新北师大版高中数学高中数学选修4-1第一章《直线,多边形,圆》测试(答案解析)(5)

一、选择题
1．圆（x +1）2+y 2＝4与圆（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝9的位置关系为（ ） A ．内切 B ．外切
C ．相交
D ．相离
2．已知圆:
,过轴上的点
向圆
引切线，则切线长为
（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3．已知 ,AC BD 是圆224x y +=的互相垂直的两条弦,垂足为()
1,2M ,则四边形
ABCD 面积的最大值为M ,最小值为N ,则M N -的值为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4．已知点()2,3M ,点P 在y 轴上运动，点Q 在圆()()4=2++1-:2
2
y x C 上运动，则
MQ MP +的最小值为（ ）
A ．3
B ．5
C ．152－
D ．1+52
5．已知0x >，0y >，21x y +=，若2
2
40x y xy m -<++恒成立，则m 的取值范围是（ ）． A ．1617<
m B ．17
16m > C ．16
17≤m D ．0>m
6．在⊙O 外，切⊙O 于，
交⊙O 于、，则（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．设集合(){},|A x y y x a =
=+，集合(){}
2,|34B x y y x x ==-， 若A B ∅
⋂≠的概率为1，则a 的取值范围是（ ）
A ．122,122⎡-+⎣
B ．12,3⎡⎤⎣⎦
C ．1,122⎡⎤-+⎣⎦
D ．122,3⎡⎤-⎣⎦
8．设直线10x ky --=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为
23k 的值是（ ）
A ．3-
B ．3±
C ．
3
3
D ．33
±
9．已知圆O ：x 2+y 2=4上到直线l ：x+y=m 的距离为1的点有且仅有2个，则m 的取值范围是（ ）
A ．(2,32)
B ．(32,2)(2,32)--⋃
C ．(32,32)-
D ．(2,2)-
10．直线1y kx =+与圆2
2
1x y +=相交于,A B 两点，且3AB =k 的值等于
（ ）
A ．3
B ．1
C ．3或3-
D ．1或-1
11．已知点P （t ，t ），t ∈R ，点m 是圆22
1
(1)4
x y +-=
上的动点，点N 是圆221
(2)4
x y -+=
上的动点，则PN PM -的最大值是（ ） B ．2 C ．3 D ．
12．设点P 是函数22y x x =--图象上的任意一点，点Q 是直线260x y --=上的任意一点，则||PQ 的最小值为（ ） A ．51+ B ．51- C ．
4
5
D ．以上答案都不对 二、填空题
13．如果直线:0l x y b +-=与曲线2:1C y x =-有两个公共点, 那么b 的取值范围是_______________ 14．已知90o ABC
，PA ⊥平面ABC ，若1PA AB BC ===，则四面体PABC 的外
接球（顶点都在球面上）的表面积为_______．
15．已知AC BD 、为圆22:9O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(1,3)M ,则四边形
ABCD 的面积的最大值为____________________
16．过直线:10l x y ++=上一点P 为作圆22:4240C x y x y +--+=的两条切线，切点分别为A ，B ，若四边形PACB 的面积为3，则点P 的横坐标为__________．
17．若直线1y kx =+和圆2
2
:1O x y +=相交于,A B 两点（其中O 为坐标原点），且
60AOB ∠=，则实数k 的值为__________．
18．如图，已知⊙O 的割线PAB 交⊙O 于A ，B 两点，割线PCD 经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O 的半径为______________．
19．如图，⊙O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，且4CD =，8BD =，则⊙O 的半径等于____．
20．如图，已知AB 是圆O 的直径，4AB =，C 为圆上任意一点，过C 点做圆的切线分别与过,A B 两点的切线交于,P Q 点，则CP CQ ⋅=________________．
三、解答题
21．如图，从圆O 外一点P 作圆O 的两条切线，切点分别为, A B ，AB 与OP 交于点
M ，设CD 为过点M 且不过圆心O 的一条弦，求证： O C P D 、
、、四点共圆．
22． 已知圆
和圆外一点
.
（1）过作圆的切线，切点为，圆心为，求切线长及
所在的直线方程； （2）过作圆的割线交圆于
两点，若
，求直线
的方程.
23．求圆心在直线x y 2=上,并且经过点()
2,0-A ,与直线02=--y x 相切的圆的标准方程.
24．已知平面区域00240x y x y ≥⎧
⎪
≥⎨⎪+-≤⎩
被圆C 及其内部所覆盖． （Ⅰ）当圆C 的面积最小时，求圆C 的方程；
（Ⅱ）若斜率为1的直线l 与（1）中的圆C 交于不同的两点A 、B ，且满足CA ⊥CB ，求直
线l 的方程．
25．（本小题满分13分）已知曲线C ：22240x y x y m +--+=，O 为坐标原点 （Ⅰ）当m 为何值时，曲线C 表示圆；
（Ⅱ）若曲线C 与直线 230x y +-=交于M 、N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值． 26．已知圆C ：x 2+y 2+10x+10y+34=0。

（I ）试写出圆C 的圆心坐标和半径；
（II ）若圆D 的圆心在直线x=-5上，且与圆C 相外切，被x 轴截得的弦长为10，求圆D 的方程。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
求出两圆圆心的距离，比较圆心距与两圆半径的关系，即可得出结论. 【详解】
由圆的方程知圆1C 的圆心为1(1,0),2C r -=，圆2C 的圆心为2(2,1)3C R =, 圆心距23110d =+=，
因为132325d =-<<+=，所以两圆相交. 故选C. 【点睛】
本题主要考查了两圆的位置关系，属于中档题.
2．B
解析：B
【解析】试题分析：圆的一般方程配方得，故圆心为
，半径为
，圆心与点
的距离为，故切线长为
.
考点：圆的方程、切线长．
3．D
解析：D 【解析】
试题分析：设点O 到直线AC 和直线BD 的距离分别为12,d d ，如图，做
,OE BD OF AC ⊥⊥,则四边形OEMF 为矩形，又(2M ，所以22123d d +=，
221224,24AC d BD d =-=-．则四边形ABCD 的面积为：()()221
2
1
2442
S AC BD d d =
=--，又22213d
d =-，所以
()()()()22221
1
1
1
2
443241S d d d d =--+=-+，令21
d
t =，则03t ≤≤，从而
()()()22
4123403S t t t t t =-+=-++≤≤．对于函数234y t t =-++，其对称轴
为32t =，根据一元二次函数的性质，2
max min 332534,4224y y ⎛⎫
=-+⋅+== ⎪⎝⎭
，即
max min 25
2
5,2444
M S N S ======，所以1M N -=，选D ．
考点：1.勾股定理；2.一元二次函数的最值；3.数形结合的思想和方法．
【方法点晴】本题考查的是勾股定理和一元二次函数的最值，属于中档题．本题首先根据已知条件可得：1
2
S AC BD =
和22123d d +=，从而转化为利用圆中三角形勾股定理求弦长．表示出面积后，利用前面条件，把面积表示为关于21d 的二次函数，利用换元法令
21d t =，此时注意03t ≤≤，转化为一元二次函数在闭区间上的最值问题，确定对称轴即
可求解．
4．A
解析：A 【解析】
试题分析：方法1：作y 轴关于点M 的对称直线6=x ，P 关于M 的对称点P '在直线
6=x 上运动，P M PM '-=，故
Q
P P M MQ MQ MP '='=,则
P Q '
的最小值为
3
25=-．
方法2：设
)2,3(),,(),,0(00M y x Q a P ，)2,3(),2,3(00--=--=y x MQ a MP
()
2
0204)6(-++-=a y x MQ MP ，表示
4)2()1(:2
2=++-y x C 上的点),(00y x 与)4,6(a -的距离，可看作圆4)2()1(:22=++-y x C 上的点到定直线6=x 距离的最小
值，为
3
25=-，故选择A
考点：圆上点到直线的最小距离
5．B
解析：B 【解析】
试题分析：若2
2
40x y xy m -<++恒成立，即xy y x m ++>2
24恒成立，只需
max
22)4(xy y x m ++>，而
1)(4144)2(42222++-=++-=+-+=++xy xy xy xy xy xy y x xy y x
16
17
)81(42+--=xy ，当81=xy 时，取得最大值1617，所以1617>m ．
考点：1．基本不等式；2．恒成立问题的转化；3．二次函数求最值
6．C
解析：C 【解析】
试题分析：由∠PCA 是弦切角，且弦CA 所对的圆周角是∠B ，知∠PCA=∠B ． 解：如图，PC 切⊙O 于C ，PAB 交⊙O 于A 、B ， ∵∠PCA 是弦切角， 且弦CA 所对的圆周角是∠B ， ∴∠PCA=∠B ， 故选C ．
点评：本题考查弦切角的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
先求出集合A 、集合B 表示的几何意义，然后结合题意中A B ∅⋂≠的概率为1转化为直线与圆相交，运用直线与圆的位置关系求出结果 【详解】
集合A 表示在直线y x a =+上的点，
化简234y x x =-，可得()()2
2
324y x -+-=
3y ≤，则集合B 表示半圆
A B ∅⋂≠的概率为1，
即直线与半圆有交点 如图：
将（0，3）代入可得：3a =
()
2
2
23d 211a -+=
≤+-，
即122a -≤122221a -≤≤，
综上，1223a -≤≤
则a 的取值范围是122,3⎡⎤-⎣⎦
故选D 【点睛】
本题较为综合考查了集合的运算、直线与圆的位置关系，解题关键是转化为直线与圆的位置关系，然后运用相关知识来求解，需要掌握此类题目解题方法。

8．D
解析：D 【解析】 【分析】
圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=4的圆心C （1，2），半径r=2，圆心C （1，2）到直线x ﹣ky ﹣1=0的距离2
21k k
+AB 的长为23222r d -23k 的值．
【详解】
圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=4的圆心C （1，2），半径r=2， 圆心C （1，2）到直线x ﹣ky ﹣1=0的距离2
21k k +
∵弦AB 的长为23
∴2
2
2
2
42242 3.1k r d k
-=-=+ 解得k= 3± 故选：D ． 【点睛】
本题考查实数值的求法，考查直线方程、圆、点到直线的距离公式等基础知识，运算求解
能力，考查函数与方程思想，是基础题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。

9．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据题意，圆O ：x 2+y 2=4上到直线l ：x+y=m 的距离为1的点有且仅有2个， 则圆心（0，0）到直线l ：x+y+m=0的距离d 满足1＜d ＜3，由于2
m d =
，所以
132
m <
<，
即232m <<，解得m ∈(32,2)(2,32)--⋃ 考点：直线与圆的位置关系
10．C
解析：C 【解析】
试题分析：因21
)2||(
12=-=AB d ,故
2
1112=+k ,即3±=k ,应选C. 考点：直线与圆的位置关系.
11．B
解析：B 【解析】 试题分析：如图：
圆 22
1(1)4x y +-=
的圆心E （0，1），圆的圆心 F （2，0），这两个圆的半径都是2
1 要使|PN||-|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，由图可得，|PN|最大值为|PF|+
2
1
，
PM|的最小值为|PE|-
2
1 PN PM -=|PF|-|PE|+1，点P （t ，t ）在直线 y=x 上，E （0，1）关于y=x 的对称点E′
（1，0），直线FE′与y=x 的交点为原点O ，则|PF|-|PE|=|PF|-|PE′|≤|E′F|=1，故|PF|-|PE|+1的最大值为1+1=2，故答案为B ． 考点：是圆的方程的综合应用．
12．B
解析：B 【解析】
试题分析：函数y =()2
2
11x y -+=的下半部分包括两个端点．
圆心()1,0到直线260x y --=的距离
d =
=．
由数形结合可知|
|PQ 1．故B 正确． 考点：1点到线的距离；2转化思想，数形结合思想．
二、填空题
13．【解析】【分析】曲线C 表示以原点为圆心1为半径的半圆根据图形得出直线l 与半圆有两个公共点时抓住两个关键点一是直线l 与圆相切时；一是直线l 过（﹣10）时分别求出b 的值即可确定出
b 的范围【详解】根据题意 解析：⎡⎣
【解析】 【分析】
曲线C 表示以原点为圆心，1为半径的半圆，根据图形得出直线l 与半圆有两个公共点时抓住两个关键点，一是直线l 与圆相切时；一是直线l 过（﹣1，0）时，分别求出b 的值，即可确定出b 的范围． 【详解】
根据题意画出相应的图形，如图所示：
当直线l 与圆相切时，圆心（0，0）到y=x+b 的距离d=r=1， 即
12
b =，解得：b=2或b=﹣2（舍去）．
当直线l 过（﹣1，0）时，将（﹣1，0）代入y=x+b 中， 求得：b=1，
则直线l 与曲线C 有两个公共点时b 的范围为1≤b ＜2， 故答案为：)
1,2⎡⎣. 【点睛】
本题主要考查直线和圆相交的性质，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理.
14．【解析】取的中点连接如下图由题意知又平面在同理因此四点在以为球心的球面上在在中球的半径因此球的表面积为考点：球的表面积公式【思路点睛】取的中点连结由线面垂直的判定与性质证出且得到与是具有公共斜边的直 解析：3π
【解析】 取
的中点
，连接
，如下图
由题意知，又，平面，
，在，
，同理
，
，因此
四点在以为球心的球面上，在
，
，在
中，
，球
的半径
，因此球的表面积为
．
考点：球的表面积公式． 【思路点睛】取
的中点
，连结OA OB 、．由线面垂直的判定与性质，证出
BC PB ⊥且PA AC ⊥，得到PAC ∆与PBC ∆是具有公共斜边的直角三角形，从而得出1
2
OA OB OC OP PC ====
，所以P A B C 、、、四点在以为球心的球面上．根据题
中的数据，利用勾股定理算出长，进而得到球半径3
R =
，利用球的表面积公式加以计算，可得答案．
15．14【分析】根据垂径定理得弦长再根据四边形面积公式得面积最后根据基本不等式所求最值【详解】设圆心O 到ACBD 的距离分别为则因此当且仅当时取等号即四边形ABCD 的面积最大值为14【点睛】本题考查圆中弦
解析：14 【分析】
根据垂径定理得弦长，再根据四边形面积公式得面积，最后根据基本不等式所求最值. 【详解】
设圆心O 到AC.BD 的距离分别为12,d d ，则2212||29,||29AC d BD d =-=- 因此
2222212121
||||2999918||1813142
ABCD S AC BD d d d d OM =
=--≤-+-=-=--=
当且仅当12d d =时取等号，即四边形ABCD 的面积最大值为14. 【点睛】
本题考查圆中弦长以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.
16．-1或1【解析】【分析】由PAPB 是圆的切线可知四边形PACB 的面积为两个全等的直角三角形面积之和由此得到切线长再设P 点坐标利用直角三角形PCA 可得【详解】圆的方程可化为所以圆心的坐标为半径为1因为
解析：-1或1 【解析】 【分析】
由PA ，PB 是圆的切线，可知四边形PACB 的面积为两个全等的直角三角形面积之和，由此
得到切线长，再设P 点坐标，利用直角三角形PCA 可得. 【详解】
圆C 的方程可化为()()2
2
211x y -+-=，所以圆心C 的坐标为()2,1，半径为1.因为四
边形PACB 的面积为3，所以13PA ⋅=，在直角三角形PAC 中，由勾股定理可得，
2
2
10PC PA AC =
+=，设(),1P a a --，则
()()
22
2210a a -+--=，解得
1a =-或1a =.
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，能够充分利用圆的性质，考查运算求解能力，属于中档题.
17．【解析】直线过点画图图像如下图所示由于所以为等边三角形故或根据倾斜角和斜率的对应关系可知斜率为 解析：33
±
【解析】直线过点()0,1，画图图像如下图所示，由于60AOB ∠=，所以OAB ∆为等边三角形，故30ACO ∠=或30AC O ∠=''，根据倾斜角和斜率的对应关系可知斜率为
33
±
.
18．2【解析】试题分析：由于PAB 与PCD 是圆的两条割线且PA=3AB=4PO=5我们可以设圆的半径为R 然后根据切割线定理构造一个关于R 的方程解方程即可求解解：设⊙O 的半径为R 则PC=PO-OC=5-R
解析：2 【解析】
试题分析：由于PAB 与PCD 是圆的两条割线，且PA=3，AB=4，PO=5，我们可以设圆的半
径为R ，然后根据切割线定理构造一个关于R 的方程，解方程即可求解解：设⊙O 的半径为R ，则PC=PO-OC=5-R ，PD=PO+OD=5+R ，又∵PA=3，AB=4，，∴PB=PA+AB=7，由切割线定理易得：，PA•PB=PC•PD ，即3×7=（5-R ）×（5+R ），解得R=2，故答案：2 考点：圆相关的比例线段
点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，设出未知的线段根据圆幂定理列出满足条件的方程是解答的关键
19．5【解析】试题分析：先利用AB 为圆的直径判断出△ABC 为直角三角形进而利用射影定理求得AD 最后根据AB=AD+BD 求得AB 则圆的半径可求解：AB 为圆的直径∴∠ACB=90°在Rt △ABC 中由射影定理
解析：5 【解析】
试题分析：先利用AB 为圆的直径，判断出△ABC 为直角三角形，进而利用射影定理求得AD ，最后根据AB=AD+BD 求得AB ，则圆的半径可求． 解：AB 为圆的直径， ∴∠ACB=90°
在Rt △ABC 中由射影定理可知CD 2=BD×AD ， ∴16=8×AD ， ∴AD=2， ∴半径==5
故答案为5
点评：本题主要考查了直角三角形中射影定理的应用．应熟练掌握射影定理中的公式及变形公式．
20．【分析】连接是圆的切线根据圆切线长定理可以证明出由是圆的切线可得利用射影定理可求出的值【详解】连接因为是圆的切线根据圆切线长定理所以有分别是的平分线即是直角三角形因为是圆的切线所以由射影定理可知：所 解析：4CP CQ ⋅=
【分析】
连接,OP OQ ，,,AP BQ PQ 是圆O 的切线，根据圆切线长定理，可以证明出
2
POQ π
∠=
，由PQ 是圆O 的切线，可得OC PQ ⊥，利用射影定理可求出CP CQ ⋅的
值. 【详解】
连接,OP OQ ，因为,,AP BQ PQ 是圆O 的切线，根据圆切线长定理，所以有,OP OQ 分别是,AOC BOC ∠∠的平分线，
222
AOC BOC POC QOC POQ π
ππ∠+∠=∴∠+∠=∴∠=
,即POQ ∆是直角三角
形，
因为PQ 是圆O 的切线，所以OC PQ ⊥，由射影定理可知：2C C C O P Q =⋅，所以
21
()42
CP CQ AB ⋅==.
【点睛】
本题考查了圆的切线长定理、射影定理、切线的性质定理，考查了推理论证能力.
三、解答题
21．证明见解析 【分析】
先根据,PA PB 为圆O 的两条切线,得到OP 垂直平分弦AB ,进而得到2OM MP AM ⋅=;再结合相交弦定理即可得到AM BM CM DM ⋅=⋅,二者相结合得到三角形相似,进而即可得到,,,O C P D 四点共圆. 【详解】
因为PA ，PB 为圆O 的两条切线，所以OP 垂直平分弦AB ， 在R t OAP ∆中，2OM MP AM ⋅=， 在圆O 中，AM BM CM DM ⋅=⋅， 所以，OM MP CM DM ⋅=⋅，
.
由于圆中同弦所对的圆心角相等, 所以, , , O C P D 四点共圆． 【点睛】
本题主要考查与圆有关的比例线段、相交弦定理的应用及切线性质的应用，考查了四点共圆问题，是对基础知识的考查. 22．（1）切线长为
,
直线方程为
；（2）直线
或
.
【解析】
试题分析：(1)利用切线的性质可以知道,切线长、半径、点到圆心距离满足勾股定理,则切
线长可求;再利用切点与点的连线和半径垂直以及切点都在圆上列出方程组,两式相减
即可得到
所在直线的方程;
(2)先将圆的方程化成标准式,求出圆心和半径,再根据弦长为,结合垂径定理得到圆心到直线的距离,则就可以利用点到直线的距离公式求出直线
的斜率,问题获解.
试题 （1）圆方程
，
，切线长为
.
由于四点共圆，则过的圆方程为
由于
为两圆的公共弦，则两圆相减得
直线方程为：
. （如用圆的切线方程求出的相应给分） （2）①若割线斜率存在，设
，即
.
设的中点中点为，则
， 由，得
；直线
.
②若割线斜率不存在，.
代入圆方程得，符合题意.
综上直线
或
.
23．98
34322
2
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x 【解析】
试题分析：求圆的方程一般采用待定系数法，首先设出圆的方程，
()
()22
2
2r a y a x =-+-将已知条件代入得到参数值，从而确定方程
试题
因为圆心在直线x y 2=上,设圆心坐标为()
a a 2, 则圆的方程为()
()22
2
2r a y a
x =-+-,
圆经过点()
2,0-A 且和直线02=--y x 相切,
所以有 ()⎪
⎩
⎪
⎨⎧=--=++r a a r a a 222222
22
解得：32
-
=a ，3
22=r 所以圆的方程为98
34322
2
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x
考点：圆的方程
24．（Ⅰ）
22
(2)(1)5x y -+-=（Ⅱ）1y x =-± 【解析】
试题分析：（Ⅰ）圆C 的面积最小就是半径最小，而可行域为三角形及其内部，因此覆盖它的且面积最小的圆是三角形的外接圆．利用圆的一般式求方程（Ⅱ）设直线l 的方程
是：y x b =+．由于CA CB =，所以圆心C 到直线l 的距离是，再由点到直线距离公
=
，解得1b =-±
试题
解：（1）由题意知此平面区域表示的是以O （0，0），P （4，0），Q （0，2）构成的三角形
及其内部，且△OPQ 是直角三角形， ∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．
∴圆心是（2，1，
∴圆C 的方程是
22
(2)(1)5x y -+-=． （2）设直线l 的方程是：y x b =+．
∵CA ⊥CB ，∴圆心C 到直线l 的距离是，
=
解之得，1b =-±
∴直线l 的方程是：1y x =- 考点：圆的方程，直线与圆位置关系 25．（Ⅰ）m ＜5；（Ⅱ）12
5
. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据曲线方程满足圆的条件求出m 的范围即可；
（Ⅱ）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由题意OM ⊥ON ，得到0OM ON ⋅=，利用平面向量数量积运算法则列出关系式，联立直线与圆方程组成方程组，消去x 得到关于y 的一元二次方程，根据直线与圆有两个交点，得到根的判别式大于0，求出m 的范围，利用韦达定理求出y 1+y 2与y 1y 2，由点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）在直线x+2y ﹣3=0上，表示出x 1与x 2，代入得出的关系式中，整理即可确定m 的值． 试题
解：（Ⅰ）由题意可知：D 2+E 2﹣4F=（﹣2）2+（﹣4）2﹣4m=20﹣4m ＞0， 解得：m ＜5；
（Ⅱ）设1122M x y N x y （，），（，）
，
由题意OM ⊥ON ，得到0OM ON ⋅=，即: 12120x x y y += ①，
联立直线方程和圆的方程： 22240
230
x y x y m x y ⎧+--+=⎨+-=⎩，
消去x 得到关于y 的一元二次方程：251230y y m ++=﹣， ∵直线与圆有两个交点，
∴△=b 2﹣4ac=122﹣4×5×m ＞0，即m+3＜365，即m ＜21
5
， 又由（Ⅰ）m ＜5，∴m ＜21
5
， 由韦达定理： 12y y +=
125，12y y =35
π+ ②， 又点1122M x y N x y （，），（，）在直线230x y +=﹣上， ∴11223232x y x y ==﹣，﹣，
代入①式得： 132y （﹣）212320y y y +=（﹣），即12125690y y y y ++=﹣（）， 将②式代入上式得到：3+m ﹣36
5
+9=0， 解得：m=125＜215
， 则m=
125
． 考点：①直线与圆的位置关系；②根的判别式；③直线与圆的交点；④韦达定理；⑤平面向量的数量积运算.
26．（1）圆心坐标为（-5，-5），半径为4.（2）（x+5）2+（y-12）2=169. 【解析】
试题分析：（1）配方，将圆方程一般式化为标准式，即得圆C 的圆心坐标和半径；（2）设圆D 标准方程，根据直线与圆相切得圆心到切线距离为半径，根据垂径定理列弦长与半径关系，解方程组可得结果. 试题
解：（I ）将圆的方程改写为（x+5）2+（y+5）2=16，故圆心坐标为（-5，-5），半径为4. （II ）设圆D 的半径为r ，圆心纵坐标为b ，由条件可得r 2=（r-1）2+52，解得r=13. 此时圆心纵坐标b=r-1=12.
所以圆D 的方程为（x+5）2+（y-12）2=169.。