2020-2021学年河南省许昌市襄城县九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年河南省许昌市襄城县九年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列事件中是不可能事件的是()
A. 守株待兔
B. 瓮中捉鳖
C. 水中捞月
D. 百步穿杨
(x<0)的图象位于()
2.反比例函数y=1
x
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球
可能性最大的是()
A. B. C. D.
4.如图，反比例函数y=4
图象的对称轴的条数是()
x
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路
口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是()
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
6.已知圆柱体的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱体的侧面积为()
A. 24πcm2
B. 36πcm2
C. 12cm2
D. 24cm2
)，实际生活中，7.已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR(或者I=U
R 由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是()
A. B.
C. D.
(k>0)与⊙O的一个
8.如图，点P(3a,a)是反比例函y=k
x
交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的关系
式为()
A. y=3
x
B. y=5
x
C. y=10
x
D. y=12
x
9.如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，
画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分，点E在对角线AC上).若
扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面
圆的半径是()
A. √2
B. 1
C. √2
2
D. 1
2
(x>0)的图象上，点E(1,0)和点10.如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=k
x
F(0,1)在AB边上，AE=EF，连接DF，DF//x轴，则k的值为()
A. 2√2
B. 3
C. 4
D. 4√2
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.矩形的面积为2，一条边的长为x，另一条边的长为y，则用x表示y的函数解析式为
______(其中x>0)．
12.从−1
2
，−1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为______．
13.若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只
(摘B前需先摘C)，直到摘完，则最后一只摘到B的概率是
______．
14.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=m
x
交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为______．
15.将双曲线y=3
x
向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y=kx−2−k(k>0)相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则(a−1)(b+2)=______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
16.已知反比例函数的图象经过点A(2,6)．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
(3)点B(3,4)，C(5,2)，D(−21
2,−44
5
)是否在这个函数图象上？为什么？
17.这是一个两人转盘游戏，准备如图三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲转动
转盘，乙记录指针停下时所指的数字，当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．
(1)画树状图或列表计算甲赢的概率；
(2)请判断这个游戏是否公平，如果不公平，请修规则，使之公平．
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+
(k≠0,x>0)
b(a≠0)的图象与反比例函数y=k
x
的图象相交于A(1,5)，B(m,1)两点，与x轴，y轴分
别交于点C，D，连接OA，OB．
(k≠0,x>0)和一次函数
(1)求反比例函数y=k
x
y=ax+b(a≠0)的表达式；
(2)求△AOB的面积．
19.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反
比例函数关系．当R=4Ω时，I=9A．
(1)写出I关于R的函数解析式；
(2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
R
…______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ …
/Ω
I
…______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ …
/A
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻
应控制在什么范围内？
20.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学
习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335
(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______.(精
确到0.01)，由此估出红球有______个．
(2)现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求
恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
21.如图，一个圆锥的高为3√3cm，侧面展开图是半圆．求：
(1)圆锥的母线长与底面半径之比；
(2)求∠BAC的度数；
(3)圆锥的侧面积(结果保留π)．
22.阅读材料，回答问题：
材料
题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁(一把钥匙只能开一把锁)，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球
问题：
(1)事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？
(2)设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案
(3)请直接写出题2的结果．
23.阅读理解：
材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．
材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1，x2，
则有x1+x2=−b
a ，x1⋅x2=c
a
．
问题解决：
(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数______；
(2)若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0(a,b,c均不为0)的两根，x3是关于x的方程bx+c=0(b,c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；
(3)若A(m,y1)，B(m+1,y2)，C(m+3,y3)三个点均在反比例函数y=4
的图象上，
x
且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、守株待兔是随机事件，故此选项不合题意；
B、瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意；
C、水中捞月是不可能事件，故此选项符合题意；
D、百步穿杨是随机事件，故此选项不合题意；
故选：C．
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，可得答案．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2.【答案】C
(x<0)中，k=1>0，
【解析】解：∵反比例函数y=1
x
∴该函数图象在第三象限，
故选：C．
根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．
本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
3.【答案】D
【解析】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，
所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，
故选：D．
各选项袋子中分别共有10个小球，若要使摸到红球可能性最大，只需找到红球的个数最多的袋子即可得出答案．
本题主要考查可能性的大小．
4.【答案】C
【解析】解：沿直线y=x或y=−x折叠，直线两旁的
部分都能够完全重合，所以对称轴有2条．
故选：C．
任意一个反比例函数的图象都是轴对称图形，且对称轴
有且只有两条．
本题考查了反比例函数图象的对称性．沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形，关键是找到相应的对称轴．
5.【答案】B
，故选B．
【解析】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是1
3
看有食物的情况占总情况的多少即可．
本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m
．
n
6.【答案】A
【解析】解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π．
故选：A．
圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解．
本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法．
7.【答案】A
，I与R反比【解析】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I=U
R
例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；
当I一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR，U和I成正比例函数
关系，所以C、D均有可能，
故选：A．
分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够根据不同的定值确定函数关系类型，难度不大．
8.【答案】D
圆
【解析】解答：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为1
4
面积，
则圆的面积为10π×4=40π．
因为P(3a,a)在第一象限，则a>0，3a>0，
根据勾股定理，OP=√(3a)2+a2=√10a.
于是π(√10a)2=40π，a=±2，(负值舍去)，故a=2．
P点坐标为(6,2)．
，
将P(6,2)代入y=k
x
得：k=6×2=12．
．
反比例函数解析式为：y=12
x
故选：D．
分析：根据P(3a,a)和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．
此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．
9.【答案】D
【解析】解：设圆椎的底面圆的半径为r，
根据题意可知：
AD=AE=4，∠DAE=45°，
∴2πr=45×π×4
，
180
解得r=1
．
2
．
答：该圆锥的底面圆的半径是1
2
故选：D．
根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．
本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
10.【答案】C
【解析】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，
∵DF//x轴，
∴得矩形OFDH，
∴DF=OH，DH=OF，
∵E(1,0)和点F(0,1)，
∴OE=OF=1，∠OEF=45，
∴AE=EF=√2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵∠AEG=∠OEF=45°，
∴AG=AE=√2，
∴EG=2，
∵DH=OF=1，
∠DHG=90°，∠DGH=∠AGE=45°，
∴GH=DH=1，
∴DF=OH=OE+EG+GH=1+2+1=4，
∴D(4,1)，
(x>0)的图象上，
∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=k
x
∵k=4．
则k的值为4．
故选：C．
过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，得矩形OFDH，根据点E(1,0)和点F(0,1)在AB边上，AE=EF，可以求出EG和DH的长，进而可得OH的长，所以得点D的坐标，即可得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数图象和性质．
11.【答案】y=2
x
．
【解析】解：由题意得：x与y的函数关系式是y=2
x
．
故答案为：y=2
x
根据等量关系“另一边的长=面积÷一条边的长”可列出关系式．
本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
12.【答案】3
5
【解析】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y=ax2+ bx+c的开口向上的有3种结果，
∴使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为3
，
5
．
故答案为：3
5
使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的条件是a>0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．
本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键．
13.【答案】2
3
【解析】解：画树状图如图：
共有3个等可能的结果，最后一只摘到B 的结果有2个， ∴最后一只摘到B 的概率为2
3； 故答案为：2
3．
画出树状图，由概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．
14.【答案】0
【解析】解：∵直线y =x 与双曲线y =m
x 交于A ，B 两点， ∴联立方程组得：{y =x
y =m x
，
解得：{x 1=√m y 1=√m ，{x 2=−√m
y 2=−√m ，
∴y 1+y 2=0， 故答案为：0．
联立方程组，可求y 1，y 2的值，即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．
15.【答案】−3
【解析】解：一次函数y =kx −2−k(k >0)的图象过定点P(1,−2)，而点P(1,−2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，
因此将双曲线y =3
x 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y =kx −2−k(k >0)相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，
平移前，这两个点的坐标为(a −1,3a−1)，(3
b+2,b +2)， ∴a −1=−
3b+2
，
∴(a −1)(b +2)=−3， 故答案为：−3．
由于一次函数y =kx −2−k(k >0)的图象过定点P(1,−2)，而点P(1,−2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y =3
x 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y =kx −2−k(k >0)相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案．
本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解平移之前，相应的两点关于原点对称是解决问题的关键．
16.【答案】解：(1)设反比例函数解析式y =k
x (k 为常数，k ≠0)，
把A(2,6)代入得k =2×6=12， 所以反比例函数解析式y =
12x
；
(2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小； (3)因为3×4=12，5×2=10≠12，−5
2×(−24
5)=12， 所以点B 、D 在这个函数图象上，点C 不在这个函数图象．
【解析】(1)利用待定系数法求函数解析式； (2)根据反比例函数的性质求解；
(3)根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y =k
x (k 为常数，k ≠0)；再把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数；最后写出解析式．也考查了反比例函数的性质．
17.【答案】解：
(1)列表可得：共8种情况，其中有6种情况是甲赢，故其赢的概率为6
8=3
4；
(2)这个游戏不公平，可改为只用第一个转盘；转到1为甲胜，转到2为乙胜．还有其他修改方法，只需是甲乙取胜概率相等即可．
【解析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．相等则公平，否则不公平．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】解：(1)将点A(1,5)代入y =k
x (k ≠0,x >0)得：5=k
1，
解得k =5，
故反比例函数的表达式为：y =5
x ， 将点B(m,1)代入y =5
x 得：m =5， 故点B(5,1)，
将点A(1,5)，B(5,1)代入y =ax +b 得{a +b =55a +b =1，
解得{a =−1b =6
，
故一次函数表达式为：y =−x +6；
(2)由一次函数y =−x +6可知，D(0,6)，
则△AOB 的面积=△BOD 的面积−△AOD 的面积=1
2×6×5−1
2×6×1=12．
【解析】(1)把A 点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，进而得出B 的坐标，把A 、B 的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式； (2)△AOB 的面积=△BOD 的面积−△AOD 的面积．
本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数和一次
函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．
19.【答案】解：(1)电流I是电阻R的反比例函数，设I=k
，
R
∵R=4Ω时，I=9A
∴9=k
，
4
解得k=4×9=36，
∴I=36
；
R
(2)列表如下：
R/Ω3456891012
I/A1297.26 4.54 3.63 (3)∵I=10，I=36
，
R
∴R=3.6，
若I⩽10，根据图像可得用电器可变电阻应控制在3.6欧及以上的范围内．
【解析】本题考查了反比例函数的应用，运用待定系数法求函数解析式，画反比例函数的图象，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．(1)先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I=k
，将R=4Ω时，I=9A代入利用待定系
R
数法即可求出这个反比例函数的解析式；
(2)将R的值分别代入(1)中所求的函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成图表；
(3)先求出I=10时的R值，然后根据函数图像求解即可．
20.【答案】解：(1)观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．
故答案为：0.33，2；
(2)画树状图为：
由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，
．
所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为4
9
【解析】(1)通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案；
(2)画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球、1个红球的结果数，然后利用概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了利用频率估计概率．
21.【答案】解：(1)设此圆锥的高为ℎ，底面半径为r，母线长
AC=l，
∵2πr=πl，
∴l：r=2：1；
=2，
(2)∵AO⊥OC，l
r
∴圆锥高与母线的夹角为30°，
则∠BAC=60°；
(3)由图可知l2=ℎ2+r2，ℎ=3√3cm，
∴(2r)2=(3√3)2+r2，即4r2=27+r2，
解得r=3cm，
∴l=2r=6cm，
∴圆锥的侧面积为πl2
2
=18π(cm2).
【解析】(1)直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得比值；(2)利用圆锥的高，母线和底面半径构造的直角三角形中的勾股定理和等腰三角形的基本性质解题即可；
(3)圆锥的侧面积是展开图扇形的面积，直接利用公式解题即可，圆锥的侧面积为πl2
2
．本题主要考查圆锥的特点和圆锥侧面面积的计算．
易错易混点：学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，从而造成错误．
22.【答案】解：题1：画树状图得：
∴一共有27种等可能的情况；
至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，
则至少有两辆车向左转的概率为：7
27
．
题2：列表得：
锁1锁2
钥匙1(锁1，钥匙1)(锁2，钥匙1)
钥匙2(锁1，钥匙2)(锁2，钥匙2)
钥匙3(锁1，钥匙3)(锁2，钥匙3)
所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P=2
6=1
3
．
问题：
(1)至少摸出两个绿球；
(2)一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”； (3)1
3．
【解析】题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；
题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率； 问题：
(1)绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球； (2)写出方案； (3)直接写结果即可．
此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．
23.【答案】如12,13,1
5
【解析】解：(1)根据题意得，能构成“和谐三数组”的实数有，12，13，1
5； 理由：12的倒数为2，13的倒数为3，1
5的倒数为5，而2+3=5， ∴12,13,1
5能过程“和谐三数组”， 故答案为：如∴12,13,1
5；
(2)证明：∵x 1，x 2是关于x 的方程ax 2+bx +c =0(a,b,c 均不为0)的两根， ∴x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=c
a ， ∴1x 1
+1
x 2
=
x 1+x 2x 1x 2
=−b
c ，
∵x 3是关于x 的方程bx +c =0(b,c 均不为0)的解，
∴x3=−c
b
，
∴1
x3=−b
c
，
∴1
x1+1
x2
=1
x3
，
∴x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；
(3)A(m,y1)，B(m+1,y2)，C(m+3,y3)三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，∵A(m,y1)，B(m+1,y2)，C(m+3,y3)三个点均在反比例函数y=4
x
的图象上，
∴y1=4
m ，y2=4
m+1
，y3=4
m+3
，
∴1
y1=m
4
，
1
y2
=m+1
4
，
1
y3
=m+3
4
，
∵A(m,y1)，B(m+1,y2)，C(m+3,y3)三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，
∴①1
y1+1
y2
=1
y3
，
∴m
4+m+1
4
=m+3
4
，
∴m=2，
②1
y2+1
y3
=1
y1
，
∴m+1
4+m+3
4
=m
4
，
∴m=−4，
③1
y3+1
y1
=1
y2
，
∴m+3
4+m
4
=m+1
4
，
∴m=−2，
即满足条件的实数m的值为2或−4或−2．
(1)根据“和谐三数组”写成一组即可得出结论；
(2)先根据材料2，得出1
x1+1
x2
=−b
c
，再求出一元一次方程的解，进而得出
1
x3
=−b
c
，即
可得出结论；
(3)先用m表示出y1，y2，y3，进而表示出它们的倒数，再根据“和谐三数组”分三种情况，建立方程求解即可得出结论．
此题主要考查了新定义的理解和运用，反比例函数图象上点的坐标特征，利用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
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