高三优质精准培优函数的图象与性质

高三精准培优专练
1．单调性的判断
例１：（1）函数()2
12
log (4)f x x -=的单调递增区间是（ ）
A ．(0,)+∞
B ．(0),-∞
C ．(2,)+∞
D ．(),2-∞-
（2）2
23y x x +-+=的单调递增区间为________． 2．利用单调性求最值
例2：函数1y x x =+-的最小值为________． 3．利用单调性比较大小、解抽象函数不等式
例3：（1）已知函数()f x 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当211x x >>时，
()()2121()0f x f x x x -⋅-⎡⎤⎣⎦<恒成立，设12
a f ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭
，()2b f =，()3c f =，则a ，b ，c
的大小关系为 （ ） A ．c a b >>
B ．c b a >>
C ．a c b >>
D ．b a c >>
（2）定义在R 上的奇函数()y f x =在(0,)+∞上递增，且10
2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足19log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝
⎭的x 的集合为________________． ４．奇偶性
例４：已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫
-< ⎪⎝⎭
的x 的取值范
围是（ ）
A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．12,33⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
C ．12,23⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．12,23⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
５．轴对称
例５：已知定义域为R 的函数()y f x =在[]0,7上只有1和3两个零点，且()2y f x =+与
()7y f x =+
函数的图象与性质
都是偶函数，则函数()y f x =在[]0,2013上的零点个数为（ ） A ．404 B ．804
C ．806
D ．402
６．中心对称
例６：函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +与()1f x -都是奇函数，则（ ） A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 是奇函数 C ．()()2f x f x =+
D ．()3f x +是奇函数
７．周期性的应用
例７：已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且
()()1g x f x =-，
则()()20172019f f +的值为（ ） A ．1-
B ．1
C ．0
D ．无法计算
一、选择题
1．若函数()2f x x a =+的单调递增区间是[)3,+∞，则a 的值为（ ） A ．2-
B ．2
C ．6-
D ．6
2．已知函数()2log 1y ax =-在()1,2上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]0,1
B ．[]1,2
C ．[1,)+∞
D ．[2,)+∞
3．设函数()()()ln 1ln 1f x x x =-+-，则()f x 是（ ） A ．奇函数，且在(0,1)内是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)内是减函数 C ．偶函数，且在(0,1)内是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)内是减函数
4．已知函数()y f x =的图象关于1x =对称，且在(1,)+∞上单调递增，设12
a f ⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
，()2b f =，
()3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（
）
A ．c b a <<
B ．b a c <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
5．已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()2(11)f g -+=，())114(f g -=+，则()
1g 对点增分集训
等于（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6．函数1()cos (0)f x x x x x x ⎛⎫
=--π≤≤π≠ ⎪⎝
⎭
且的图象可能为（ ）
7．奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，且()12f =，则()()45f f +的值为（ ） A ．2
B ．1
C ．1-
D ．2-
8．函数()f x 的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线e x y =关于y 轴对称，则()f x 的解析式为（ ） A ．()1
e
x f x +=
B ．()1
e
x f x -=
C ．()1
e
x f x -+=
D ．()1
e
x f x --=
9．使2)og (l 1x x <+-成立的x 的取值范围是（ ） A ．()1,0-
B ．[)1,0-
C ．()2,0-
D ．[)2,0-
10．已知偶函数()f x 对于任意R x ∈都有()()1f x f x +=-，且()f x 在区间[]0,1上是单调递增的，
则()65f -．，1()f -，()0f 的大小关系是（ ） A ．()0 6.5()()1f f f <-<- B ．()6.5()()01f f f -<<- C ．()()(60)1.5f f f -<-<
D ．()10()( 6.5)f f f -<<-
11．对任意的实数x 都有()()()221f x f x f -=+，若(1)y f x =-的图象关于1x =对称，且()02f =，
则()()20152016f f +=（ ） A ．0
B ．2
C ．3
D ．4
12．已知函数()e 1x f x =-，()243g x x x =-+-，若存在()()f a g b =，则实数b 的取值范围为（ ）
A ．[0,3]
B ．(1,3)
C
．2⎡⎣
D
．(2
二、填空题
13．设函数()1
010
x x x f x >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
，()21()g x x f x -=，则函数()g x 的递减区间是_______． 14．若函数()R ()f x x ∈是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为()()101sin 12x x x x
x f x ⎧-≤≤⎪=⎨π<≤⎪⎩，
则294146f f ⎛⎫
⎛⎫
+
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
________． 15．设函数()||f x x a =+，()1g x x =-，对于任意的R x ∈，不等式()()f x g x ≥恒成立，则实数a 的取 值范围是________．
16．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下条件：①()0()f x f x +-=；②
()()2f x f x =+；③当01x ≤≤时，()21x f x =-，则()1351(2)222f f f f f ⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫++
++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
________． 三、解答题
17．已知函数()ln(2)a
f x x x
=+
-，其中a 是大于0的常数． （1）求函数()f x 的定义域；
（2）当4()1,a ∈时，求函数()f x 在[2,)+∞上的最小值； （3）若对任意,[)2x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围．
18．设()f x 是定义域为R 的周期函数，最小正周期为2，且()1()1f x f x =+-，当
10x -≤≤时，()f x x =-．
（1）判定()f x 的奇偶性；
（2）试求出函数()f x 在区间[]1,2-上的表达式．。