五年级奥数第四讲最大公因数和最小公倍数

北外启航五年级春季班数学
第四讲最大公因数和最小公倍数
教学目标：
1.熟练掌握求最大公因数及最小公倍数的方法。

2.能运用最大公因数和最小公倍数的知识正确解答有关的问题。

知识点拨：
1.公因数和最大公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b）。

求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和短除法等方法。

2.公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

我们可以把自然数a、b的最小公倍数记作〔a、b〕。

3.互质数
如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数叫做互质数。

当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。

两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：
最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b
经典例题：
例1.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。

15和12 90和45 42和70 39和65
例2.一块长方体木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，请你把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料又不能剩。

算一算可以锯成几块？
例3. 用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？
例4. 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数的和是多少？
例5. 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。

一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？
例6.有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1.这个自然数最小是多少？
巩固练习：
1.两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
2. 1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。

当这三种路线的车同时发车后，至少要经过多少分钟这三种路线的车再次同时发车？
3. 将长、宽、高分别为6㎝、4㎝、8㎝的长方体积木，叠成最小的正方体，最少要积木多少块？
4. 教师节那天，某校工会买了320个苹果、240个桔子、200个鸭梨，用来慰问退休的教职工。

问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物（同样的礼物指的是每份礼物中苹果、桔子、鸭梨的个数彼此相等）？在每份礼物中，苹果、桔子、鸭梨各多少个？
5. 一张长方形的纸，长为96厘米，宽为60厘米，把它裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余，问至少可以裁多少张？
6. 有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
7. 加工机器零件，要经过三道工序。

第一道工序每个工人每小时完成3个，第二道工序每个工人每小时完成12个，第三道工序每个工人每小时完成5个，要使生产顺利进行，又不浪费人力、时间，三道工序至少各分配几人？
8. 有一批书大约300到400本。

包成每包12本，剩下11本；每包18本，缺1本；每包15本，就有7包，每包各多2本，这批书有多少本？
9.从甲地到乙地原来每隔45米栽一根电线杆，连同两端共有53根电线杆，现在改为每隔60米栽一根电线杆。

除两端的两根不需移动，中间还有多少根不需移动？
10.大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一个方向分别用脚步测量一个圆形花圃的周长，亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。

问：这个花圃的周长是多少米？。