广西桂林市第十八中学2019-2020学年高二第二学期开学考试试题理科数学【含解析】

广西桂林市第十八中学2019-2020学年高二第二学期开学考试试题理
科数学【含解析】
一、选择题（本题包括12小题.每小题只有一个选项符合题意.每小题5分，共60分） 1.若集合A ={x |–2<x <1}，B={x |x <–1或x >3}，则A B = A. {x |–2<x <–1} B. {x |–2<x <3} C. {x |–1<x <1} D. {x |1<x <3}
【答案】A 【解析】
试题分析：利用数轴可知{}
21A B x x ⋂=-<<-，故选A. 【考点】集合的运算
【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
2.已知命题:p x R ∃∈， 1cos x >，则（ ） A. :p x R ⌝∃∈, 1cos x ≤
B. :p x R ⌝∀∈, 1cos x ≤
C. :p x R ⌝∃∈, 1cos x <
D. :p x R ⌝∀∈, 1cos x <
【答案】B 【解析】
分析：根据含有一个量词的否定，即可得到命题的否性形式． 详解：根据含有一个量词否定，
可知命题“:,?
1p x R cos x ∃∈>”的否定是“:,?1p x R cos x ⌝∀∈≤”，故选B ． 点睛：本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记含有一个量词的否定形式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力． 3.下列复数中虚部最大的是（ ） A. 92i + B. 34i -
C. ()2
3i +
D. ()45i i +
【答案】C
【解析】
对于A ，虚部是2；对于B ，虚部是4-；对于C ，2
(3)96186i i i +=+-=+，虚部是6；对于D ，
(45)54i i i +=-+，虚部是4.
∴虚部最大的是C 故选C.
4.已知变量x ，y 满足约束条件x 2y 1x y 1y 10+≥⎧⎪
-≤⎨⎪-≤⎩
，则z=x-2y 的最大值为（ ）
A. 3-
B. 1
C. 3
D. 0
【答案】B 【解析】 【分析】
作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z ＝x ﹣2y 对应的直线进行平移，可得当x ＝1，y ＝0时，z 取得最大值1．
【详解】作出不等式组21110x y x y y +≥⎧⎪
-≤⎨⎪-≤⎩
表示的平面区域，
得到如图的△ABC 及其内部，其中A （﹣1，1），B （2，1），C （1，0） 设z ＝F （x ，y ）＝x ﹣2y ，将直线l ：z ＝x ﹣2y 进行平移， 当l 经过点C 时，目标函数z 达到最大值 ∴z 最大值＝F （1，0）＝1 故选B ．
【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z ＝x ﹣2y 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
5.若角α的终边经过点(1,23-，则tan 3πα⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭
（ ） A. 33
7
-
B. 37-
C.
33
5
D.
35
【答案】B 【解析】
由题意可得：23
tan 23α=
=- 则：()
tan tan
23333tan 37
12331tan tan 3
π
απαπα+⎛⎫
+
===- ⎪
⎝
⎭--⨯-. 本题选择B 选项.
6.
()7
12x x
-的展开式中2x 的系数为（ ）
A. 84-
B. 84
C. 280-
D. 280
【答案】C 【解析】
由题意，根据二项式定理展开式的通项公式1C k n k k
k n T a b -+=，得()7
12x -展开式的通项为
()17
2k
k k
k T C x
+=-，则
()7
12x x
-展开式的通项为()1
172k
k k k T C x -+=-，由12k -=，得3k =，所以所求
2x 的系数为()3
3
72280C -=-.故选C.
点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式
1C r n r r r n T a
b -+=，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出r ，将r 的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.
7.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 取值范围是（ ） A. [2,2]- B. [1,1]-
C. [0,4]
D. [1,3]
【答案】D
【解析】 【分析】
根据奇函数的性质由(1)1f =-，可以求出(1)f -的值，再利用函数的单调性结合已知1(2)1f x -≤-≤，可以求出x 取值范围. 【详解】
()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-.
(1)1f =-，(1)(1)1f f ∴-=-=.
故由1(2)1f x -≤-≤，得(1)(2)(1)f f x f ≤-≤-. 又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，121x ∴-≤-≤，
13x ∴≤≤
故选：D
【点睛】本题考查了利用奇函数的单调性求解不等式问题，考查了数学运算能力.
8.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为( )
A. ②①①
B. ②①②
C. ②④①
D. ③①①
【答案】A 【解析】
由已知可得正视图应当是②，排除D ；侧视图是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，对角线的方向应该从左上到右下，即侧视图应当是①，排除C ；俯视图应当是①，排除B.故选A.
点睛：作三视图时，首先要掌握三视图的规律，其次要掌握基本几何体的三视图．要注意三视图是由正投影得出的，其中看见的线用实线，看不见（被面遮住的轮廓线）用虚线表示． 9.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )
A. 4097
B. 9217
C. 9729
D. 20481
【答案】B 【解析】
阅读流程图可知，该流程图的功能是计算：
229122232102S =⨯+⨯+⨯++⨯，
则234102122232102S =⨯+⨯+⨯+
+⨯，
以上两式作差可得：10
2
3
10
11
1012222210210212
S --=++++-⨯=-⨯-，
则：109219217S =⨯+=. 本题选择B 选项.
10.设双曲线C ：()22
2210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线与抛物线2y x =的一个交点的横坐标为0x ，若
01x >，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）
A. (2
B. ()1,2
C.
)
2,2
D. ()1,3
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意，求得两曲线的交点坐标，根据01x >，求得0,,a b x 之间的不等关系，即可求得结果.
【详解】不妨设交点为()00,P x y ，故可得2
00y x =，不妨取00y x =
，
又因为点P 在渐近线上，故可得
00b
x x a
=
整理可得0a x b =
，由01x >，可得1b
a
<， 故2
12b e a ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭
，又因为1e >， 故可得()
1,2e ∈. 故选：A
【点睛】本题考查双曲线离心率范围的求解，涉及抛物线方程，属综合基础题.
11.已知定义在R 上的函数()f x ，()g x ，其中()g x 为偶函数，当0x >时，'()0g x >恒成立；且()f x 满足：①对x R ∀∈，都有(3)(3)f x f x +=-；②当[3,3]x ∈-时，3
()3f x x x =-.若关于x 的不
等式2
[()](2)g f x g a a ≤-+对3323,2322x ⎡⎤
∀∈-
--⎢⎥⎣⎦
恒成立，则a 的取值范围是（ ）
A. R
B. [0,1]
C. 133133,2424⎡⎤
--+⎢⎥⎣⎦
D. (,0][1,)-∞⋃+∞
【答案】D 【解析】
∵函数()g x 满足：当0x >时，()0g x '>恒成立，∴函数()g x 为R 上的偶函数，且在[0)+∞，
上为单调递增函数，且有(||)()g x g x =，∴2
[()](2)g f x g a a ≤-+，33232322x ⎡∈---⎢⎣，恒成立
2|()||2|f x a a ⇔-+≤恒成立，只要使得定义域内2max min |()||2|f x a a -+≤，由(3)(3)f x f x +=，
得(23)()f x f x +=，即函数()f x 的周期3T =[33]x ∈-，时，3
()3f x x x =-，求导得
2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，该函数过点(30)(00)(30)-，，，，，如图，且函数在1x =-处取得极
大值(1)2f -=，在1x =处取得极小值(1)2f =-，即函数()f x 在R 上的最大值为2，∵33232322x ⎡⎤∈---⎢⎥⎣⎦，，函数的周期是2333232322x ⎡∈---⎢⎣，时，函数()f x 的最大值为
2，由22|2|a a -+≤，即222a a -+≤，则20a a -≥，解得1a ≥或0a ≤.
故选D ．
【点睛】此题考查了利用导函数求得函数在定义域上为单调递增函数，还考查了函数的周期的定义，及利
用周期可以求得[33]x ∈-，时，3
()3f x x x =-的值域为[22]-，，
还考查了函数恒成立． 12.已知在三棱锥P ABC -中，90BAC ∠=，4AB AC ==，10PA =，2PC =，侧面PAC ⊥底
面ABC ，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ） A. 24π B. 28π
C. 32π
D. 36π
【答案】D 【解析】
如图，取BC 的中点D ，连接AD ，过P 作PE ⊥平面ABC ，交AC 于点E ，过E 作//EF BC ，交AD 于点F ，以D 为原点，DB 为x 轴，AD 为y 轴，过D 作平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，则1
1616222
DA DB DC ===
+=22AP AE -22PC CE =-22102(4)AE AE ---3AE =，
1CE =，1PE =，32AF EF =，则(2200)B ，，，3221P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
，设球心(00)O t ，，，则OB OP =22(220)(0)t -+-22
2
32200(1)22t ⎛⎫⎛⎫=++++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，解得1t =-，∴三棱锥P ABC -的外接球的半径R =22(220)(01)3-++，∴三棱锥P ABC -外接球的表面积为
244936S R =π=π⨯=π.故选D ．
第Ⅱ卷（本卷共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）
13.若向量()21,m k k =-与向量()4,1n =共线，则k =__________． 【答案】1
2
-
【解析】
因为向量()21,m k k =-与向量()4,1n =共线， 所以1
2140,.2
k k k --==-
14.若在区间2,2⎡⎤-⎣⎦上随机取一个数k ，则“直线3y kx =+与圆222x y +=相交”的概率为
______. 【答案】22- 【解析】 【分析】
根据直线与圆的位置关系，即可求得k 的取值范围，结合几何概型的概率求解，即可容易求得. 【详解】因为直线3y kx =+与圆2
2
2x y +=相交，
故可得
2321
k <+，故可得212k >
，解得2k >或2k <-. 又k ∈2,2⎡⎤-⎣⎦，故可得222,,222k ⎡⎫⎛⎤
∈--⋃⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦
. 由几何概型的概率求解，
则满足题意的概率
22
2222222222
P -+-=
==-++. 故答案为：22-.
【点睛】本题考查由直线与圆的位置关系求参数范围，涉及几何概型的概率求解，属综合基础题. 15.已知f (x )＝2
3,123,1
x x x x x +≤⎧⎨-++>⎩，则函数g (x )＝f (x )－e x
的零点个数为________． 【答案】2 【解析】 【详解】把函数的零点个数
转化为方程
解的个数
转化为两个函数图
象
与
象交点的个数，在同一坐标系中画出这两个函数的图象，
由图象可知，函数g (x )＝f (x )－e x
的零点个数为2.
16.记{}ave ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的平均数，{}max ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的最大值，设
11ave 2,,122
A x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭
，11max 2,,122M x x x ⎧⎫
=-++⎨⎬⎩⎭，若31M A =-，则x 的取值范围是
__________．
【答案】{|4x x =-或}2x ≥． 【解析】
【详解】作出112122M max x x x ⎧⎫
=-++⎨
⎬⎩⎭
，的图象如图所示
由题意1
13A x =
+，故0310x x A x x x -<⎧-==⎨≥⎩
，，
31M A =-
∴当0x <时，1
22x x -=-
+，得4x =- 当01x ≤<时，122x x =-+，得4
3x =，舍去
当12x ≤<时，1
12x x =+，得2x =，舍去
当2x ≥时，x x =，恒成立
综上所述，x 的取值范围是{}
|42x x x =-≥或
三、解答题：（本题包括6题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2a ，7a ，22a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，求证：1368n T ≤<.
【答案】（1）(
)42n a n n N *
=+∈（2）详见解析
【解析】 【分析】
（1）根据等差数列前n 项和公式以及等比中项、等差数列通项公式列方程组，解方程组求得1,a d ，由此求得数列{}n a 的通项公式.（2）由（1）求得数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式，由此求得数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的表达式，利用裂项求和法求得n T 的的表达式，进而根据单调性等知识求得n T 的取值范围. 【详解】解：(1)解：因为数列{}n a 是等差数列， 所以()11n a a n d +-=，()
112
n n n S na d -=+
依题意，有527
22270,
.S a a a =⎧⎨=⎩
即()()()12
1
1151070
621a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩ 解得16a =，4d =.
所以数列{}n a 的通项公式为(
)42n a n n N
*
=+∈.
(2)证明：由(1)可得2
24n S n n =+.
所以
()21112422n S n n n n ==++111()42
n n =-+. 所以
123
111111n n n T S S S S S -=
+++++=11111111143424435⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
11111141142n n n n ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭11113111142128412n n n n ⎛⎫⎛⎫
+--=-+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭
.
因为311108412n T n n ⎛⎫-
=-+< ⎪++⎝⎭，所以38
n T <. 因为11110413n n T T n n +⎛⎫
-=-> ⎪++⎝⎭
，所以数列{}n T 是递增数列，
所以116n T T ≥=
，所以1368
n T ≤<. 【点睛】本小题主要考查等差数列通项和前n 项和基本量的
计算，考查等比中项的性质，考查裂项求和法，考查数列的单调性以及数列的取值范围的求法，属于中档题.
18.已知点31)，Q(cosx ，sinx)，O 为坐标原点，函数()f x OP QP =⋅. (1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若A 为△ABC 的内角，f(A)＝4，BC ＝3，△ABC 33
，求△ABC 的周长． 【答案】（1）2π；（2）33+【解析】
【详解】(1)由题易知，(
)
3,1OP =，(
)
3cos ,1sin QP x x =
-，
所以())
3
3cos 1sin 42sin 3f x x x x π⎛
⎫=+-=-+ ⎪⎝
⎭，所以()f x 的最小正周期为2π.
(2)因为()4f A =，所以sin 03A π⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭，
则3x k ππ+=，k Z ∈，即,3x k k Z ππ=-∈，因为0A π<<， 所以23A π=
，因为ABC 的面积133
sin 24
S bc A ==，所以3bc =. 由2222cos a b c bc A =+-，可得226b c +=，所以2
2
2
()212b c b c bc +=++=，即23b c +=，所以
ABC 的周长为323+19.根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示．
（1）已知[30，40），[40，50），[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求,a b 的值； （2）该电子商务平台将年龄在[30，50）内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和X （单位：元）的分布列与数学期望．
【答案】（1）0.035,0.025；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）根据题意[)[)[)30,40,40,50,50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，列出方程组，即可求解；
（2）利用分层抽样的方法，从中取出三人，得出三人所获得代金券的总和X 的取值，求得相应的概率，列出分布列，利用期望的公式，即可求解.
【详解】（1）由题意知[)[)[)30,40,40,50,50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，
所以(0.0150.0150.010)10120.015a b b a ++++⨯=⎧⎨=+⎩
，解得0.035,0.025a b ==.
（2）利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人属于潜在消费人群的为4人，从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X ， 则X 的所有可能取值为：150,200,250,300，
321
66433101011
(150),(200)62C C C P X P X C C ======，
12364433101031
(250),(300)1030
C C C P X P X C C ======，
∴X 的分布列为
X
150 200 250 300
P
16
12
310 130
1131
()150200250300210621030
E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.
【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.
20.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ，36AD BC ==，62PB =，点M 在线段AD 上，且4MD =，AD AB ⊥，PA ⊥平面ABCD .
（1）求证：平面PCM ⊥平面PAD ；
（2）当四棱锥P ABCD -的体积最大时，求平面PCM 与平面PCD 所成二面角的余弦值. 【答案】（1）见解析;（2655
. 【解析】
【详解】（1）由6,4AD DM ==可得2AM =， 易得四边形ABCM 是矩形，∴CM AD ⊥，
又PA ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ，∴PA CM ⊥， 又PM AD M ⋂=，,PM AD ⊂平面PAD ，∴CM ⊥平面PAD ， 又CM ⊂平面PCM ，∴平面PCM ⊥平面PAD （2）四棱锥P ABCD -的体积为()114
323
V AD BC AB PA AB PA =
⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅， 要使四棱锥P ABCD -的体积取最大值，只需AB PA ⋅取得最大值.
由条件可得22272PA AB PB +==， ∴722PA AB ≥⋅，即36PA AB ⋅≤，
当且仅当6PA AB ==时，PA AB ⋅取得最大值36.
分别以,,AP AB AD 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -
.
则()6,0,0P ，()0,6,2C ，()0,0,6D ，()0,0,2M ，
()6,6,2PC =-，()6,0,6PD =-，()6,0,2PM =-，
设平面PCD 的一个法向量为()1111,,n x y z =，由10n PC ⋅=，10n PD ⋅=可得
111116620
660x y z x z -++=⎧⎨
-+=⎩
，令12y =可得()13,2,3n =， 同理可得平面PCM 的一个法向量为()21,0,3n =， 设平面PCM 与平面PCD 所成二面角为θ，
1212
655
1022
n n cos n n θ⋅=
=
=⋅⋅.
由于平面PCM 与平面PCD 所成角为锐二面角，所以余弦值为
655
55
. 21.已知椭圆E:22
13
x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k （k > 0）的直线交E 于A ，M 两
点，点N 在E 上，MA⊥NA.
（Ⅰ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 面积； （Ⅱ）当2AM AN =时，求k 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）
14449
；（Ⅱ）)
3
2,2.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN 的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，写出A 点坐标，并求直线AM 的方程，将其与椭圆方程组成方程组，消去y ，用,t k 表示1x ，从而表示AM ，同理用,t k 表示AN ，再由2AM AN =及t 的取值范围求k 的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）设()11,M x y ，则由题意知10y >，当4t =时，E 的方程为22143
x y +=，()2,0A -.
由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为
4
π
.因此直线AM 的方程为2y x =+. 将2x y =-代入221
43
x y +=得2
7120y y -=.解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN 的面积AMN
S
11212144
227749
=⨯⨯⨯=.
（Ⅱ）由题意3t >，0k >，()
,0A t .
将直线AM 的方程(y k x t =+代入2213
x y t +=得()
22222
3230tk x ttk x t k t +++-=.
由(221233t k t
x t tk -⋅-=+得)
21233t tk x tk
-=+，故(
)2
21611t k AM x t k +=+=
.
由题设，直线AN 的方程为(1y x t k =-+，故同理可得()261k t k AN +==，
由2AM AN =得22
233k tk k t
=++，即()
()3
2321k t k k -=-. 当3
2k =
因此()33212
k k t k -=
-.3t >等价于()()
23233
2122022
k k k k k k k -+-+-=<--， 即32
02
k k -<-.由此得320{20k k ->-<，或320{20k k -<->322k <<.
因此k 的取值范围是
)
3
2,2.
【考点】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系
【名师点睛】由直线（系）和圆锥曲线（系）的位置关系，求直线或圆锥曲线中某个参数（系数）的范围问题，常把所求参数作为函数值，另一个元作为自变量求解．
22.已知函数2
()(23)e x
f x x ax a =+--．
（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值．
（2）设0a <，当[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2
e y =的上方，求实数a 的取值范围．
【答案】（1）5a =-；（2）[2,0)e --． 【解析】
【详解】（1）由()()
2
23e x
f x x ax a =+--可得
()()()
()222e 23e 23e x x x
f x x a x ax a x a x a ⎡⎤=+++--=++--⎣⎦'，
∵2x =是函数()f x 的一个极值点， ∴()20f '=，
∴()2
5e 0a +=，计算得出5a =-．
代入()()()()()31e 21e x
x
f x x a x x x =++=--'-，
当12x <<时，()0f x '<； 当2x >时，()0f x '>， ∴2x =是()f x 的极值． ∴5a =-．
（2）当[]
1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2
e y =上方，
等价于[]
1,2x ∈，()2e f x ≤恒成立，
即[]
1,2x ∈，()2
max e f x ≤恒成立，
由（1）知，()()()31e x
f x x a x =++-'，
令()0f x '=，得13x a =--，21x =， 当5a ≤-时，32a --≥， ∴()f x 在[]
1,2x ∈单调减，
()()()2max 12e e f x f a ==--≤，e 2a ≥--与5a ≤-矛盾，舍去．
当54a -<<-时，132a <--<，
()f x 在()1,3x a ∈--上单调递减，在()3,2x a ∈--上单调递增，
∴()max f x 在()1f 或()2f 处取到，
()()12f a e =--，()22f e =，
∴只要()()2
12e f a e =--≤，
计算得出e 24a --≤<-． 当40a -≤<时，31a --≤，
()f x 在[]1,2x ∈上单调增，()()max 2x f x f e ==，符合题意，
∴实数a 的取值范围是[
)e 2,0--．。