六年级数学下册知识点归纳整理

六年级数学下册知识点归纳整理
一、负数。

1. 负数的定义。

- 为了表示相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，我们引入负数。

像 - 3、- 5.5、- 2/3等带有负号“ - ”的数叫做负数；以前学过的像3、5.5、2/3等正数前面加上“+”号（也可省略“+”号）的数叫做正数。

0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小；所有的正数都在0的右边，正数都比0大。

3. 数的大小比较。

- 比较正数、负数和0的大小：负数＜0＜正数。

- 比较两个负数的大小：负号后面的数越大，这个负数越小。

例如 - 5＜ - 3。

二、百分数（二）
1. 折扣。

- 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

例如，八折就是原价的80%，七五折就是原价的75%。

- 原价×折扣=现价；现价÷折扣 = 原价；现价÷原价=折扣。

2. 成数。

- 成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。

例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数就是10%；“三成五”就是十分之三点五，改写成百分数就是35%。

- 解决成数问题的方法与解决百分数问题的方法类似。

3. 税率。

- 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。

- 应纳税额=各种收入×税率；各种收入 = 应纳税额÷税率。

4. 利率。

- 单位时间内（如1年、1月、1日等）的利息与本金的比率叫做利率。

- 利息=本金×利率×存期；本金=利息÷(利率×存期)；存期 = 利息÷(本金×利率)。

三、圆柱与圆锥。

1. 圆柱。

- 圆柱的认识。

- 圆柱有两个底面，是完全相同的两个圆；有一个侧面，是曲面，沿高展开后是一个长方形（或正方形，当圆柱底面周长和高相等时），这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

- 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高。

- 圆柱的表面积。

- 圆柱的表面积=侧面积 + 两个底面积。

- 圆柱的侧面积 = 底面周长×高，用字母表示为S_侧=Ch = 2π rh（r为底面半径，h为圆柱的高）；圆柱的底面积S=π r^2，所以圆柱的表面积S = 2π rh+2π
r^2。

- 圆柱的体积。

- 圆柱的体积公式：V=π r^2h，可以通过把圆柱转化为长方体推导得出，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。

2. 圆锥。

- 圆锥的认识。

- 圆锥有一个底面，是一个圆；有一个侧面，是曲面，展开后是一个扇形。

- 圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。

- 圆锥的体积。

- 圆锥的体积公式：V=(1)/(3)π r^2h，可以通过实验（等底等高的圆柱和圆锥，圆锥装满沙子倒入圆柱，三次正好倒满）得出圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一。

四、比例。

1. 比例的意义和基本性质。

- 比例的意义。

- 表示两个比相等的式子叫做比例。

例如2:3 = 4:6。

- 比例的基本性质。

- 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

如果a:b = c:d，那么ad = bc。

- 根据比例的基本性质可以解比例，如(x)/(2)=(3)/(4)，则4x = 2×3，解得
x=(3)/(2)。

2. 正比例和反比例。

- 正比例。

- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

例如，y = kx（k为常数，k≠0），y与x成正比例关系。

- 反比例。

- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

例如，xy = k（k为常数，k≠0），y与x成反比例关系。

3. 比例的应用。

- 比例尺。

- 图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

比例尺有数值比例尺（如1:500000）和线段比例尺（如）。

- 图上距离=实际距离×比例尺；实际距离 = 图上距离÷比例尺。

- 图形的放大与缩小。

- 把图形按照一定的比放大或缩小，图形的形状不变，但大小发生了变化。

- 用比例解决问题。

- 首先判断两种量成什么比例关系，然后设未知数，根据比例关系列出比例式，再解比例。

五、数学广角 - 鸽巢问题。

1. 鸽巢原理（抽屉原理）
- 把n + 1个物体放进n个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个物体。

例如，把4只铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2只铅笔。

- 把kn+1个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进(k + 1)个物体。

例如，把7只鸽子放进3个鸽笼里，总有一个鸽笼里至少有3只鸽子（7=2×3 + 1）。