二次函数第五课时

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巩固练习
2 (1,-4) 对 (1)抛物线 y x 2 x 3 的顶点坐标是________, 称 x 1 轴是_________. 2 -1 (2)抛物线 y 2 x 4 x 5的对称轴是 x ________.
(3)若二次函数 y ax 2 x a -1 图所示,则 a 的值是______.
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1 (a 0) 的图象如 y
0
x
(4)二次函数 y 2 x bx c 的顶点坐标是(1,-2), 则 b -4 c 0 _____, _______.
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(5)已知二次函数: y x 2 x 3 2 ①把函数化为 y a( x h) k 的形式,并指出抛 物线的开口方向,顶点坐标和对称轴; ②画出这个函数的图象; ③根据图象回答: x 取何值时, y 随 x的增大而增大 y x ?x y 取何值时, 随 的增大而减小 ? ④根据图象回答:函数 有最大值还是最小值,最值 y 0, y 0, y 0 x 是多少? ⑤根据图象回答: 取何值时, ?
总结反思,拓展升华
【总结】本节所学的数学知识: 2 (1)二次函数 y ax bx c的图象画法,其对称轴, 顶点坐标公式. (2)利用函数的极值,解决实际问题,本节课所用的方法是: 配方法,图象法. 【反思】实际问题中,二次函数的最大(或最小)值一定在 抛物线的顶点取得吗? 【拓展】用待定系数法求解析式: y ax bx c 已知一个二次函数的图象经过了点A(0,-1),B(1,0), C(-1,2),求其解析式.
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1 画出二次函数 y ( x 6) 2 3 的图象. 2
【想一想】(1)列表取值应注意什么问题? (2)画函数 点式?
y ax bx c 的图象为何先要将其化为顶
2
.. .
15 2
7 5 2
7 3 2
15 .. 5 2 .
y ax bx c 的顶点与对称轴. b 2 2 解: y ax bx c a ( x x) c a b b 2 b 2 2 a[ x x ( ) ( ) ] c a 2a 2a 2 b b 2 b 2 a[ x x ( ) ] c a 2a 4a 2 2 b 2 4ac b b 2 b a( x ) c a( x ) 2a 4a 2a 4a b 2 ∴抛物线 y ax bx c 的对称轴是 x ,顶点 2a 2 b 4ac b , ) . 坐标为 ( 2a 4a
【归纳】:一般地,因为抛物线
y ax bx c
2 2
的顶点是最低(高)点, 又: y ax
bx c
b 4 ac b 的顶点坐标为: ( , ) 2a 4a
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b x 所以当: 2a 2 二次函数 y ax bx c 2 4ac b 有最小(大)值 : 4a
二次函数(五)
温故知新
(１)回忆 函数
y a( x h) k 的图象特征与性质?
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(２)确定下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标 . 1 2 2
y 2( x 3) 4
y ( x 1) 5 3
1 2 (3)你能求出函数 y x 6 x 21的顶点坐标吗? 2
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2.用配方法求抛物线
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【归纳】:一般地,我们可以用配方法求抛物线
y ax bx c 的顶点与对称轴:
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y ax bx c b 2 4ac b 2 a( x ) 2a 4a
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b 因此,抛物线 y ax bx c 的对称轴是 x 2a 2 b 4ac b , ) . 顶点坐标是 ( 2a 4a
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应用迁移，巩固提高
2 y ax bx c的图 类型一：用配方法求二次函数
象顶点坐标。
例题1：用配方法把下列函数写成 y a( x h) k 的形式,并写出它们的开口方向,对称轴和顶点坐标.
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(1) y x 6 xபைடு நூலகம் 1
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(2) y 2 x 8x 8
2
类型一：二次函数的实际应用。
例题2：用总长为60cm的篱笆围成的矩形场地.矩形面积 Ｓ随矩形一边长Ｌ的变化而变化，Ｌ是多少时，场地的 面积Ｓ最大？ 【议一议】 （１）Ｓ与Ｌ有何函数关系？ （２）举一例说明Ｓ随Ｌ的变 化而变化的情况？ （３）怎样求Ｓ的最大值呢？ 变式题：已知直角三角形两条直角边的和等于８，两条 直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大 值是多少？
合作交流,解读探究
1.函数
y ax bx c 的图象的画法. 1 2 【做一做】画出二次函数 y x 6 x 21 的图象. 2 1 2 解: y x 6 x 21 2 1 2 ( x 12 x) 21 2 1 2 ( x 12 x 36 36) 21 2 1 2 ( x 6) 3 2