2017-2018学年人教A版数学选修1-1课时达标检测(一)命题含解析

课时达标检测（一) 命题
一、选择题
1．下列语句不是命题的有（）
①若a＞b,b＞c，则a＞c；②x＞2；③3＜4；
④函数y＝a x（a＞0,且a≠1）在R上是增函数．
A．0个B．1个
C．2个D．3个
解析：选C ①③是可以判断真假的陈述句，是命题；②④不能判断真假，不是命题．
2．下列命题中真命题的个数为（）
①面积相等的三角形是全等三角形；
②若xy＝0，则|x|＋｜y|＝0;
③若a＞b，则a＋c＞b＋c;
④矩形的对角线互相垂直．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选A ①错;②中x＝3，y＝0，则xy＝0,但|x|＋|y|≠0，故②错；③正确；④中矩形的对角线相等，但不一定互相垂直．3．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结
论是（)
A．这个四边形的对角线互相平分
B．这个四边形的对角线互相垂直
C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直
D．这个四边形是平行四边形
解析:选C 命题可改为“若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”．
4．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是( )
A．若a∥b，则α∥β
B．若α⊥β，则a⊥b
C．若a，b相交，则α，β相交
D．若α，β相交，则a，b相交
解析：选D 由已知a⊥α,b⊥β，若α，β相交,则a，b有可能异面．
5．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根",则使该命题为真命题的a的一个值可以是( ）
A．4 B．2
C．0 D．－3
解析：选C 方程无实根时,应满足Δ＝a2－4＜0。

故a＝0时适合条件．
二、填空题
6．下列语句中是命题的有________，其中是真命题的有________．(写出序号）
①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？
②一个数不是正数就是负数；
③大角所对的边大于小角所对的边；
④△ABC中，若∠A＝∠B,则sin A＝sin B；
⑤求证方程x2＋x＋1＝0无实根．
解析:①疑问句．没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；
②是假命题，0既不是正数也不是负数；
③是假命题，没有考虑在同一个三角形内;
④是真命题；
⑤祈使句，不是命题．
答案：②③④④
7．命题“若a＞0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x ＋ay－1＝0的右上方区域（包含边界）”的条件p是________，结
论q是____________________．它是________(填“真"或“假”）命题．
解析:a＞0时，设a＝1,把（0,0）代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立,
∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，
∴命题为真命题．
答案：a＞0 二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界）真
8．若命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析：∵ax2－2ax－3＞0不成立，
∴ax2－2ax－3≤0恒成立．
当a＝0时,－3≤0恒成立;
当a≠0时，
则有错误!
解得－3≤a＜0。

综上，－3≤a≤0。

答案：［－3，0］
三、解答题
9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式,并判断真假，且指出p和q分别指什么．
(1)乘积为1的两个实数互为倒数；
(2)奇函数的图象关于原点对称；
(3)与同一直线平行的两个平面平行．
解：(1)若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数．它是真命题．
p：两个实数乘积为1;q:两个实数互为倒数．
（2)若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称．它是真命题．
p:一个函数为奇函数;q：函数的图象关于原点对称．
(3)若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行．它是假命题，这两个平面也可能相交．
p：两个平面与同一条直线平行；q：两个平面平行．
10．已知A:5x－1＞a，B:x＞1，请选择适当的实数a,使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x＞错误!，则x＞1”．
由命题为真命题可知错误!≥1，解得a≥4。

若视B为p，则命题“若p,
则q”为“若x＞1，则x＞1＋a
5
”．
由命题为真命题可知错误!≤1,解得a≤4。

故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，
比如这里取a＝1，则有真命题“若x＞1，则x＞错误!”．。