江苏省宿迁市五校2012-2013学年九年级数学第一学期12月联考试卷 苏科版

某某省宿迁市五校2012-2013学年第一学期12月联考
九年级数学试卷
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在答题纸上．．．．.) 3，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．内含B ．内切 C ．相交 D ．外切
2.下列计算中正确的是（ ▲ ） A ．532=
+
B ．14545452222=-=-=-
C ．25188=+
D ．3132
1
23=÷=⨯
÷ 3．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ） A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．梯形
4. 数据2, 1, x, －1, －2的平均数为0，则这组数据的方差为（ ▲ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．如图，⊙O 1、⊙O 2的半径均为2cm ，⊙O 3、⊙O 4的半径均为1cm ，⊙O 的半径为3cm ，⊙O 与其他四个圆均相外切，图形既关于O 1O 2所在直线对称，又关于O 3O 4所在直线对称，则四边形O 1O 4O 2O 3的面积为（ ▲ ） A ．36cm
2
B ．40cm
2
C ．60 cm
2
D ．60 cm 2
（第3题） （第5题） （第7题） （第8题） 6．关于x 的方程(a －4)x 2
－2x －1=0有实数根，则a 满足的条件为（ ▲ ） A ．a ≥3
B ．a ＞3且a ≠4
C ．a ≥3且a ≠4
D ．a ≠4
7．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于．（ ▲ ）
A ．
3π B ．2
π C ．π D ．2π 方形ABCD 的边长为2，点P 是BC 上的一点，将△DCP 沿DP 折叠至△DPQ ，若DQ ，DP 恰好与如图所示的以正方形ABCD 的中心O 为圆心的⊙O 相切，则折痕DP 的长为（ ▲ ）
A ．
332 B ．334 C ．532 D ．53
4
二、填空题(本大题共10题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把正确答案直接填在答题纸的横线上．．．．．．．
) 9．一元二次方程x 2
=2x 的解为 ▲.
10．函数y=
2
-x x
的自变量x 的取值X 围是▲. 11．如图，ABC ∆的一边AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线,你所添加的条件为 ▲.
12．一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为▲. 13．若数据3, －1,x, 4, 6的极差为8，则x=▲. 14．已知652=-x x ，则52102+-x x ＝ ▲ ．
15.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为▲mm.
（第1题） （第15题） （第16题） 16.将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如 图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为▲.
17．如图，将半径为1的圆形纸板，沿长、宽分别为8和5的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是 ▲
A
B
P
y
y ＝x
A
B
C
O
（第17题）
18.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y ＝x 的
图象被⊙P 截的弦AB 的长为a 的值是 ▲.
三、解答题(本大题共10小题，共计96分。

请在答题纸的指定区域内作答．．．．．．．．．．．，解题时应写出必要的演算步骤，证明过程或文字说明。

)
19．(本题满分10分)计算：
⑴)52)(102(-+ （2）0)12(82
218----
20．(本题满分10分)解方程：
⑴x 2
－2x －2＝0 ⑵ (x －3)2
＋4x (x －3)＝0
21. (本题满分6分)，先化简，再求代数式的值：2
22111a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭
， 其中1a =．
22. (本题满分8分)在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 的中点，BC ＝2AD ，EA ＝ED ＝2，AC
与ED 相交于点F ．
（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；
（2）当AB 与AC 具有什么位置关系时，四边形AECD
是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD 的面积．
23．(本题满分8分)某校期末体育考试规定：在立定跳远和一分钟跳绳中任选一项测试，同学们将根据自己平
时的运动成绩确定自己的报考项目，下面是小亮同学在近期的两个项目中连续五次测试的得分情况（立定跳远得分统计表和一分钟跳绳的折线图）： (1)请把立定跳远的成绩通过描点并且 用虚线．．
在折线图中画出来． (2)请根据以上信息，分别将这两个项目 的平均数、极差、方差填入下表： (3)根据以上信息，你认为在立定跳远和 一分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育考试的报考项目？请简述理由．
24. (本题满分10分)如图，PA PB 、分别与⊙O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且
//OM AP ，MN AP ，垂足为N ．
统计量 平均数 极差
方差
立定跳远 8
一分钟跳绳
2
第22题
A
C B
D
E F
（1）求证：=OM AN ；
（2）若⊙O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．
(第24题)
25．(本题满分10分)．
⑴若该商场两次降价的降价率相同，求这个降价率；
⑵经调查，该商品每降价0.2元，商品即可多售出10件，若该商品原来每月可以销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？
26.(本题满分10分)等腰△ABC 中，a 、b 、c 为三角形的三边长，已知a=3，b 、c 是方程x 2
+mx+2－2
1
m=0的两个实数根，求△ABC 的周长.
27．(本题满分12分)如图，已知：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，CE 平分∠DCO 交⊙O 于点E.
⑴求证：点E 平分弧ADB ； ⑵若⊙O 的半径为2，CD=23. ①求点O 到弦AC 的距离；
②在圆周上，共有几个点到直线AC 的距离为1
的点，在图中画出这些点，并指出△AOC 的外接圆的圆心的位置； （第27题）
③若圆上有一动点P 从点A 出发，顺时针方向在圆上运动一周，当S △POA =S △AOC 时，求点P 所走过的弧长.
28．（本题满分12分）如图，矩形ADEF 与y 轴的正半轴交于点C ，
)02(),34(，坐标为点，坐标为点--B D ,∠EBF=450，点P 从点Q （5,0）出发，沿x 轴向左以
每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒.
（1）点A 坐标为；点E 坐标为； （2）若∠BEP=150
时，求的值；
（3）以点P 为圆心，PE 为半径的P ⊙随点P 的运动而变化，当P ⊙与四边形ABED 的边（或边所在的直线）相切时，求的值．
（第28题）
数 学 答 题 纸
时间：120分钟分值：150分
一
二、填空题（每小题3分，共30分）
9、 10、 11、 12、 13、
14、 15、 16、 17、 18、
三、解答题（共96分）
先化简，再求代数式的值：2
22111a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭
， 其中31a =-． 解：
22．(本题满分8分) 解：⑴ ⑵
23．(本题满分8
分)解：⑴
（2）
（3）
班级
平均数
(分)
中位数
(分) 众
数
(分) 九(甲) 85 85 九(乙)
80
第22题
A
C
B
D
E F
24．(本题满分10分) 解：（1）
（2）
25．(本题满分10分) 解：（1）
（2）
26．(本题满分10分)
解：
27．(本题满分12分)
解：⑴
⑵①
②在圆周上，共有几个点到直线AC的距离为1的点，在图中画出这些点；
③
28．(本题满分12分)（1）A，E．
(2)
(3)
数学试卷参考答案
一、选择题：
1. D ．
2. C ． 3．A ．4. B ． 5． B ． 6．A ． 7． C ． 8. B ． 二、填空题：
9．x 1=0，,x 2=2 10．x ≥0且x ≠2 11．∠ABC=900
或AB ⊥BC. 12．1 13．-2或7 14．-7 16．21017．26 +2π18.22+
三、解答题
19．⑴原式=)52)(52(2-+
）52(2-= ----------------------------------------------------------------3
分
2
3-=
----------------------------------------------------------------5分 （
2
）
原
式
=1-22-2-23------------------------------------------------------3分
=
-1
----------------------------------------------------------------------------5分 20
．
（
1
）
()312
=-x
----------------------------------------------------------------3分
3
1,3121-=+=x x
-----------------------------------------------------5分 （
2
）
(x
－
3)
（
x-3
＋
4x)
＝
0------------------------------------------------------------3分
5
3321=
=x x ，
----------------------------------------------------------------5分 21.原式=a a
a a a -⋅+--+1)1
212(
2
=a
a
a a a a -⋅⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛
+--++112)1)(1(2 =
)
1()
1(2)1(2+--++a a a a a a
=
1
3
+a --------------------------------------------------------------------------------4分
当13-=a 时
原式
=
33
31
133==
+---------------------------------------------------------6
分
22.（1）证明：先证：△DEC ≌△AEB ．-----------------------------------------------2分
∴AB ＝CD ．∴梯形ABCD 是等腰梯形．-------------------------------------4
分
（2）当AB ⊥AC 时，四边形AECD 是菱形．- ------------------------------------5分
先
证
四
边
形
AECD
是
菱
形．----------------------------------------------------7分
过A 作AG ⊥BE 于点G ，∵AE ＝BE ＝AB ＝2， ∴△ABE 是等边三角形，∠AEB ＝60°．∴AG
∴S 菱形AECD ＝ECAG ＝2
------------------------------------8分
23
．
（
1
）
画
图
---------------------------------------------------------------------------------2分
（2）
-----------------------------5分
（
3
）
选
一
分
钟
跳
绳
-------------------------------------------------------------------------6分 平均分数相同，但一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定，所以选一分钟跳绳。

（答案基本正确，酌情给分）------8分 24．（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥．------------------------------------1分
∵MN AP ⊥，∴//MN OA ． ∵
//OM AP
，∴四边形
ANMO
是矩
形．-----------------------------------------------4分 ∴
=OM AN ．----------------------------------------------------------------------------------5分 （
2
）
连
接
OB
，则
OB BP ⊥． ----------------------------------------------------------6分
∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ，∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠． ∴
Rt OBM Rt MNP
∆≅∆．∴
=OM MP ．---------------------------------------------8分
设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()2
22=3+9-x x ． ∴
=5
x ．即
=5OM ．--------------------------------------------------------------------------10分
25．⑴设降价的百分率为x ，则40(1－x)2
解之得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9=190%(不合，舍去) -----------------------------6
分
⑵(40－32.4)÷×10+500=880(件/月) 答
：
略
-
-----------------------------------------------------------------------------------10分
26．应分两种情形
⑴若a 为底边，则b=c ，且均为一元二次方程的实数根，故一元二次方程x 2
+mx+2－
2
1
m=0有两个相等的实数根. --------------------------------------------------------2分
由b 2
－4ac=m 2
－4(2－
2
1
m)=0 得：m 1=2，m 2=－4 即b=c=2或b=c=－4(不合，舍去) a=3，b=c=2能构成三角形----------4分 ∴
△
ABC
的
周
长
2+2+3=7
--------------------------------------------------------5分
⑵若a 为腰，则b 、c 中必有一边与a 相同
不妨设b=a=3，则3是方程x 2
+mx+2－
2
1
m=0的一根----------------------6分 ∴9+3m+2－21m=0 ∴m=－522∴原方程为x 2
－522x+521=0-----8分
∴x 1=3，x 2=57∴C=57∵3+3＞5
7
∴能构成三角形 -----------9分
∴△ABC 的周长为3+3+57=5
37
------------------------------------------------10分 27．⑴连接OE ∵OE=OC ∴∠OEC=∠OCE 又∵CE 平分∠OCD
∴∠OCE=∠ECD ∴∠OEC=∠ECD ∴OE ∥CD ∵CD ⊥AB ∴OE ⊥AB 即∠AOE=∠EOB=90°∴弧AE=弧EDB 即
点
E
平
分
弧
ADB--------------------------------------------------------------------3分
⑵①过O 点作OF ⊥AC 于F 则AF=CF ∵CD ⊥AB 于H ∴CH=DH=2
1
CD=3 在Rt △OCH 中，可求OH=1 ， ∠A=30° ∴OF=
2
1
OA=1--------------------------------------------------------------------------6分
②共有三个点，其一是延长OF 交⊙O 于M 点，另外过O 点作AC 的平行线交⊙O 于点N 、K ，故共有三个点．△AOC 的外心就是点M ．------------------------------9分
③∵∠AOC=120°∴点P 有四个点满足S △POA =S △AOC 分别是∠AOP=60°、120°、240°、300° ∴弧AP 的长分别为32π，34π，38π，π3
10---------------------------------12分
28．(1)A 的坐标为（-4，0）,E 的坐标为（1，3） --------------------------------2分
（2）当点P 在点B 右侧时，若∠BEP=150
，得∠FEP=300
故3=
FP ，此时4t =······················ 4分
当点P 在点B 左侧时，由∠BEP=150，得∠FEP=600
故33=FP .此时4t =+.
t ∴的值为4或4+······················· 6分 （3）由题意知，若P ⊙与四边形ABED 的边相切，有以下三种情况： ①当P ⊙与BE 相切于点E 时，有∠BEP=900
，从而∠FEP=450
,得到FP=3.
此时1t =. ································ 7分 ②当P ⊙与ED 相切于点E 时，有PE ⊥ED ，即点P 与点F 重合，
此时4t =. ································ 8分 ③当P ⊙与AD 相切时，由题意，得∠DAF=900， ∴点A 为切点，∴2
2
2
(9)(4)3t t -=-+.解得： 5.6t =.
∴t 的值为1或4或5.6. ························· 10分
（以上答案，仅供参考，其它解法，参照得分）。