数学高二-选修2-1陕西省榆林市榆林育才中学 第二章第二节空间向量的数乘运算导学案

陕西省榆林市榆林育才中学高中数学 2.2 空间向量的数乘运算（二）
导学案北师大版选修2-1
学习目标
1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；
2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；
3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．
学习过程
一、课前准备
复习1：什么叫空间向量共线？空间两个向量,a b，若b是非零向量，则a与b平行的充要条件是
复习2：已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，试判断A,B,P三点是否共线？
二、新课导学
※学习探究
探究任务一：空间向量的共面
问题：空间任意两个向量不共线的两个向量有怎样的位置关系？空间三个向量又有怎样的位置关系？
新知：共面向量：同一平面的向量.
2. 空间向量共面：
定理：对空间两个不共线向量，向量与向量共面的充要条件是存在，使得.
推论：空间一点P与不在同一直线上的三点A,B,C共面的充要条件是：
⑴存在，使
⑵对空间任意一点O，有
试试：若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式,则点P与A,B,C共面吗？
反思：若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式,且点P 与A,B,C共面，则 .
※典型例题
例1 下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是（）
①
②
③
④.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
变式：已知A,B,C三点不共线，O为平面ABC外一点，若向量
则P,A,B,C四点共面的条件是
例2 如图，已知平行四边形ABCD,过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射
线上分别取点E,,F,G,H,并且使
求证：E,F,G,H四点共面.
变式：已知空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D不共面，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD 的中点，求证：E,F,G,H四点共面.
小结：空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向.
※动手试试
练1. 已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？
A
B
C
D
F
E
G
H
练2. 已知，，若，求实数
三、小结
1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；
2. 空间两个向量共线的充要条件及推论.
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1. 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是（）
A. 有相同起点的向量B．等长向量
C．共面向量D．不共面向量.
2. 正方体中，点E是上底面的中心，若
,
则x＝，y＝，z＝.
3. 若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则+ .
4. 平行六面体, O为A C与B D的交点,则.
5. 在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；
④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）.
A．0 B.1 C. 2 D. 3
课后作业：
1. 若，
，若，求实数.
2.已知两个非零向量不共线,. 求证：
共面．。