基于Copula房地产与金融行业的股票相关性研究_刘琼芳 (1)

未知的， 而 且 此 方 法 的 求 解 过 程 过 于 复 杂 。 Patie
［ 16 ］
提出的
3
峰度法确定边缘分布的阈值
考虑到金融数据的厚尾性， 本文 采 用 极 值 理 论 中 的 广 义
［Байду номын сангаас13 ］
峰度法， 利用正态 分 布 峰 度 系 数 等 于 3 的 条 件 确 定 阈 值， 其 较宜理解并便于操 基本原理同厚尾分布与正态分布相 交 法， 作 。 峰度法计算步骤如下： 珔与样本峰度 K n ： （ 1 ） 计算样本均值 X 珔 X n = Kn =
［ 7］
1
引言
房地产市场与 金 融 市 场 是 国 民 经 济 发 展 中 重 要 的 两 个
市场 。 一般而言， 房 地 产 市 场 的 发 展， 离不开金融市场的参 同时房地产市场的发展也促进金融市场的发 与和支 持， 展
［ 1， 2］
。 Clemente 和 Romano 结合极值理论和 Copula 理
u 为阈值； ξ 为形状参数； σ 为尺度 参 数， 其中， σ > 0 。 GPD 模 型估计尾部分布， 中 间 部 分 用 经 验 分 布， 于是有以下半参数 模型
［ 14 ］
4
相关性分析
样本的选取及特征 本 文选取从 2001 年 7 月 2 日至 2009 年 8 月 5 日房地产
x － uU 1 － （1 － 珘 F（ uU ）） 1 + ξ U σU F（ x ） = 珘 F（ x） 1 x － uL － ξ L 珘 F（ uL ） 1 + ξ L σ
［ 11 ］
参数的 Copula 函数研究 了 民 生 银 行 和 浦 发 银 行 股 票 收 益 率 的尾部相关性 。 本文 同 时 采 用 单 参 数 和 双 参 数 的 Copula 函 由于 金 融 数 据 的 非 对 称 性 和 厚 尾 特 征 ， 因 此 选 取 EV 数， Copulas ，Archimedean Copulas 和 Archimax Copulas 函 数 （ 见 来拟合房地产与金融行业的股票收益率的相关性 。 表 1） ，
09 15 收稿日期 ： 2009 01 16 修回日期 ： 2010-
2
Copula 理论及方法
Copula 建立了连接 单 变 量 边 缘 分 布 和 多 变 量 联 合 分 布
的函数 。 有如下熟知的定理： Sklar 定理 ［10 ］：设 H 是变 量 X 、 Y 的 二 维 联 合 分 布 函 数， y ∈ R， 其边缘分布 为 F （ x ） 和 G （ y ） ， 对 所 有 的 x， 存在一个 Copula C 满足 H（ x， y） = C（ F（ x） ， G（ y） ） v 是 连 续 的， 令 u = F（ x） 和 v = G（ y） 。 如 果 边 缘 分 布 u、 则存 v） 。 在唯一的 C （ u ， 在实际应用中， 需要选择恰当的 Copula 函 数 。 Copula 函 数的 种 类 有 很 多， 根 据 生 成 原 理 可 划 分 为 Elliptic Copulas ，
X1 + X2 + … + X n ， n
4 珔 E（ X i － X n） ， i = 1， 2， …， n 2 2 珔 ［E （ X i － X n ） ］
G （ x；u， σ， ξ） =
{
－ u (1 + ξx σ ) x － u 1 － exp ( － σ ) 1 －
ξ≠0 ξ = 0
珔 （ 2 ） 对峰度进行判断， 若 K n ≥3 ， 则 选 取 使 得 | Xi － X n | 值 最大的 X i ， 将其从样本中删去 。 （ 3 ） 重复步骤（ 1 ） 和（ 2 ） ， 直到峰度小于 3 为止 。 （ 4 ） 在余下的样本点中选取最大的 X i ， 此值即为阈值 。
EV Copulas ，Archimedean Copulas 和 Archimax Copulas ， 而且 每一族中又有 许 多 具 体 的 Copula 函 数， 不 同 的 Copula 函 数 常用单参数的 Copula 函数来模拟 两 具有不同的性质 。 目前， 变量的相关性， 但大多数单参数的 Copula 函数不能同时刻画 任 仙 玲， 张世英 金融市场的上尾和下尾相关 性，
1998 年房地产市场与 S＆P 股票市 场 的 月 度 数 据 研 究 两 个 市 场的关系， 实证结果表明美国的房地产市场与 S＆P 股票市场 之间存在动态的关系
［ 3］
。 陆磊， 李世宏以两阶 段 动 态 优 化 模
在确定阈值时采用平均超出量函数 图， 该方法对阈值的选取 具有不确定性 。 鉴于上述， 本文 以 房 地 产 与 金 融 行 业 的 股 票 收 益 率， 运 用 Copula 方 法 中 的 EV Copulas ，Archimedean Copulas 和 Archimax Copulas 函数， 以 广 义 Pareto 分 布 （ GPD ） 为 边 缘 分 布函数， 采用峰度 法 定 量 确 定 阈 值， 对房地产市场和金融市 场的相关性进行研究 。 在此基础上， 提出相应的政策建议 。
Journal of Industrial Engineering / Engineering Management
基于 Copula 房地产与金融行业的股票相关性研究
刘琼芳
1， 2
， 张宗益 1
（ 1. 重庆大学经济与工商管理学院，重庆 400044 ； 2. 重庆大学数学与统计学院，重庆 400044 ） 摘要 ： 房地产市场和金融市场的关系多数文献从相互 影 响 的 角 度 研 究 ， 而 本 文 以 房 地 产 与 金 融 行 业 的 股 票 收 益率数据 ， 引入 Copula 方法定量刻画两个行业股票之间的相关关系 。 实证结果表明 ， 双参数结构的 Copula 拟合度 普遍高于单参数结构的 Copula ； 如果仅考虑单参数或双参数 Copula 函数结构 ， 可 能 会 得 出 错 误 的 结 论 。 本 文 同 时 选取单参数和双参数的 Copula 拟合房地产与金融行业 的 股 票 收 益 率 之 间 相 关 性 结 构 ， 通 过 AIC 、 BIC 最 小 原 则 应 为 BB3 Copula ， 说明两个行业股票在市场低迷时期的尾部 相 关 性 高 于 活 跃 时 期 的 尾 部 相 关 性 。 因 此 ， 在 投 资 股 票 时 ， 不能通过对这两个行业股票的组合投资降低风险 。 关键词 ： Copula ； 峰度法 ； GPD ； 尾部相关系数 中图分类号 ： F830 文献标识码 ： A 6062 （ 2011 ） 01016505 文章编号 ： 1004适合于股票数据的尖峰厚尾特征 。 最早将 Copula 理论 引 性， McNeil 和 Straumann［6 ］。 入 金 融 风 险 管 理 的 是 Embrechts ， Patton 利 用 Copula 分 析 了 股 票 市 场 的 厚 尾 、 偏 斜、 非对称的 相关结构
。 Okuney ， Wilson 和 Zurbruegg 利 用 美 国 1972 年 至
论研究了意大利的资本市场， 检验结 果 表 明 基 于 极 值 理 论 和 Copula 模 型 优 于 多 元 条 件 正 态 分 布 假 设 下 的 传 统 VaR 模 型
［ 8］ ［ 9］ 。 李秀敏， 史 道 济 构 建 了 Copula-GARCH-GPD 模 型，
采用了双
表1 类别 EV Copulas 函数 Galambos ， Gumbel ， Husler Reiss BB5 ， Tawn Frank ， Clayton ， Joe BB1 ， BB2 ， BB3 ， BB6 ， BB7 两个及以上 单个 两个
Copula 函数类型及特点 相关结构形式 C（ u， v ） = exp ｛ ln （ uv ） A （ ln （ u ） / ln （ uv ） ） ｝ A：［ 0， 1］ 1 /2 ， 1］ 0， 1］ ， max （ t ， 1 － t ） ≤ A （ t ） ≤1 为凸函数；当 t ∈［ →［ C（ u， v ） = φ［ － 1 ］ ［φ （ u ） + φ （ v ） ］ 1］ 0， φ ：（ 0 ， φ［ － 1 ］（ t ） = ∞ ） 为凸函数 ， →［ （2） （1）
如果比较这两种收益率的散点图和根据这两种收益率的均值和协方差构造的二元正态分布的模拟图很容易看出在两个分布数据的尾部差别却相当明显说明利用二元正态分布来描述这两种股票收益率的分布显然是不准确的表明使用经典的线性相关系数来度量相依性是不够的
管
Vol. 25 ，No. 1
理
工
程
学
报
2011 年 第 1 期
(
)
－
1 ξU
x > uU uL < x < uU x < uL
4. 1
行业和金融行业的每日收盘 价 P t 为 样 本 。 为 了 考 察 房 地 产 与金融市场 之 间 的 关 系， 剔除两市不在同一交易日的收盘 价， 共 1953 组有效数据 。 数据来 源 于 清 华 金 融 研 究 数 据 库 。 将每日股票市场收益率定义为 r t = 100 × （ ln P t － lnP t － 1 ） 由表 2 可 知， 房地产和金融行业的股票收益率均值较 小， 标准差较大， 峰度都大于 3 ， 表 明 两 市 都 具 有“尖 峰 厚 尾 ” 特征 。 通过 JB 假 设 检 验， 两市的收益率均不服从正态分布， 对收益率序列做 ADF 检 验， 房地产和金融行业的股票收益 率序列的 ADF 统 计 量 分 别 为 － 41. 4882 和 － 42. 8665 ， 表明 房地产和金融行业的股票 都是 0 阶平稳的随机过程 。 因此， 收益率序列均为偏态 、 尖峰但平稳的分布 。
预期 型研究了居民的房地产投资决策和 泡 沫 的 形 成 与 爆 裂 ， 收入与实际收入的 偏 离 直 接 导 致 居 民 部 门 破 产 和 银 行 不 良 贷款上升
［ 4］
。 皮舜， 武康平以我国商品房的交 易 额 和 金 融 机
构的 贷 款 额 为 样 本， 基 于 误 差 修 正 模 型 （ ECM ） 的 线 性 Granger 因果检验， 发现中国房地产市场的发展与金融市场 的发展在长期和短期都存在着双向 线 性 因 果 关 系， 说明它们 具有 一 定 程 度 的 共 生 性； 但 没 有 发 现 两 者 间 的 非 线 性 Granger 因果关系 ［5 ］。 常用的相关性 分 析 方 法 有 线 性 相 关 系 数和 Granger 因果分析方法， 但它们都存在一 定 的 局 限 性：线 性相关系数无 法 捕 捉 变 量 间 非 线 性 的 相 关 关 系 ； Granger 因 果关系检验 通 常 只 能 给 出 定 性 的 结 论 ， 不能给出定量的描 述 。 因此， 针对现有的文献主要是从 房 地 产 市 场 和 金 融 市 场 之间的相互影响因素来研究， 很少有 文 献 研 究 两 个 市 场 的 股 本 票收益率之间的相关关系以及研究 结 论 存 在 定 性 的 问 题 ， 文提出用 Copula 方法定 量 研 究 房 地 产 市 场 和 金 融 市 场 的 相 关关系 。 由 Copula 函数导出的 相 关 性 测 度 不 仅 可 以 捕 捉 随 机 变 量间的非线性 、 非 对 称 相 关 性， 还可以刻画分布的尾部相关
参数个数 单个
Archimedean Copulas
{
φ
－1
（ t） ， 0 ≤ t≤ φ （ 0 ） φ（ 0 ） ≤ t < ∞ （3）
0，
C（ u， v） = φ － 1 ［ （ φ （ u ） + φ （ v） ） A （ φ （ u ） / （ φ （ u ） + φ （ v） ） ） ］ Archimax Copulas BB4 两个 （ 3 ） 转变为（ 2 ） ； 当 A （ t） = 1 ， （ 3 ） 转变为（ 1 ） 当 φ （ t ） = － ln （ t ） ， 注：资料来源于 Janet E ，Heffernan［12 ］。
基金项目 ： 国家杰出青年科学基金资助项目（ 70525005 ） 作者简介 ： 刘琼芳（ 1976 — ） ， 女， 汉， 四川省广安人， 重庆大学经济与工商管 理 学 院 博 士 研 究 生 ， 重 庆 大 学 数 学 与 统 计 学 院 讲 师， 研 究 方 向：金 融风险 。
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刘琼芳等 ： 基于 Copula 房地产与金融行业的股票相关性研究
－1 / ξ
帕累托分布（ GPD ） 分布 。
估计 Copula 中的边缘分布 函 数 的 尾 部
…， X n 是独 立 同 分 布 的 随 机 变 量 序 列， 设 X1 ， 对充分大 的阈值 u ， 则超出量（ Excess ） X i － u 近似服从广义帕累托分布 （ GPD ） ， 其模型如下：