用MATLAB做T检验（ttest）

⽤MATLAB做T检验（ttest）
t-检验：
t-检验，⼜称student‘s t-test，可以⽤于⽐较两组数据是否来⾃同⼀分布（可以⽤于⽐较两组数据的区分度），假设了数据的正态性，并反应两组数据的⽅差在统计上是否有显著差异。

matlab中提供了两种相同形式的⽅法来解决这⼀假设检验问题，分别为ttest⽅法和ttest2⽅法，两者的参数、返回值类型均相同，不同之处在于ttest⽅法做的是 One-sample and paired-sample t-test，⽽ttest2则是 Two-sample t-test with pooled or unpooled variance
estimate， performs an unpaired two-sample t-test。

但是这⾥⾄于paired和unpaired之间的区别我却还没搞清楚，只是在Student's t-test中看到了如下这样⼀段解释：
“Two-sample t-tests for a difference in mean involve independent samples, paired samples and overlapping samples. Paired t-tests are a form of , and have greater than unpaired tests when the paired units are similar with respect to "noise factors" that are independent of membership in the two groups being compared. In a different context, paired t-tests can be used to reduce the effects of in an .”
因此粗略认为paired是考虑了噪声因素的。

在同样的两组数据上分别⽤ttest和ttest2⽅法得出的结果进⾏⽐较，发现ttest返回的参数p普遍更⼩，且置信区间ci也更⼩。

最常⽤⽤法：
[H,P,CI]=ttest2(x,y);（⽤法上ttest和ttest2相同，完整形式为[H,P,CI, STATS]=ttest2(x,y, ALPHA);）
其中，x，y均为⾏向量（维度必须相同），各表⽰⼀组数据，ALPHA为可选参数，表⽰设置⼀个值作为t检验执⾏的显著性⽔平（performs the test at the significance level
(100*ALPHA)%），在不设置ALPHA的情况下默认ALPHA为0.05，即计算x和y在5%的显著性⽔平下是否来⾃同⼀分布(假设是否被接受）
结果:H=0，则表明零假设在5%的置信度下不被拒绝（根据当设置x=y时候，返回的H=0推断⽽来），即x，y在统计上可看做来⾃同⼀分布的数据；H=1，表明零假设被拒绝，即x，y在统计上认为是来⾃不同分布的数据，即有区分度。

P为⼀个概率，matlab help中的解释是“ the p-value, i.e., the probability of observing the given result, or one more extreme, by chance if the null hypothesis is true. Small values of P cast doubt on the validity of the null hypothesis.” 暂且认为表⽰判断值在真实分布中被观察到的概率（？不太懂）
CI为置信区间(confidence interval)，表⽰“a 100*(1-ALPHA)% confidence interval for the true difference of population means”，即达到100* (1-ALPHA)%的置信度的数据区间（？）
应⽤：常与k-fold crossValidation（交叉验证）联⽤可以⽤于两种算法效果的⽐较，例如A1,A2两算法得出的结果分别为x，y，且从均值上看mean(x)>mean(y)，则对[h,p,ci]=ttest2(x,y);当h=1时，表明可以从统计上断定算法A1的结果⼤于（？）A2的结果（即两组数据均值的⽐较是有意义的），h=0则表⽰不能根据平均值来断定两组数据的⼤⼩关系（因为区分度⼩）
临时学的，没经过太多测试，不⼀定对，还请⾼⼿指教。

参考资料：
经验+⾃⾝理解
matlab 7.11.0（R2010b）的帮助⽂档
wikipedia
本⽂中提到的pair应该如此理解:两个样本是有顺序的(⽐如两个病⼈24个整点的体温),两个同⼀序号(⽐如说6点)的体温为⼀个配对.⽽不配对的则不考虑这些,把24个体温放在⼀起看分布情况。