教科版物理高考第一轮复习——电场的力的性质问题(学案)

一. 教学内容： 高考第一轮复习——电场的力的性质问题专题
二. 学习目的：
1. 知道库仑定律，会用库仑定律分析真空中点电荷间的作用力。

知道电荷守恒定律。

2. 理解电场强度的物理意义，掌握求解多个电荷所能形成的叠加电场场强的方法。

3. 重点掌握与电场的力的性质问题相关的重要习题类型及其解法。

〔一〕电荷、电荷守恒定律
1. 电荷 自然界只存在两种电荷：正电荷、负电荷。

2. 元电荷：C 1060.1e 19-⨯=，任何带电体的电荷量都为元电荷的整数倍。

3. 电荷守恒定律
〔1〕物体有三种起电方式，分别是①摩擦起电；②接触起电；③感应起电。

〔2〕电荷守恒定律
①内容：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一局部转移到另一局部，在转移过程中，电荷总量不变。

②意义：电荷守恒定律是自然界的普遍规律，既适用于宏观系统，也适用于微观系统。

4. 点电荷
〔1〕点电荷是一种理想化的模型。

假设带电体之间的间隔 比它们自身的尺寸大得多，以致带电体的形状和大小对它们互相作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看成点电荷。

〔2〕点电荷只具有相对意义，能看作点电荷的带电体的尺寸不一定很小。

另外，对点电荷的电荷量一般不作限制。

〔二〕库仑定律
1. 内容：在真空中两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的间隔 的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

2. 公式：2
21r Q Q k F =，F 叫库仑力或静电力，也叫电场力。

F 可以是引力，也可以是斥力，k 叫静电力恒量，其数值和单位的选取有关，公式中各量均取国际单位制单位时，229C /m N 109k ⋅⨯=。

3. 适用条件：①真空；②点电荷。

4. 理解和应用库仑定律时应注意的问题
〔1〕库仑力具有力的一切性质，互相作用的两个点电荷之间的作用力满足牛顿第三定
律。

〔2〕在使用公式2
21r Q Q k F =时，Q 1、Q 2可只代入绝对值计算库仑力的大小，互相作用力的方向根据同种电荷互相排挤，异种电荷互相吸引来判断。

〔3〕当多个带电体同时存在时，任两带电体间的作用仍遵守库仑定律，任一带电体同时受到多个库仑力的作用，可利用力的合成的平行四边形定那么求出其合力。

〔4〕在详细问题中，两均匀带电球体或带电球壳．．．．．．．．．．．之间的库仑作用力可以将电荷看成集中在球心处产生的作用力，而实际情况下带电体电荷并不均匀，这时两导体球间库仑力还可应用公式进展定性比拟，假设用r 表示两球球心之间的间隔 ，那么当两球带同种电荷时，
221r Q Q k F <；反之，当两球带异种电荷时，221r
Q Q k F >。

问题1、库仑定律的理解与运用问题：
例1. “真空中两个静止点电荷相距10cm ，它们之间互相作用力大小为N 1094-⨯。

当它们合在一起时，成为一个带电量为C 1038-⨯的点电荷。

问原来两电荷的带电量各为多少？〞某同学求解如下：
根据电荷守恒定律：a C 103q q 821=⨯=+- ① 根据库仑定律：F k r q q 221= 以12q b q =代入①式得：0b aq q 121=+- 解得)b 4a a (2
1q 21-±= 根号中的数值小于0，经检查，运算无误。

试指出求解过程中的问题并给出正确的答案。

解析：此题立意主要在于考察考生对物理情景可能性的处理上，另一种情况可能是两个
点电荷为异种电荷，即C 103q q 821-⨯=-，那么结果完全不同。

题中仅给出互相作用力的大小，两点电荷可能异号，按电荷异号计算。

由a C 103q q 821=⨯=--，b C 10
1q q 21621=⨯=-，得 由此解得C 105q 81-⨯=
答案：不正确。

正确解法见解析。

变式：
两个分别带有电荷量－Q 和+3Q 的一样金属小球〔均可视为点电荷〕，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球互相接触后将其固定间隔 变为
2r ，那么两球间库仑力的大小为〔 〕
A. F 121
B. F 43
C. F 34
D. F 12 答案：C
〔三〕电场，电场强度，电场线
1. 电场：带电体周围存在的一种物质，是电荷间互相作用的介质。

只要电荷存在，在其周围空间就存在电场，电场具有力的性质和能的性质。

2. 电场强度
〔1〕定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值叫做该点的
电场强度。

它描绘电场的力的性质。

〔2〕定义式：q F E =
〔3〕单位：C N
〔4〕方向：规定放在电场中某点正电荷所受电场力的方向就是该点电场强度的方向。

〔5〕点电荷电场的场强 ①公式：2r
Q k E =，式中Q 为场源电荷的电荷量。

②正点电荷的电场，场强沿离它而去的方向；负点电荷的电场，场强沿向它而来的方向。

③q F E =是定义式，适用于任何电场；2r Q k E =只适用于真空中的点电荷的电场。

〔6〕场强叠加原理：当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强就等于各个电荷单独存在时在该点场强的矢量和。

〔7〕匀强电场：在电场的某一区域，假设各点的场强大小和方向均一样，那么这个区域的电场叫匀强电场。

问题2、多个点电荷场强的叠加问题：
例2. 如下图，真空中带电荷量分别为+Q 和－Q 的点电荷A 、B 相距r ，那么：
〔1〕两点电荷连线的中点O 的场强多大？
〔2〕距A 、B 两点都为r 的'O 点的场强如何？
解析：分别求出+Q 和－Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强。

〔1〕如下图，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向一样，由A →B 。

A 、
B 两点电荷在O 点产生的电场强度：
故O 点的合场强为2A O r kQ 8E 2E ==，方向由A →B 。

〔2〕如下图，2
B A r kQ 'E 'E ==，由矢量图所形成的等边三角形可知，'O 点的合场强2A O r kQ 'E 'E =
=，方向与A 、B 的中垂线垂直，即O 'E 与O E 同向。

变式：
如下图，中子内有一个电荷量为e 3
2+的上夸克和两个电荷量为e 31-的下夸克，3个夸克都分布在半径为r 的同一圆周上，那么3个夸克在其圆心处产生的电场强度为〔 〕
A ．2r ke
B ．2r 3ke
C ．2r 9ke
D ．2r 3ke 2
答案：A 问题3、带电体在电场中的平衡问题： 例3.有两个带电小球，电量分别为+Q 和+9Q ，在真空中相距0.4m ，假如引进第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态，第三个小球带的是哪种电荷？应放在什么地方？电量是Q 的几倍？
解析：此题考察同一直线上三个自由电荷的平衡问题。

如下图，第三个小球平衡位置应在+Q 和+9Q 连线上，且靠近+Q 。

如图中C 点。

设m )x 4.0(BC ,xm AC -==，对q 有：22)x 4.0(q Q 9k x kQq -⋅=
解得：m 1.0x =
要使+Q 平衡，q 需是负电荷，对+Q 有：22x Q q k 4.0Q Q 9k ⋅=⋅ 解得：Q 169q = 即第三个小球带负电荷，电荷量是Q 的
169倍，应放在+Q 和+9Q 的连线上且距+Q0.1m 处。

答案：负电荷；放在+Q 和+9Q 的连线上且距+Q0.1m 处；169倍。

例4. 如下图，A 、B 是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m ，它们的悬线长度都是L ，悬线上端都固定在同一点O ，B 球悬线竖直且被固定，A 球在力的作用下，偏离B 球s 的地方静止平衡，此时A 受到绳的拉力为F T ；现保持其他条件不变，用改变A 球质量的方法，使A 球在距B 为
2s 处平衡，那么A 受到绳的拉力为〔 〕
A ．F T
B ．2F T
C ．4F T
D ．8F T 解析：对A 球受力分析如下图，F 斥和F T 的合力F 与mg 等大反向，由几何知识知，F 、F T 、F 斥组成的力的矢量三角形与几何△OAB 相似，所以T
2B
A F L s Q kQ s
=
同理当A 、B 间距变为2s 时
故T T F 8'F =，D 正确。

答案：D
问题4、带电体在电场中的运动问题：
例5. 如下图，质量均为m 的三个带电小球A 、B 、C ，放置在光滑的绝缘程度面上，A 与B 、B 与C 相距均为L ，A 带电q 8Q A +=，B 带电q Q B +=，假设在C 上加一程度向右的恒力F ，能使A 、B 、C 三球始终保持相对静止，那么外力大小F=______________，C 球所带电量=C Q __________________。

解：A 球受到B 球和C 球对它的静电力作用，产生向右的加速度a ，以程度向右的方向
为正方向，有 B 球受到A 球和C 球对它的静电力作用，也向右以加速度a 运动，有
对A 、B 、C 三球构成的系统，互相作用的静电力属于内力，系统只在恒力F 作用下向右加速运动，有
解①、②式，得
将⑤代入③，得
变式：
例6. 三个质量相等的带电小球，置于光滑绝缘的程度桌面上的一个边长为L 的正三角形的三个顶点上，如下图，a 、b 两球皆带正电荷q ，现给c 球一个恒定的拉力，使三个球恰好在相对位置不变的情况下以一样的加速度一起做加速运动，问：
〔1〕c 球应带什么性质的电，电荷量为多少？
〔2〕恒力F 应为多大？ 解析：a 、b 两球间为库仑斥力，假设a 、c 间，b 、c 间也为库仑斥力，那么a 、b 的相对间隔 会增大，所以c 球只能带负电。

这样a ，b 两球只能向右加速，所以c 球也只能向右加速，由三球位置及受力情况的对称性，知恒力F 应程度向右。

〔1〕设a 、c 间，b 、c 间的互相作用力大小为F 1，a 、b 两球间互相作用力大小为F 2，c 球带负电Q 。

那么由库仑定律知
对a 球，ma 60sin F ,F 60cos F 121==︒ 联立解得22mL kq 3a ,q 2Q == 〔2〕将整个系统作为研究对象，由牛顿第二定律得：
3. 电场线
〔1〕电场线：是用于描绘电场的假想曲线，不是电荷的运动轨迹。

〔2〕电场线的性质 ①电场线越密的地方，电场强度越大；越稀的地方，电场强度越小。

②电场线上各点的切线方向与该点处场强方向一样。

③电场线从正电荷出发到负电荷终止，任两条电场线不相交，也不相切。

④沿电场线方向电势降低。

⑤电场线与等势面垂直。

问题5、电场线的理解与运用问题：
例7. 某静电场的电场线分布如下图，图中P 、Q 两点的电场强度大小分别为P E 和Q E ，电势分别为P U 和Q U ，那么〔 〕
A ．Q P Q P U U ,E E >>
B ．Q P Q P U U ,E E <>
C ．Q P Q P U U ,E E ><
D ．Q P Q P U U ,
E E <<
答案：A 变式1：
如下图，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速运动，电子重力不计，那么电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是〔 〕
A ．先变大后变小，方向程度向左
B ．先变大后变小，方向程度向右
C ．先变小后变大，方向程度向左
D ．先变小后变大，方向程度向右
答案：B 变式2：
如下图，M 、N 为两个等量同种正电荷Q ，在其连线的中垂线上任意一点P 自由释放一个负电荷q ，不计重力影响，关于点电荷q 的运动以下说法正确的选项是〔 〕
A ．从P →O 的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B ．从P →O 的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C ．点电荷运动到O 点时加速度为零，速度到达最大值
D ．点电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零 答案：C 小结：等量同种及等量异种电荷电场线的分布特点：
1、等量异种电荷电场线分布特点：
a. 两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大。

b. 两点电荷连线的中垂面〔中垂线〕上，电场线方向均一样，即场强方向均一样，且总与中垂面〔中垂线〕垂直。

c. 在中垂面〔中垂线〕上，与两点电荷连线的中点O 等间隔 的各点场强相等。

2、等量同种电荷电场线分布特点：
a. 两点电荷连线中点O 处场强为零，此处无电场线。

b. 两点电荷连线中点O 附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零。

c. 从两点电荷连线中点O沿中垂面〔中垂线〕到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小。