【优质文档】2020-2021年云南省玉溪市红塔区高一上学期期末数学试卷与答案

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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）下列表示正确的是（）
A．?∈{0}B．{3}∈{1，3}C．0?{0，1}D．??{2}
2．（5分）=（）
A．B．C．D．
3．（5分）下列函数中，与函数y=log22x+1是同一个函数的是（）A．y=（）2B．y=+1C．y=+1D．y=+1 4．（5分）设a=2﹣3，b=log35，c=cos100°，则（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 5．（5分）函数f（x）=e x﹣x﹣2的零点所在区间是（）
x﹣10123
e x0.371 2.727.3920.09
x+212345
A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）6．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A．y=lnx3B．y=﹣x2C．y=x|x|D．
7．（5分）下列函数同时具有“最小正周期是π，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是（）
A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x+）
C．y=cos（+）D．y=sin（+）
8．（5分）已知，若f（﹣a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）
A．﹣3或﹣1B．﹣3C．3或1D．3
9．（5分）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移10．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）
A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）11．（5分）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）
A．0B．1C．D．5
12．（5分）设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f
（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）
A．[4，6]B．（4，6）C．[﹣1，3]D．（﹣1，3）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）若函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，则实数α的值是．14．（5分）函数y=的定义域为．
15．（5分）已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣6x+5，则当x＜0时，f（x）=．
16．（5分）函数y=4sin2x+6cosx﹣6（﹣≤x≤π）的值域．
三、解答题（共阳0分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知全集U={x∈N|1≤x≤6}，集合A={x|x2﹣6x+8=0}，集合B={3，4，5，6}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）写出集合（?U A）∩B的所有子集．
18．（12分）计算下列各题：
（1）0.001﹣（）0+16+（?）6；
（2）log3+lg25+lg4+7log72+（﹣9.8）0．
19．（12分）已知角α的终边经过点
（1）求sinα；
（2）求的值．
20．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
21．（12分）已知f（x）=﹣sin（2x+）+2，求：
（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（2）f（x）的单调递增区间；
（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+log4（4x+1）﹣x2﹣1，证明：对任意实数k，函数y=g （x）的图象与直线y=﹣3x+k最多只有一个交点．
2017-2018年云南省玉溪市红塔区高一上学期期末数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）下列表示正确的是（）
A．?∈{0}B．{3}∈{1，3}C．0?{0，1}D．??{2}
【解答】解：空集是任何集合的子集，故A错；
B，应为{3}?{1，3}；
C，应为0∈{0，1}；
D，??{2}正确．
故选：D．
2．（5分）=（）
A．B．C．D．
【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣
故选：D．
3．（5分）下列函数中，与函数y=log22x+1是同一个函数的是（）A．y=（）2B．y=+1C．y=+1D．y=+1
【解答】解：函数y=log22x+1=x+1（x∈R），
对于A，函数y==x+1（x≥﹣1），与已知函数的定义域不同，不是同一个函数；
对于B，函数y=+1=x+1（x∈R），与已知函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；
对于C，函数y=+1=x+1（x≠0），与已知函数的定义域不同，不是同一个函数；对于D，函数y=+1=|x|+1（x∈R），与已知函数的解析式不同，不是同一个
函数．
故选：B．
4．（5分）设a=2﹣3，b=log35，c=cos100°，则（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 【解答】解：a=2﹣3∈（0，1），b=log35＞1，c=cos100°=﹣cos80°＜0，
则b＞a＞c．
故选：B．
5．（5分）函数f（x）=e x﹣x﹣2的零点所在区间是（）
x﹣10123
e x0.371 2.727.3920.09
x+212345 A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【解答】解：∵f（x）=e x﹣x﹣2，
∴f（1）=﹣1﹣2＜0，f（2）=e2﹣2﹣2＞0，
∴函数f（x）的零点在（1，2）内．
故选：C．
6．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=lnx3B．y=﹣x2C．y=x|x|D．
【解答】解：A．y=lnx3的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；
B．y=﹣x2为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；
C．y=x|x|的定义域为R，且（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|；
∴该函数为奇函数；
；
∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是增函数，且02=﹣02；
∴该函数在R上为增函数，∴该选项正确；
D.在定义域上没有单调性，∴该选项错误．
故选：C．
7．（5分）下列函数同时具有“最小正周期是π，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是（）
A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x+）
C．y=cos（+）D．y=sin（+）
【解答】解：∵y=sin（2x+）的周期T=π，
∴当x=时，y=1≠0，故y=sin（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故可排除A；
y=cos（2x+）的周期T=π，且当x=时，y=cos=0，故y=cos（2x+）的图象关于点（，0）对称，故B正确；
y=cos（+）与y=sin（+）的周期均为4π，故可排除C、D；
综上所述，以上同时具有“最小正周期是π，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是B．
故选：B．
8．（5分）已知，若f（﹣a）+f（1）=0，则实数a的值等于
（）
A．﹣3或﹣1B．﹣3C．3或1D．3
【解答】解：∵，f（﹣a）+f（1）=0，
∴f（1）=2×1=2，∴f（﹣a）=﹣2，
当﹣a＞0时，f（﹣a）=﹣2a=﹣2，解得a=1，不成立；
当﹣a≤0时，f（﹣a）=﹣a+1=﹣2，解得a=3．
综上，实数a的值等于3．
故选：D．
9．（5分）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）
A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移
【解答】解：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则y=sin2（x﹣）=sin （2x﹣）．
故选：D．
10．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）
A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）
【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），
∴不等式等价为f（|2x﹣1|），
∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，
∴，解得．
故选：A．
11．（5分）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）
A．0B．1C．D．5
【解答】解：由f（1）=，
对f（x+2）=f（x）+f（2），
令x=﹣1，
得f（1）=f（﹣1）+f（2）．
又∵f（x）为奇函数，
∴f（﹣1）=﹣f（1）．
于是f（2）=2f（1）=1；
令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，
于是f（5）=f（3）+f（2）=．
故选：C．
12．（5分）设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f （x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）
A．[4，6]B．（4，6）C．[﹣1，3]D．（﹣1，3）【解答】解：先做出函数f（x）的图象，如图所示：
当x≥0时，f（x）=|2x﹣6|=2|x﹣3|，此时函数关于x=3对称，
不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，
且﹣2＜x1＜0，
则x1+x2+x3=6+x1，
∵﹣2＜x1＜0，
∴4＜6+x1＜6，
即x1+x2+x3∈（4，6）．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）若函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，则实数α的值是2．【解答】解：∵函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，
∴α﹣1=1，解得：α=2，
故答案为：2．
14．（5分）函数y=的定义域为（﹣1，1）．
【解答】解：要使函数有意义，则，
即，即，
即﹣1＜x＜1，
即函数的定义域为（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）
15．（5分）已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣6x+5，则当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣6x﹣5．
【解答】解：函数f（x）在R上为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）；
且x＞0时，f（x）=x2﹣6x+5，
则当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2+6x+5）=﹣x2﹣6x﹣5．
故答案为：﹣x2﹣6x﹣5．
16．（5分）函数y=4sin2x+6cosx﹣6（﹣≤x≤π）的值域[﹣6，] ．【解答】解：y=4sin2x+6cosx﹣6
=4﹣4cos2x+6cosx﹣6
=﹣4（cosx﹣）2+，
∵﹣≤x≤π，
∴﹣≤cosx≤1，
故﹣6≤﹣4（cosx﹣）2+≤，
故答案为：[﹣6，]．
三、解答题（共阳0分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知全集U={x∈N|1≤x≤6}，集合A={x|x2﹣6x+8=0}，集合B={3，4，5，6}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）写出集合（?U A）∩B的所有子集．
【解答】解：全集U={x∈N|1≤x≤6}={1，2，3，4，5，6}，
集合A={x|x2﹣6x+8=0}={x|x=2或x=4}={2，4}，
集合B={3，4，5，6}；
（1）A∩B={4}，
A∪B={2，3，4，5，6}；
（2）?U A={1，3，5，6}，
∴（?U A）∩B={3，5，6}，它的所有子集是
?，{3}，{5}，{6}，{3，5}，{3，6}，{5，6}，{3，5，6}共8个．
18．（12分）计算下列各题：
（1）0.001﹣（）0+16+（?）6；
（2）log3+lg25+lg4+7log72+（﹣9.8）0．
【解答】解：（1）0.001﹣（）0+16+（?）6=﹣1++?=10﹣1+8+72=89，
（2）原式=+lg100+2+1=+2+3=．
19．（12分）已知角α的终边经过点
（1）求sinα；
（2）求的值．
【解答】解：（1）由α的终边经过点得，r==1，∴sinα＝
（2）由（1）知α是第四象限角；于是cosα＝∴
=
=
=
20．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，
未租出的车辆数为，
所以这时租出了88辆车．
（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，
则租赁公司的月收益为，
整理得．
所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，
即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．
21．（12分）已知f（x）=﹣sin（2x+）+2，求：
（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（2）f（x）的单调递增区间；
（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由于f（x）=﹣sin（2x+）+2，它的最小正周期为=π，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z．
（2）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．
（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，则函数f（x）的图象和直线y=m﹣1在x∈[0，]上有交点．
∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[2﹣，]，
故m﹣1∈[2﹣，]，∴m∈[3﹣，]．
22．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+log4（4x+1）﹣x2﹣1，证明：对任意实数k，函数y=g （x）的图象与直线y=﹣3x+k最多只有一个交点．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=ax2﹣2ax﹣1+b（a＞0），其对称轴x=1，在区间[2，3]时递增函数，
∴f（2）=1，即b﹣1=1．可得b=2，f（3）=4，即a=1，
∴f（x）=x2﹣2x+1
（Ⅱ）由g（x）=f（x）+log4（4x+1）﹣x2﹣1，可得g（x）=log4（4x+1）﹣2x．令G（x）=g（x）﹣=﹣3x﹣k）=log4（4x+1）+x+k．
任取：x1＜x2，则G（x1）﹣G（x2）
=log4（+1）+x1﹣log4（+1）﹣x2=log4（）+（x1﹣x2），
∵x1＜x2，∴+1＜+1，
则0＜＜1，
∴log4（）＜0
则G（x1）＜G（x2）
∴y=G（x）为R上的单增函数，
∴对任意实数k，函数y=g（x）的图象与直线y=﹣3x﹣k最多只有一个交点．
附赠：数学考试技巧
一、心理准备
细心+认真=成功！
1、知己知彼，百战百胜。

考场如战场，最大的敌人不是难题，不是同学，而是自己。

要知道自己的短处。

如，你做题比较急，题目还没看懂就开始答题、计算时不够细心、解大题时不肯
动笔等。

这对解决数学问题是非常不利的，本学期有理数的运算，符号是常错点。

因此，认真、细心计算，你才百战百胜。

2、先易后难，各个击破。

题目70%是低档题，是同学们能轻易得到的分数，一定不要失分于此。

20%是中档题，是稍加努力做出的题； 10%是高档题。

做题中卡壳时不要急于放弃，先要动脑思考片刻，实在想不出再标记出来，等整张试卷做完后回头再做。

千万不要为一棵树木而丢掉整片森林。

3、合理分配时间，检查很有必要。

不要急于迅速做完，踏踏实实做完每一个题后认真检查。

先检查有理数混合运算、整式化简求值、解方程三类型题。

再检查填空题，最后是选择题。

解方程的检查可以将解带入原方程进行检验，如果等号两边不相等要立即查找每一步骤，找出错误改正。

4、不纠结于不会的题，但不放弃“难题”，当遇到自己不会做的题时，如果看
题3遍都毫无思路，应该马上跳至下一题。

所谓的“难题”难在条件多，题意长，多读几遍题，弄清所有的已知条件，充分利用，就能得到应得的分数。

二、技巧准备
1、选择题有些选择题可以代入答案验证；如方程类型，代入验证比直接求解
要简单有些题目用赋值法（用某数字如1、2、0、-1、-2等代替字母），但是让字母的值一定要符合题意。

2、填空题书写要清晰，切忌乱改乱涂；要求只填一个答案即可的一定不要多填，多填是毛病；注意有多解的情况；填代数式的结果应化为最简结果，即去括号合并同类型。

是多项式要添加括号。

3、解答题
（1）计算题（计算考的是细心，不会太难的，一步步来，不要急着快点写完）
易错点：运算顺序；运算符号；别抄错数字和符号！往往第二、第三步的运算顺序出错！
（2）化简后求值题
化简时原代数式可以用”原式”代替，也可以抄一遍，但要抄准确。

每一步变形用“=”连接。

化简完后，按步骤书写：当a=,,时，原式=,,=,,。

当字母的值没有直接给出时，要写出一些步骤求字母的值。

化简正确是关键，易错点：去括号时漏乘，应乘遍每一项；括号内部分项忘了变号，要变号都变号；合并同类项时漏项，少抄了一项尤其常数项。

字母颠倒的同类项，注意合并彻底。

⑶解方程组、不等式、不等式组
解方程组时：每一步只作一种变形，一步步来，不要跨度太大而出错，解完可以带入原方程检验对不对；解不等式、不等式组：严格按步骤去做，注意解集
的确定，要利用数轴正确定解集；易错点：①去分母时漏乘不含分母项（整数项也要乘以最小公倍数）；②去括号时漏乘（没乘遍每一项）、部分项忘记变号（要变号都变号）；③移项忘记变号；④将未知数系数化为1时分子分母位
置颠倒（x的系数作分母）；
⑷方程不等式的应用题
按列方程一般步骤：审、设、列、解、验、答进行；按步骤得分，不可缺项。

（一定要多看几遍题目!划出条件词语，把题目意思搞懂后在动笔。

列方程和不等式时，记得
把题目已知条件列在草稿纸上，还有中文等式）方程思想是最常用的一种数学思想，不管
在小题还是大题中，列方程求解很实用。

成功历来都垂青于有准备的人！数学没有你想的那么难！你认为难是因为你的计算老是出
错，你的理解没有到位，你的知识应用还没有熟练,,补救的办法就是：①细心计算；②
多读几遍题，把意思弄懂；③做完后反复检查。

相信聪明的你一定取得令大家满意的成绩，
开开心心过暑假！
以自信轻松的心情参加考试，当成是完成一项任务，加油！！
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