【湘教版】八年级数学上期中模拟试卷(带答案)

一、选择题
1．如图所示，等腰直角三角形ADM 中，AM DM =，90AMD ∠=︒，E 是AD 上一点，连接ME ，过点D 作DC ME ⊥交ME 于点C ，过点A 作AB ME ⊥交ME 于点B ，4AB =，10CD =，则BC 的长度为（ ）
A ．3
B ．6
C ．8
D ．10
2．如图，ABC 中，45ABC ︒∠=，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，DH BC ⊥于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD CD =；②AE BG =；③2CE BF =；④AD CF BD +=．其中正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
3．如图，在ABC ∆中，90,30C B ︒︒∠=∠= ，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB AC 、于点M 和N ，再分别以M N 、为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ︒∠=；③点D 在AB 的垂直平分线上﹔④若2AD =，则点D 到AB 的距离是1，:1:2DAC ABC S S ∆∆=
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30，则底角度数是（ ）
A ．30
B ．60︒
C ．40︒或50︒
D ．30或60︒ 5．如图，AB AC =，AD A
E =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（ ）
A ．105︒
B ．115︒
C ．125︒
D ．130︒
6．如图，已知△ABC 的周长是20，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于，且OD=2，△ABC 的面积是（ ）
A ．20
B ．24
C ．32
D ．40
7．如图，AC 与DB 相交于E ，且BE CE =，如果添加一个条件还不能判定
ABE △≌DCE ，则添加的这个条件是（ ）．
A ．AC D
B = B ．A D ∠=∠
C ．B C ∠=∠
D ．AB DC = 8．如图，△ACB ≌△A 'CB '，∠BCB '=25°，则∠ACA '的度数为（ ）
A ．35°
B ．30°
C ．25°
D ．20° 9．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）
A ．四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．不确定
10．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（ ）
A ．1cm ，2cm ，3cm
B ．2cm ，3cm ，4cm
C ．3cm ，4cm ，5cm
D ．5cm ，6cm ，7cm 11．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．1，2，3 B ．1，3，5 C ．2，3，4 D ．2，6，10 12．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）
A ．必有一个内角等于30°
B ．必有一个内角等于45°
C ．必有一个内角等于60°
D ．必有一个内角等于90°
二、填空题
13．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，//EF BC 交BD 于点G ，若130BEG ∠=︒，则DGF ∠=______．
14．若点A （1＋m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则（m ＋n ）2020的值是_____．
15．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AD=AE ，请添加一个条件，使得
ABE ≌ACD ．这个条件可以为_____（只填一个条件即可）．
16．如图，AB 与CD 相交于点O ，OC ＝OD ．若要得到△AOC ≌△BOD ，则应添加的条件是__________．（写出一种情况即可）
17．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15cm ，BC ＝8cm ，AX ⊥AC 于A ，P 、Q 两点分别在边AC 和射线AX 上移动．当PQ ＝AB ，AP ＝_____时，△ABC 和△APQ 全等．
18．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为_____． 19．如图，AB BE ,分别是ABC 中,BC AC 边上的高，6cm BC ，4cm AC =，若3cm =AD ，则BE 的长为__________cm ．
20．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，AE BD ⊥．若30ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CAE ∠的度数为_______︒．
三、解答题
21．小明遇到这样一个问题：如图①，在ABC 中，12AB =，8AC =，AD 是中线，求AD 的取值范围．她的做法是：过点B 作//BE AC 交AD 的延长线于点E ，证明BED CAD △≌△，经过推理和计算就可以使问题得到解决．
按照上面的思路，请回答：
（1）小红证明BED CAD △≌△的判定定理是：______；
（2）AD 的取值范围是______；
方法运用：
（3）如图②，AD 是ABC 的中线，在AD 上取一点F ，连接BF 并延长交AC 于点E ，使AE EF =，求证：BF AC =．
22．在直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示．
（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆（其中',','A B C 分别是,,A B C 的对应点，不写画法）；
（2）直接写出',','A B C 三点的坐标'A （ ），'B （ ），'C （ ），
（3）求出'''A B C ∆的面积
23．如图所示，A ，C ，E 三点在同一直线上，且ABC DAE △△≌．
（1）求证：BC DE CE =+；
（2）当ABC 满足什么条件时，//BC DE ？
24．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ．
求证：AB=DE ．
25．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，ABC 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．
（1）求CBE ∠的度数；
（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．
26．若a ，b ，c 是ABC 的三边的长，化简|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|+|c+a ﹣b|．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
通过先证明AMB MDC △≌△，得到=4AB MC =,=10MB CD =，即可求得=BC MB MC -，即可得到答案．
【详解】
解：∵DC ME ⊥，AB ME ⊥，90AMD ∠=︒
∴DCM B ∠=∠，+90AMB DMC ∠∠=︒,+90MDC DMC ∠∠=︒
∴AMB ∠=MDC ∠
∵AM DM =
∴AMB MDC △≌△
∴
AB MC =,MB CD =
∵4AB =，10CD = ∴4MC =,10MB =
∴=1046BC MB MC -=-=
故选B ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的定义，熟练掌握全等三角形判定和性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 可得出BD ＝CD ，利用ASA 判定Rt △DFB ≌Rt △DAC ，从而得出DF ＝AD ，BF ＝AC ．则CD ＝CF +AD ，即AD +CF ＝BD ；再利用ASA 判定Rt △BEA ≌Rt △BEC ，
得出CE＝AE＝1
2
AC，又因为BF＝AC所以CE＝
1
2
AC＝
1
2
BF，连接CG．因为△BCD是等
腰直角三角形，即BD＝CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG＝CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．
【详解】
解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD＝CD．故①正确；
连接CG．
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝CD
又DH⊥BC，
∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG
在Rt△CEG中，
∵CG是斜边，CE是直角边，
∴CE＜CG．
∵CE＝AE，
∴AE＜BG．故②错误．
在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE．
又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC．
∴CE＝AE＝1
2
AC．
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，
∴∠DBF＝∠DCA．
又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，
∴△DFB≌△DAC．
∴BF＝AC，
∴CE＝1
2AC＝
1
2
BF，
∴2CE＝BF；故③正确；
由③可得△DFB ≌△DAC ．
∴BF ＝AC ；DF ＝AD ．
∵CD ＝CF +DF ，
∴AD +CF ＝BD ；故④正确；
故选：B ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．
3．B
解析：B
【分析】
先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断；利用
∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断；利用∠B=∠BAD 得到DA=DB ，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断．利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的面积之比．
【详解】
解：由作法得，AD 平分∠BAC ，所以①正确；
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAD=12
×60°=30°， ∴∠ADC=90°-∠CAD=60°，所以②正确；
∵∠B=∠BAD ，
∴DA=DB ，
∴点D 在AB 的垂直平分线上，所以③正确；
在直角△ACD 中，∠CAD=30°，
∴CD=12
AD ， ∴BC=CD+BD=
12AD+AD=32AD ，1124DAC S AC CD AC AD ∆=⋅=⋅． ∴11332224
ABC S AC BC AC AD AC AD ∆=⋅=⋅=⋅， ∴13::1:344
DAC ABC S S AC AD AC AD ∆∆=
⋅⋅=，故④错误． 所以，正确的结论有3个
故选：B ．
【点睛】 本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉
等腰三角形的判定与性质．
4．D
解析：D
【分析】
由三角形的高可在三角形的内部，也可在三角形的外部，所以分锐角三角形和钝角三角形两种情况作出符合题意的图形，再结合等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求解即可．
【详解】
解：如图，分两种情况：
①如图，当三角形的高在三角形的内部时，
AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABD=30°，
∴∠A=60°，
∴∠C=∠ABC=1802
A ︒-∠ =60°； ②如图，当三角形的高在三角形的外部时，
AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABD=30°， ∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，
∴∠C=∠ABC=
180302BAC ︒-∠=︒． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理的应用，三角形的高的含义，分类讨论的数学思想，掌握分类讨论解决问题是解题的关键． 5．C
解析：C
【分析】
先判定△ABE ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质，得出∠B=∠C=35︒，由三角形外角的性质即可得到答案．
【详解】
在△ABE 和△ACD 中，
AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△ACD （SAS ），
∴∠B=∠C ，
∵∠C=35︒，
∴∠B=35︒，
∴∠OEC=∠B+∠A=355590︒+︒=︒，
∴∠DOE=∠C+∠OEC=3590125︒+︒=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考察全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．
6．A
解析：A
【分析】
连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ；然后利用角平分线定理可得OF=OE=DO=2,然后用S △ABC =S △AOC +S △OBC +S △ABO 求解即可．
【详解】
解：如图:连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F,
∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，
∴OD=OE,OF=OD,即OF=OE=DO=2,
∴S △ABC =
12×2AC+12×2BC +12×2AB =12
×2（AC+BC+AB ） = AC+BC+AB
=20．
故答案为A ．
【点睛】
本题主要考查了角平分线定理，正确作出辅助线、利用角平分线定理得到OF=OE=DO=2是
解答本题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．
【详解】
根据题意：BE=CE，∠AEB=∠DEC，
∴只需要添加对顶角的邻边，即AE=DE（由AC=BD也可以得到），
或任意一组对应角，即∠A=∠D，∠B=∠C，
∴选项A、B、C可以判定，选项D不能判定，
故选：D．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理并熟练应用是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
利用全等三角形的性质可得∠A′CB′=∠ACB，再利用等式的性质可得答案．
【详解】
解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠A′CB′=∠ACB，
∴∠A′CB′-∠A′CB=∠ACB-∠A′CB，
∴∠ACA′=∠BCB′=25°，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．
9．D
解析：D
【分析】
根据多边形的外角和等于360°判定即可．
【详解】
∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数不能确定．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．
【详解】
解：A、1+2=3，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意；
B、2+3＞4，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；
C、3+4＞5，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意；
D、5+6＞7，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，判断能否组成三角形的方法是看两个较小的和是否大于第三边．
11．C
解析：C
【分析】
根据三角形三边关系逐一进行判断即可．
【详解】
A、1+2=3，不能构成三角形，故不符合题意；
B、1+3=4＜5，不能构成三角形，故不符合题意；
C、2+3=5>4，可以构成三角形，故符合题意；
D、2+6=8＜10，不能构成三角形，故不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键．12．D
解析：D
【分析】
根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠A+∠B代入求出∠C即可判断．【详解】
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴必有一个内角等于90°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．
二、填空题
13．25°【分析】由角平分线和平行线的性质证明则是等腰三角形由顶角的度数
算出底角的度数即可得出结果【详解】解：∵BD 平分∴∵∴∴∴是等腰三角形∵∴∴故答案是：【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定解题的 解析：25°
【分析】
由角平分线和平行线的性质证明EBG EGB ∠=∠，则BEG 是等腰三角形，由顶角的度数算出底角EGB ∠的度数，即可得出结果．
【详解】
解：∵BD 平分ABC ∠，
∴EBG CBG ∠=∠，
∵//EF BC ，
∴CBG EGB ∠=∠，
∴EBG EGB ∠=∠，
∴BEG 是等腰三角形，
∵130BEG ∠=︒， ∴180130252
EGB ︒-︒∠==︒， ∴25DGF EGB ∠=∠=︒．
故答案是：25︒．
【点睛】 本题考查等腰三角形的性质和判定，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和判定定理． 14．1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数纵坐标相等进而得出答案【详解】解：∵点A （1+m1-n ）与点B （-32）关于y 轴对称∴1+m=31-n=2∴m=2n=-1∴（m ＋n ）202
解析：1
【分析】
直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．
【详解】
解：∵点A （1+m ，1-n ）与点B （-3，2）关于y 轴对称，
∴1+m=3，1-n=2，
∴m=2，n=-1，
∴（m ＋n ）2020=（2-1）2020=1；
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 15．∠B=∠C （或∠ADC=∠AEB 或AB=AC ）【分析】根据已知条件知两个三角形已经具有∠A=∠AAD=AE 两个条件对应相等故再添加一组对应角相等或是AB=AC 即可得到ABE ≌ACD 【详解】∵∠A=∠
解析：∠B=∠C （或∠ADC=∠AEB 或AB=AC ）
【分析】
根据已知条件知两个三角形已经具有∠A=∠A ，AD=AE 两个条件对应相等，故再添加一组对应角相等或是AB=AC 即可得到ABE ≌
ACD ． 【详解】
∵∠A=∠A ，AD=AE ，
∴当∠B=∠C 时，可利用AAS 证明ABE ≌
ACD ； 当∠ADC=∠AEB 时，可利用ASA 证明ABE ≌
ACD ； 当AB=AC 时，可利用SAS 证明ABE ≌
ACD ； 故答案为：∠B=∠C （或∠ADC=∠AEB 或AB=AC ）． 【点睛】
此题考查添加一个条件证明三角形全等，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键． 16．OA=OB （答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SASASAAASSSS 只要添加一个符合的条件即可【详解】解：OA=OB 理由是：在△AOC 和△BOD 中∴△AOC ≌△BOD （SAS ）故答案为：O
解析：OA=OB ．（答案不唯一）
【分析】
全等三角形的判定方法有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，只要添加一个符合的条件即可．
【详解】
解：OA=OB ，
理由是：在△AOC 和△BOD 中，
OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AOC ≌△BOD （SAS ）．
故答案为：OA=OB ．（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的发散思维能力和对全等三角形的判定方法的灵活运用能力，题目答案不唯一，是一道比较好的题目．
17．8cm 或15cm 【分析】分情况讨论：①AP ＝BC ＝8cm 时Rt △ABC ≌Rt △QPA （HL ）；②当P 运动到与C 点重合时Rt △ABC ≌Rt △PQA （HL ）此时AP ＝AC ＝15cm 【详解】解：①当P 运动
解析：8cm 或15cm
【分析】
分情况讨论：①AP ＝BC ＝8cm 时，Rt △ABC ≌Rt △QPA （HL ）；
②当P 运动到与C 点重合时，Rt △ABC ≌Rt △PQA （HL ），此时AP ＝AC ＝15cm ．
【详解】
解：①当P 运动到AP ＝BC 时，如图1所示：
在Rt △ABC 和Rt △QPA 中，AB QP BC PA
=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △QPA （HL ），
即AP ＝B ＝8cm ；
②当P 运动到与C 点重合时，如图2所示：
在Rt △ABC 和Rt △PQA 中，
AB PQ AC PA
=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △PQA （HL ），
即AP ＝AC ＝15cm ．
综上所述，AP 的长度是8cm 或15cm ．
故答案为：8cm 或15cm ．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论，以免漏解．
18．【分析】先根据多边形的内角度数得出每个外角的度数再根据外角和为360°求出多边形的边数最后根据n 边形多角线条数为求解即可【详解】∵一个正多边形的每个内角为108°∴每个外角度数为180°﹣108°=
解析：【分析】
先根据多边形的内角度数得出每个外角的度数，再根据外角和为360°求出多边形的边数，最后根据n 边形多角线条数为
(3)2
n n -求解即可． 【详解】
∵一个正多边形的每个内角为108°，∴每个外角度数为180°﹣108°=72°，∴这个正多边形的边数为360°÷72°=5，
则这个正多边形所有对角线的条数为
(3)
2
n n-
=
5(53)
2
⨯-
=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查多边形内角与外角、多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形外角和度数
为360°，n边形多角线条数为
()3
2
n n-
．
19．【分析】三角形的面积等于任意一条底边乘以该边上的高的积的一半别以BCAC为底写出△ABC的面积的两种表示方法；结合两个面积相等和已知中的数据进行计算即可解答题目【详解】S△ABC=BC·AD=AC·
解析：9 2
【分析】
三角形的面积等于任意一条底边乘以该边上的高的积的一半，别以BC、AC为底，写出△ABC的面积的两种表示方法；结合两个面积相等和已知中的数据，进行计算即可解答题目.
【详解】
S△ABC=1
2
BC·AD=
1
2
AC·BE，
将AD=3cm，BC=6cm，AC=4cm代入，
得：11
364 22
BE ⨯⨯=⨯
9
2
BE=cm
故答案为：9 2
【点睛】
本题考查三角形等面积法求高，通过三角形面积建立等量关系是解题的关键.
20．25【分析】依据角平分线的定义即可得到∠DBC的度数再根据三角形外角的性质即可得到∠CAE的度数【详解】解：∵∠ABC=30°BD平分
∠ABC∴∠DBC=∠ABC=×30°=15°又∵AE⊥BD∴∠
解析：25
【分析】
依据角平分线的定义即可得到∠DBC的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠CAE 的度数．
【详解】
解：∵∠ABC=30°，BD 平分∠ABC ，
∴∠DBC=12∠ABC=12
×30°=15°， 又∵AE ⊥BD ，
∴∠BEA=90°-15°=75°，
∵∠AEB 是△ACE 的外角，
∴∠CAE=∠AEB-∠C=75°-50°=25°，
故答案为：25．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握三角形外角的性质．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
三、解答题
21．（1）角角边或者角边角（AAS 或ASA ）；（2）210AD <<；（3）见解析
【分析】
（1）由“ASA”或“AAS”可证△BED ≌△CAD ；
（2）由全等三角形的性质可得AC=BE=8，由三角形的三边关系可求解；
（3）延长AD 至H ，使AD=DH ，连接BH ，由“SAS”可证△BHD ≌△CAD ，可得AC=BH ，∠CAD=∠H ，由等腰三角形的性质可得∠H=∠BFH ，可得BF=BH=AC ；
【详解】
解：（1）∵AD 是中线，
∴BD=CD ，
又∵∠ADC=∠BDE ，
∵//BE AC ，
∴EBD C ∠=∠，E CAD ∠=∠，
∴△BED ≌△CAD （ASA ），或△BED ≌△CAD （AAS ），
故答案为：SAS 或AAS ；
（2）∵△BED ≌△CAD ，
∴AC=BE=8，
在△ABE 中，AB-BE ＜AE ＜AB+BE ，
∴4＜2AD ＜20，
∴2＜AD ＜10，
故答案为：2＜AD ＜10；
（3）过点B 作//BG AC 交AD 的延长线于点G ，则CAD BGD ∠=∠
∵AD 是中线，
∴BD CD =
在ADC 和GDB △中
∵CAD BGD ∠=∠，ADC GDB ∠=∠，BD CD =，
∴ADC GDB ≌△△
∴BG CA =
∵AE EF =
∴EAF AFE ∠=∠
又∵CAD BGD ∠=∠，AFE BFG ∠=∠
∴BGD BFG ∠=∠
∴BG BF =，
又∵BG CA =，
∴BF AC =；
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
22．（1）所画图形见解析；（2）3，-3 ；-1，-3；0，4 ；（3）11
【分析】
（1）分别作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接各点即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（3）作矩形DB EF '，用矩形的面积减去三个三角形的面积，即可得到A B C S
'''．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）由图可知，A '(3，-3)，B '(-1，-3)，C '(0，4)；
（3）如图，作矩形DB EF '，
则DB EF S S S S S ''''''''''=---△A B C △C DB △C FA △A EB 四边形
1117417316411222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， ∴11A B C S '''=△．
【点睛】
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 23．（1）证明见解析；（2）ACB ∠为直角时，//BC DE
【分析】
（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE ，AD=CE ，代入求出即可；
2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA= 90︒，推出∠BDE=90︒ ，根据平行线的判定求出即可．
【详解】
（1）证明：∵ABC DAE △△≌，
∴AE=BC ，AC=DE ，
又∵AE AC CE =+，
∴BC DE CE =+．
（2）若//BC DE ，则BCE E ∠=∠，
又∵ABC DAE △△≌，
∴ACB E ∠=∠，
∴ACB BCE ∠=∠，
又∵180ACB BCE ∠+∠=︒，
∴90ACB ∠=︒，
即当ABC 满足ACB ∠为直角时，//BC DE ．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和平行线的判定的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论．
24．见详解
【分析】
先根据条件求出BC=EF ，根据平行线性质求出∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，根据ASA 推出△ABC ≌△DEF 即可．
【详解】
∵FB ＝CE ，
∴FB+FC=FC+CE ，
即BC=FE ，
又∵AB ∥ED ，AC ∥FD ，
∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，
在△ABC 和△DEF 中，
B E B
C FE
ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）
∴AB=DE ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理论证能力．
25．（1）55CBE ∠=︒；（2）25F ∠=︒．
【分析】
(1)利用三角形的外角性质和角的平分线性质求解即可；
(2)根据三角形外角的性质和两直线平行，同位角相等求解.
【详解】
（1）在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，
3080110CBD A ACB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， BE 是CBD ∠的平分线， 111105522
CBE CBD ∴∠=∠=⨯︒=︒； （2）80ACB ∠=︒，55CBE ∠=︒，
805525CEB ACB CBE ∴∠=∠--︒∠=︒=︒，
//DF BE ，
25F CEB ∴∠=∠=︒.
【点睛】
本题考查了运用三角形外角性质，角平分线性质，平行线的性质求角的度数，熟练并灵活运用这些性质是解题的关键.
26．3c+a ﹣b ．
【分析】
根据三角形的三边关系“两边之和＞第三边，两边之差＜第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a ﹣b ﹣c ＜0，b ﹣c ﹣a ＜0，c+a ﹣b ＞0．
∴|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|+|c+a ﹣b|
＝b+c ﹣a+c+a ﹣b+c+a ﹣b
＝3c+a ﹣b ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系、绝对值的性质、整式加减的应用，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．。