[K12学习]内蒙古鄂尔多斯康巴什新区2017届中考数学一轮复习题 存在性训练方案典型题(无答案)

存在性训练方案典型题梳理
【轴对称图形 基础训练】
1. 已知：如图，线段AB 的端点A 在直线l 上（AB 与l 不垂直），请在直线l 上另找一点C ，
使△ABC 是等腰三角形．这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．
2. 已知：如图，线段AB 的端点A 在直线l 上，AB 与l 的夹角为60°，请在直线l 上另找
一点C ，使△ABC 是等腰三角形．这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．
【轴对称图形 综合训练】
1. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠
A =30°，若要在直线BC 或AC 上取一点P ，使△ABP 是
等腰三角形，符合条件的点P 有
________个．
2. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是两个格点，若点C 也
是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则符合条件的点C 有________个． 【全等三角形 综合训练】
1. 在如图所示4×4的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格
的顶点上，点C 也在小方格的顶点上，且以A ，B ，C 为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数是_______个．
【勾股定理 综合训练】
1. 如图，在长方形ABCD 中，AB =4，BC
=E 是折线段AD -DC 上的一个动点（点E
不与点A 重合），点P 是点A 关于BE 的对称点，则使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
A B
C
D
E
P
【位置与坐标 综合训练】
1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(2，1)，P 是x 轴上的一个动点，则当
△AOP 是等腰三角形时，点P 的坐标为____________．
2. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是长方形，已知A (6，0)，C (0，2)，M 是OA
的中点，P 是线段BC 上的一个动点，当△OMP 是腰长为3的等腰三角形时，点P 的坐标为_____________． 【一次函数 综合训练】
1. 直线y =kx -4与x 轴、y 轴分别交于点B ，C ，且4
3
OC OB ． （1）求点B 的坐标和k 的值．
（2）若点A 是直线y =kx -4上的一个动点，且点A 在第一象限，则当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是6？
（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2.如图，直线
1
1
2
y x
=-+与x轴、y轴分别交于点A，B，点C的坐标为(1，2)，点P为
坐标轴上一点，若S△ABP=S△ABC，则点P的坐标为__________________________．
3.已知直线
1
1
2
y x
=-+与x轴、y轴分别交于点A，B，以A为直角顶点，线段AB为腰
在第一象限内作等腰Rt△ABC，P为直线x=1上的动点，若△ABP的面积与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
4.已知线段AB，在平面内是否存在点C，使得△ABC为等腰直角三角形？若存在，请作图
找出所有满足条件的点C；若不存在，请说明理由．（保留作图痕迹）
5.如图，直线
3
3
4
y x
=-+与x轴、y轴分别交于点A，B，在第一象限内是否存在点P，
使以A，B，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2，0)，Q 是直线x =3上的一个动点，y 轴
正半轴上是否存在点P ，使△APQ 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
7. 如图，直线3
y x =+x 轴、y 轴分别交于点A ，B ．第一象限内是否存在点P ，使以P ，O ，B 为顶点的三角形是含60°角的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
8.如图，点A
在直线y 上，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=2，过点A作AB⊥y轴
于点B．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→B→A→O的路线向点O 运动；同时动点Q以相同的速度沿C→A→O→C的路线向点C运动，设点P运动的时间为t（秒）．
（1）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（这里规定：线段是面积为零的三角形）
（2）当点Q在OC上运动时，是否存在某一时刻，使△OPQ是等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．
【四边形基础训练】
1.已知A，B，C是平面内不在同一直线上的三点，D是平面内任意一点，若A，B，C，D
四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合该条件的点D有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y
轴正半轴上，且OB=2OC．若M是坐标平面内一点，且以M，A，B，C为顶点的四边形是
平行四边形，则点M的坐标为_____________________．
3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)，B(0，1)，
C(2，2)，若D是坐标平面内一点，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为_______________．
【四边形综合训练】
1.如图，在平面直角坐标系x Oy中，直线
3
3
4
y x
=-+与x轴、y轴分别交于点A，B，点
C的坐标为(0，2
-)．若点D在直线AB上运动，点E在直线AC上运动，当以O，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形时，求点D的坐标．
2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与24y x =-+交于点A ，两直线与x 轴
分别交于点B 和点C ，D 是直线AC 上的一个动点．直线AB 上是否存在点E ，使得以E ，
D ，O ，A 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点
E 的坐标；若不存在，请说明
理由．
3. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直角梯形OABC 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点C 的
坐标为(18 ，0)，A B ∥O C ，∠O C B =45°，且B C
=． （1）求点B 的坐标．
（2）直线BE 与线段OA 交于点E ，且OE =6．若P 是直线BE 上的一动点，则在坐标平面内是否存在点Q ，使得以O ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q 的坐标；
若不存在，请说明理由．
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，□ABCD的顶点A，B的坐标分别为A(0，3)，B
(
0)，顶点C在x轴正半轴上，顶点D在第一象限，且AD=为坐标平面内一点，则在第一象限内是否存在点F，使得以A，C，F，M为顶点的四边形是正方形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【二次函数 综合训练】
1. 如图，抛物线2
54y ax ax =-+（0a <）经过△ABC 的三个顶点，已知BC ∥x 轴，点
A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC =BC ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D 在抛物线对称轴上，点E 在抛物线上，且以A ，B ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形，求点E 的坐标；
（3）已知点F 是抛物线上的动点，点G 是直线y =-x 上的动点，且以O ，C ，F ，G 为顶点的四边形是平行四边形，求点G
的横坐标．
2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
23y x x =-++经过A ，B ，C 三点，点D 的坐标
为(0，1)，直线AD 与抛物线交于另一点E ．
（1）若M 是直线AD 上方抛物线上的一个动点，则△AME 面积的最大值为__________． （2）在直线AD 下方的抛物线上有一动点G ，当6AEG S =△时，点G 的坐标为_______________．
3. 如图，已知二次函数的解析式为2
68y x x =++，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点C (-1，
n )在抛物线上；若点P 在直线AC 上，点Q 在坐标系内，且以A ，B ，P ，Q 为顶点的四
边形是菱形，则点Q 的坐标为_____________________．。