平行线分线段成比例定理 课件

的关系.
证明:如图,过点A作AG∥BC交DF于点G.


∵AG∥BD,∴ = .


=
.




∵AG∥DC,∴ = .


∴ = ,∴AE·FB=EC·FA.
又 BD=DC,∴
证明线段相等
1
【例2】 如图,在△ABC中,E为中线AD上的一点, = ,连接BE并

DE∥BC,则
=

.

【做一做2】 如图,在△ACE中,B,D分别在AC,AE上,则下列推理不
正确的是(
)


=




B.BD∥CE⇒ =


C.BD∥CE⇒ =




D.BD∥CE⇒ =
A.BD∥CE⇒
解析:由平行线分线段成比例定理的推论不难得出A,B,C都是正


A. = NhomakorabeaC.
=




B. =


D.
=



解析:由平行线分线段成比例定理可知,只有 = 成立.
答案:A
)
2.推论
(1)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)
所得的对应线段成比例.
(2)符号表示:如图①②③,若


又
=


2
3
9
2
= ,故 AB= .
不注意对点与线段的位置分类讨论致误
【典例】 在△ABC 中,直线 DE 与直线 AB,AC 分别交于点 D,E,
且
+
DE∥BC.若 AD=1,DB=2,则
=

.
错解:由题意,得 D,E 分别在边 AB,AC 上,则由 DE∥BC


=
1
平行线分线段成比例定理
1.平行线分线段成比例定理
(1)定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
(2)符号表示:如图,


已知 a∥b∥c,l1 交 a,b,c 于点 A,B,C,l2 交 a,b,c 于点 D,E,F,则

,

=

,

=

.

=
【做一做1】 如图,已知AB∥CD∥EF,则下列结论正确的是(
【例3】 如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD.若BC=3,DE=2, DF=1,
求AB的长度.
分析:先根据已知条件中的两组平行线得到线段比值相等,再结
合已知线段长度求出AB的长度.
解:∵DE∥BC,EF∥CD,BC=3,DE=2,



2
∴ = = = 3.
又 DF=1,∴AF=2,AD=3.
确的,D是错误的.
答案:D
证明线段成比例
【例1】如图,已知直线FD与△ABC的BC边交于点D,与AC边交于点
E,与BA的延长线交于点F,且BD=DC.求证:AE·FB=EC·FA.
分析:过点A作BC的平行线,构造平行线组,然后再利用平行线分
线段成比例定理得到成比例的线段,最后转化为欲证线段乘积之间
∵ = 2,∴ =
1
= 2.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
反思感悟利用平行线分线段成比例定理证明线段相等的技巧
1.先证明线段成比例,再通过比例的性质推得线段相等.
2.注意发现平行线或添加辅助线构造平行线,从而利用平行线分
线段成比例定理.
3.注意和其他平面几何知识的结合.
求线段的长度及其比值
+
,故 =1+3=4.
3
答案:4
正解:(1)同错解;
(2)若 D,E 分别在 BA,CA 的延长线上,


1
则由 DE∥BC 知 = = 1,
+
故 =2.
+
=4

综上,
答案:4 或 2
或 2.

知
=
纠错心得本题错误在于忽视分类讨论,没有考虑点D,E分别在
2
延长,交AC于点F.求证:AF=CF.
分析:过点D作AC的平行线,由平行线分线段成比例定理构造成
比例线段进行证明.
证明:过点D作DH∥AC,交BF于点H,如图.
∵D是BC的中点,



1
1
∴ = = 2.


.



又 DH∥AF,∴ =


∴ = ,∴AF=CF.
BA,CA的延长线上的情形,从而导致漏解出错.