【精品】2018学年贵州省铜仁一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2017-2018学年贵州省铜仁一中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）若p：∀x∈R，sin x≤1，则（）
A．¬p：∃x0∈R，sin x0＞1 B．¬p：∀x∈R，sin x＞1
C．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1 D．¬p：∀x∈R，sin x≥1
2．（5分）某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取96辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）
A．32，32，32 B．16，60，20 C．8，66，22 D．24，54，18
3．（5分）下列各数中，最小的数是（）
A．75 B．210（6）C．111111（2）D．85（9）
4．（5分）由下表可计算出变量x，y的线性回归方程为（）
A．=0.35x+0.15 B．=﹣0.35x+0.25
C．=﹣0.35x+0.15 D．=0.35x+0.25
5．（5分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（）
A．乙运动员得分的中位数是28
B．乙运动员得分的众数为31
C．乙运动员的场均得分高于甲运动员
D．乙运动员的最低得分为0分
6．（5分）不等式x2+3x+2＞0成立的一个充分不必要条件是（）
A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）D．（﹣1，+∞）∪（﹣∞，﹣2）
7．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）
（）
A．07 B．04 C．02 D．08
8．（5分）用秦九韶算法求多项式时f（x）=﹣1﹣3x+x2+2x3+x4，当x=2时，则v3=（）
A．4 B．9 C．15 D．29
9．（5分）从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是（）
①至少有1个白球；都是白球．②至少有1个白球；至少有1个红球．
③恰好有1个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（5分）如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）
A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11
11．（5分）已知某8个数据的平均数为8，方差为4，现又加入一个新数据8，此时这9个数的平均数为，方差为s2，则（）
A．=8，s2＜4 B．=8，s2＞4 C．＞8，s2＜4 D．＞8，s2＞4
12．（5分）圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为（）
A．B．C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是．
14．（5分）一个总体中的80个个体编号为0，1，2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，9，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，即规定先在第1组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数为i+k（当i+k＜10）或i+k﹣10（当i+k≥10）的号码，在i=6时，所抽到的第8组的号码是．
15．（5分）点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|＜1的概率为．
16．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减，Q：函数f
（x）=x2﹣2cx+1在（）上为增函数，“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，求实数c的取值范围．
18．（12分）袋中有大小相同的红、白两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：
（1）3只颜色不全相同的概率；
（2）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数．
19．（12分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程
=a+bx；
（2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，由（1）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
20．（12分）某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
（1）求a，b的值；
（2）求此次汉字听写比赛抽取的100名学生成绩的平均数和中位数；
（3）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．21．（12分）将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为m、n
（1）求方程x2+mx+n=0有实根的概率；
（2）若点P的坐标为（m，n），求点P落在圆x2+y2=16内的概率．
22．（12分）在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m处向此板投镖．设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：
（1）投中大圆内的概率是多少？
（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？
（3）投中大圆之外的概率是多少？
2017-2018学年贵州省铜仁一中高二（上）期中数学试卷
（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）若p：∀x∈R，sin x≤1，则（）
A．¬p：∃x0∈R，sin x0＞1 B．¬p：∀x∈R，sin x＞1
C．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1 D．¬p：∀x∈R，sin x≥1
【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，
∀x∈R，sin x≤1的否定为：∃x∈R，sin x＞1
故选：A．
2．（5分）某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取96辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）
A．32，32，32 B．16，60，20 C．8，66，22 D．24，54，18
【解答】解：∵某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，
为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取96辆进行检验，
这三种型号的轿车依次应抽取：
1600×=16，
6000×=60，
2000×=20．
故选：B．
3．（5分）下列各数中，最小的数是（）
A．75 B．210（6）C．111111（2）D．85（9）
【解答】解：B中，210
=2×62+1×6=78；
（6）
C中，111111（2）=25+24+23+22+21+20=63．
D中，85（9）=8×9+5=77；
最小，
故111111
（2）
故选：C．
4．（5分）由下表可计算出变量x，y的线性回归方程为（）
A．=0.35x+0.15 B．=﹣0.35x+0.25
C．=﹣0.35x+0.15 D．=0.35x+0.25
【解答】解：==3，==1.2，
∴b==0.35，
a=1.2﹣0.35×3=0.15，
∴线性回归方程为y=0.35x+0.15．
故选：A．
5．（5分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（）
A．乙运动员得分的中位数是28
B．乙运动员得分的众数为31
C．乙运动员的场均得分高于甲运动员
D．乙运动员的最低得分为0分
【解答】解：根据题意，可得
甲的得分数据：8，14，16，13，23，26，28，30，30，39
可得甲得分的平均数是22.7
乙的得分数据：12，15，25，24，21，31，36，31，37，44
可得乙得分的平均数是27.6，
31出现了两次，可得乙得分的众数是1
将乙得分数据按从小到大的顺序排列，位于中间的两个数是25和31，故中位数是（25+31）=28
由以上的数据，可得：
乙运动员得分的中位数是28，A项是正确的；乙运动员得分的众数为31，B项是正确的；
乙运动员的场均得分高于甲运动员，C各项是正确的．
而D项因为乙运动员的得分没有0分，故D项错误
故选：D．
6．（5分）不等式x2+3x+2＞0成立的一个充分不必要条件是（）
A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）D．（﹣1，+∞）∪（﹣∞，﹣2）
【解答】解：∵x2+3x+2＞0，
∴（x+1）（x+2）＞0，
解得：x＞﹣1或x＜﹣2，
故不等式x2+3x+2＞0成立的一个充分不必要条件是（﹣1，+∞），
故选：A．
7．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随
机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）
（）
A．07 B．04 C．02 D．08
【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，04，其中第二个和第⑤个都是02，重复．
可知对应的数值为．08，02，14，07，01，04
则第6个个体的编号为04．
故选：B．
8．（5分）用秦九韶算法求多项式时f（x）=﹣1﹣3x+x2+2x3+x4，当x=2时，则v3=（）
A．4 B．9 C．15 D．29
【解答】解：根据秦九韶算法可将多项式变形为：
f（x）=﹣1﹣3x+x2+2x3+x4=（（（x+2）x+1）x﹣3）x﹣1，
当x=2时，
∴V0=1，
V1=2+2=4，
V2=4×2+1=9，
V3=9×2﹣3=15，
故选：C．
9．（5分）从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是（）
①至少有1个白球；都是白球．②至少有1个白球；至少有1个红球．
③恰好有1个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，
在①中，至少有1个白球和都是白球能同时发生，不是互斥事件；
在②中，至少有1个白球和至少有1个红球能同时发生，不是互斥事件；
在③恰好有1个白球与恰好有2个白球不能同时发生，是互斥事件；
在④中，至少有1个白球和都是红球不能同时发生，是互斥事件．
故选：C．
10．（5分）如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）
A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11
【解答】解：∵S=
并由流程图中S=S+
故循环的初值为1
终值为10、步长为1
故经过10次循环才能算出S=的值，
故i≤10，应不满足条件，继续循环
∴当i≥11，应满足条件，退出循环
填入“i≥11”．
11．（5分）已知某8个数据的平均数为8，方差为4，现又加入一个新数据8，此时这9个数的平均数为，方差为s2，则（）
A．=8，s2＜4 B．=8，s2＞4 C．＞8，s2＜4 D．＞8，s2＞4
【解答】解：∵某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s2，
∴==8，
S2==＜4．
故选：A．
12．（5分）圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为（）
A．B．C． D．
【解答】解：设圆的半径为R，则其内接正三角形的边长R
由题意可得落在区域内的概率与区域的面积有关，故本题是与面积有关的几何概率
构成试验的全部区域的面积：S=πR2
记“向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内”为事件A，
则构成A的区域的面积
由几何概率的计算公式可得，P（A）=
故选：B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的
概率是．
【解答】解：由题意可得：从1，2，3，4，5这5个数中任取两个共有10个基
即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）；
而符合条件的共有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）共4个，
故所求概率为：=，
故答案为：
14．（5分）一个总体中的80个个体编号为0，1，2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，9，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，即规定先在第1组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数为i+k（当i+k＜10）或i+k﹣10（当i+k≥10）的号码，在i=6时，所抽到的第8组的号码是74．
【解答】解：由题意，样本间隔为80÷8=10，
则第8组抽取的号码在（70，79）之间，
若i=6，k=8时，6+8﹣10=4，则第8组抽取的号码为74，
故答案为74．
15．（5分）点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离
|PA|＜1的概率为．
【解答】解：作出满足条件的正方形ABCD，如图所示．
其中使得动点P到定点A的距离|PA|＜1的平面区域，是以A为圆心半径等于1的扇形ABD内部，如图中阴影所示．
∵正方形的面积S=1，扇形ABD的面积=．
∴动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P==．
故答案为：
16．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是．
【解答】解：执行程序框图，有
S=0，k=1，不满足条件k＞10，有S=，k=2；
S=，k=2，不满足条件k＞10，有S=，k=3；
S=，k=3，不满足条件k＞10，有S=，k=4；
S=，k=4，不满足条件k＞10，有S=，k=5；
S=，k=5，不满足条件k＞10，有S=，k=6；
S=，k=6，不满足条件k＞10，有S=，k=7；
S=，k=7，不满足条件k＞10，有S=，k=8；
S=，k=8，不满足条件k＞10，有S=，k=9；
S=，k=9，不满足条件k＞10，有S=，k=10；
S=，k=10，不满足条件k＞10，有S=，k=11；
S=，k=11，满足条件k＞10，
故该程序运行后输出的值是，
故答案为：．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减，Q：函数f
（x）=x2﹣2cx+1在（）上为增函数，“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，求实数c的取值范围．
【解答】解：∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．
即p：0＜c＜1，
∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．
又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．
即q：0＜c≤，
∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．
又∵“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，
∴p真q假，或p假q真．
①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|＜c＜1}．
②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c≤}=∅．
综上所述，实数c的取值范围是{c|＜c＜1}．
18．（12分）袋中有大小相同的红、白两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：
（1）3只颜色不全相同的概率；
（2）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数．
【解答】解：所有基本事件共2×2×2=8个，分别为：
（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）
（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）
（1）3只颜色不全相同的基本事件有：
（红红白）（红白红）（白红红）
（红白白）（白红白）（白白红）共6个，
故3只颜色不全相同的概率P==
（2）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的基本事件有：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）共4个，
故三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的概率P==
19．（12分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程=a+bx；
（2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，由（1）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
【解答】解：（1）由题意可得：，则：．
（2）由（1）的回归直线方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90﹣（0.7×100+0.35）=19.65（吨标准煤）
20．（12分）某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进
行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
（1）求a，b的值；
（2）求此次汉字听写比赛抽取的100名学生成绩的平均数和中位数；
（3）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．【解答】解：（1）由频率分布表得：
a=100﹣5﹣30﹣20﹣10=35，
b=1﹣0.05﹣0.35﹣0.20﹣0.10=0.30．
（2）由频率分布表得：
平均数：=55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5，
∵成绩在[50，70）内的频率为：0.05+0.35=0.40，
成绩在[70，80）内的频率为：0.30，
∴中位数为：70+=．
（3）∵第3、4、5组共有60名学生，
∴利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：
第3组：×30=3人，第4组：×20=2人，第5组：×10=1人，
∴第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．
设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，
则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），
（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）．其中第4组被入选的有9种，
∴其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为=．
21．（12分）将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为m、n
（1）求方程x2+mx+n=0有实根的概率；
（2）若点P的坐标为（m，n），求点P落在圆x2+y2=16内的概率．
【解答】解：（1）列表的方法列出所有可能结果：
由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个．
记“方程x2+mx+n=0有实根的概率”为事件A，
事件A包含的基本事件有19个，
∴方程x2+mx+n=0有实根的概率P（A）=．
（2）记“P（m，n）落在圆x2+y2=16内的概率”为事件B，
事件B包含的基本事件有8个，
∴点P落在圆x2+y2=16内的概率P（B）=．
22．（12分）在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m处向此板投镖．设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：
（1）投中大圆内的概率是多少？
（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？
（3）投中大圆之外的概率是多少？
【解答】解：此题为几何概型中的面积比问题
（1）设{投中大圆}为事件A，则；
（2）设{投中小圆与中圆形成的圆环}为事件B，
则；
（3）设{投中大圆之外}为事件C，则事件A与事件C互为对立事件，故
．
赠送初中数学几何模型
【模型五】
垂直弦模型：图形特征：
运用举例：
1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.
(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；
(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.
2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

（1）求︵
AB l＋
︵
CD l的值；
（2）求AP2＋BP2＋CP2＋DP2的值；
3. 已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点P．
(1)如图1，设⊙O的半径是r，若︵
AB l＋
︵
CD l＝πr，求证：AC⊥BD；
(2)如图2，过点A作AE⊥BC，垂足为G，AE交BD于点M，交⊙O于点E；过点D作DH
⊥BC，垂足为H，DH交AC于点N，交⊙O于点F；若AC⊥BD，求证：MN＝EF．
图1 图2
4. 如图，在⊙O中，弦AB丄弦CD与E，弦AG丄弦BC与F点，CD与AG相交于M点．
(1)求证：︵
BD ＝︵
BG ；(2)如果AB=12，CM=4，求⊙O的半径．
5.（1）如图1，在⊙O中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，求证：AE=BE；（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦.如图2，PA、PB 组成⊙O的一条折弦，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB.可以
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通过延长DB 、AP 相交于点F ，再连接AD 证明结论成立.请写出证明过程.
（3）如图3，PA 、PB 组成⊙O 的一条折弦，若C 上优弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，
则AE 、PE 与PB 之间存在怎样的数量关系？写出结论，并证明.
图1 图2 图3
6.已知：四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AC ⊥BD 于E ，F 为AB 中点。

（1）如图1，若连接FE 并延长交DC 于H ，求证：FH ⊥DC ；
（2）如图2，若OG ⊥DC 于G ，试判断线段OG 与EF 的关系，并说明理由。

H
E
F
D
B
O
A
C
G
F
E
B
C
O
A
D
图1 图2。