高考数学艺术生百日冲刺专题02 函数测试题

专题2函数测试题
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

命题报告：
1.高频考点：函数的性质〔奇偶性单调性对称性周期性等〕，指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质，函数的零点与方程根。

2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考察函数的性质以及指数函数、对数函数的性质图像等，函数的零点问题等，题目一般属于中档题。

3.重点推荐：10题，数学文化题，注意灵敏利用所学知识解决实际问题。

一．选择题〔本大题一一共12题，每一小题5分〕
1〔2021•长汀县校级月考〕以下四个函数中，在〔0，+∞〕为单调递增的函数是〔〕
A．y═﹣x+3 B．y=〔x+1〕2C．y=﹣|x﹣1| D．y=
【答案】B
2. 函数f〔x〕=+log3〔8﹣2x〕的定义域为〔〕
A．R B．〔2，4]
C．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，4〕D．〔2，4〕
【答案】：D
【解析】要使f〔x〕有意义，那么；解得2＜x＜4；∴f〔x〕的定义域为〔2，4〕．应选：D．
3. 〔2021•期末〕函数的零点所在的大致区间是〔〕
A．〔1，2〕B．〔2，3〕C．〔3，4〕D．〔4，5〕
【答案】：C
【解析】函数是〔1，+∞〕上的连续增函数，
f〔2〕=ln2﹣3＜0；f〔3〕=ln3﹣=ln＜0，f〔4〕=ln4﹣1＞0；
f〔3〕f〔4〕＜0，
所以函数的零点所在的大致区间为：〔3，4〕．
应选：C．
4.〔2021 •期末〕f〔x〕=，那么以下正确的选项是〔〕
A．奇函数，在〔0，+∞〕上为增函数
B．偶函数，在〔0，+∞〕上为增函数
C．奇函数，在〔0，+∞〕上为减函数
D．偶函数，在〔0，+∞〕上为减函数
【答案】：B
【解析】根据题意，f〔x〕=，那么f〔﹣x〕
===f〔x〕，那么函数f〔x〕为偶函数；当x ＞0时，f〔x〕=在〔0，+∞〕上为增函数；应选：B．
5.f〔x〕，g〔x〕分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f〔x〕﹣g〔x〕=x3+x+1，那么f〔1〕+g〔1〕=〔〕
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【答案】：B
【解析】由f〔x〕﹣g〔x〕=x3+x+1，将所有x交换成﹣x，得
f〔﹣x〕﹣g〔﹣x〕=﹣x3﹣x+1，根据f〔x〕=f〔﹣x〕，g〔﹣x〕=﹣g〔x〕，
得f〔x〕+g〔x〕=﹣x3﹣x2+1，再令x=1，计算得，f〔1〕+g〔1〕=﹣1．应选：B．
6. 〔2021春•期末〕定义在R上的函数f〔x〕满足f〔x+2〕f〔x〕=﹣1，当x∈〔0，1〕时，f〔x〕
=3x，那么f〔log3162〕=〔〕
A．B．C．2 D．
【答案】：C
【解析】∵f〔x+2〕f〔x〕=﹣1，∴f〔x+4〕===f〔x〕，可得函数f〔x〕是最小正
周期为4的周期函数．那么f〔log3162〕=f〔4+log32〕=f〔log32〕，∵当x∈〔0，1〕时，f〔x〕=3x，log32∈〔0，1〕，∴f〔log32〕=2，应选：C．
7.定义在R上的偶函数f〔x〕，满足f〔2〕=0，假设x∈〔0，+∞〕时，F〔x〕=xf〔x〕单调递增，那么不等式F〔x〕＞0的解集是〔〕
A．〔﹣2，0〕∪〔0，2〕B．〔﹣2，0〕∪〔2，+∞〕
C．〔∞，﹣2〕∪〔0，2〕D．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕
【答案】：B
【解析】∵x∈〔0，+∞〕时，F〔x〕=xf〔x〕单调递增，又∵函数f〔x〕是定义在R上的偶函数，f 〔2〕=0，∴函数y=F〔x〕=xf〔x〕是奇函数，且在〔﹣∞，0〕上也是增函数，
且f〔2〕=f〔﹣2〕=0，故不等式F〔x〕=xf〔x〕＞0的解集为{x|﹣2＜x＜0，或者x＞2}，即为〔﹣2，0〕∪〔2，+∞〕，应选：B．
〔1〕假设g〔mx2+2x+m〕的定义域为R，务实数m的取值范围；
〔2〕当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f〔x〕]2﹣2af〔x〕+3的最小值h〔a〕；
〔3〕是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，假设存在，求出m、n的值；假设不存在，那么说明理由．
【思路分析】〔1〕假设的定义域为R，那么真数大于0恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论满足条件的实数m的取值范围，综合讨论结果，可得答案；
〔2〕令，那么函数y=[f〔x〕]2﹣2af〔x〕+3可化为：y=t2﹣2at+3，，结合二次函数的图象和性质，分类讨论各种情况下h〔a〕的表达式，综合讨论结果，可得答案；
〔3〕假设存在，由题意，知解得答案．
【解析】：〔1〕∵，∴
，令u=mx2+2x+m，那么，当m=0时，u=2x，的定义域为〔0，+∞〕，缺乏题意；当m≠0时，假设
的定义域为R，那么，解得m＞1，
综上所述，m＞1 …〔4分〕
〔2〕
=
，x∈[﹣1，1]，令，那么
，y=t2﹣2at+3，
∵函数y=t2﹣2at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，
故当时，时，；
当时，t=a时，；
当a＞2时，t=2时，h〔a〕=y min=7﹣4a．
综上所述，…〔10分〕
〔3〕，假设存在，由题意，知
解得，∴存在m=0，n=2，使得函数的定义域为[0，2]，值域为
[0，4]…〔12分〕
22．定义在D上的函数f〔x〕，假如满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f〔x〕|≤M成立，那么称f〔x〕是D上的有界函数，其中M称为函数f〔x〕的一个上界．函数
，．
〔1〕假设函数g〔x〕为奇函数，务实数a的值；
〔2〕在〔1〕的条件下，求函数g〔x〕在区间上的所有上界构成的集合；
〔3〕假设函数f〔x〕在[0，+∞〕上是以5为上界的有界函数，务实数a的取值范围．
【思路分析】〔1〕根据函数奇偶性的定义求出a的值即可；
〔2〕先求出函数的单调区间，求出函数的值域，从而求出函数g〔x〕在区间上的所有上界构成的集合；
〔3〕问题转化为在[0，+∞〕上恒成立，通过换元法求解即可．
【解析】：〔1〕因为函数g〔x〕为奇函数，
所以g〔﹣x〕=﹣g〔x〕，即，
即，得a=±1，而当a=1时不合题意，故a=﹣1．…………3分
〔3〕由题意知，|f〔x〕|≤5在[0，+∞〕上恒成立，﹣5≤f〔x〕≤5，
．
∴在[0，+∞〕上恒成立．
∴
设2x=t，，，由x∈[0，+∞〕，得t≥1．
易知P〔t〕在[1，+∞〕上递增，
设1≤t1＜t2，
，
所以h〔t〕在[1，+∞〕上递减，h〔t〕在[1，+∞〕上的最大值为h〔1〕=﹣7，p〔t〕在[1，+∞〕上的最小值为p〔1〕=3，
所以实数a的取值范围为[﹣7，3]．…………12分
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。