雷州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
雷州市一中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知 α，β 为锐角△ABC 的两个内角，x∈R，f（x）=（ f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0 的解集为（ A．（﹣∞， ）∪（2，+∞） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 2． “双曲线 C 的渐近线方程为 y=± x”是“双曲线 C 的方程为 A．充要条件 C．必要不充分条件 3． 函数 y= + B．充分不必要条件 D．不充分不必要条件 的定义域是（ ） D．{x|x≥﹣1 且 x≠3} ﹣ =1”的（ ） ） C．（﹣∞，﹣ ）∪（2，+∞） D．（﹣ ，2） ）|x﹣2|+（ ）|x﹣2|，则关于 x 的不等式
（1）当 θ=
时，求点 P 距地面的高度 PQ；
（2）试确定 θ 的值，使得∠MPN 取得最大值．
第 2 页，共 6 页
20．如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧面 AA1C1C 丄侧面 ABB1A1，AC=AA1= ，H 为棱 CC1 的中点，D 在棱 BB1 上，且 A1D 丄平面 AB1H． （Ⅰ）求证：D 为 BB1 的中点； （Ⅱ）求二面角 C1﹣A1D﹣A 的余弦值．
=﹣1﹣（n﹣1）•2n，
第 5 页，共 6 页
于是 Tn=1+（n﹣1）•2n．
n 则所求和为 1 2n
23． 24．
6分
第 6 页，共 6 页
22．（本题满分 12 分） 已知数列{an}满足 a1=1，an+1=2an+1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令 bn= n（an+1），求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
第 3 页，共 6 页
23．如图，四棱锥 P﹣ABCD 的底面是正方形，PD⊥底面 ABCD，点 E 在棱 PB 上． （1）求证：平面 AEC⊥平面 PDB； （2）当 PD= AB，且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小．
AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1
21．已知数列{an}满足 a1=﹣1，an+1= （Ⅰ）证明：数列{ （Ⅱ）令 bn= + }是等比数列；
（n∈N*）．
，数列{bn}的前 n 项和为 Sn．
①证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜ ②证明：当 n≥2 时，Sn2＞2（ + +…+ ）
24．（本小题满分 10 分）已知函数 f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）． （1）求 f（x）的最小值，并求取最小值时 x 的范围； （2）若 f（x）的最小值为 2，求证：f（x）≥ a＋ b.
第 4 页，共 6 页
雷州市一中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
5． 已知集合 A={﹣1，0，1，2}，集合 B={0，2，4}，则 A∪B 等于（ A．{﹣1，0，1，2，4} B．{﹣1，0，2，4} C．{0，2，4} D．{0，1，2，4} 6． 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ，满足 f ( x 4) f ( x) ,且在区间 [0, 2] 上是增函数，则 A、 f ( 25) f (11) f (80) C、 f (11) f (80) f ( 25) 7． 设函数 f（x）= B、 f (80) f (11) f ( 25) D、 f ( 25) f (80) f (11) 则不等式 f（x）＞f（1）的解集是（ ） ）
63e x b (e x
【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．
三、解答题
19．如图，摩天轮的半径 OA 为 50m，它的最低点 A 距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为 240m 的景观 带 MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且 AM=60m．点 P 从最低点 A 处按逆时针方向转动到最高点 B 处， 记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．
∠F1PF2=90°，且满足 2∠PF1F2=∠PF2F1，那么双曲线 C 的离心率为（ A． +1 B．2 C． D．
10．△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 c=2a，则 cosB=（
）
第 1 页，共 6 页
A．
B．
C．
D．
11．在等差数列{an}中，a3=5，a4+a8=22，则{ A． B． C．
B．（ ，2）
A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＞﹣1 且 x≠3} C．{x|x≠﹣1 且 x≠3}
4． 如果定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足：对于任意 x1 x 2 ，都有 x1 f ( x1 ) x 2 f ( x 2 )
x1 f ( x 2 ) x 2 f ( x1 ) ， 则 称 f ( x ) 为 “ H 函 数 ” ． 给 出 下 列 函 数 ： ① y x 3 x 1 ； ② ln | x | x 0 y 3 x 2( sin x cos x ) ；③ y e x 1 ；④ y ，其中“ H 函数”的个数是（ ） x0 0 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
题号 答案 题号 答案 1 B 11 B 2 C 12 A 3 D 4 C 5 A 6 D 7 A 8 A 9 A 10 B
二、填空题
13． ，
14． f ( x1 ) f ( x2 ) ] 15． 2 ．
16． 17． （ 18．2016 ， ） ．
．
三、解答题
19． 20． 21． 22．解：（1）∵an+1=2an+1， ∴an+1+1=2（an+1）， 又∵a1=1， ∴数列{an+1}是首项、公比均为 2 的等比数列， ∴an+1=2n， ∴an=﹣1+2n； 6 分 （2）由（1）可知 bn= n（an+1）= n•2n=n•2n﹣1， ∴Tn=1•20+2•2+…+n•2n﹣1， 2Tn=1•2+2•22…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n， 错位相减得：﹣Tn=1+2+22…+2n﹣1﹣n•2n = ﹣n•2n
A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3） 8． 函数 y=sin（2x+ A．x=﹣ 9． 已知 F1，F2 分别是双曲线 C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，若在双曲线 C 上存在点 P 使 ） B．x=﹣ ）图象的一条对称轴方程为（ C．x= D．x= ）
2
}的前 20 项和为（
）
D．
2
12．已知圆 C 方程为 x y 2 ，过点 P ( 1,1) 与圆 C 相切的直线方程为（ A． x y 2 0 B． x y 1 0 C． x y 1 0
） D． x y 2 0
二、填空题
13．若圆 ____． 14．已知函数 f ( x) 3( x 2) 5 ，且 | x1 2 || x2 2 | ，则 f ( x1 ) ， f ( x2 ) 的大小关系
2
与双曲线 C：
的渐近线相切，则
_____； 双曲线 C 的渐近线方程是
是
．
15．设复数 z 满足 z（2﹣3i）=6+4i（i 为虚数单位），则 z 的模为 ． 16．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是 ． 17． 0） 3） 已知点 A（2， ， 点 B（0， ， 点 C 在圆 x2+y2=1 上， 当△ABC 的面积最小时， 点 C 的坐标为 ． 18．若函数 f ( x)
1． 已知 α，β 为锐角△ABC 的两个内角，x∈R，f（x）=（ f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0 的解集为（ A．（﹣∞， ）∪（2，+∞） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 2． “双曲线 C 的渐近线方程为 y=± x”是“双曲线 C 的方程为 A．充要条件 C．必要不充分条件 3． 函数 y= + B．充分不必要条件 D．不充分不必要条件 的定义域是（ ） D．{x|x≥﹣1 且 x≠3} ﹣ =1”的（ ） ） C．（﹣∞，﹣ ）∪（2，+∞） D．（﹣ ，2） ）|x﹣2|+（ ）|x﹣2|，则关于 x 的不等式
（1）当 θ=
时，求点 P 距地面的高度 PQ；
（2）试确定 θ 的值，使得∠MPN 取得最大值．
第 2 页，共 6 页
20．如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧面 AA1C1C 丄侧面 ABB1A1，AC=AA1= ，H 为棱 CC1 的中点，D 在棱 BB1 上，且 A1D 丄平面 AB1H． （Ⅰ）求证：D 为 BB1 的中点； （Ⅱ）求二面角 C1﹣A1D﹣A 的余弦值．
=﹣1﹣（n﹣1）•2n，
第 5 页，共 6 页
于是 Tn=1+（n﹣1）•2n．
n 则所求和为 1 2n
23． 24．
6分
第 6 页，共 6 页
22．（本题满分 12 分） 已知数列{an}满足 a1=1，an+1=2an+1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令 bn= n（an+1），求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
第 3 页，共 6 页
23．如图，四棱锥 P﹣ABCD 的底面是正方形，PD⊥底面 ABCD，点 E 在棱 PB 上． （1）求证：平面 AEC⊥平面 PDB； （2）当 PD= AB，且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小．
AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1
21．已知数列{an}满足 a1=﹣1，an+1= （Ⅰ）证明：数列{ （Ⅱ）令 bn= + }是等比数列；
（n∈N*）．
，数列{bn}的前 n 项和为 Sn．
①证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜ ②证明：当 n≥2 时，Sn2＞2（ + +…+ ）
24．（本小题满分 10 分）已知函数 f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）． （1）求 f（x）的最小值，并求取最小值时 x 的范围； （2）若 f（x）的最小值为 2，求证：f（x）≥ a＋ b.
第 4 页，共 6 页
雷州市一中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
5． 已知集合 A={﹣1，0，1，2}，集合 B={0，2，4}，则 A∪B 等于（ A．{﹣1，0，1，2，4} B．{﹣1，0，2，4} C．{0，2，4} D．{0，1，2，4} 6． 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ，满足 f ( x 4) f ( x) ,且在区间 [0, 2] 上是增函数，则 A、 f ( 25) f (11) f (80) C、 f (11) f (80) f ( 25) 7． 设函数 f（x）= B、 f (80) f (11) f ( 25) D、 f ( 25) f (80) f (11) 则不等式 f（x）＞f（1）的解集是（ ） ）
63e x b (e x
【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．
三、解答题
19．如图，摩天轮的半径 OA 为 50m，它的最低点 A 距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为 240m 的景观 带 MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且 AM=60m．点 P 从最低点 A 处按逆时针方向转动到最高点 B 处， 记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．
∠F1PF2=90°，且满足 2∠PF1F2=∠PF2F1，那么双曲线 C 的离心率为（ A． +1 B．2 C． D．
10．△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 c=2a，则 cosB=（
）
第 1 页，共 6 页
A．
B．
C．
D．
11．在等差数列{an}中，a3=5，a4+a8=22，则{ A． B． C．
B．（ ，2）
A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＞﹣1 且 x≠3} C．{x|x≠﹣1 且 x≠3}
4． 如果定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足：对于任意 x1 x 2 ，都有 x1 f ( x1 ) x 2 f ( x 2 )
x1 f ( x 2 ) x 2 f ( x1 ) ， 则 称 f ( x ) 为 “ H 函 数 ” ． 给 出 下 列 函 数 ： ① y x 3 x 1 ； ② ln | x | x 0 y 3 x 2( sin x cos x ) ；③ y e x 1 ；④ y ，其中“ H 函数”的个数是（ ） x0 0 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
题号 答案 题号 答案 1 B 11 B 2 C 12 A 3 D 4 C 5 A 6 D 7 A 8 A 9 A 10 B
二、填空题
13． ，
14． f ( x1 ) f ( x2 ) ] 15． 2 ．
16． 17． （ 18．2016 ， ） ．
．
三、解答题
19． 20． 21． 22．解：（1）∵an+1=2an+1， ∴an+1+1=2（an+1）， 又∵a1=1， ∴数列{an+1}是首项、公比均为 2 的等比数列， ∴an+1=2n， ∴an=﹣1+2n； 6 分 （2）由（1）可知 bn= n（an+1）= n•2n=n•2n﹣1， ∴Tn=1•20+2•2+…+n•2n﹣1， 2Tn=1•2+2•22…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n， 错位相减得：﹣Tn=1+2+22…+2n﹣1﹣n•2n = ﹣n•2n
A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3） 8． 函数 y=sin（2x+ A．x=﹣ 9． 已知 F1，F2 分别是双曲线 C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，若在双曲线 C 上存在点 P 使 ） B．x=﹣ ）图象的一条对称轴方程为（ C．x= D．x= ）
2
}的前 20 项和为（
）
D．
2
12．已知圆 C 方程为 x y 2 ，过点 P ( 1,1) 与圆 C 相切的直线方程为（ A． x y 2 0 B． x y 1 0 C． x y 1 0
） D． x y 2 0
二、填空题
13．若圆 ____． 14．已知函数 f ( x) 3( x 2) 5 ，且 | x1 2 || x2 2 | ，则 f ( x1 ) ， f ( x2 ) 的大小关系
2
与双曲线 C：
的渐近线相切，则
_____； 双曲线 C 的渐近线方程是
是
．
15．设复数 z 满足 z（2﹣3i）=6+4i（i 为虚数单位），则 z 的模为 ． 16．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是 ． 17． 0） 3） 已知点 A（2， ， 点 B（0， ， 点 C 在圆 x2+y2=1 上， 当△ABC 的面积最小时， 点 C 的坐标为 ． 18．若函数 f ( x)