黑龙江省哈尔滨市模拟试卷(数学解析版)

2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（4月）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．3的相反数是（）
A．﹣3 B．3 C．D．﹣
2．下列各运算中，计算正确的是（）
A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6
C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2
3．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）
A． B． C． D．
4．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC
的面积为（）
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
5．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）
A．B．C．D．
6．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan
θ的值等于（）
A．B．C．D．
7．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB＝8，AC＝12，AD＝6，那么AE的长等于（）
A．4 B．9 C．12 D．16
8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）
A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）2＝182
C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
9．如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）
A． B．C．D．
10．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A 城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；
①A、B两城相距300千米；
②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；
③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；
④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．
其中正确的结论有（）
A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．
12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．
13．计算：（）2015（）2016＝．
14．分解因式：4m2﹣16n2＝．
15．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，
则圆锥的底面半径为m．
16．若不等式组无解，则m的取值范围是．
17．一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元．
18．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，
若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是△ABC内一点，
若∠AEB＝∠CED＝90°，AE＝BE，CE＝DE＝2，则图中阴影部分的面积等于．
20．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝．三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（7分）先化简，再求值：，其中a＝2cos30°﹣tan45°．
22．（7分）阅读下列材料：
题目：如图1，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C＝90°，AB＝1，请用sin A、cos A表示sin2A．解：如图2，作AB边上的中线CE，CD⊥AB于D，
则CE＝AB＝，∠CED＝2A，CD＝AC sin A，AC＝AB cos A＝cos A
在Rt△CED中，sin2A＝sin∠CED＝＝2AC sin A＝2cos A sin A
根据以上阅读，请解决下列问题：
（1）如图3，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝3，求sin A，sin2A的值；
（2）上面阅读材料中，题目条件不变，请用sin A或cos A表示cos2A．
23．（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中a＝，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个；
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
24．（8分）如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连结BE．（1）求证：四边形BCFD是平行四边形．
（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．
25．（10分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．
（1）求A、B两种零件的单价；
（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？
26．（10分）如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，点A为弧BC的中点，AF⊥CD，垂足为F，射线AF交CB
于点E．
（1）如图（1），求证：EA＝EC．
（2）如图（2），连接EO并延长交AC于点G，求证：2FG＝AC；
（3）如图（3）．在（2）的条件下，若sin∠FGE＝，DF＝2，求四边形FECG的面积．
27．（10分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E （1）求点D的坐标及直线OP的解析式；
（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t 的值；若不存在，请说明理由
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．A. 2．B .3．B． 4．A． 5．D．6．A． 7．B． 8．D．9．A．10．C．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11． 5.4×106．12．：x≠1． 13．：2﹣． 14．：4（m+2n）（m﹣2n） 15．m．16．m＜．17．：200． 18．：8．19． 4．20． 2．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．【解析】：原式＝÷（）
＝×
＝﹣，
∵a＝2cos30°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1．
∴原式＝﹣＝﹣＝﹣．
22．【解析】：（1）如图3中，在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝1，∠C＝90°，
∴AC＝＝2，
∴sin A＝＝，cos A＝，
∴sin2A＝2cos A•sin A＝
（2）如图2中，cos2A＝cos∠CED＝＝＝2AC•cos A﹣1＝2（cos A）2﹣1．
23．【解析】：（1）由题意可得，a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，
做6 个的学生数是60÷30%×25%＝50，
补全的条形图，如图所示，
答案是：25%；
（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，
答案是：5，5；
（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400×（25%+20%）＝1080（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名．
24．【解析】：（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC．
∵CF∥AB，
∴四边形BCFD是平行四边形；
（2）∵AB＝BC，E为AC的中点，
∴BE⊥AC．
∵AB＝2DB＝4，BE＝3，
∴AE＝＝，
∴AC＝2AE＝2．
25．【解析】：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．
＝，
解得x＝60，
经检验：x＝60 是原分式方程的解，
x+30＝90．
答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．
（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件．
90m+60（200﹣m）≤14700，
解得：m≤90，
m在取值范围内，取最大正整数，
m＝90．
答：最多购进A种零件90件．
26．【解析】：（1）证明：连接OA并延长，交BC于点H
∵点A为弧BC的中点
∴AH⊥BC
∴∠AHC＝90°
∴∠CAO+∠ACH＝90°
∵AF⊥CD
∴∠AFC＝90°
∴∠CAF+∠ACO＝90°
∵OA＝OC
∴∠CAO＝∠ACO
∴∠CAF＝∠ACH
∴EA＝EC
（2）证明：连接OA
∵EA＝EC，OA＝OC
∴直线EO垂直平分AC
∴AG＝CG
∵∠AFC＝90°
∴FG＝即2FG＝AC
（3）连接OA
∵EG⊥AC
∴∠CGE＝90°
∴∠ECG+∠CEG＝90°
∵FG＝AC＝AG
∴∠AFG＝∠FAG
∵∠ECG＝∠FAG＝∠AFG ∴∠AFG+∠CEG＝90°
∵∠AFG+∠OFG＝90°
∴∠CEG＝∠OFG
∵∠COE＝∠GOF
∴△COE∽△GOF
∴∠OCE＝∠OGF
∴sin∠OCE＝sin∠OGF＝
∴sin∠OCE＝
设EF＝x，则AE＝CE＝3x
∴AF＝AE﹣EF＝3x﹣x＝2x
CF＝
∵DF＝2
∴直径CD＝CF+DF＝x+2
∴OC＝OA＝x+1
∴OF＝CF﹣OC＝x﹣（x+1）＝x﹣1
∵OA2＝OF2+AF2
∴
解得：x1＝0（舍去），x2＝
∴AE＝，AF＝，CF＝4
∴S四边形FECG＝S△ACE﹣S△AFG
＝S△ACE﹣S△AFC
＝AE•CF﹣AF•CF
＝
＝
27．【解析】：（1）∵四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8，6），∴点A的坐标为（8，0），BC∥x轴．
∵直线y＝﹣x+b经过点A，
∴0＝﹣8+b，
∴b＝8，
∴直线AD的解析式为y＝﹣x+8．
当y＝6时，有﹣x+8＝6，
解得：x＝2，
∴点D的坐标为（2，6）．
∵点P是AD的中点，
∴点P的坐标为（，），即（5，3），
∴直线OP的解析式为y＝x．
（2）S△ODP＝S△ODA﹣S△OPA，
＝×8×6﹣×8×3，
＝12．
当x＝8时，y＝x＝，
∴点E的坐标为（8，）．
设点N的坐标为（m，﹣m+8）．
∵S△AEN＝S△ODP，
∴××|8﹣m|＝12，
解得：m＝3或m＝13，
∴点N的坐标为（3，5）或（13，﹣5）．
（3）∵点T的坐标为（t，0）（5＜t＜8），
∴点F的坐标为（t， t），点G的坐标为（t，﹣t+8）．分三种情况考虑：
①当∠FGQ＝90°时，如图1所示．
∵△FGQ为等腰直角三角形，
∴FG＝GQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，
解得：t＝，
此时点Q的坐标为（8，）；
②当∠GFQ＝90°时，如图2所示．
∵△FGQ为等腰直角三角形，
∴FG＝FQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，
解得：t＝，
此时点Q的坐标为（8，）；
③当∠FQG＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，如图3所示．
∵△FGQ为等腰直角三角形，
∴FG＝2QS，即t﹣（﹣t+8）＝2（8﹣t），
解得：t＝，
此时点F的坐标为（，4），点G的坐标为（，）
此时点Q的坐标为（8，），即（8，）．
综上所述：在线段AE上存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，当t＝时点Q的坐标为（8，）
或（8，），当t＝时点Q的坐标为（8，）．。