2020年高考物理一轮复习考点综合提升训练卷-磁场对运动电荷的作用力(含解析)

2020年高考物理一轮复习考点综合提升训练卷-磁场对运动电荷的作
用力
一、选择题(1～10题为单项选择题，11～15题为多项选择题)
1.在探究射线性质的过程中，让质量为m 1、带电荷量为2e 的α粒子和质量为m 2、带电荷量为e 的β粒子，分别垂直于磁场方向射入同一匀强磁场中，发现两种粒子沿半径相同的圆轨道运动．则α粒子与β粒子的动能之比是( )
A.m 1m 2
B.m 2m 1
C.m 14m 2
D.4m 2m 1
【答案】 D
【解析】 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
qvB ＝m v 2r ，动能为：E k ＝12mv 2，联立可得：E k ＝q 2r 2B 22m
，由题意知α粒子和β粒子所带电荷量之比为2∶1，故α粒子和β粒子的动能之比为：E kαE kβ＝q 12
m 1q 22m 2
＝4m 2m 1
，故D 正确． 2．下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )
【答案】 B
【解析】 根据左手定则，A 中F 方向应向上，B 中F 方向应向下，故A 错、B 对；C 、D 中都是v ∶B ，F ＝0，故C 、D 都错。

3.如图所示，a 是竖直平面P 上的一点，P 前有一条形磁铁垂直于P ，且S 极朝向a 点，P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a 点。

在电子经过a 点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( )
A ．向上
B ．向下
C ．向左
D ．向右
【答案】 A
【解析】 条形磁铁的磁感线在a 点垂直P 向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A 正确。

4．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方置一根通有如图2所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将会( )
A ．向上偏转
B ．向下偏转
C ．向纸内偏转
D ．向纸外偏转 【答案】 B
【解析】 由题意可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直纸面向里，而阴极射线电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电，四指要指向其运动方向的反方向)，阴极射线将向下偏转，故B 选项正确。

5.如图，直线OP 上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，从粒子源O 在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为v 的质子1和2，两个质子都过P 点．已知OP ＝a ，质子1沿与OP 成30°角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则( )
A ．质子1在磁场中运动的半径为12a
B ．质子2在磁场中的运动周期为2πa v
C ．质子1在磁场中的运动时间为2πa 3v
D ．质子2在磁场中的运动时间为5πa 6v
【答案】 B
【解析】 根据题意作出质子运动轨迹如图所示：
由几何知识可知，质子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r ＝a ，故A 错误；质子在磁场中
做圆周运动的周期：T ＝2πr v ＝2πa v
，故B 正确；由几何知识可知，质子1在磁场中转过的圆心角：θ1＝60°，质子1在磁场中的运动时间：t 1＝θ1360°T ＝16T ＝πa 3v
，故C 错误；由几何知识可知，质子2在磁场中转过的圆心角：θ2＝300°，质子2在磁场中的运动时间：t 2＝θ2360°
T ＝5πa 3v
，故D 错误． 6.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a 、b ，以不同的速率沿着AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。

若不计粒子的重力，则下列说法正确的是( )
A ．a 粒子带正电，b 粒子带负电
B ．a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C ．b 粒子的动能较大
D ．b 粒子在磁场中运动时间较长
【答案】 C
【解析】 由左手定则可知，a 粒子带负电，b 粒子带正电，A 错误；由qvB ＝m v 2r 得r ＝mv qB
，故运动的轨迹半径越大，对应的速率越大，所以b 粒子的速率较大，在磁场中所受洛伦兹力
较大，B 错误；由E k ＝12mv 2可得b 粒子的动能较大，C 正确；由T ＝2πm qB
知两者的周期相同，b 粒子运动的轨迹对应的圆心角小于a 粒子运动的轨迹对应的圆心角，所以b 粒子在磁场中运动时间较短，D 错误。

7.如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v 2∶v 1 为
( )
A.3∶2
B.2∶1
C.3∶1
D ．3∶2
【答案】 C
【解析】 设圆形磁场半径为R ，若粒子射入的速率为v 1，轨迹如图甲所示，由几何知识可
知，粒子运动的轨道半径为r 1＝R cos 60°＝12
R ；若粒子射入的速率为v 2，轨迹如图乙所示，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r 2＝R cos 30°＝
32R ；根据轨道半径公式r ＝mv qB 可知，v 2∶v 1＝r 2∶r 1＝3∶1，故选项C 正确．
8.如图所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q (q >0)的带电粒子(重力不计)从AB 边的中心O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出
磁场，则匀强磁场磁感应强度的大小B 需满足( )
A ．
B >3mv 3aq
B ．B <3mv 3aq
C ．B >3mv aq
D ．B <
3mv aq 【答案】 B
【解析】 若粒子刚好达到C 点时，其运动轨迹与AC 相切，如图所示，
则粒子运动的半径为r 0＝a tan 30°＝3a .由qvB ＝mv 2r 得r ＝mv qB
，粒子要能从AC 边射出，粒子运动的半径应满足r >r 0，解得B <3mv 3aq
，选项B 正确． 9.一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图6所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )
A.ω3B
B.ω2B
C.ωB
D.2ωB
【答案】 A
【解析】 画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，qvB ＝m v 2r ，又T ＝2πr v
，联立得T ＝2πm qB
由几何知识可得，轨迹的圆心角为θ＝π6，粒子在磁场中运动时间t ＝θ2π
T ，粒子运动和圆筒运动具有等时性，则θ2πT ＝π2ω，解得q m ＝ω3B
，故选项A 正确． 10.在真空室中，有垂直于纸面向里的匀强磁场，三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图4所示的初速度v 1、v 2和v 3经过平板MN 上的小孔O 射入匀强磁场，这三个质子打到平板MN 上的位置到小孔O 的距离分别是s 1、s 2和s 3，不计质子重力，则有( )
A ．s 1＞s 2＞s 3
B ．s 1＜s 2＜s 3
C ．s 1＝s 3＞s 2
D ．s 1＝s 3＜s 2 【答案】 D
【解析】 由已知条件可知三个质子运动轨迹的半径相等。

由于初速度v 1和v 3的方向与MN 的夹角相等，所以这两个质子的运动轨迹正好能组合成一个完整的圆，则这两个质子打到平板MN 上的位置到小孔的距离是相等的，且小于轨迹圆的直径；而初速度为v 2的质子方向与MN 垂直，则它的运动轨迹正好是半圆，所以质子打到平板MN 上的位置到小孔的距离恰好是圆的直径，即s 1＝s 3＜s 2，D 正确。

11.如图所示，一重力不计的带电粒子以一定的速率从a
点对准圆心射入一圆形匀强磁场，
恰好从b 点射出。

增大粒子射入磁场的速率，下列判断正确的是( )
A ．该粒子带正电
B ．该粒子带负电
C ．粒子从ab 间射出
D ．粒子从bc 间射出
【答案】 BD
【解析】 根据带电粒子在磁场中偏转的方向，由左手定则判断可知该粒子带负电，选项A
错误，B 正确；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r ＝mv qB
，所以当粒子入射的速率增大时，其轨道半径r 会增大，粒子会从图中的bc 之间射出磁场，故选项C 错误，D 正确。

12．如图所示，Q 1，Q 2带等量正电荷，固定在光滑的绝缘杆的两端，杆上套一带正电的小球，杆所在的区域同时存在一个匀强磁场，方向如图所示，小球的重力不计。

现将小球从图示位置由静止释放，在小球运动过程中，下列说法中正确的是( )
A ．小球的速度将一直增大
B ．小球的加速度将不断变化
C ．小球所受洛伦兹力将一直增大
D ．小球所受洛伦兹力大小变化，方向也变化
【答案】 BD
【解析】 Q 1，Q 2连线上中点处电场强度为零，从中点向两侧电场强度增大且方向都指向中点，故小球所受电场力总是指向中点，又因杆光滑，所以小球将做关于Q 1，Q 2连线中点对称的往复运动，中点位置速度最大，两端速度为零，所以洛伦兹力的大小和方向都不断变化，由以上分析可知B ，D 项正确。

故本题正确答案为BD 。

13.如图所示为一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处在磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，圆环以初速度v 0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为( )
A ．0
B.12mv 02
C.m 3g 22q 2B 2
D.12m (v 02－m 2g 2q 2B 2) 【答案】 ABD
【解析】 若圆环所受洛伦兹力等于重力，圆环对粗糙细杆压力为零，摩擦力为零，圆环克服摩擦力做的功为零，选项A 正确；若圆环所受洛伦兹力不等于重力，圆环对粗糙细杆压力不为零，摩擦力不为零，若开始圆环所受洛伦兹力小于重力，则圆环一直减速到速度为零，
由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为12
mv 02，选项B 正确；若开始圆环所受洛伦兹力大于重力，则减速到洛伦兹力等于重力时圆环达到稳定，稳定速度v ＝mg qB
，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为W ＝12mv 02－12mv 2＝12m (v 02－m 2g 2q 2B 2)，选项C 错误，D 正确． 14.如图所示，MDN 为绝缘材料制成的固定的竖直光滑半圆形轨道，半径为R ，直径MN 水平，整个空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，一带电荷量为－q ，质量为m 的小球自M 点无初速度下滑，下列说法中正确的是( )
A ．小球由M 点滑到最低点D 时所用时间与磁场无关
B ．小球滑到D 点时，对轨道的压力一定大于mg
C ．小球滑到
D 点时，速度大小v ＝2gR
D ．小球滑到轨道右侧时，可以到达轨道最高点N
【答案】 ACD
【解析】 小球下滑过程中受重力、洛伦兹力、轨道支持力，因洛伦兹力与轨道支持力均垂直运动方向，故不影响速度大小，所以下滑时间与磁场无关，选项A 正确；整个运动过程
中只有重力做功，机械能守恒，下滑至最低点过程中，由机械能守恒定律知，mgR ＝12
mv 2，所以向左或向右经过D 点速度都为2gR ，选项C 正确；根据机械能守恒定律知小球能滑至与M 等高的N 点，选项D 正确；由D 点受力分析及牛顿第二定律知，当向左经过D 点时F
＋F N －mg ＝m v 2R
，得F N ＝3mg －qvB ，由于不知道洛伦兹力qvB 大小，故支持力F N 大小不确定，故B 错误。

15.如图所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B ；一群电子以不同速率v 从边界上的P 点以相同的方向射入磁场．其中某一速率为v 0的电子从Q 点射出．已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断( )
A ．该匀强磁场的方向垂直纸面向里
B ．所有电子在磁场中的轨迹相同
C ．速率大于v 0的电子在磁场中运动时间长
D ．所有电子的速度方向都改变了2θ
【答案】 AD
【解析】 由左手定则可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A 选项正确；由qvB ＝mv 2R 得
电子运动半径R ＝mv qB
，可知所有电子在磁场中的轨迹不相同，B 选项错误；所有电子偏转角度相同，所有电子的速度方向都改变了2θ，D 选项正确；由T ＝2πR v 得电子运动周期T ＝2πm qB
，又t ＝2θ2πT ＝θπ
T ，所以所有电子在磁场中的运动时间都相同，C 选项错误． 二、非选择题
16．如图所示，在真空中坐标xOy 平面的x ＞0区域内，有磁感应强度B ＝1.0×10－2 T 的匀强磁场，方向与xOy 平面垂直，在x 轴上的P (10，0)点，有一放射源，在xOy 平面内向各个方向发射速率v ＝104 m/s 的带正电的粒子，粒子的质量为m ＝1.6×10
－25 kg ，电荷量为q ＝1.6×10－18 C ，求带电粒子能打到y 轴上的范围。

【答案】 －10～10 3 cm
【解析】 带电粒子在磁场中运动时由牛顿第二定律得：
qvB ＝m v 2R 解得：R ＝mv qB
＝0.1 m ＝10 cm
如图所示，当带电粒子打到y 轴上方的A 点与P 连线正好为其圆轨迹的直径时，A 点即为粒子能打到y 轴上方的最高点。

因OP ＝10 cm
AP ＝2R ＝20 cm
则OA ＝AP 2－OP 2＝10 3 cm
当带电粒子的圆轨迹正好与y 轴下方相切于B 点时，若圆心再向左偏，则粒子就会从纵轴离开磁场，所以B 点即为粒子能打到y 轴下方的最低点，易得OB ＝R ＝10 cm ，综上所述，带电粒子能打到y 轴上的范围为－10～10 3 cm 。

17.如图所示，在x 轴和x 轴上方存在垂直xOy 平面向外的匀强磁场，坐标原点O 处有一粒子源，可向x 轴和x 轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v 、质量为m 、带电荷量为＋q 的同种带电粒子．在x 轴上距离原点x 0处垂直于x 轴放置一个长度为x 0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P (粒子一旦打在金属板 P 上，其速度立即变为0)．现观察到沿x 轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y 轴平行．不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力．
(1)求磁感应强度B 的大小；
(2)求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值；
(3)若在y 轴上放置一挡板，使薄金属板右侧不能接收到带电粒子，试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标．
【答案】 见解析
【解析】 (1)由左手定则可以判断带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，沿－x 方向射出的粒子恰好打在金属板的上端，如图a 所示，由几何知识可知R ＝x 0，根据洛伦兹
力提供向心力有qvB ＝m v 2R
联立得：B ＝mv qx 0
(2)设粒子做匀速圆周运动的周期为T ，T ＝2πR v ＝2πx 0v
图b为带电粒子打在金属板左侧面的两个临界点，由图可知到达薄金属板左侧下端的粒子用时最短，此时圆心O′与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴
正方向成30°，故最短时间t min＝T
6＝
πx0
3v，图c为打在板右侧下端的临界点，由图a、c可知
到达金属板右侧下端的粒子用时最长，圆心O′与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，
带电粒子速度方向和x轴正方向成150°，故最长时间t max＝5T
6＝
5πx0
3v
则被板接收的粒子中运动的最长和最短时间之差为Δt＝t max－t min＝4πx0 3v
(3)由图a可知挡板上端坐标为(0,2x0)
由图c可知挡板下端y坐标为y2＝2x0cos 30°＝3x0，下端坐标为(0，3x0)最小长度L＝2x0－3x0＝(2－3)x0。