高考物理二轮选择题专练12应用动力学和能量观点分析电磁感应问题(含答案)

专练12 应用动力学和能量观点分析电磁感应问题
(限时：20分钟)
1．如图1，金属棒ab 、cd 与足够长的水平光滑金属导轨垂直且接触良好，匀强磁场竖直向下．ab 棒在恒力F 作用下向右运动的过程中，有( )
图1
A ．安培力对ab 棒做正功
B ．安培力对cd 棒做正功
C ．abdca 回路的磁通量先增加后减少
D ．F 做的功等于回路产生的总热量和系统动能增量之和
答案 BD
解析 设金属棒ab 、cd 的速度分别为v 1、v 2，运动刚开始，v 1>v 2，回路的电动势E ＝BL (v 1－v 2)R
，电流为逆时针方向，ab 、cd 棒的安培力分别向左、向右，分别对棒做负功、正功，选项A 错误，B 正确；导体棒最后做加速度相同速度不同的匀加速运动，且v 1>v 2，abdca 回路的磁通量一直增加，选项C 错误；对系统，由动能定理，F 做的功和安培力对系统做的功的代数和等于系统动能增量之和，而安培力对系统做的功的代数和等于回路产生的总热量，选项D 正确．
2．如图2所示，空间存在一有边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面(纸面)垂直，磁场边界的间距为L .一个质量为m 、边长也为L 的正方形导线框沿竖直方向运动，线框所在平面始终与磁场方向垂直，且线框上、下边始终与磁场的边界平行．t ＝0时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合(图中位置Ⅰ)，导线框的速度为v 0.经历一段时间后，当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时(图中位置Ⅱ)，导线框的速度刚好为零．此后，导线框下落，经过一段时间回到初始位置Ⅰ(不计空气阻力)，则( )
图2
A．上升过程中合力做的功与下降过程中合力做的功相等
B．上升过程中线框产生的热量比下降过程中线框产生的热量多
C．上升过程中，导线框的加速度逐渐减小
D．上升过程克服重力做功的平均功率小于下降过程重力的平均功率
答案BC
解析线框在运动过程中要克服安培力做功，消耗机械能，故返回原位置时速率减小，由动能定理可知，上升过程动能变化量大，合力做功多，所以选项A错误；分析线框的运动过程可知，在任一位置，上升过程的安培力大于下降过程中的安培力，而上升、下降位移相等，故上升过程克服安培力做功大于下降过程中克服安培力做的功，故上升过程中线框产生的热量多，所以选项B正确；以线框为对象分析受力可知，在上升过程做减速运动，有F安＋mg
＝ma，F安＝B 2L2v
R
，故有a＝g＋B
2L2
mR
v，所以上升过程中，速度减小，加速度也减小，故选项
C正确；在下降过程中的加速度小于上升过程的加速度，而上升、下降的位移相等，故可知上升时间较短，下降时间较长，两过程中重力做功大小相同，由功率公式可知，上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力做的平均功率，所以选项D错误．
3．如图3所示，电阻不计的刚性U形金属导轨放在光滑水平面上，导轨上连有电阻R.质量为m、电阻不计的金属杆ab可在导轨上滑动，滑动时保持与导轨垂直．金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.导轨右边的左方为一个匀强磁场区域，磁场方向垂直于水平面，导轨的右边恰在匀强磁场右边边界处．现有一位于导轨平面内且与导轨平行的向右方向的拉力作用于金属杆ab上，使之从静止开始在导轨上向右做加速运动．已知拉力的功率恒为P，经过时间t，金属杆在导轨上相对导轨向右滑动的位移为x，重力加速度为g.在此过程中，下列说法正确的是()
图3
A．拉力做的功为Pt＋μmgx
B．电阻R中所产生的电能为Pt－μmgx
C．金属杆克服安培力做的功为Pt
D．金属杆和导轨之间由于摩擦而产生的热量为μmg x
答案 D
解析 因为拉力的功率恒为P ，则拉力做功的大小W ＝Pt ，故A 错误．根据能量守恒知，拉力做功一部分转化为金属杆的动能，一部分转化为电阻R 上产生的电能，还有一部分转化为
摩擦产生的内能，即Pt ＝12m v 2＋Q ＋W 电，可知W 电＝Pt －Q －12m v 2＝Pt －μmgx －12
m v 2，B 错误．拉力做功的大小与金属杆克服安培力做功的大小不等，则克服安培力做功不等于Pt ，故C 错误．因为金属杆和导轨间的相对位移为x ，则摩擦产生的热量为μmgx ，故D 正确．
4．如图4所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，水平虚线L 下方有垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度为B .正方形闭合金属线框边长为h ，质量为m ，电阻为R ，放置于L 上方一定距离处，保持线框底边ab 与L 平行并由静止释放，当ab 边到达L 时，线框速度为v 0.ab 边到达L 下方距离d 处时，线框速度也为v 0，已知d >h .以下说法正确的是( )
图4
A ．ab 边刚进入磁场时，电流方向为a →b
B ．ab 边刚进入磁场时，线框加速度沿斜面向下
C ．线框进入磁场过程中的最小速度小于mgR sin θB 2h 2
D ．线框进入磁场过程中产生的热量为mgd sin θ
答案 AD
解析 根据右手定则知，ab 边刚进入磁场时，电流方向为a →b ，故A 正确．当ab 边到达L 时，线框速度为v 0，ab 边到达L 下方距离d 处时，线框速度也为v 0，知线框进入磁场时做减速运动，完全进入磁场后做加速运动，则ab 边刚进入磁场时，做减速运动，加速度方向沿斜面向上，故B 错误．线框完全进入磁场的过程中，做减速运动，完全进入的瞬间速度最小，
此时安培力大于重力沿斜面方向的分力，根据E ＝B v h ，I ＝E R
，F A ＝BIh ，根据F A >mg sin θ，有B 2h 2v R >mg sin θ，解得v >mgR sin θB 2h 2
，故C 错误．对线框进入磁场的过程运用能量守恒定律得，mgd sin θ＝Q ，故D 正确．
5．如图5甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L 1、L 2、L 3、L 4，在L 1L 2之间、L 3L 4之间存在匀强磁场，大小均为1 T ，方向垂直于虚线所在平面．现有一矩形线圈abcd ，宽度cd ＝L ＝0.5 m ，质量为0.1 kg ，电阻为2 Ω，将其从图示位置由静止释放(cd 边与L 1重合)，
速度随时间的变化关系如图乙所示，t 1时刻cd 边与L 2重合，t 2时刻ab 边与L 3重合，t 3时刻ab 边与L 4重合，已知t 1～t 2的时间间隔为0.6 s ，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．(重力加速度g 取10 m/s 2)则( )
图5
A ．在0～t 1时间内，通过线圈的电荷量为0.25 C
B ．线圈匀速运动的速度大小为8 m/s
C ．线圈的长度为1 m
D ．0～t 3时间内，线圈产生的热量为4.2 J
答案 AB
解析 t 2到t 3时间内线圈做匀速运动，受力平衡，由B 2L 2v 2R ＝mg ，所以有v 2＝mgR B 2L 2＝8 m/s ，B 正确；设磁场的宽度为d ，对线圈匀加速过程有3d ＝v 2t －12
gt 2，解得d ＝1 m ，线圈长度为2 m ，C 错误；0～t 3时间内，线圈产生的热量为Q ＝mg ·5d －12
m v 22＝1.8 J ，D 错误；在0～t 1时间内，通过线圈的电荷量为q ＝ΔΦR ＝BLd R
＝0.25 C ，A 正确． 6．如图6所示，两根等高光滑的14
圆弧轨道，半径为r 、间距为L ，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R 的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B .现有一根长度稍大于L 、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd 开始，在拉力作用下以速度v 0向右沿轨道做匀速圆周运动至ab 处，则该过程中( )
图6
A ．通过R 的电流方向为由内向外
B ．通过R 的电流方向为由外向内
C ．R 上产生的热量为πrB 2L 2v 04R
D ．流过R 的电量为πBLr 2R
答案 BC
解析 根据右手定则可以判断出，cd 中的感应电流方向由c 到d ，故通过R 的电流方向为由外向内，A 错误，B 正确；金属棒从cd 沿轨道做匀速圆周运动，金属棒中将产生正弦式电流，将金属棒的瞬时速度v 0分解，水平方向的分速度对产生感应电动势有贡献，水平方向的分速
度v x ＝v 0cos θ，金属棒切割磁感线产生正弦交变电流I ＝E R ＝BL v x R ＝BL v 0R
cos θ，其有效值为I ′＝BL v 02R ，金属棒的时间为t ＝πr 2v 0，故R 上产生的热量为Q ＝I ′2Rt ＝(BL v 02R
)2×R ×πr 2v 0＝πrB 2L 2v 04R ，故C 正确；通过R 的电量为q ＝I t ＝ΔΦRt t ＝ΔΦR ＝BLr R
，故D 错误． 7．如图7所示，光滑、平行的金属轨道分水平段(左端接有阻值为R 的定值电阻)和半圆弧段两部分，两段轨道相切于N 和N ′点，圆弧的半径为r ，两金属轨道间的宽度为d ，整个轨道处于磁感应强度为B ，方向竖直向上的匀强磁场中．质量为m 、长为d 、电阻为R 的金属细杆置于框架上的MM ′处，MN ＝r .在t ＝0时刻，给金属细杆一个垂直金属细杆、水平向右的初速度v 0，之后金属细杆沿轨道运动，在t ＝t 1时刻，金属细杆以速度v 通过与圆心等高的P 和P ′；在t ＝t 2时刻，金属细杆恰好通过圆弧轨道的最高点，金属细杆与轨道始终接触良好，轨道的电阻和空气阻力均不计，重力加速度为g .以下说法正确的是( )
图7
A ．t ＝0时刻，金属细杆两端的电压为Bd v 0
B ．t ＝t 1时刻，金属细杆所受的安培力为B 2d 2v 2R
C ．从t ＝0到t ＝t 1时刻，通过金属细杆横截面的电量为Bdr R
D ．从t ＝0到t ＝t 2时刻，定值电阻R 产生的焦耳热为14m v 20－54
mgr 答案 CD
解析 t ＝0时刻，金属细杆产生的感应电动势为E ＝Bd v 0，两端的电压为U ＝12E ＝12
Bd v 0，故A 错误．t ＝t 1时刻，金属细杆的速度与磁场平行，不切割磁感线，不产生感应电流，所以杆
不受安培力，故B 错误．从t ＝0到t ＝t 1时刻，通过金属细杆横截面的电量为q ＝ΔΦ2R ＝Bd ·2r 2R
＝Bdr R ，故C 正确．在最高点，有mg ＝m v 2r
，v ＝gr ，从t ＝0到t ＝t 2时刻，定值电阻R 产生的焦耳热为Q ＝12(12m v 20－mg ·2r －12m v 2)＝14m v 20－54
mgr ，故D 正确．。