甘肃省张掖市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(押题卷)完整试卷

甘肃省张掖市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
关于，的方程，给出以下命题；
①当时，方程表示双曲线；②当时，方程表示抛物线；③当时，方程表示椭圆；④当时，方程表示等轴
双曲线；⑤当时，方程表示椭圆．
其中，真命题的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
第(2)题
设函数，则函数的定义域为（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与交于点，与轴交于点，，
，则的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知集合，则集合（）
A．B．
C．D．
第(5)题
已知，则（）
A
．B．
C
．D．
第(6)题
函数的图象（）
A ．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线对称
第(7)题
已知，则是成立的是（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(8)题
已知函数（不恒为零），其中为的导函数，对于任意的，满足
，且，则（）
A．B．是偶函数
C．关于点对称D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知三棱锥中，点P在平面ABC内的投影为D，四边形ABCD为正方形，若，记，，，则下列说法正确的是（）
A．为一组单位正交基底
B．
C
．三棱锥的体积为
D．三棱锥的外接球表面积为
第(2)题
已知函数，则在区间上为减函数的充分条件是（）
A．B．的图象关于直线对称
C．是奇函数D．的图象关于点对称
第(3)题
已知为随机事件，则下列表述中不正确的是（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减．若，，，则，，
的大小关系为______．（用符号“”连接）
第(2)题
如图①，在平行四边形中，，将沿折起，使得点到达点处（如图②），
，则三棱锥的内切球半径为______.
第(3)题
已知，，若，或，则的取值范围是____________________
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，要在一块矩形空地上开辟一个内接四边形为绿地，且点､､､都落在矩形的四条边(含顶点)上.已知
，，且.设，绿地的面积为.
（1）写出关于x的函数关系式，并写出这个函数的定义域；
（2）记的最大值为，求的表达式.
第(2)题
如图，已知抛物线的焦点为，四点都在抛物线上，直线与直线相交于
点，且直线过定点．
(1)求和的值；
(2)证明：①为定值；
②直线斜率为定值，并求出该定值．
第(3)题
已知函数，.
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）当时，在上恒成立，求实数的取值范围.
第(4)题
某汽车文化自媒体公司主打对越野车越野能力的测评，为调查车友们对越野车的了解程度，随机抽取了200名车友进行调查，得到如下表的数据：
女性男性总计比较了解78
不太了解38
总计140200
(1)完成上面的列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为车友对越野车的了解程度与性别有关？
(2)该公司组织5名驾驶水平相当的员工在户外场地进行汽车越野活动，他们需要合作闯关，一共有两关，每次由一名员工上场，闯过第一关才能闯第二关，若闯某一关失败，则换下一名员工从失败的这一关开始闯，同一员工不重复上场，当有人闯过第二关时或者5名员工都闯关失败时活动结束．若无论前面的闯关结果如何，每名员工闯过第一关的概率都为，闯过第二关
的概率都为，求第三名员工闯关后活动恰好结束的概率．
附：．
0.050.0250.005
3.841 5.0247.879
第(5)题
在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，三点满足.
（1）求值；
（2）已知若的最小值为，求的最大值.。