2020年湖南省长沙市雨花区南雅中学中考数学(3月份)模拟测试试卷 含解析

2020年中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题
1．﹣|﹣|的倒数是（）
A．2020B．﹣2020C．D．﹣
2．2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间少了0.00000016秒，将0.00000016用科学记数法表示为（）
A．16×10﹣7B．1.6×10﹣7C．1.6×10﹣5D．16×10﹣5
3．下列图形分别是四个城市电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．
C．D．
4．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是（）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（）
A．（a4b）3＝a7b3B．﹣2b（4a﹣1）＝﹣8ab﹣2b
C．a×a3+（a2）2＝2a4D．（a﹣1）2＝a2﹣1
6．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）
A．50°B．45°C．40°D．35°
7．如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△ABC的面积为4，
则△BED的面积为（）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的直径是（）
A．cm B．5cm C．6cm D．10cm
9．一次函数y＝nx﹣n，其中n＜0，则此函数的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）
A．六折B．七折C．八折D．九折
11．将二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a＝（）
A．1B．C．D．
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①2a+b＝0；②9a+c＞3b；③若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2：④若方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜3＜x2；⑤m（am+b）﹣b＜a．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共14小题）
13．分解因式18xy2﹣2x＝．
14．某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如表：那么10名学生所得分数的中位数是．
人数3421
分数80859095
15．若a，b是一元二次方程x2﹣2x+1＝0的两根，则＝．
16．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，点B为AO的中点若△PAB的面积为3，则k的值为．
17．已知圆锥的底面积为16πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，sin B＝，延长BC至点D，使CD：AC＝1：3，则tan ∠CAD＝．
19．计算：4sin60°﹣|﹣1|+（）﹣1﹣（2019﹣）0．
20．先化简÷（﹣x﹣2），然后请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．21．我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加知识竞赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，m＝，n＝，C等级对应的圆心角为度；
（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．
23．2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，
（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多
少件？
（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？
24．如图，⊙O为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC＝∠ABC．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）若D为AB的中点，CD＝6，AB＝16
①求⊙O的半径；
②求△ABC的内心到点O的距离．
25．定义：（一）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；
（二）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．
（1）判断函数y＝x+2m与y＝是否为“合作函数”，如果是，请求出m＝1时它们的合作点；如果不是，请说明理由；
（2）判断函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；
（3）已知函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．
①求出m的取值范围；
②若它们的“共赢值”为24，试求出m的值．
26．如图1，已知抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0），与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点
B（6，0）．
（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）设点P是抛物线上的动点，若在此抛物线上有且只有三个P点使得△PAB的面积是定值S，求这三个点的坐标及定值S．
（3）若点F是抛物线对称轴上的一点，点P是（2）中位于直线AB上方的点，在抛物线上是否存在一点Q，使得P、Q、B、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存请说明理由．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．﹣|﹣|的倒数是（）
A．2020B．﹣2020C．D．﹣
解：﹣|﹣|＝﹣，
﹣的倒数是﹣2020，
故选：B．
2．2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间少了0.00000016秒，将0.00000016用科学记数法表示为（）
A．16×10﹣7B．1.6×10﹣7C．1.6×10﹣5D．16×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：将0.00000016用科学记数法表示为1.6×10﹣7．
故选：B．
3．下列图形分别是四个城市电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．
C．D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可作出判断．
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确；
故选：D．
4．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是（）
A．B．C．D．
【分析】从正面看所得到的图形，进行判断即可．
解：从正面看的图形为，C选项中图形，
故选：C．
5．下列计算正确的是（）
A．（a4b）3＝a7b3B．﹣2b（4a﹣1）＝﹣8ab﹣2b
C．a×a3+（a2）2＝2a4D．（a﹣1）2＝a2﹣1
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则、完全平方公式分别分析得出答案．
解：A、（a4b）3＝a12b3，故此选项错误；
B、﹣2b（4a﹣1）＝﹣8ab+2b，故此选项错误；
C、a×a3+（a2）2＝2a4，正确；
D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；
故选：C．
6．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）
A．50°B．45°C．40°D．35°
【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．
解：如图，过E作EF∥AB，
则AB∥EF∥CD，
∴∠3＝∠1，∠2＝∠4，
∵∠3+∠4＝60°，
∴∠1+∠2＝60°，
∵∠1＝25°，
∴∠2＝35°，
故选：D．
7．如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△ABC的面积为4，则△BED的面积为（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据等腰三角形的性质即可求解．
解：∵△ABC是等腰三角形，
根据作图可知：
AD是顶角A的平分线，
∴点D是BC的中点，
∴S△ABD＝S△ABC＝2
∵点E是AB的中点，
∴S△BED＝S ABD＝1．
故选：A．
8．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的直径是（）
A．cm B．5cm C．6cm D．10cm
【分析】根据90°圆周角所对的弦是直径，然后根据勾股定理即可求得MN的长，本题得以解决．
解：∵把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，
∴线段MN的就是该圆的直径，
∵OM＝8cm，ON＝6cm，∠MON＝90°，
∴MN＝10cm，
故选：D．
9．一次函数y＝nx﹣n，其中n＜0，则此函数的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据一次函数y＝kx+b中的k、b的符号判断图象经过哪几个象限，进而得出答案．
解：一次函数y＝nx﹣n，其中n＜0，图象过一、二、四象限，故不经过第三象限，故选：C．
10．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）
A．六折B．七折C．八折D．九折
【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120•﹣80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．
解：设打x折，
根据题意得120•﹣80≥80×5%，
解得x≥7．
所以最低可打七折．
故选：B．
11．将二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a＝（）
A．1B．C．D．
【分析】根据题意可以写出平移后的函数解析式，然后根据截x轴所得的线段长为4，可以求得a的值，本题得以解决．
解：二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位之后的函数解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，
当y＝0时，ax2﹣6ax+9a﹣2＝0，
设方程ax2﹣6ax+9a﹣2＝0的两个根为x1，x2，
则x1+x2＝6，x1x2＝，
∵平移后的函数截x轴所得的线段长为4，
∴|x1﹣x2|＝4，
∴（x1﹣x2）2＝16，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，
∴36﹣4×＝16，
解得，a＝，
故选：D．
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①2a+b＝0；②9a+c＞3b；③若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2：④若方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜3＜x2；⑤m（am+b）﹣b＜a．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
解：①由题意可知：对称轴x＝1，
∴＝1，
∴2a+b＝0，故①正确；
②当x＝﹣3时，y＜0，
∴y＝9a﹣3b+c＜0，故②错误；
③（，y3）关于直线x＝1的对称点为（，y3），
由图可知：x＜1时，y随着x的增大而减小，
由于﹣3＜＜，
∴y1＜y3＜y2，故③正确；
④设y＝ax2+bx+c，y＝﹣3，
由于图象可知：直线y＝﹣3与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的两根为x1和x2，
∴x1＜﹣1＜3＜x2，故④正确；
⑤当x＝1时，y＝a+b+c，此时a+b+c为最大值，
当x＝m时，y＝am2+bm+c，
∴am2+bm+c≤a+b+c，
即m（am+b）﹣b≤a，故⑤错误；
故选：C．
二．填空题（共14小题，每小题3分，共18分）
13．分解因式18xy2﹣2x＝2x（3y+1）（3y﹣1）．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
解：原式＝2x（9y2﹣1）＝2x（3y+1）（3y﹣1），
故答案为：2x（3y+1）（3y﹣1）
14．某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如表：那么10名学生所得分数的中位数是85分．
人数3421
分数80859095
【分析】根据表格中的数据和中位数的定义，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．
解：由表格可得，
这10名学生所得分数的中位数是85分，
故答案为：85分．
15．若a，b是一元二次方程x2﹣2x+1＝0的两根，则＝2．【分析】根据根与系数的关系得出a+b＝2，ab＝1，再根据＝，然后代值计算即可得出答案．
解：a，b是一元二次方程x2﹣2x+1＝0的两根，
∴a+b＝2，ab＝1，
∴＝＝＝2．
故答案为：2．
16．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，点B为AO的中点若△PAB的面积为3，则k的值为﹣12．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出△OAP的面积的面积，再根据双曲线所在的象限即可求出k的值
解：连接OP．
∵点B为AO的中点，△PAB的面积为3S△OAP＝2S△PAB＝2×3＝6，
又∵，
∴，
∴|k|＝12，
∵k＜0，
∴k＝﹣12，
故答案为﹣12．
17．已知圆锥的底面积为16πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是24πcm2．【分析】利用圆面积公式求出半径，再利用扇形的面积公式即可解决问题．
解：设底面圆的半径为rcm．
由题意：π•r2＝16π，
∴r＝4（负根已经舍弃），
∴圆锥的侧面积＝•2π•4•6＝24π（cm2），
故答案为24π．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，sin B＝，延长BC至点D，使CD：AC＝1：3，则tan ∠CAD＝．
【分析】过点D作DE⊥AC，与AC的延长线交于点E，由AB＝AC，sin B＝，得DE：CD＝4：5，设DE＝4x，再x表示CE、CD、AC，再解Rt△ADE便可求得结果．
解：过点D作DE⊥AC，与AC的延长线交于点E，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠DCE＝∠ACB，
∴∠DCE＝∠B，
∵sin B＝，
∴，
不妨设DE＝4x，则CD＝5x，
∴，
∵CD：AC＝1：3，
∴AC＝3CD＝15x，
∴AE＝AC+CE＝18x，
∴tan∠CAD＝，
故答案为
19．计算：4sin60°﹣|﹣1|+（）﹣1﹣（2019﹣）0．
【分析】首先计算乘方、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
解：4sin60°﹣|﹣1|+（）﹣1﹣（2019﹣）0
＝4×﹣2+1+2﹣1
＝2．
20．先化简÷（﹣x﹣2），然后请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案．
解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
当x＝4时，
原式＝＝．
21．我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加知识竞赛的学生共有40人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，m＝10，n＝40，C等级对应的圆心角为144度；
（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．【分析】（1）从两个统计图可得，“D级”的有12人，占调查人数的30%，可求出调查人数；进而求出“B级”的人数，即可补全条形统计图；
（2）计算出“A级”所占的百分比，“C级”所占的百分比，进而求出“C级”所对应的圆心角的度数；
（3）用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．
解：（1）12÷30%＝40人，40×20%＝8人，
故答案为：40，补全条形统计图如图所示：
（2）4÷40＝10%，16÷40＝40%，
360°×40%＝144°．
故答案为：10，40，144；
（3）设除小明以外的三个人记作A、B、C，从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下：
共有12中可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，
所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为＝．
22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．
【分析】（1）先证明△AEF≌△DEB（AAS），得AF＝DB，根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：AD＝CD，根据菱
形的判定即可证明四边形ADCF是菱形；
（3）先根据菱形和三角形的面积可得：菱形ADCF的面积＝直角三角形ABC的面积，即可解答．
【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
在△AEF和△DEB中，
∵，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF＝DB，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝CD＝BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（2）解：设AF到CD的距离为h，
∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，
∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝×12×16＝96．
23．2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，
（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？
（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？
【分析】（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，利用购买甲、
乙两种纪念品一共花费了9600元列方程120x+80（100﹣x）＝9600，然后解方程求出x，再计算（100﹣x）即可；
（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，利用购买乙种纪念品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过9400元列不等式组
，然后解不等式组后确定x的整数值即可得到组委会的购买方案．
解：（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，
根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600，
解得x＝40，
则100﹣x＝60，
答：设甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；
（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，
根据题意，得，
解得≤m≤35，
∵m为整数，
∴m＝34或m＝35，
当m＝34时，100﹣m＝66；当m＝35时，100﹣m＝65；
答：组委会有2种不同的购买方案：甲种纪念品34件，乙种奖品购买了66件或甲种纪念品35件，乙种奖品购买了65件．
24．如图，⊙O为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC＝∠ABC．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）若D为AB的中点，CD＝6，AB＝16
①求⊙O的半径；
②求△ABC的内心到点O的距离．
【分析】（1）连接AO，并延长AO交⊙O于点F，连接CF，由圆周角定理可得∠ACF ＝90°，可得∠F+∠FAC＝90°，由∠EAC＝∠ABC，可得∠EAC+∠FAC＝90°，即可得结论；
（2）①由垂径定理可得OD⊥AB，AD＝BD＝8，由勾股定理可求⊙O的半径；
②作∠CAB的平分线交CD于点H，连接BH，过点H作HM⊥AC，HN⊥BC，由角平分线的性质可得HM＝HN＝HD，由三角形的面积公式可求HD的值，即可求△ABC的内心到点O的距离．
解：（1）证明：连接AO，并延长AO交⊙O于点F，连接CF
∵AF是直径
∴∠ACF＝90°
∴∠F+∠FAC＝90°，
∵∠F＝∠ABC，∠ABC＝∠EAC
∴∠EAC＝∠F
∴∠EAC+∠FAC＝90°
∴∠EAF＝90°，且AO是半径
∴直线AE是⊙O的切线．
（2）①如图，连接AO，
∵D为AB的中点，OD过圆心，
∴OD⊥AB，AD＝BD＝AB＝8，
∵AO2＝AD2+DO2，
∴AO2＝82+（AO﹣6）2，
∴AO＝，
∴⊙O的半径为；
②如图，作∠CAB的平分线交CD于点H，连接BH，过点H作HM⊥AC，HN⊥BC，
∵OD⊥AB，AD＝BD
∴AC＝BC，且AD＝BD
∴CD平分∠ACB，且AH平分∠CAB
∴点H是△ABC的内心，且HM⊥AC，HN⊥BC，HD⊥AB
∴MH＝NH＝DH
在Rt△ACD中，AC＝＝＝BC，
∵S△ABC＝S△ACH+S△ABH+S△BCH，
∴×16×6＝×10×MH+×16×DH+×10×NH，
∴DH＝，
∵OH＝CO﹣CH＝CO﹣（CD﹣DH），
∴OH＝﹣（6﹣）═5．
25．定义：（一）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；
（二）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．
（1）判断函数y＝x+2m与y＝是否为“合作函数”，如果是，请求出m＝1时它们的合作点；如果不是，请说明理由；
（2）判断函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；
（3）已知函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．
①求出m的取值范围；
②若它们的“共赢值”为24，试求出m的值．
【分析】（1）由于y＝x+2m与y＝都经过第一、第三象限，所以两个函数有公共点，可以判断两个函数是“合作函数”，再联立x+2＝，解得x＝﹣4或x＝2，即可求“合作点”；
（2）假设是“合作函数”，可求“合作点”为x＝m+，再由|x|≤2，可得当﹣≤m ≤时，是“合作函数”；当m＞或m＜﹣时，不是“合作函数”；
（3）①由已知可得：x+2m＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3），解得x＝m+3或x＝m﹣1，再由已知可得当0≤m+3≤5时，﹣3≤m≤2，当0≤m﹣1≤5时，1≤m≤6，因为只有一个“合作点”则﹣3≤m＜1或2＜m≤6；②y＝x+2m在0≤x≤5的最大值为5+2m，当﹣3≤m＜1时，函数的对称轴﹣≤m+＜，此时当x＝5时有最大值m2﹣6m+16；
当2＜m≤6时，对称轴＜m+≤，当x＝0时有最大值m2+4m﹣3；再由“共赢值”
即可求m值．
解：（1）∵y＝x+2m是经过第一、第三象限的直线，y＝是经过第一、第三象限的双曲线，
∴两函数有公共点，
∴存在x取同一个值，使得y1＝y2，
∴函数y＝x+2m与y＝是“合作函数”；
当m＝1时，y＝x+2，
∴x+2＝，解得x＝﹣4或x＝2，
∴“合作点”为x＝2或x＝﹣4；
（2）假设函数y＝x+2m与y＝3x﹣1是“合作函数”，
∴x+2m＝3x﹣1，
∴x＝m+，
∵|x|≤2，
∴﹣2≤m+≤2，
∴﹣≤m≤，
∴当﹣≤m≤时，函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是“合作函数”；当m＞或m＜﹣时，函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）不是“合作函数”；
（3）①∵函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，
∴x+2m＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3），
∴x2﹣（2m+2）x+（m2+2m﹣3）＝0，
∴x＝m+3或x＝m﹣1，
∵0≤x≤5时有唯一合作点，
当0≤m+3≤5时，﹣3≤m≤2，
当0≤m﹣1≤5时，1≤m≤6，
∴﹣3≤m＜1或2＜m≤6时，满足题意；
②y＝x+2m在0≤x≤5的最大值为5+2m，
y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）的对称轴为x＝m+，
当﹣3≤m＜1时，则﹣≤m+＜，
当x＝5时有最大值，最大值为m2﹣6m+16，
∴5+2m+m2﹣6m+17＝24，
解得m＝2+或m＝2﹣，
∴m＝2﹣；
当2＜m≤6时，则＜m+≤，
当x＝0时有最大值，最大值为m2+4m﹣3，
∴5+2m+m2+4m﹣3＝24，
解得m＝﹣3+或m＝﹣3﹣，
∴m＝﹣3+；
综上所述：m＝2﹣或m＝﹣3+．
26．如图1，已知抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0），与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0）．
（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）设点P是抛物线上的动点，若在此抛物线上有且只有三个P点使得△PAB的面积是定值S，求这三个点的坐标及定值S．
（3）若点F是抛物线对称轴上的一点，点P是（2）中位于直线AB上方的点，在抛物线上是否存在一点Q，使得P、Q、B、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存请说明理由．
【分析】（1）将交点坐标代入解析式可求解；
（2）设AB上方的抛物线上有点P，过点P作AB的平行线交对称轴于点C，且与抛物线只有一个交点为P，设区PC解析式与抛物线解析式组成方程组，由△＝0，可求PC
解析式，可求点P坐标，由等底等高的三角形面积相等，可得另两个点所在直线与AB，PC都平行，且与AB的距离等于PC与AB的距离，可求P'E的解析式，即可求解；（3）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．
解：（1）∵抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0），与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B （6，0）．
∴
∴
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+6，
∵y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8，
∴顶点坐标为（2，8）
（2）∵点A（0，6），点B（6，0），
∴直线AB解析式y＝﹣x+6，
当x＝2时，y＝4，
∴点D（2，4）
如图1，设AB上方的抛物线上有点P，过点P作AB的平行线交对称轴于点C，且与抛物线只有一个交点为P，
设直线PC解析式为y＝﹣x+b，
∴﹣x2+2x+6＝﹣x+b，且只有一个交点，
∴△＝9﹣4××（b﹣6）＝0
∴直线PC解析式为y＝﹣x+，
∴当x＝2，y＝
∴点C坐标（2，），
∴CD＝
∵﹣x2+2x+6＝﹣x+，
∴x＝3，
∴点P（3，）
∵在此抛物线上有且只有三个P点使得△PAB的面积是定值S，
∴另两个点所在直线与AB，PC都平行，且与AB的距离等于PC与AB的距离，∴DE＝CD＝，
∴点E（2，﹣），
设P'E的解析式为y＝﹣x+m，
∴﹣＝﹣2+m，
∴m＝
∴P'E的解析式为y＝﹣x+，
∴﹣x2+2x+6＝﹣x+，
∴x＝3±3，
∴点P'（3+3，﹣﹣3），P''（3﹣3，﹣+3），
∴S＝×6×（﹣3）＝．
（3）设点Q（x，y）
若PB是对角线，
∵P、Q、B、F为顶点的四边形是平行四边形
∴BP与FQ互相平分，
∴x＝7
∴点Q（7，﹣）；
若PB为边，
∵P、Q、B、F为顶点的四边形是平行四边形，
∴BF∥PQ，BF＝PQ，或BQ∥FP，BQ＝PF，
∴x B﹣x F＝x P﹣x Q，或x B﹣x Q＝x P﹣x F，
∴x Q＝3﹣（6﹣2）＝﹣1，或x Q＝6﹣（3﹣2）＝5，
∴点Q（﹣1，）或（5，）；
综上所述，点Q（7，﹣）或（﹣1，）或（5，）．。