苏教版高中数学必修三课件2.1.3分层抽样 (2)

例1.
（1）分层抽样中，在每一层进行抽样 可用__简__单_随__机__抽_样__或_系__统__抽_样__.
（2）①教育局督学组到学校检查工作, 临时在每个班各抽调2人参加座谈；
②某班期中考试有15人在85分以上， 40人在60-84分，1人不及格。现欲从 中抽出8人研讨进一步改进教和学；
③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”
（3）以那些有明显分层区分的变量作 为分层变量。
分层抽样的步骤：
（1）将总体按一定标准分层；
（2）计算各层的个体数与总体的个数的比；
（3）按各层个体数占总体的个体数的比确 定各层应抽取的样本容量；
（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽 样或系统抽样）。
说明：若按比例计算所得的个体数不是整 数，可作适当的近似处理。
据此,应抽取高一学生100×
1000 2500
= 40 名
,
抽取高二学生 100×
800 2500
=
32
名
,
抽取高三学生 100×
7名
.
一般地,当总体由差异明显的几个部分（层）组成时, 为
了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中的个
体按不同的特点分成层次比较分明的几部分,然后按各部
解 :可用分层抽样的方法 , 由条件可知小学部有 2000
人 , 高中部有1200 人 , 其总体容量为 4000 人 .
“小学部” 占
2000 4000
=
1 2
, 应取 80×
1 2
= 40 人 ;
“初中部” 占
800 4000
=
1 5
, 应取 80×
1 5
= 16
人;
“高中部” 占
1200 4000
1200 辆 、6000 辆和 2000 辆 . 为检验该公 司的产品质量 , 现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验 , 这三种型号的轿车应分别抽取
6辆 、30 辆 和 10 辆 .
解: 其总体容量为 9200 辆 .
“型号一” 占
“型号二” 占
“型号三” 占
1200 9200
=
3 23
,
应取
46×
分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫分层抽样.
分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质 性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分 别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：
（1）以调查所要分析和研究的主要变 量或相关的变量作为分层的标准。
（2）以保证各层内部同质性强、各层 之间异质性强、突出总体内在结构的变 量作为分层变量。
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2 435 4 567 3 926 1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和 意见，打算从中抽取60人进行更为详细的 调查，应怎样进行抽样？
解 :可用分层抽样的方法 , 其总体容量为12000 .
“很喜爱” 2435
占
12000
=
487 2400
,应取60×
487 2400
每个被抽到的可能性是各不相同的
练习3.一工厂生产了某种产品16 800 件，它们来自甲、乙、丙3条生产 线。为检查这批产品的质量，决定 采用分层抽样的方法进行抽样，已 知从甲、乙、丙3条生产线抽取的 个体数，组成一个等差数列，则乙
生产线生产了_5_6_0_0__件产品。
练习4.某公司生产三种型号的轿车 , 产量分别为
请同学们自己试一试
高中数学课件
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6.1.3分层抽样
某校高一 、高二和高三年级分别有学生 1000 ,
800 和 700 名 , 为了了解全校学生的视力情况,欲从
中抽取容量为 100 的样本 , 怎样抽取较为合理 ?
一个有效的方法是 : 使选取的样本中各年级学生
所占的比与实际人数占总体人数的比基本相同 .
3 =6辆; 23
6000 9200
=
15 23
,
应取
46×
15 23
=
30
辆
;
2000 9200
=
5 , 应取 46× 23
5 23
=
1
0
辆
.
练习5.某所学校有小学部 、初中部和高中部 , 在校小
学生 、初中生和高中生之比为 5 : 2 : 3 , 且已知初 中生有 800 人 . 现要从这所学校中抽取一个容量为 80 的样本以了解他们对某一问题的看法 , 应采用什么 抽样方法 ? 从小学部 、初中部及高中部各抽取多少 名 ? 总体上看 , 平均多少名学生中抽取到一名学生 ?
①采用随机抽样法，将零件编号为00，01， 02，…，99，抽签取出20个；
②采用系统抽样法，将所有零件分成20组， 每组5个，然后每组随机抽取1个；
③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4 个，从二级品中随机抽取6个，从三级品 中随机抽取10个。
则下述判断中正确的是（ A ）
A.不论采用何种抽样方法，这100个零件 中每个被抽到的可能性均为1/5 B. ①②两种抽样方法，这100个零件中每 个被抽到的可能性均为1/5 ；③并非如此 C. ①③两种抽样方法，这100个零件中每 个被抽到的可能性均为1/5 ；②并非如此 D.采用不同的抽样方法，这100个零件中
=
3 10
,
应取
80×
3 10
=
24
人
;
因为 40 + 16 + 24 = 80 , 所以平均 50 名学生中抽取一名学生.
练习6. 将你所在班级的同学按性别分成两个组
分别编号,制成号签,分别放在两个箱子里搅拌 均匀,然后按男女生之比各抽出若干个号签,组 成两个样本,就他们对某一方面问题的看法进行 调查,以比较男女同学对该问题看法上的差异 .
练习1.
在某年有奖明信片销售活动中 , 规定每 100 万张为一个开奖组 , 通 过随机抽取的方式确定号码的后四位 数为 2709 的为三等奖 . 这样确定获 奖号码的抽样方法是 系 统 抽 样.
练习2.在100个零件中，有一级品20个，二 级品30个，三级品50个，从中抽取20个作 为样本，有以下三种抽样方法：
≈12人;
“喜爱” 占
4567 12000
,
应取
60×
4567 12000
≈
23
人;
“一般” 占
3926 12000
,
应取
60×
3926 12000
≈
20
人;
“不喜爱” 占
1072, 应取 12000
60×
1072 12000
≈
5人;
因此 , 采用分层抽样的方法在 “ 很喜爱 ” 、 “ 喜爱 ” 、 “ 一般 ” 和 “ 不喜爱 ” 的 2435 人 、4567 人 、3926 人 和 1072 人中分别抽 取 12人 、23 人 、20 人 和 5 人 .
对这三件事，合适的抽样方法为( D )
A.分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 C. 分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
例2.
某电视台在因特网上就观众对某一节目的 喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12 000人，其中持各种态度的人数如表中 所示：