2023-2024学年安徽省合肥市瑶海区八年级(上)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年安徽省合肥市瑶海区八年级(上)期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.第二象限的点A到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点A的坐标为( )
A. (−3,5)
B. (−5,3)
C. (5,−3)
D. (3,−5)
2.函数y=
1
x+4
中，自变量x的取值范围是( )
A. x≠−4
B. x≥−4
C. x>0
D. x>−4
3.若一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长为2a−1，a的值可能是( )
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
4.已知直线m//n，将一块含45∘角的直角三角板ABC按如图方式放置．若∠1=20∘，则∠2的度数为( )
A. 20∘
B. 30∘
C. 15∘
D. 25∘
5.一次函数y=−2x+3的图象不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6.如图，AB//DE，A，C，F，D在同一直线上，添加下列条件仍不能判定▵ABC≌▵DEF的是( )
A. BC//EF，AF=CD
B. AB=DE，AF=CD
C. AB=DE，BC=EF
D. BC//EF，BC=EF
7.如图，在▵ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，交AB，AC于点G，H，若∠EAF=46∘，则∠BAC为( )
A. 112∘
B. 113∘
C. 114∘
D. 115∘
8.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，若BD:DC=3:2，S△ADC=16，AB=12，则CD的长为( )
A. 4
B. 3
C. 8
D. 6
9.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(ℎ)的关系如图所示，下列说法错误的是( )
A. 甲的速度是8km/ℎ
B. 甲比乙早出发3小时
C. 乙的速度是16km/ℎ
D. 两人相遇后乙行至A地还需要3小时
10.如图，▵ABC中，AB=AC，D为底边BC的中点，BC=4cm，S△ABC=12cm2，AB的垂直平分线交AB 于点M，交AC于点N．O为线段MN上一点，则OB+OD的最小值为( )
A. 4cm
B. 4.5cm
C. 6cm
D. 5cm
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.“相等的角是对顶角”的逆命题是命题(填“真”或“假”)．
12.对于一次函数y1=3x−2和y2=−2x+8，当y1>y2时，x的取值范围是．
13.如图，▵ABC中，∠B<∠C，AD平分∠BAC，AF⊥BC于点F，若∠B=35∘，∠DAF=15∘，则
∠C=．
14.直线y=−2x+8与正比例函数y=kx的图象相交于点A(2,b)，点M、N分别在直线y=−2x+8和直线y=kx上，且MN//x轴．
(1)k=；
(2)当MN=2时，点M的坐标是．
三、解答题：本题共9小题，共90分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5，BE平分∠ABC，CF⊥AB于点F，BE和CF相交于点O.求
∠BOC的度数．
16.(本小题8分)
已知y−2与x+3成正比例，且当x=−2时，y=5．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当y=2时，求x的值．
17.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，AB=AC，E，F分别在AC，AB上，∠ABE=∠ACF.求证：BF=CE．
18.(本小题8分)
直线y=2x+b经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形面积为9，求b的值．
19.(本小题10分)
在▵ABC中，AB=AC，∠ABC=45∘，直线l经过点A，BE⊥l于点E，CF⊥l于点F，BE=3CF=12，求EF的长．
20.(本小题10分)
▵ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将▵ABC向下平移6个单位，得▵A1B1C1，▵A2B2C2与▵A1B1C1关于y轴对称，请在图中作出▵A2B2 C2；
(2)直接写出A2，B2，C2的坐标；
(3)▵A2B2C2的面积=______．
21.(本小题12分)
在▵ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，E，F分别在AB、AC上，BF平分∠ABC，EF//BC．
(1)求∠A的度数；
(2)直接写出图中所有的等腰三角形；
(3)若BF=6，AC=10，求CF的长．
22.(本小题12分)
如图，点C在线段BD上，分别以BC、CD为边在BD的同一侧作等边▵ABC和等边▵ECD，BE与AD相交于点O，BE交AC于点M，AD交CE于点N．
(1)求证：▵BCE≌▵ACD；
(2)求∠BOD的度数；
(3)连接OC.若M为AC的中点，OB=6，求CO的长．
23.(本小题14分)
元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批发市场批发A，B两种盆栽共300盆，A种盆栽盆数不少于B种盆栽盆数，付款总额不超过3320元，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设该超市采购x盆A种盆栽．
品名批发市场批发价：元/盆盆栽超市零售价：元/盆
A种盆栽1219
B种盆栽1015
(1)求该超市采购费用y(单位；元)与x(单位；盆)的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；
(3)受市场行情等因素影响，超市实际采购时，A种盆栽的批发价每盆上涨了2m(m>0)元，同时B种盆栽批发价每盆下降了m元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求m的值．
参考答案
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】真
12.【答案】x>2
13.【答案】65∘
14.【答案】2
(1,6)或(3,2)
15.【答案】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，∴∠A=45°，∠ABC=60°，∠ACB=75°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBC=1
∠ABC=30°．
2
∵CF⊥AB，
∴∠BFC=90°，
∴∠ABC+∠BCF=90°，
∴∠BCF=90°−60°=30°．
∵∠BOC+∠OBC+∠BCF=180°，
∴∠BOC=180°−∠OBC−∠BCF=180°−30°−30°=120°．
16.【答案】解：(1)由题意设y−2=k(x+3)(k≠0)，
∵当x=−2时，y=5，
∴5−2=k(−2+3)，
解得k=3，
∴y与x之间的函数关系式是y=3x+11．
(2)由(1)知，y=3x+11，
所以，当y=2时，2=3x+11，
解得x=−3．
17.【答案】证明：在▵ABE和▵ACF中，
{∠A=∠A
AB=AC
,
∠ABE=∠ACF
∴▵ABE≌▵ACF(ASA)，
∴AE=AF，
∴AB−AF=AC−AE，
∴BF=CE．
18.【答案】解：∵直线y=2x+b经过第一、三、四象限，∴b<0．
令直线y=2x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，
把x=0代入y=2x+b，得y=b．
，
把y=0代入y=2x+b，得0=2x+b，解得x=−b
2
∴B(0,b)，A(−b2,0)，
∴OB=−b,OA=−b
．
2
∵S▵OAB=9，
∴1
OA⋅OB=9，
2
(−b)×(−b2)=9，
即1
2
解得：b=6(舍去)或b=−6，
综上：b=−6．
19.【答案】解：∵BE=3CF=12，
∴CF=4．
∵AB=AC，∠ABC=45∘，
∴∠ABC=∠ACB=45∘，
∴∠BAC=90∘．
∴∠BAE+∠CAF=90∘，
∵BE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB=∠AFC=90∘,∠BAE+∠ABE=90∘，
∴∠CAF=∠ABE，
在▵ABE和▵CAF中，
{∠CAF=∠ABE
∠AEB=∠AFC
,
AB=AC
∴△ABE≌△CAF(AAS)，
∴AE=CF=4,BE=AF=12，
∴EF=AE+AF=16．
20.【答案】解：(1)如图所示：▵A2B2C2即为所求见答案．
(2)A2(−1,−3)，B2(−2,−6)，C2(−4,−1)．
(3)S▵A
2B2C2
=3×5−1
2
×1×3−1
2
×2×5−1
2
×2×3=5.5．
21.【答案】解：(1)设∠A=x∘，则∠ABC=∠C=2x∘，根据题意得：x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠A=36∘．
(2)▵ABC，▵AEF，△BFC，▵ABF，△BEF．
(3)∵∠A=∠ABF=36∘，
∴AF=BF=6，
∴CF=AC−AF=10−6=4．
22.【答案】解：(1)证明：∵▵ABC是等边三角形，
∴BC=AC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60∘，
同理：CE=CD,∠ECD=60∘，
∴∠ACB=∠ECD=60∘，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD．
在▵ACD和▵BCE中，
{AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE
,
∴▵BCE≌▵ACD(SAS)．
(2)∵▵BCE≌▵ACD，
∴∠OAM=∠CBM．
∵∠AMO=∠BMC，
∴180∘−∠OAM−∠AMO=180∘−∠CBM−∠BMC，
即∠AOM=∠ACB=60∘，
∴∠BOD=180∘−∠AOM=120∘．
(3)过点C作CG⊥BE于点E，CH⊥AD于点H，如图所示．
∵▵BCE≌▵ACD ，
∴S △BCE =S △ACD ，BE =AD ，
∴12BE ⋅CG =12AD ⋅CH ，
∴CG =CH ，
∴OC 平分∠BOD ，
∴∠BOC =12∠BOD =60∘．
∵▵ABC 为等边三角形，M 为AC 的中点，
∴∠CBM =12∠ABC =30∘，
∴∠BCO =180∘−∠BOC−∠CBO =90∘，
∵OB =6，
∴OC =12OB =3．
23.【答案】解：(1)由题意，该超市采购x 盆A 种盆栽，
∴该超市采购(300−x)盆B 种盆栽．
∴该超市采购费用y =12x +10(300−x)=2x +3000．
∵A 种盆栽盆数不少于B 种盆栽盆数，付款总额不超过3320元，
∴{
x⩾300−x 2x +3000⩽3320．
∴150≤x ≤160．
(2)由题意，该超市这300盆盆栽的利润W =(19−12)x +(15−10)(300−x)=2x +1500．∵2>0，
∴利润W 随x 的增大而增大．
又150≤x ≤160，
∴当x =160时，利润W 最大为：2×160+1500=1820(元)．
(3)由题意，利润W=(19−12−2m)x+(15−10+m)(300−x)=(2−3m)x+300m+1500．
①当2−3m>0时，即m<
2
3
时，W随x的增大而增大，
又∵150≤x≤160，
∴当x=150时，W最小=1460，
即(2−3m)×150+300m+1500=1460，
解得：m=
34
15
>
2
3
，舍去．
②当2−3m<0时，即m>
2
3
时，W随x的增大而减小，
又∵150≤x≤160，
∴当x=160时，W最小=1460，
即(2−3m)×160+300m+1500=1460，
解得：m=2，符合题意．
综上所述，m的值为2．
第11页，共11页。