必修1第二章第三节知能演练强化闯关

1.
图2－3－12
如图2－3－12所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P的斜面与固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受的外力个数有可能为() A．2个或3个B．3个或5个
C．2个或4个D．4个或5个
解析：
选C.若斜面体P受到的弹簧弹力F等于其重力mg，则MN对P没有力的作用，如图甲所示，P受到2个力；若弹簧弹力大于P的重力，则MN对P有压力F N，只有压力F N，则P不能平衡，一定存在向右的力，只能是MN对P的摩擦力F f，因此P此时受到4个力，如图乙所示．
2.
图2－3－13
(2011·高考广东卷)如图2－3－13所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止．下列判断正确的是()
A．F1>F2>F3
B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1
D．F3>F2>F1
解析：选B.
P点在三力F1、F2、F3作用下保持静止，则其合外力为零，F1、F2的合力F12与F3等大反向．对力三角形PF1F12，由大角对大力可知，F12>F1>F2，从而可得F3>F1>F2.
3.
图2－3－14
(2011·高考海南卷)如图2－3－14，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v 0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力( ) A ．等于零
B ．不为零，方向向右
C ．不为零，方向向左
D ．不为零，v 0较大时方向向左，v 0较小时方向向右
解析：选A.取物块与斜劈整体作为研究对象，由于物块匀速运动、斜劈静止，故整体所受外力之和必为零．分析整体的受力可知，由于重力、地面的支持力方向都沿竖直方向，若地面的摩擦力不为零时，其合力方向只能沿水平方向，必导致整体的合力不为零与题述矛盾，故只有A 正确． 4.
图2－3－15
如图2－3－15所示，在绳下端挂一物体，用力F 拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α，且保持其平衡．保持α不变，当拉力F 有极小值时，F 与水平方向的夹角β应是( )
A ．0 B.π
2
C ．α
D ．2α
解析：选C.由题图可知当F 与倾斜绳子垂直时F 有极小值，所以β＝α. 5.
图2－3－16
(2012·杭州学军中学质检)如图2－3－16所示，用绳AC 和BC 吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC 绳能承受的最大拉力为150 N ，而BC 绳能承受的最大拉力为100 N ，求物体的最大重力不能超过多少？
解析：结点C 受力分析如图所示，由重物静止有： F T BC sin60°－F T AC sin30°＝0①
F T AC cos30°＋F T BC cos60°－
G ＝0②
由式①可知F T AC ＝3F T BC ，当F T BC ＝100 N 时，F T AC ＝173.2 N ，AC 将断．而当F T AC ＝150 N 时，
F T BC ＝86.6 N<100 N ．将F T AC ＝150 N ，F T BC ＝86.6 N ，代入式②解得
G ＝173.2 N ，所以重物的最大重力不能超过173.2 N. 答案：173.2 N
一、单项选择题 1.
图2－3－17
如图2－3－17所示，在“3·11”日本大地震的一次抢险救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机利用降落伞匀速向下向灾区群众投放救灾物资．假设物资的总重量为G 1，圆顶形降落伞伞面的重量为G 2，有8条相同的拉线与物资相连，另一端均匀分布在伞的边缘上，每根拉线和竖直方向都成30°角，则每根拉线上的张力大小为( )
A.3G 1
12 B.3(G 1＋G 2)12
C.G 1＋G 28
D.G 14
解析：选A.设每段拉线的张力为F T ，则每段拉线在竖直方向上的分力为F T cos30°，由平衡
条件得8F T cos30°＝G 1，解得F T ＝3G 1
12
.
2.
图2－3－18
(2012·浙江严州高三检测)如图2－3－18甲所示，在圆柱体上放一物块P ，圆柱体绕水平轴O 缓慢转动，从A 转至A ′的过程，物块与圆柱体保持相对静止，从起始位置为出发点，则图乙反映的是该过程中( ) A ．重力随角度变化的规律 B ．支持力随时间变化的规律 C ．摩擦力随角度变化的规律 D ．合外力随时间变化的规律
解析：选B.物体的重力是由于地球的引力产生不会因圆柱转动而变化，A 错；设物体与圆心O 的连线与竖直方向的夹角为θ，由于圆柱在缓慢转动，可认为物体一直处于平衡状态，所以有F 合＝0，则支持力F N ＝mg cos θ，F f ＝mg sin θ，由于θ先减小到零再增大，所以选项B 正确，C 、D 错． 3.
图2－3－19
(2011·高考安徽卷)一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图2－3－19所示．则物块( ) A ．仍处于静止状态 B ．沿斜面加速下滑 C ．受到的摩擦力不变 D ．受到的合外力增大
解析：选A.不加力时，物块恰好静止在斜面上，说明μmg cos θ＝mg sin θ，加竖直向下的外力F 后，由于μ(mg ＋F )cos θ≥(mg ＋F )sin θ，物块仍然静止，A 正确，B 错误；不加F 时物块受到的静摩擦力大小等于mg sin θ，加F 后静摩擦力大小等于(mg ＋F )sin θ，变大，C 错误；
物块受到的合外力始终等于零，D 错误． 4.
图2－3－20
如图2－3－20所示，轻杆AB 下端固定在竖直墙上，上端有一光滑的轻质小滑轮，一根细绳一端C 系在墙上，绕过滑轮另一端系一质量为m 的物体，当C 端缓慢地上移过程中，则杆对滑轮的作用力将( ) A ．变小 B ．变大 C ．不变 D ．无法确定
解析：选A.杆对滑轮的作用力的大小等于两绳子上拉力的合力的大小，由于两绳子上拉力
相等，都等于G ，设绳子夹角为θ，则F 合＝2G cos θ
2
，当C 上移时，θ变大，则F 合减小，杆
对滑轮的作用力将减小，A 正确． 5.
图2－3－21
如图2－3－21所示，一光滑的半圆形碗固定在水平地面上，质量为m 1的小球用轻绳跨过光滑碗连接质量分别为m 2和m 3的物体，平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用．则m 1、m 2和m 3的比值为( ) A ．1∶2∶3 B ．2∶1∶1 C ．2∶3∶1 D ．2∶1∶ 3
解析：选C.根据半圆内的三角形为直角三角形，再根据力的合成可知，m 2g ＝m 1g cos30°＝
3
2
m 1g ，m 3g ＝m 1g sin30°＝1
2
m 1g ，所以m 1∶m 2∶m 3＝2∶3∶1.
6.
图2－3－22
(2012·江西师大附中、临川联考)如图2－3－22所示，完全相同的质量为m 的A 、B 两球，用两根等长的细线悬挂在O 点，两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了( ) A.mg tan θk B.2mg tan θk
C.mg tan θ2k
D.2mg tan
θ2
k
解析：选C.对A 受力分析可知，有竖直向下的重力mg 、沿着细线方向的拉力F T 以及水平
向左的弹簧弹力F ，由正交分解法可得水平方向F T sin θ2＝F ＝k Δx ，竖直方向F T cos θ
2
＝mg ，
解得Δx ＝mg tan
θ2
k
，C 正确．
二、不定项选择题 7.
图2－3－23
如图2－3－23，水平地面上质量为m 的物体，与地面的动摩擦因数为μ，在劲度系数为k 的轻弹簧作用下沿地面做匀速直线运动，弹簧没有超出弹性限度，则( )
A ．弹簧的伸长量为mg
k
B ．弹簧的伸长量为μmg
k
C ．物体受到的支持力与对地面的压力是一对平衡力
D ．弹簧的弹力与物体所受摩擦力是一对作用力与反作用力
解析：选B.因物体做匀速直线运动，所以μmg ＝kx ，弹簧的伸长量x ＝μmg
k
，A 错误，B 正
确；物体受到地面的支持力与对地面的压力是一对作用力与反作用力，C 错误；弹簧的弹力与物体所受摩擦力是一对平衡力，D 错误． 8.
图2－3－24
(2012·舟山模拟)用一轻绳将小球P 系于光滑墙壁上的O 点，在墙壁和球P 之间夹有一矩形物块Q ，如图2－3－24所示．P 、Q 均处于静止状态，则下列相关说法正确的是( ) A ．P 物体受4个力 B ．Q 受到3个力
C ．若绳子变长，绳子的拉力将变小
D ．若绳子变短，Q 受到的静摩擦力将增大
解析：选AC.P 受重力、Q 对P 的水平弹力、绳子对P 的拉力和Q 对P 竖直向下的摩擦力，A 正确；Q 受重力，墙壁、P 对Q 的水平弹力，P 对Q 竖直向上的摩擦力，四个力两对平衡，B 错误；对P 、Q 整体，绳子拉力的竖直分量等于P 、Q 整体的重力，绳子变长时绳子与墙壁间夹角变小，拉力变小，C 正确；Q 所受摩擦力等于Q 的重力，与绳子长短无关，D 错误． 9.
图2－3－25
如图2－3－25所示，轻绳的两端分别系在圆环A 和小球B 上，圆环A 套在粗糙的水平直杆MN 上．现用水平力F 拉着绳子上的一点O ，使小球B 从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A 始终保持在原位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力F f 和环对杆的压力F N 的变化情况是( ) A ．F N 不变 B ．F N 增大 C ．F f 增大 D ．F f 不变
解析：选AC.以结点O为研究对象进行受力分析．由题意可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系如图甲所示．由图可知水平拉力增大．
以环和结点整体作为研究对象，作受力分析图如图乙所示．由整个系统平衡可知：F N＝mg；
F f＝F.即：F f增大，F N不变，故AC项正确．
10.
图2－3－26
(原创题)在东京2011年世界体操锦标赛的吊环比赛中，“吊环王”陈一冰成功捍卫荣誉，以15.800分轻松摘得金牌成功卫冕．其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图2－3－26所示位置，则在两手间距离增大的过程中，吊环的两根绳的拉力F(两个拉力大小相等)及它们的合力F合的大小变化情况为()
A．F增大B．F不变
C．F合减小D．F合不变
解析：选AD.由平衡条件，合力F合等于人的重力，故F合恒定不变，D正确；当两手间距离变大时，绳的拉力的夹角变大，由平行四边形定则知，F变大，A正确．
三、非选择题
11.
图2－3－27
(2012·杭州师大附中模拟)两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时
三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图2－3－27所示．如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则：
(1)OB绳对小球的拉力为多大？
(2)OA绳对小球的拉力为多大？
(3)作用力F为多大？
解析：(1)对B分析，可知AB绳中张力为0，有
mg－F T B＝0
得F T B＝mg.
(2)对球A，受力分析如图，有
F T A cos60°－mg＝0
F T A sin60°－F＝0，
得：F T A＝2mg.
(3)由以上各式可知：F＝3mg.
答案：(1)mg(2)2mg(3)3mg
12.
图2－3－28
一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接，它们处于如图2－3－28所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角．已知B球的质量为m，求细绳对B球的拉力和A球的质量．
解析：
对B球，受力分析如图所示，则有F T sin30°＝mg
得F T＝2mg
对A球，受力分析如图所示．
在水平方向：
F T cos30°＝F N A sin30°
在竖直方向：
F N A cos30°＝m A g＋F T sin30°
由以上方程解得：m A＝2m.
答案：2mg2m。