九年级上月考数学试卷(10月)含答案解析

2016-2017学年广西南宁市马山县九年级（上）月考数学试卷（10月
份）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况是（）
A．有两个不等实数根 B．有两个相等实数根
C．无实数根 D．无法判定
2．抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）
A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
3．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）
A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1
4．二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）
A．与x轴有两个交点 B．开口向上
C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）
6．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）
A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=25
7．将抛物线y=3x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=3（x+2）2﹣3 B．y=3（x+2）2﹣2 C．y=3（x﹣2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣2
8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x 满足的方程是（）
A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81
9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：
（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．
则正确的结论是（）
A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4）（5）C．（2）（3）（4）D．（1）（4）（5）10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）
A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28
11．抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），则方程ax2+bx+c=0的解是（）
A．x
1=5，x
2
=0 B．x
1
=5，x
2
=1 C．x
1
=1，x
2
=0 D．x
1
=0，x
2
=0
12．二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）
A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠0
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．方程x2﹣5x=0的解是．
14．二次函数y=﹣2x2+6x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式是，其最大值是．
15．抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是．
16．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m= ．
17．二次函数y=x2﹣4x+5的图象的顶点坐标为．
18．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=x2﹣4x+5，则a+b+c= ．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．解下列方程：
（1）x2﹣x﹣2=0
（2）（x+1）（x+2）=12（x+1）
20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣1=0．
（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．
21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），求抛物线的解析式．22．已知二次函数y=x2﹣6x+8，求：
（1）抛物线与x轴和y轴的交点坐标；
（2）抛物线的顶点坐标，对称轴；
（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①x取什么值时，函数值y＞0？
②x取什么值时，y随x的增大而增大．
23．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
24．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
25．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大．
26．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
=8，（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S
△PAB
并求出此时P点的坐标．
2016-2017学年广西南宁市马山县九年级（上）月考数学试卷
（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况是（）
A．有两个不等实数根 B．有两个相等实数根
C．无实数根 D．无法判定
【考点】根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】把a=1，b=﹣2，c=﹣1代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，
∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选A．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
2．抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）
A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
【考点】二次函数的性质．
【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可．
【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣1）2+3，
∴其顶点坐标为（1，3）．
故选B．
【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．
3．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）
A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1
【考点】二次函数的性质．
【专题】常规题型．
【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可．
【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=﹣1．
故选D．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式解析式是解题的关键．
4．二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】抛物线与x轴的交点．
【专题】计算题．
【分析】根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴交点的个数．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，
∴二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴有一个交点．
故选B．
【点评】本题考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，是基础题型．
5．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）
A．与x轴有两个交点 B．开口向上
C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）
【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．
【专题】计算题．
【分析】根据△的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标．
【解答】解：A、∵△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；
B、∵二次项系数﹣1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；
C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误；
D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了抛物线的性质与解析式的关系．关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系．
6．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）
A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=25
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】移项，配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方），即可得出答案．
【解答】解：x2+10x+9=0，
x2+10x=﹣9，
x2+10x+52=﹣9+52，
（x+5）2=16．
故选A．
【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．
7．将抛物线y=3x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=3（x+2）2﹣3 B．y=3（x+2）2﹣2 C．y=3（x﹣2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【解答】解：抛物线y=3x2+1的顶点坐标为（0，1），
∵向左平移2个单位，再向下平移3个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣2），
∴得到的抛物线是y=3（x+2）2﹣2．
故选B．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．
8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x 满足的方程是（）
A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．
【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：
x满足方程为100（1﹣x）2=81．
故选：B．
【点评】本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．
9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：
（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．
则正确的结论是（）
A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4）（5）C．（2）（3）（4）D．（1）（4）（5）
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：（1）如图所示，二次函数与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，则b2＞4ac．故（1）正确；
（2）、（3）如图所示，∵抛物线开口向上，所以a＞0，抛物线与y轴交点在负半轴上，
∴c＜0．
又﹣=﹣1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，2a﹣b＜0．
故（2）、（3）错误；
（4）如图所示，由图象可知当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．
故（4）正确；
（5）由图象可知当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．
故（5）正确．
综上所述，正确的结论是（1）（4）（5）．
故选：D．
【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）
A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．
【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为： x（x﹣1）=4×7．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．
11．抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），则方程ax2+bx+c=0的解是（）
A．x
1=5，x
2
=0 B．x
1
=5，x
2
=1 C．x
1
=1，x
2
=0 D．x
1
=0，x
2
=0
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】关于x的方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标，据此即可求解．
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），
∴方程ax2+bx+c=0的解是x
1=5，x
2
=1，
故选：B．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，理解方程ax2+bx+c=0的根就是函数线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标是关键．
12．二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）
A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠0
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】直接利用△=b2﹣4ac≥0，进而求出k的取值范围．
【解答】解：∵二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，
∴△=b2﹣4ac=64﹣32k≥0，k≠0，
解得：k≤2且k≠0．
故选：D．
【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出△的符号是解题关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．方程x2﹣5x=0的解是x
1=0，x
2
=5 ．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【专题】计算题．
【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．
【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x
1=0，x
2
=5．
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
14．二次函数y=﹣2x2+6x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式是y=﹣2（x﹣）2﹣，其最大值是
﹣．
【考点】二次函数的三种形式．
【分析】根据配方法的操作：先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，然后写出最大值即可．
【解答】解：y=﹣2x2+6x﹣5，
=﹣2（x2﹣3x+）+﹣5，
=﹣2（x﹣）2﹣，
∴y=﹣2（x﹣）2﹣，
当x=时，y的最大值为﹣．
故答案为：y=﹣2（x﹣）2﹣；﹣．
【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x
1
）（x﹣x
2
）．
15．抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是（3，0），（2，0）．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程．即当y=0时，x2﹣5x+6=0，所以即可求出与x轴的交点坐标．
【解答】解：令y=0，则x2﹣5x+6=0，
解得：x=3或x=2．
则抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是（3，0），（2，0）．
故答案为：（3，0），（2，0）．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解答此题要明白函数y=x2﹣5x+6与x轴的交点的坐标为y=0时方程﹣2x2﹣x+3=0的两个根．
16．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m= ﹣2 ．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=0代入方程式即得．
【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．
故答案为：m=﹣2．
【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零．
17．二次函数y=x2﹣4x+5的图象的顶点坐标为（2，1）．
【考点】二次函数的性质．
【分析】利用配方法化为顶点式求得顶点坐标即可．
【解答】解：∵y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1．
∴抛物线的顶点坐标为（2，1）．
故答案为：（2，1）．
【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用配方法求得二次函数的顶点坐标是解题的关键．
18．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=x2﹣4x+5，则a+b+c= 7 ．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=x2﹣4x+5，所以y=x2﹣4x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线
y=ax2+bx+c的图象，先由y=x2﹣4x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a+b+c的值．
【解答】解：∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，当y=x2﹣4x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，
∴y=（x﹣2+3）2+1+2=x2+2x+4；
∴a+b+c=1+2+4=7．
故答案是：7．
【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．解下列方程：
（1）x 2﹣x ﹣2=0
（2）（x+1）（x+2）=12（x+1）
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【专题】计算题．
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）先移项得到（x+1）（x+2）﹣12（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）（x ﹣2）（x+1）=0，
x ﹣2=0=0或x+1=0，
所以x 1=2，x 2=﹣1；
（2）（x+1）（x+2）﹣12（x+1）=0，
（x+1）（x+2﹣12）=0，
x+1=0或x+2﹣12=0，
所以x 1=﹣1，x 2=10．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
20．已知关于x 的方程x 2+ax+a ﹣1=0．
（1）若该方程的一个根为2，求a 的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有实数根．
【考点】根与系数的关系；根的判别式．
【分析】（1）将x=2代入原方程中得出关于a 的一元一次方程，解方程求出a 值，再将a 值代入原方程，解方程即可得出结论；
（2）由方程的各项系数结合根的判别式即可得出△=（a ﹣2）2≥0，此题得证．
【解答】（1）解：将x=2代入方程x 2+ax+a ﹣1=0中，得：4+2a+a ﹣1=0，
解得：a=﹣1，
∴原方程为x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2）=0，
解得：x
1=﹣1，x
2
=2．
答：a的值为﹣1，方程的另一个根为﹣1．
（2）证明：在方程x2+ax+a﹣1=0中，△=a2﹣4（a﹣1）=a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，
∴不论a取何实数，该方程都有实数根．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，将x的值代入原方程求出a值是解题的关键．
21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），求抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．
【分析】设抛物线顶点式解析式y=a（x+2）2+3，再将点A的坐标代入求出a的值，从而得解．
【解答】解：∵抛物线顶点为P（﹣2，3），
∴设抛物线解析式y=a（x+2）2+3，
将点A（﹣3，0）代入得，a（﹣3+2）2+3=0，
解得a=﹣3，
所以，抛物线解析式为y=﹣3（x+2）2+3．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式形式求解更简便．
22．已知二次函数y=x2﹣6x+8，求：
（1）抛物线与x轴和y轴的交点坐标；
（2）抛物线的顶点坐标，对称轴；
（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①x取什么值时，函数值y＞0？
②x取什么值时，y随x的增大而增大．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】（1）令y=0，解方程求出与x轴的交点坐标，令x=0求出y得到与y轴的交点坐标；（2）将抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；
（3）根据抛物线与坐标轴的交点与顶点坐标作出函数图象即可，①根据图象写出x轴上方部分函数图象的横坐标的取值范围即可；②根据函数图象写出对称轴右边部分的x的取值范围．
【解答】解：（1）令y=0，则x2﹣6x+8=0，
解得x 1=2，x 2=4，
所以，抛物线与x 轴的交点坐标为（2，0）（4，0），
令x=0，则y=8，
所以，抛物线与y 轴的交点坐标为（0，8）；
（2）∵y=x 2﹣6x+8=（x ﹣3）2﹣1，
∴顶点坐标为（3，﹣1），
对称轴为直线x=3；
（3）函数图象如图所示，
①2＜x ＜4时，y ＞0，
②x＞3时，y 随x 的增大而增大．
【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，主要利用了二次函数的性质，二次函数图象的作法，将抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便．
23．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．
【解答】解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米．
根据题意得 （100﹣4x ）x=400，
解得 x 1=20，x 2=5．
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x 2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
答：羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
24．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．
（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【专题】销售问题；压轴题．
【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x ﹣20）元，月销售量为（230﹣10x ），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．
（2）把y=2520时代入y=﹣10x 2+130x+2300中，求出x 的值即可．
（3）把y=﹣10x 2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y 有最大值，再根据0＜x ≤10且x 为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y 的值即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
y=（30+x ﹣20）（230﹣10x ）=﹣10x 2+130x+2300，
自变量x 的取值范围是：0＜x ≤10且x 为正整数；
（2）当y=2520时，得﹣10x 2+130x+2300=2520，
解得x 1=2，x 2=11（不合题意，舍去）
当x=2时，30+x=32（元）
答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．
（3）根据题意得：
y=﹣10x 2+130x+2300
=﹣10（x ﹣6.5）2+2722.5，
∵a=﹣10＜0，
∴当x=6.5时，y 有最大值为2722.5，
∵0＜x ≤10且x 为正整数，
∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），
当x=7时，30+x=37，y=2720（元），
答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．
25．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图4）．若设绿化带的BC 边长为xm ，绿化带的面积为ym 2．
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）当x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大．
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）依题意易求得y与x的函数关系式以及x的取值范围．
（2）把（1）的函数关系式用配方法化简求得y的最大值即可．
【解答】解：（1）由题意得：
x2+20x
自变量x的取值范围是0＜x≤25（4分）
（2）y=﹣x2+20x
=﹣（x﹣20）2+200
∵20＜25，
∴当x=20时，y有最大值200平方米
即当x=20时，满足条件的绿化带面积最大．
【点评】本题考查的是二次函数的实际应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．
26．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
=8，（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S
△PAB
并求出此时P点的坐标．
【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．
=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．
（2）根据S
△PAB
【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，
∴﹣1+3=﹣b，
﹣1×3=c，
∴b=﹣2，c=﹣3，
∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．
（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．
|，
（3）设P的纵坐标为|y
P
∵S
=8，
△PAB
∴AB•|y
|=8，
P
∵AB=3+1=4，
|=4，
∴|y
P
=±4，
∴y
P
=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，
把y
P
解得，x=1±2，
=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，
把y
P
解得，x=1，
=8．
∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S
△PAB
【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c 的方程，解方程即可解决问题．。