河南省郑州市郑州中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题(原卷版)

郑州中学初中部2023—2024学年下学期综合调研（一）
七年级数学试卷
（时间：100分钟；满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如图，直线和直线相交于点O ，若，则的度数是（ ）
A. B. C.
D. 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m ，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. “已知：，，求的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（ ）
A. 同底数幂乘法
B. 积的乘方
C. 幂的乘方
D. 同底数幂的除法
4. 下列计算正确是（）A B.
C. D.
5. 下列说法中，错误的是（ ）A. 同角的余角相等
B. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 相等的角是对顶角
D. 一个角的补角不一定大于这个角6. 如图，下列叙述不正确的是（ ）
A. 和是内错角
B. 和是同位角
C. 和是同旁内角
D. 和
互为补角
的的
.
AC BD 150∠=︒2∠20︒25︒
50︒
65︒
6
8.410
⨯6
8.410
-⨯7
8410
-⨯5
8.410
-⨯2m
a =3n a =m n
a
+8
2
6
x x x
÷=44
(2)8a a =336
a a a
+=()2
22
x y x y +=+1∠4∠4∠5∠2∠4∠2∠3∠
7. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 8. 下列各图中，能画出的是(
)
A. ①②③
B. ①②④
C. ③④
D. ①②③④
9. 已知：
，则
的值等于（ ）A. B. C.
D.
10. 如果，那么称b 为n 的“拉格数”，记为，由定义可知：．如
，则，给出下列关于“拉格数”
的结论：①
，②
，③
，④，⑤．其中，正确的结论有（ ）
A. ①③④
B. ②③④
C. ②③⑤
D. ②④⑤
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图所示，计划在河边的A ，B ，C ，D 处引水到P 处，从B 处引水能使所用的水管最短的理由是______．
12. 若x 、y 满足，，则代数式的值为______．13. 若一个角的余角是这个角的5倍，那么这个角的度数为______．14. 若是完全平方式，则______．
15. 一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按照如图方式叠放，点在直线上方，且，能使三角形有一条边与平行的所有的度数为________
．
2
12a -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭()32b =-()0π2c =-b a c
<<b c a
<<c b a
<<a c b
<<AB CD ()()2
2
8,5
x y x y +=-=22x x y y +-23
4
34
23
4
-
34
-
10b n =()d n ()d n b =210100=()()2100102
d d ==()
d n ()1010
d =()2102
d -=-()()
3103
10d d =()()()d mn d m d n =+()()m d d m d n n ⎛⎫
=÷ ⎪⎝⎭2x y -=-3x y +=22
x y -2
25x kx ++k =60A ∠=︒30D ∠=︒45E B ∠=∠=︒C E AC 0180ACE ︒<∠<︒ADC EB ACE ∠
三、解答题（共55分）
16 计算
（1）（2）（用简便算法）（3）（4）
17. 化简，求值：
，其中，．
18. （1）已知2x ＋3y =4，求的值．
（2）已知，，求的值
19. 如图，已知，，．求证：．证明：，
__________，（
）
即__________．
，且，
．
__________，（
）
∴．（
）
.
()
2011
2010
2 1.53⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
2
202420232025-⨯()()32
233
32a b a b --⋅()()
2323a b a b +-++()()()()2
223x y x y x y x x y -+-+-+=1x -2y =48x y
⋅96b
=32a =323
a b
-AB BC ⊥1290∠+∠=︒23∠∠=BE DF ∥AB BC ⊥ ABC \Ð=︒34∠+∠=︒1290∠+∠=︒ 23∠∠=1390∴∠+∠=︒1∴∠=∠BE DF ∥
20. 如图，某新建高铁站广场前有一块长为
米，宽为米的长方形空地，计划在中间留一
个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉四周留有宽度均为b 米的人行通道．
（1）请用代数式表示高铁站广场的面积并化简；（2）请用代数式表示喷泉的面积并化简；
（3
）喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每块地砖的面积是平方米，则刚好铺满
不留缝隙，求需要这样的地砖多少块．
21. 如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点和无刻度的直尺画图：
（1）过点A 画线段使且；（2）求三角形的面积；
（3）点E 在线段上，，点H 是直线上一动点，线段的最小值为 ．22. 【发现问题】
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解数学问题．
例如，求图1阴影部分的面积，可以得到乘法公式
．
()3a b +()3a b +110b AD AD BC ∥AD BC =ABC AD 4CE =CE BH ()2
22
2a b a ab b +=++
请解答下列问题：
（1）请写出用图2阴影部分的面积能解释的乘法公式____________（直接写出乘法公式即可）；（2）用4个全等的、长和宽分别为a 、b 的长方形，拼摆成如图3的正方形，请你观察图3中阴影部分的
面积蕴含的相等关系，写出三个代数式：
、
、之间的等量关系式______（直接写出等
量关系式即可）；【自主探索】
（3）小明用图4中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽为a ，长为b 的长方形纸片拼出一个面积为长方形，请画出图形，并直接写出______．
【拓展迁移】
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图5表示的是一个棱长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图5中图形的变化关系，写出一个数学等式：____________．
附加题：（前三题每题3分，第4题6分，第5题5分）
23. 的两边与的两边分别平行，若，则为______．
24. 若
，则M 最小值为______．25. 实数a ，b ，c 满足，，，则代数式的值为______．
26. 规律探索题：有一系列等式
；
；；
；
（1）根据你的观察，归纳，发现规律，得到：______；（2）试猜想：
______；
（3）试说明（2）中猜想的正确性．
27. 已知a ，b ，c 为实数，且多项式能被多项式整除．
（1）求的值；
（2）求a 、b 、c 之间的等量关系（写出一种即可）．
的()2
a b +()2
a b -ab ()()3223a b a b ++x z +=A ∠B ∠36A ∠=︒B ∠22
24616M x y x y =+-++25a =210b =280c
=20242024a c -()
2
221234151311⨯⨯⨯+==+⨯+()2
2
2
23451112321⨯⨯⨯+==+⨯+()
2
2234561193331⨯⨯⨯+==+⨯+()
2
2245671294341⨯⨯⨯+==+⨯+91011121⨯⨯⨯+=()()()1231n n n n ++++=
32
x ax bx c +++2
34x x +-4a c +。