2019-2020学年湖南省衡阳市第八中学高二上学期期中考试数学试题(解析版)

2019-2020学年湖南省衡阳市第八中学高二上学期期中考试
数学试题
一、单选题
1．已知命题p 为真命题，命题q 为假命题，则下列说法中正确的是( ) A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题p q ∨是真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题
【答案】C
【解析】由复合命题的真假判断． 【详解】
命题p 为真命题.命题q 为假命题，命题p q ∨为真命题，命题p q ∧是假命题，q ⌝为真命题，命题()p q ∨⌝是真命题，所以C 正确． 故选：C. 【点睛】
本题考查复合命题的真假，掌握复合命题的真值表是解题关键．
2．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数x =1.5，y =5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A ．ˆ0.8 6.2y
x =-+ B ．ˆ0.58y
x =-+ C ．ˆ0.6 4.1y
x =-+ D ．ˆ0.65y
x =+ 【答案】A
【解析】先由变量负相关，可排除D ；再由回归直线过样本中心，即可得出结果. 【详解】
因为变量x 与y 负相关，所以排除D ； 又回归直线过样本中心(),x y ，
A 选项，ˆ0.8 6.2y
x =-+过点(1.5,5)，所以A 正确； B 选项，ˆ0.58y
x =-+不过点(1.5,5)，所以B 不正确； C 选项，ˆ0.6 4.1y
x =-+不过点(1.5,5)，所以C 不正确； 故选A 【点睛】
本题主要考查线性回归直线，熟记回归直线的意义即可，属于常考题型. 3．椭圆22236x y +=的长轴长是（ ）
A ．
B
C ．
D ．【答案】D
【解析】先把椭圆方程整理成标准方程，再根据椭圆的性质可知a 的值，进而求得椭圆的长轴长． 【详解】
整理椭圆方程2x 2
+3y 2
＝6得22
132
x y +=，∴a =长轴长为2a =．
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了椭圆的简单性质和椭圆的标准方程．在解决椭圆问题时，一般需要把椭圆方程整理成标准方程，进而确定a ，b 和c ．
4．已知随机事件A ，B 中，A 与B 互斥，且()0.3P A =，()0.4P B =，则
()P A B +=( )
A ．0.3
B ．0.6
C ．0.7
D ．0.9
【答案】C
【解析】由互斥事件概率加法公式计算． 【详解】
因为()0.4P B =，又()0.3P A =，A 与B 互斥， 所以()()()0.30.40.7P A B P A P B +=+=+=， 故选：C. 【点睛】
本题考查互斥事件的概率公式，属于基础题．
5．曲线33y x x =-上切线平行于x 轴的点的坐标是( ) A ．()1,2-
B ．()1,2-
C ．()1,2
D ．()1,2-或
()1,2-
【答案】D
【解析】求出导数，由导数等于0，可求出切点坐标．
【详解】
由题意233y x '=-，由233y x '=-0=得1x =±，
1x =时，2y =-，1x =-时，2y =，
∴所求切点坐标为(1,2)-和(1,2)-． 故选：D. 【点睛】
本题考查导数的几何意义，属于基础题．
6．已知点()0,2A ，()2,0B .若点C 在抛物线2y x =上，则使得ABC ∆的面积为2的点C 的个数为（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】由题意可得AB =AB 的方程为
22
1x y
+=，2(,)C m m ，求出点C 到AB
的距离d 的值，再代入面积公式得212
2⨯=，由此求得m 的值，从而得出结论． 【详解】
由题意可得AB =AB 的方程为
22
1x y
+=，即20x y +-=． 设点2
(,)C m m ，则点C 到AB 的距离2
d =．
由于ABC ∆的面积为2，故有212
2⨯=，化简可得2|2|2m m +-=， 222m m ∴+-=①，或222m m +-=-②．
解①求得12m -+=
或12
m --=；解②求得0m =或1m =-． 综上可得，使得ABC ∆的面积为2的点C 的个数为4. 故选：D . 【点睛】
本题主要考查抛物线的简单性质的应用，点到直线的距离公式，一元二次方程的解法，属于中档题．
7．已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线BE
与1CD 所成角的余弦值为( )
A B ．
15
C D ．
35
【答案】C 【解析】【详解】
平移成三角形用余弦定理解，或建立坐标系解，注意线线角不大于090,故选C.
取DD 1中点F ，则1FCD ∠为所求角, 2
1cos 10FCD ∠==
，选C.
8．已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为y =，则该双
曲线的离心率是（）
A ．
B
C 2
D 2
【答案】D
【解析】分为焦点在x 轴上和焦点在y 轴上两种情形，由渐近线的方程得
b
a
的值，结合2
2
21b e a
=+可得离心率的值.
【详解】
依题意，双曲线的焦点在x 轴上时，设它的方程为22
221(00)x y a b a b
-=>>，
；
由渐近线方程为y =，得b a
=22
213b e a =+=，即e =
焦点在y 轴上时，设它的方程为22
221(00)y x a b a
b
-=>>，
，
由渐近线方程为y =，得a b =22
2312b e a =+=，即e =，故选D ．
【点睛】
本题主要考查了双曲线的渐近线以及离心率的概念，掌握2
2
21b e a
=+是解题的关键，属
于中档题.
9．已知函数'()y xf x =-的图象如图所示，其中
'()f x 是函数()f x 的导函数，则函数
()y f x =的大致图象可以是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】【详解】
分析：讨论x ＜﹣1，﹣1＜x ＜0，0＜x ＜1，x ＞1时， ()f x '的正负，从而得函数()f x 的单调性，即可得解．
详解：由函数()y xf x =-'的图象得到： 当x ＜﹣1时，f′（x ）＜0，f （x ）是减函数； 当﹣1＜x ＜0时，f′（x ）＞0，f （x ）是增函数； 当0＜x ＜1时，f′（x ）＞0，f （x ）是增函数； 当x ＞1时，f′（x ）＜0，f （x ）是减函数． 由此得到函数y=f （x ）的大致图象可以是A ． 故选A ．
点睛：本题利用导函数的图象还原函数的图象，即根据导数的正负判断函数的单调性，属于基础题．
10．4个高矮互不相同的同学站成前后两排，每排2人，则后排每个同学都高于站在他正前面的同学的概率为( ) A ．
1
4
B ．
16
C ．
18
D ．
112
【答案】A
【解析】四人排队共有24种排法，按题中要求，把位置编号ABCD ，如图，先排AC ，用列举法得共有6种可能，剩下2人排BD 只有一种可能，由此可得符合要求的排法，从而计算出概率． 【详解】
由题意：记四个人分别为1，2，3，4，其中数字越大代表人越高，
如图所示，填写ABCD 四个空格，则基本事件的总数为432124⨯⨯⨯=， 不妨先从四人中选两个人填好AC 两格，总的填法有
12，13，14，23，24，3
4
（其中分子为前排，分母为后排）共6种，而当AC 填好之后，剩下的BD 将被唯一确定下来，故由古典概型可知：61
244
P ==. 故选：A. 【点睛】
本题考查古典概型，求出排法数是解题的关键．为此采取的是分步进行．
11．若a =b =c =( )
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．c b a <<
D ．b a c <<
【答案】C
【解析】构造函数()()ln x
f x x e x
=≥，由导数证明它是单调减函数，然后由单调性可比较题中各数大小． 【详解】 令()()ln x f x x e x =
≥，则()21ln '0x
f x x
-=≤， ∴函数()f x 在[),e +∞上单调递减，
∴
ln 3ln 5ln 6356
>>，即111356ln 3ln 5ln 6>>，即a b c >>. 即a b c >>. 故选：C. 【点睛】
本题考查根式（幂）的大小比较，解题关键是构造函数，利用函数的单调性比较大小． 12．已知若()()'F x f x =，则称()F x 为()f x 的原函数，此时()f x 所有的原函数为()F x C +，其中C 为常数，如：()'2g x x =，则()2
g x x C =+（C 为常数）.现
已知函数()f x 的导函数为()'f x 且对任意的实数x 都有()()()
'23x
f x e
x f x -=+-
（e 是自然对数的底数），且()01f =，若关于x 的不等式()0f x m -<的解集中恰有两个整数，则实数m 的取值范围是( )
A ．)
2,0e ⎡-⎣
B ．(
2
,0e ⎤-⎦
C ．(],0e -
D ．[),0e -
【答案】C
【解析】把已知等式()()()'23x
f x e
x f x -=+-变形为()()'23x e f x f x x +=+⎡⎤⎣⎦，
即[()]23x e f x x '=+，由此根据所给材料可求出()f x ，然后再由导数研究()f x 的单调性，极值，对应的函数值，作出函数图象，得出结论． 【详解】 由等式()()()'23x
f x e
x f x -=+-，可得()()()'23x f x f x e x -+=+，
即()()'23x e f x f x x +=+⎡⎤⎣⎦，即()()
2
'233'x e f x x x x C ⎡⎤=+=++⎣⎦
（C 为常数）， ∴()2
3x
e f x x x C =++，则()23x
x x C
f x e
++=，∴()01f C ==， 因此，()231x x x f x e ++=，()()()2223'312x x
x x x x x f e x e +-+++-==-， 令()'0f x =，得2x =-或1x =，列表如下：
函数()y f x =的极小值为()2
2f e -=-，极大值为()5
1f e
=
，且()1f e -=-， 作出图象如图所示，由图象可知，当0x >时，()0f x >.
另一方面()01f =，()3
3f e -=，则()()03f f <-，
由于函数()y f x =在直线y m =下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，
由图象可知，这两个点的横坐标分别为-2、-1，则有()
10
m f m ⎧>-⎨≤⎩，解得0e m -<≤，
因此，实数m 的取值范围是(],0e -， 故选：C. 【点睛】
本题考查学生的阅读理解能力，应用能力，考查用导数研究函数的单调性、极值，利用数形结合思想确定不等式的解的情况．属于中等题．
二、填空题
13．若函数()()ln 2019f x x =，则()'1f =______. 【答案】1
【解析】直接求出导函数，然后求导数． 【详解】
()()ln 2019f x x =ln 2019ln x =+，∴1()f x x
'=，∴(1)1f '=．
故答案为：1. 【点睛】
本题考查导数的运算，属于基础题．
14．设()1,2,3a =，(),1,0b x =，且()
a a
b ⊥-，则实数x =______. 【答案】12
【解析】由向量垂直得向量的数量积为0，由数量积坐标运算可得． 【详解】
()1,2,3a =，(),1,0b x =，故()1,1,3a b x -=-，
故()
1290a a b x ⋅-=-++=，∴12x =. 故答案为：12. 【点睛】
本题考查空间向量垂直的坐标表示，掌握向量数量积的坐标运算是解题关键．．
15．已知直线1y kx =+与双曲线22143x y -=的右支交于两点，则实数k 的取值范围为
______.
【答案】1,2⎛-- ⎝⎭
【解析】把直线方程与双曲线方程联立方程组，消去y 后要得到关于x 的一元二次方程，此方程有两个不等的正实根，由二次方程根的分布知识可求解． 【详解】
由题意联立直线与双曲线
()
22
22
134********
y kx k x kx x y =+⎧⇒---=⎨-=⎩，
由题意可知：212
123400
100
k k x x x x ⎧-≠⎪
∆>⎪⇒-<<⎨+>⎪⎪⋅>⎩，
故答案为：(1,2
--. 【点睛】
本题考查直线与双曲线相交问题，本题是用方程的思想求解，也可通过数形结合思想求解．
16．若实数a ，b ，c ，d
满足91c d
-==
小值为______. 【答案】【解析】已知条件变形，利用几何意义得点(),P a b 是椭圆221169
x y
+=在x 轴上方半个
椭圆上的点，(),Q c d 是直线9y x =-上的点，问题转化为求min PQ ．求出椭圆
22
1169
x y +=在x 轴上方半个椭圆的平行直线9y x =-的切线即可得． 【详解】
91c d
-==
，即()2210169a b b b =
⇒+=≥， 9d c =-，
∴点(),P a b 是椭圆22
1169
x y
+=在x 轴上方半个椭圆上的点，(),Q c d 是直线9y x
=-上的点， ∴
PQ =
要使PQ 最小，当且仅当过椭圆22
1169
x y +=在x 轴上方半个椭圆上的点(),P a b 处的切
线与9y x =-
平行时可得
由1223(16)4b a ==-
得12231(16)(2)42b a a -'=⨯-⨯-=
， 由1=-得，165a =
，∴95
b =，即切点为169
(,)55，
∴
min
PQ ==
． 故.答案为：【点睛】
本题考查最小值问题，解题方法是利用几何意义转化已知条件，及所求最小值．然后由直线和椭圆（上半个）相切得出结论．
三、解答题
17．设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x 满足
2560x x -+≤.
（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）[)2,3；（2）()1,2.
【解析】先求出命题,p q 对应的x 的范围（集合）， （1）p q ∧为真，即,p q 均为真，求交集即可；
（2）由必要不充分条件，得出集合的包含关系，从而可得． 【详解】
p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，解得3a x a <<.
命题q ：实数x 满足2560x x -+≤，解得23x ≤≤. （1）1a =时，p ：13x <<.
p q ∧为真，可得p 与q 都为真命题，
则1323x x <<⎧⎨≤≤⎩
，
解得23x ≤<.所以实数x 的取值范围是[)2,3. （2）∵p 是q 的必要不充分条件，∴2
33a a <⎧⎨<⎩
，且0a >， 解得12a <<.
∴实数a 的取值范围是()1,2. 【点睛】
本题考查复合命题的真假和必要不充分条件，由必要不充分条件与集合包含之间的联系易得结论．
18．已知抛物线C ：2y 2px(p 0)=>过点(M 4,.-
()1求抛物线C 的方程；
()2设F 为抛物线C 的焦点，直线l ：y 2x 8=-与抛物线C 交于A ，B 两点，求
FAB
的面积．
【答案】（1）2y 8x =；（2）12
【解析】（1）将点的坐标代入抛物线，进行求解即可．
（2）联立方程组，利用根与系数之间的关系结合三角形的面积公式进行求解． 【详解】
（1）因为抛物线2:2(0)C y px p =>：过点(4,M -，
所以(2
832p -==，解得4p =，所以抛物线C 的方程为28y x =．
（2）由抛物线的方程可知()2,0F ，直线:28l y x =-与x 轴交于点()4,0P ，
联立直线与抛物线方程2
288y x y x
=-⎧⎨
=⎩，消去x 可得2
4320y y --=， 所以128,4y y ==-，所以1211
2121222
FAB S PF y y ∆=⨯-=⨯⨯=， 所以FAB ∆的面积为12． 【点睛】
直线0Ax By C ++=与抛物线22y px =的位置关系，可通过联立直线方程和抛物线方程消去y （或x ）得到关于x （或y ）的方程20ax bx c ++=，再利用韦达定理简化目标代数式，也可以直接求出相应的根，再考虑与交点有关的数学问题．
19．已知函数()3
2
f x x ax bx c =+++，当1x =-时取得极大值7，当3x =时取得极
小值.
（1）求()f x 解析式及()f x 的单调增区间； （2）求()f x 在[]4,4-的最小值.
【答案】（1）()3
2
392f x x x x =--+， (),1-∞-，()3,+∞；（2）-74.
【解析】（1）求出导函数，由(1)0,(1)7,(3)0f f f ''-===可得,,a b c ，从而得函数解析式，分析导函数的正负可得单调区间．
（2）由（1）可得函数在[4,4]-上单调性，求出极小值和区间端点处函数值比较后可得最小值． 【详解】
∵()3
2
f x x ax bx c =+++，∴()2
'32f x x ax b =++，
∵当1x =-时函数取得极大值7，当3x =时取得极小值， ∴1x =-和3x =是方程()'0f x =的两根，
有2133133a b ⎧
-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩
，∴3a =-，9b =-，∴()3239f x x x x c =--+. ∵当1x =-时，函数取极大值7，∴()()()3
2
131917c -----+=，∴2c =，
()32392f x x x x =--+，
令()2
'369013f x x x x x =-->⇒<->或，
故增区间为(),1-∞-，()3,+∞
（2）由（1）可知，()f x 在[)4,1--递增，在()1,3-递减，在(]3,4递增， 故()f x 的极小值为()325f =-，而()474f -=-， 故()f x 的最小值为()474f -=-. 【点睛】
本题考查用导数研究函数的单调性与极值、最值．掌握导数与单调性的关系是解题关键． 20．如图，在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥底面ABCD ，ABCD 是边长为1的正方形．且
1SA =，点M 是SD 的中点．
（1）求证：SC AM ⊥；
（2）求平面SAB 与平面SCD 所成锐二面角的大小． 【答案】（1）见解析；（2）45.
【解析】（1）证明出AM ⊥平面SCD ，由直线与平面垂直的定义可得出SC AM ⊥； （2）解法一：以AB 、AD 、AS 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，由题意得出平面SAB 与平面SCD 的一个法向量分别为AD 、AM ，然后利用空间向量法计算出平面SAB 与平面SCD 所成的锐二面角；
解法二：过S 引直线SE ，使得//SE AB ，可知SE 为平面SAB 与平面SCD 所成二面角的棱，并证明出AS SE ⊥，SE SD ⊥，由二面角的定义得出ASD ∠为平面SAB 与平面SCD 所成的锐二面角，然后在Rt SAD ∆计算出该角即可. 【详解】
（1）由题意，底面ABCD 是正方形，CD AD ∴⊥.
SA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，CD SA ∴⊥. AD
SA A =，
CD
平面SAD .
AM ⊂平面SAD ，AM CD ∴⊥.
又1SA AD ==，点M 是SD 的中点，AM SD ∴⊥，
SD CD D ⋂=，AM ∴⊥平面SCD . SC ⊂平面SCD ，SC AM ∴⊥；
（2）法—：由题知AB 、AD 、AS 两两垂直，以AB 、AD 、AS 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -．
则1AB =，1AD AS ==，则()0,1,0D ，110,
,22M ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， AD ⊥平面ASB ，则AD 是平面ASB 的一个法向量，()0,1,0AD =，
由（1）知AM ⊥平面SCD ，AM ∴是平面SCD 的一个法向量，且110,,22AM ⎛
⎫= ⎪⎝⎭
，
∴12cos ,22
AM AD AM AD AM AD
⋅=
=
=⋅， 因此，平面SAB 与平面SCD 所成锐二面角的大小等于45； 法二：过S 引直线SE ，使得//SE AB ，则//SE CD ，
SE ∴⊂平面SAB ，SE ⊂平面SCD ，SE ∴就是平面SAB 与平面SCD 所成二面角的
棱．
由条件知，AB AD ⊥，AB AS ⊥，已知AS AD A ⋂=，则AB ⊥平面SAD ． 由作法知//SE AB ，则SE ⊥平面SAD ，所以AS SE ⊥，SE SD ⊥，
ASD ∴∠就是平面SAB 与平面SCD 所成锐二面角的平面角．
在Rt SAD ∆中，45ASD ∠=，
∴平面SAB 与平面SCD 所成锐二面角的大小等于45． 【点睛】
本题考查异面直线垂直，同时也考查了二面角的求解，常用空间向量法与二面角的定义进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
21．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左右焦点分别为12,F F ，离心率为12，P 是
椭圆C 上的一个动点，且12PF F ∆
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线2PF 斜率为(0)k k ≠，且2PF 与椭圆C 的另一个交点为Q ，是否存在点
(0,)T t ，使得||||?TP TQ =若存在，求t 的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) 22
143
x y += (2)见解析
【解析】（1）由题可得当P 为C 的短轴顶点时，12PF F ∆的面积有最大值，根据椭圆的性质得到a 、b 、c 的方程，解方程即可得到椭圆C 的方程；
（2）设出直线PQ 的方程，与椭圆方程联立消去y ，得到关于x 的一元二次方程，表示出根与系数的关系，即可得到PQ 的中点坐标，要使||||?TP TQ =，则直线TN 为线段
PQ 的垂直平分线，利用直线垂直的关系即可得到t 关于k 的式子，再利用基本不等式
即可求出t 的取值范围。

【详解】
解（1）当P 为C 的短轴顶点时，12PF F ∆
所以222
12
122
c a a b c c b ⎧
=⎪⎪=+⎨⎪⎪⨯⨯=⎩
，解得21
a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩C 的方程为：22143x y +=.
（2）设直线PQ 的方程为(1)y k x =-，
将(1)y k x =-代入22143
x y +=，得()2222
3484120k x k x k +-+-=；
设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,N x y ，
()2
121200022
43,
1234234x x y y k k
x y k x k k
++-===
=-=++， 即22243,3434k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭
因为||TP
TQ =，所以直线TN 为线段PQ 的垂直平分线，
所以TN PQ ⊥，则·
1TN PQ k k =-，即
2
223431443
k
t k k k k --+⋅=-+， 所以
21343
4k t k k k
=
=
++
， 当0k >
时，因为3
4k k +≥
t ⎛∈ ⎝⎦
， 当k 0<
时，因为3
4k k +
≤-
t ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭
. 综上，存在点T ，使得||TP TQ =，且t
的取值范围为⎡⎫⎛⋃⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝⎦
. 【点睛】
本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断以及基本不等式在解析几何中的应用，综合性强，难度大，具有一定的探索性。

22．已知2()2ln(2)(1)()(1)f x x x g x k x =+-+=+，. （1）求()f x 的单调区间；
（2）当2k =时，求证：对于1x ∀>-，()()f x g x <恒成立；
（3）若存在01x >-，使得当0(1,)x x ∈-时，恒有()()f x g x >成立，试求k 的取值范围.
【答案】（1
）单调减区间为(-
，单调增区间为)+∞；
（2）详见解析；（3）(,2)-∞.
【解析】【详解】试题分析：（1）对函数()f x 求导后，利用导数和单调性的关系，可求得函数()f x 的单调区间.（2）构造函数()()()h x f x g x =-，利用导数求得函数()
h x
在()1,-+∞上递减，且()10h -=，则()0h x <，故原不等式成立.（3）同（2）构造函数()()()h x f x g x =-，对k 分成2,2,2k k k =三类，讨论函数()h x 的单调性、极值和最值，由此求得k 的取值范围. 试题解析： （1）()()2
'212
f x x x =
-++ (
)2231
(2)2
x x x x -++=
>-+，
当()'0f x <时，2310++>x x .
解得32
x -+>
．
当()'0f x >时，解得2x -<<
所以()f x 单调减区间为⎛- ⎝⎭，
单调增区间为⎫+∞⎪⎪⎝⎭
． （2）设()()()h x f x g x =-
()()()2
2ln 211(1)x x k x x =+-+-+>-，
当2k =时，由题意，当()1,x ∈-+∞时，
()0h x <恒成立． ()()223122
'x x x h x -++=
-+
()()2312
x x x -++=
+，
∴当1x >-时，()'0h x <恒成立，()h x 单调递减． 又()10h -=，
∴当()1,x ∈-+∞时，()()10h x h <-=恒成立，即()()0f x g x -<． ∴对于1x ∀>-，()()f x g x <恒成立．
（3）因为()()223'12
x x k x h x -++=
-+
()22622
2
x k x k x ++++=-
+． 由（2）知，当2k =时，()()f x g x <恒成立， 即对于1x ∀>-，()()()2
2ln 2121x x x +-+<+， 不存在满足条件的0x ；
当2k >时，对于1x ∀>-，10x +>， 此时()()211x k x +<+．
∴()()()()2
2ln 21211x x x k x +-+<+<+， 即()()f x g x <恒成立，不存在满足条件的0x ； 当2k <时，令()()()22622t x x k x k =--+-+，
可知()t x 与()'h x 符号相同，
当()0,x x ∈+∞时，()0t x <，()'0h x <，
()h x 单调递减．
∴当()01,x x ∈-时，()()10h x h >-=， 即()()0f x g x ->恒成立． 综上，k 的取值范围为(),2-∞．
点睛：本题主要考查导数和单调区间，导数与不等式的证明，导数与恒成立问题的求解方法.第一问求函数的单调区间，这是导数问题的基本题型，也是基本功，先求定义域，然后求导，要注意通分和因式分解.二、三两问一个是恒成立问题，一个是存在性问题，要注意取值是最大值还是最小值.。