2019-2020初中数学八年级下册《图形与证明》专项测试(含答案) (268)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷
学校：__________
题号
一 二 三 总分 得分
评卷人
得分 一、选择题
1．(2分)如图，在Rt △ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高；DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，则图中与∠C （除∠C 外）相等的角的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．(2分)下面四个语句：①内错角相等；②OC 是∠AOB 的角平分线吗？③两条直线互相垂直，则所成的角等于直角；④π不是有理数．其中是真命题的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．(2分)下列语句中，正确的是 （ ）
A ．面积相等的两个三角形是全等三角形
B ．三边对应相等的两个三角形全等
C ．全等的两个三角形是轴对称图形
D ．以上说法都不对
4．(2分)以下可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例的是（ ）
A ．x=1，y=1
B ．x=2，y=0
C ．x=-l ，y=2
D ．x=2，y=-l
5．(2分)下列语句中，不是命题的是（ ）
A ．三角形的内角和等于l80°
B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C ．如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3
D ．画△ABC 和△A ′B ′C ′，使△ABC ≌△A ′B ′C ′
6．(2分)如图所示，不能判定1l ∥2l 的是 （ ）
A ．∠l=∠2
B ．∠l=∠3
C ．∠2=∠3
D ．∠3=∠4
7．(2分)如图，已知AB=AC ，BE=CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形的对数共
有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
8．(2分)如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB 于点D，•交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）
A．9 B．8 C．7 D．6
评卷人得分
二、填空题
9．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有种．
解答题
10．(3分)“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题.（填写“真”或“假”）
11．(3分)已知：如图，在直角坐标系中，点A，B分别是x轴，y轴上的任意两点，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的角平分线交于点C，则∠ACB = . 12．(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数= ．
13．(3分)在△ABC中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于．14．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．
15．(3分)如图，已知∠1=∠2，BC=EF，那么需要补充一个直接条件如等(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF．
16．(3分)如图，点A，C在EF上，AD=BC，AD∥BC，AE=CF．求证：BF=DE．
分析：要证BF=DE，只要证△≌△，已有条件AD=BC，AE=CF，只需证∠ =
∠，只需证∠ =∠，而这可由证得．
17．(3分)如图，要测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取可以直接到达A，B两点的点C．
再在AC延长线上取DC=AC，在BC延长线上取EC=BC，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?将下列证明补充完整．
证明：∵DC=AC(已知)，∠DCE=∠ACB( )，EC= (已知)，
∴△CDE≌△CAB( )
∴DE=AB( )．
18．(3分)如图所示，已知：∠l=∠2=∠3，EF⊥AB于点F．
求证：CD⊥AB．
证明：∵∠1=∠2( )．
∴∥ ( )．
∴∠ADG= ( )．
∵∠l=∠3( )，
∴∠ADG+∠1= + ．
∵EF ⊥AB( )，
∴∠B+∠3=180°-90°=90° ( )．
∴∠ADG+∠1=90°．
∴CD⊥AB( )．
19．(3分)如图所示，AE∥BC，∠B=50°，AE平分∠DAC，则∠DAC= ，∠
C= ．
评卷人得分
三、解答题
20．(6分)填空，如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )
∴∠1＝∠3( )
∵∠1＝∠2( )
∴∠2＝∠3
∴AD∥BC ( )
21．(6分)如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：
证明：∵BD平分∠ABC( )
∴∠1＝∠3( )
∵∠1＝∠2( )
∴∠2＝∠3
∴AD∥BC ( )
22．(6分)用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．已知：∠A，∠B，∠C是ΔABC的内角．
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60º．
证明：假设求证的结论不成立，即__________ ____．
∴∠A+∠B+∠C>___ ____．
这与三角形________________________相矛盾．
∴假设不成立
∴．
23．(6分)判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．
24．(6分)如图，∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，且∠l≠∠2，用反证法证明a不平行b，试完成下列证明过程中的填空：
证明：假设，则∠l=∠2．这与相矛盾，故不成立．
∴a不平行b．
25．(6分)命题“若三条线段a，b，c，满足a+b>c，则这三条线段必能构成三角形”，正确吗?
请给出证明．
26．(6分)小明在研究数学问题时发现，l2<22，22<32，32<42……于是得出结论：对任意实数a，b，若a<b，则“a2<b2．你认为小明的结论正确吗?请说明理由．
27．(6分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AB+BD=AC求证：∠B=2∠C．
28．(6分)已知：△ABC为等边三角形，D为AC上任意一点，连结BD．
(１）在BD左边，以BD为一边作等边△BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(２）连结AE，求证：CD＝AE
29．(6分)设a，b是有理数，举例说明下列说法是错误的．
(1)a a
-=；
2
()
a b a b
-=-；
(3)若ax b
>，则
b
x
a >．
30．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式． (1)两条直线相交，只有一个交点．
改写：
(2)等角的补角相等．
改写：
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．D
5．D
6．B
7．C
8．A
二、填空题
9．2
10．真
11．45°
12．36°
13．117°
14．2
15．AC=DF或∠B=∠E等
16．DEA，BFC，EAD，FCB，DAF，BCE，AD∥BC
17．对顶角相等，BC，SAS，全等三角形的对应边相等
18．已知；DG；BC；内错角相等，两直线平行；∠B；两直线平行，同位角相等；已知；∠B；∠3；已知；三角形的内角和为l80°；垂直的定义
19．100°，50°
三、解答题
20．略
21．略．
22．∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°；180°；内角和等于180°；∠A ，∠B ，∠C 中至少有一个小于或等于60°．
23．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为11
24．a ∥b ，已知,假设
25．错误，如a=2，b=1，2+1>1，但它们不能构成三角形
26．小明结论错误，当a ，b 为负数时，结论不成立
27．在AC 上截取AP=AB ，证△ABD ≌△APD
28．（1）略
(2）只要证明：△ABE ≌△CBD （SAS ）
29．(1)当0a <时，a a =-；(2)当a b <b a =-；(3) 0a <时，结论错误
30．(1)如果两条直线相交．那么它们只有一个交点；(2)如果两个角分别是两个相等的角的补角，那么这两个角相等。