江苏省南通地区2022~2022学年度八年级数学第一学期期末调研测试卷 苏科版

南通地区2022~2022学年度〔上〕期末调研测试卷
八年级数学
〔总分100分 答卷时间120分钟〕
一、选择题：本大题共8小题，每题2分，共16分．在每题给出 的四个选项中，恰有一项为哪一项．．．．．．．．符合题目要求的，请将正确选项的代号填入
题前括号内． 【 】1．在3.14、
7
22
、3 、327、π这五个数中，无理数有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
【 】2．36的算术平方根是
A ．6
B ．－6
C ．±6
D ．6
【 】3．以下交通标识中，是轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
【 】4．点M 〔－3，2〕关于y 轴对称的点的坐标为
A ．〔－3，－2〕
B ．〔3，－2〕
C ．〔3，2〕
D ．〔－3，2〕
【 】5．以下计算正确的选项是
A ．x 2
·x 2
=2x 4
B ．(-2a )3
= -8a 3
C ．(a 3)2
=a 5
D ． m 3
÷m 3
=m
【 】6．如图，数轴上点P 表示的数可能是
A ．－10
B ．―3.2
C ． －3
D ．―7
题号 一 二 三
总
分 结分人 19~20 21~22 23~24 25~26 27 28 得分
得分 评卷人
【 】7．在长方形ABCD 中，AB =2，BC =1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 做匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致为
A ．
B ．
C ．
D ． 【 】
8
．如图，在等腰△ABC 中，
∠BAC =120º，DE 是AC 的
垂直平分线，线段DE =1cm ，那么BD 的长为 A ．6cm B ．8cm C ．3cm
D ．4cm
二、填空题：本大题共
10小题，第9～14题，每题
2分，第15～18题，
每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9． 计算：38-＝ ．
10．写出一个．．在函数y =3x 图象上的点的坐标__________． 11．比拟大小：
12．分解因式：3
a b ab -=＝ ．
13．将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____________. 14．等腰三角形的两边长为2 cm 、5 cm ，那么它的周长为 cm ．
15．木星的质量约是a ×1024
吨，地球的质量约是3a ×1021
吨，那么木星的质量约是地球质
量的___________倍．〔结果取整数〕
16．假设3=+y x ，1=xy ，那么=+2
2
y x ___________． 17．一次函数b kx y +=的图象如右图所示，那么不等式
0≤b kx +＜5的解集为 ．
A
B
C D
P · ↑ A
B
D
E C
〔第8题〕
18．如图，在△ABC 中，∠BAC =135º，AD ⊥BC 于D ，
且AB +BD =DC ，那么∠C = °．
三、解答题：本大题共10小题，共60分．解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤．
〔第19题6分，第20题6分，共12分〕
19．〔1〕化简：2
2
()()()2a b a b a b a +-++-． 〔2〕分解因式：32
288a a a -+-．
20．△ABC ，利用直尺和圆规，根据以下要求作图〔保存作图痕迹，不要求写作法〕
并根据要求填空：
(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；
(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ．
由(1)、(2)可得：线段EF 与线段BD 的关系为 ．
A B C
B
A
C
D
〔第18题〕
〔第21题4分，第22题5分，共9分〕
21．0342
=+-x x ，求2
2(1)4(1)x x --+的值．
22．如图，△ABC 的三个顶点在格点上．
〔1〕作出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1； 〔2〕求出△A 1B 1C 1的面积．
〔第23题6分，第24题6分，共12分〕
23．我们知道，随着海拔高度的上升，温度随之下降，且温度y 〔℃〕是高出地面x 〔千米〕的一次函数．南通气象台某仪器显示，某时刻高出地面2千米处温度为8℃，高出地面5千米处温度为零下10℃． 〔1〕写出y 与x 之间的函数关系式； 〔2〕就该时刻，求南通地区地面温度大约是多少℃？ 〔3〕此刻，有一架飞机飞过南通上空，假设机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃，
求飞机离地面的高度为多少千米?
24．如图，△ABC 为等边三角形，点M 是线段BC 上的任意一点，点N 是线段CA 上任意
一点，且BM =CN ，直线BN 与AM 交于点Q ． 〔1〕求证: △BAN ≌△ACM
〔2〕求∠BQM 的大小．
M
〔第25题5分，第26题6分，共11分〕
25．动点(,)P x y 在函数6y x =-的图象上，且点P 在第一象限，点A 的坐标为 〔4，0〕，设△OPA 的面积为S ．
〔1〕用含x 的解析式表示S ，并求出x 的取值范围； 〔2〕求S ＝8时，点P 的坐标．
26．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：二次三项式x 2
－4x ＋m 有一个因式是〔x ＋3〕，求另一个因式以及m 的值。

解：设另一个因式为〔x ＋n 〕，得 x 2
－4x ＋m ＝〔x ＋3〕〔x ＋n 〕
那么 x 2－4x ＋m ＝x 2
＋〔n ＋3〕x ＋3n ∴34
3n m n +=-⎧⎨
=⎩
解得：n ＝－7， m ＝－21 ∴ 另一个因式为〔x －7〕，m 的值为－21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
二次三项式2x 2
＋3x －k 有一个因式是〔2x －5〕，求另一个因式以及k 的值。

〔第27题7分〕 27．如图，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．
〔1〕请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？并证明你的结论． 〔2〕在〔1〕的条件下，假设AB ＝6，AC ＝4，请确定AD 的值范围．
D F
A
C
B
E
〔第28题9分〕
28．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线OC ：
y x =交于点C ． 〔1〕假设直线AB 解析式为212y x =-+，
①求点C 的坐标； ②求△OAC 的面积．
〔2〕如图2，作AOC ∠的平分线ON ，假设AB ⊥ON ，垂足为E ，△OAC 的面积
为6，且OA ＝4，P 、Q 分别为线段OA 、OE 上的动点，连结AQ 与PQ ，试
探索AQ ＋PQ 是否存在最小值？假设存在，求出这个最小值；假设不存在，说明 理由．
八年级数学
参考答案
一、选择题〔本大题共8小题，每题2分，共16分．〕
1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D
二、填空题〔本大题共10小题，第9～14题，每题2分，第15～18题，每题3分，共24
分．〕
9．2- 10．(1,3)等 11．＞ 12．(1)(1)ab a a +- 13．y =2x +1 14．12 15．333 16．7 17．02x <≤ 18．15 三、解答题〔本大题共10小题，共60分．〕
19．〔1〕解：原式22222
22a b a ab b a =-+++-， ················· 2分
2ab =.
··································· 3分 〔2〕解：原式2
2(44)a a a =--+ ······················· 1分
22(2)a a =--. ······························· 3分
20．〔1〕、〔2〕题作图如下：由作图可知线段EF 与线段BD 的关系为：互相垂直平分． 得分说明：〔1〕、〔2〕作图各2分，〔3〕结论正确2分(只写互相垂直得1分)
21．解：2
2(1)4(1)x x --+224244x x x =-+--2
282x x =--. ··········· 2分
由0342
=+-x x 得
243x x -=-， ····················· 3分
所以，原式2
242x x =--（）2328=⨯--=-（）. ················
4分 22．解：〔1〕画图略 ······························· 3分 〔2〕1
1
2221211 1.522
S =⨯-⨯⨯⨯-
⨯⨯= ·················
5分
23． 解：〔1〕x y 620-=〔0>x 〕. ······················· 2分 〔2〕当0x =时，20020y =-=℃. ··················· 4分 〔3〕x 62034-=-，9=x 答：略. ··················· 6分 24．〔1〕∵△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =CA ，∠BAC =∠BCA =60……………………………1分
∵BM=CN ，∴CM =AN ……………………………………………………………2分
又∵∠BAN =∠ACM ，∴△BAN ≌△ACM …………………………………………………4分 〔2〕∴∠CAM =∠ABN
∴∠BQM =∠ABN ＋∠BAQ =∠CAM ＋∠BAQ =∠BAC =60°……………………………6分
25．解：〔1〕由题意OA ＝4，点P 纵坐标为y ，所以1
42(6)1222
S y x x =
⨯=-=-. 因为P 在第一象限，所以0＜x ＜6. ··················· 3分 〔2〕当S ＝8时，8122x =-，解得2x =，把2x =代入6y x =-，
所以624y =-=，所点P 的坐标为〔2，4〕. ·············· 5分
26．解：设另一个因式为〔x ＋a 〕，得 ………………………………………………………………1分 x 2
＋3x －k ＝〔2x －5〕〔x ＋a 〕…………………………………………………………2分
那么 2x 2＋3x －k ＝2x 2
＋〔2a －5〕x －5a ∴ 253
5a a k -=⎧⎨
-=-⎩
解得：a ＝4， k ＝20 …………………………………………………………………5分
∴ 另一个因式为〔x ＋4〕，k 的值为20 ……………………………………………6分 27解：〔1〕AD 是△ABC 的中线. ·························· 1分
理由如下：∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠BED ＝∠CFD ＝90° 又∵BE ＝CF ，∠BDE ＝∠CFD ∴△BDE ≌△CFD 〔AAS 〕
∴BD ＝CD ，即AD 是△ABC 的中线. ··················· 4分 〔2〕过点B 作BG ∥AC 交AD 延长线于点G ，
∴∠GBD ＝∠ACD ，. ·························· 5分 又∵AD 是中线，∠BDG ＝∠ADC ， ∴△BDG ≌△CDA 〔ASA 〕，
∴BG ＝AC ＝4，AD ＝GD ， ························ 6分
在△ABG 中，AB ＝6，根据三角形三边关系，
∴2＜AG ＜10，
∴1＜AD ＜5. ····························· 7分
28．解：〔1〕①由题意，212,.y x y x =-+⎧⎨=⎩
······················ 2分 解得4,4.
x y =⎧⎨=⎩所以C 〔4，4〕 ·························· 3分
②把0y =代入212y x =-+得，6x =，所以A 点坐标为〔6，0〕， ········ 4分 所以164122
OAC S =⨯⨯=. ·························· 6分 〔2〕由题意，在OC 上截取OM ＝OP ，连结MQ ，
∵OP 平分AOC ∠，∴AOQ COQ ∠=∠，
又OQ ＝OQ ，∴△POQ ≌△MOQ 〔SAS 〕， ······················ 7分 ∴PQ ＝MQ ，∴AQ ＋PQ ＝AQ ＋MQ ，
当A 、Q 、M 在同一直线上，且AM ⊥OC 时，AQ ＋MQ 最小.
即AQ ＋PQ 存在最小值.
∵AB ⊥OP ，所以AEO CEO ∠=∠，
∴△AEO ≌△CEO 〔ASA 〕，∴OC ＝OA ＝4，
∵△OAC 的面积为6，所以2643AM =⨯÷=，
∴AQ ＋PQ 存在最小值，最小值为3. ······················· 9分。