2023届实验中学初三数学期末模拟试卷含答案

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期末模拟（一）
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠ADC =80°，则∠ABC 的度
数是（
）（A ）40°
（B ）80°（C ）100°（D ）120°
2．在平面直角坐标系中，将抛物线2=y x 向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，
得到抛物线（）
（A ）2=(2)1y x -+（B ）2=(2)1y x --（C ）2=(2)1y x ++（D ）2=(2)1
y x +-3．圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（）
（A ）5π（B ）10π
（C ）12π（D ）25π4．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转35°
得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A =30°，则∠EFC
的度数为（
）（A ）60°
（B ）65°（C ）75°（D ）115°
5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，若∠ABC =30°，
OE
，则OD 长为（
）（A ）3
（B
（C
）（D ）2
6．下列关于抛物线y =x 2＋bx －2的说法正确的是（
）（A ）抛物线的开口方向向下
（B ）抛物线与y 轴交点的坐标为（0，2）
（C ）当b ＞0时，抛物线的对称轴在y 轴右侧
（D ）对于任意的实数b ，抛物线与x 轴总有两个公共点
7．A （12
-，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）三点都在二次函数2=(2)y x k --+的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（
）
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（A ）y 1＜y 3＜y 2
（B ）y 1＜y 2＜y 3（C ）y 3＜y 1＜y 2（D ）y 3＜y 2＜y 1
8．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，
举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路
线可以看作是抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程
中，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平
距离x （单位：m ）近似满足函数关系
()()20y a x h k a =-+<．
如图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，
可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离
为（
）．A ．4m B ．7m C ．8m D ．10m
二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.函数y ＝ax 2+bx +c （0≤x ≤3）的图象如图所示，则该函数的最小值是
．第9题图第10题图
10．在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是________.
11.某饰品店购进了一批挂件进行销售，平均每天销售30件，每件盈利20元.经调研发现：在成本不变的情况下，若每个挂件降价1元，则每天可多售出5件.设每个挂件降价x 元，如果商家每天要盈利840元，请列出方程：.
12．如图，A ，B 两点的坐标分别为A （3，0），B （0
，将线段BA 绕点B
顺时针旋
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转得到线段BC ．若点C 恰好落在x 轴的负半轴上，则旋转角为°．
13.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 都在格点上，过A ，B ，C 三点作一圆弧，则
圆心的坐标是________________．
14．如图，⊙O 的半径是2，点P 是直线4y x =-+上一动
点，过点P 作⊙O 的切线，切点为A ，连接OA ，OP ，则AP
的最小值为________．
15．已知二次函数()2
0y ax bx c a =++>的对称轴为直线1x =-，它的图象经过点()()()121,,2,,4,0A y B y C --．对于下列四个结论：①12y y <；②8c a =-；
③方程20ax bx c ++=的解为14x =-，22x =；
④对于任意实数t ，总有()
290a t bt c +++≤．
其中正确的结论是（填写序号）．16．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 是边BC 的中点，
点P 在边AD 上，设DP =x ，若以点D 为圆心，DP 为半径
的⊙D 与线段AE 只有一个公共点，则所有满足条件的x 的
取值范围是．
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三、解答题（共68分，17题4分，18题~22题每题5分，23、24、26题每题6分，25、
27、28题每题7分）
17．解下列方程：
（1）250x x -=；（2）2
210x x --=．18．已知二次函数2
:23C y x x =-++．
（1）将223y x x =-++化成()2y a x h k =-+的形式；
（2）在右图中画出二次函数C 的图象；
（3）当12x -≤≤时，利用图象直接写出
y 的取值范围．
19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()1,1A -，()4,2B -，()3,3C -．
（1）将△ABC 先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到
△A 1B 1C 1，请在图中画出△A 1B 1C 1；
（2）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AB 2C 2，请在图中画出△AB 2C 2；
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（3）连接A 1C 2，线段A 1C 2的长等于
．20．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪
子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
(1)甲每次做出“石头”手势的概率为_________；
(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．
21.如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上，将点E 绕点D 逆时针
旋转得到点F ，若点F 恰好落在边BC 的延长线上，连接DE ，DF ，
EF ．
（1）判断△DEF 的形状，并说明理由；
（2）若EF
=DEF 的面积为．x y
O
1234-1-2-3-4-5-6561
2345
6
-1
-2
-3
-4
-5
A B
C
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22.已知关于x 的方程()()2
2200kx k x k +--=≠．（1）求证：此方程总有实数根；
（2）若k 为整数，且此方程有两个不相等的整数根，求k 的值．
23.已知三角形三条中线相交于一点，如图,△ABC 内接于⊙O,AB=AC,D 是弧AC 的中点.请分别在下图中使用无刻度的直尺画图.（不用写具体做法）
(1)在图①中,画出△ABC 的AC 边上的中线；
(2)在图②中,画出△ABC 的AB
边上的中线。

在图1中，若已知E 为AC 中点，则OE 和AC 的位置关系是________，
理由是
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24.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，CD 平分∠ACB ，交AB 于点E ，交⊙O 于点D ，延长BA 到点P ，使得PE PC =．
(1)求证：PC 与⊙O 相切；
(2)若⊙O 的半径5，6AC =，求CD 的长．
25.跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目．如图，运动员通过助滑道后在点A 处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡BC 上的点P 处．腾空点A 到地面OB 的距离OA 为70m ，坡高OC 为60m ，着陆坡BC 的坡度（即OB
OC ）为3：4，以O 为原点，OB 所在直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知这段抛物线经过点（4，75），（8，78）
．
(1)
求这段抛物线表示的二次函数表达式；
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(2)在空中飞行过程中，求运动员到坡面BC 竖直方向上的最大距离；
(3)落点P 与坡顶C 之间的距离为m ．
（直接写出）26．已知二次函数()20y ax bx c c =++>的图象经过点121
1(,),(,)24
y y ，且12ky y >，设其对称轴为直线x=t .
（1）当1k =时，求t 的范围；
（2）当12
k =时，且满足0,0ab a b c ≤++>，已知二次函数图像过()(1,),(1,)4,m n l -，请求出,,m n l 的大小关系.
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27．小明学习了图形的旋转之后，积极思考，利用两个大小不同的直角三角形与同学做起了数学探究活动．如图1，在ABC 与DEF 中，AC BC a ==，90C ∠=︒，DF EF b ==，()a b >，90F ∠=︒
．
(1)【探索发现】将两个三角形顶点C 与顶点F 重合，如图2，将DEF 绕点C 旋转，他发现BE 与AD 的数量关系一直不变，则线段BE 与AD 具有怎样的数量关系，请说明理由；
(2)【深入思考】将两个三角形的顶点C 与顶点D 重合，如图3所示将DEF 绕点C 旋转．当B 、F 、E 三点共线时，连接BF 、AE ，请写出线段BF 、CF 、AE 之间的数量关系，并证明；
(3)【拓展延伸】如图4，将DEF 绕点C 旋转，连接AF ，取AF 的中点M ，连接EM ，则EM 的取值范围为（用含a 、b 的不等式表示）．
28.在平面直角坐标系xOy中，对于图形M和图形N，给出如下定义：在图形M，N上找到任意两点P，Q，使得在射线PQ上存在点T，使得kPQ=TP，k为正数，则称点T为图形M，图形N的k-倍长点．
（1）已知点A（0，0），直线l：x=2；
①点B（7，3）为点A，直线l的-倍长点．
②点C（m,n）（m>0）为点A，直线l的-倍长点．
（2）图形D是圆心为A（0，0），直径为2的圆，图形E为点（8，0），(8，8），(16，0）所围成的三角形，若点F为图形D,图形E的2-倍长点，请画出所有满足题意点F所围成的圆形，并求该圆形的面积.
（3）图形D为圆心为A（0，0），直径为2的圆，图形E为点（8，0），(8，8），(16，0）所围成的三角形，若存在G（16，3），H（17，4），线段GH上任意点均为圆形D,图形E 的k-倍长点，请直接写出k的范围.
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北师大实验中学初三年级数学期末模拟答题卡
姓名：________
班级：________
学号：________
一、选择题（每小题2分，共16分）
9_______
10_______
11_________________12________
13________14_______15________
16________________．三、解答题（共68分）17.（1）250x x -=；
（2）2210x x --=．
18.(1)
y
19.（3）线段A 1C 2的长等于
．
20.（1）甲每次做出“石头”手势的概率为_________；（2）
21.（1）判断△DEF 的形状，并说明理由；
（2）若EF =42，则△DEF 的面积为．
x
y O
1
2
3
4
-1-2-3-4
-5-65
61
2345
6-1
-2-3-4-5
A
B
C
22.
23.
在图1中，若已知E为AC中点，则OE和AC的位置关系是________，
25.
27.
(1)线段BE与AD具有怎样的数量关系，请说明理由；
北师大实验中学初三年级数学期末模拟答题卡
姓名：________
班级：________
学号：________
一、选择题（每小题2分，共16分）
9_______
10_______
11_________________12________
13________14_______15________
16________________．三、解答题（共68分）17.（1）250x x -=；
（2）2210x x --=．
18.(1)
y
19.（3）线段A 1C 2的长等于
．
20.（1）甲每次做出“石头”手势的概率为_________；（2）
21.（1）判断△DEF 的形状，并说明理由；
（2）若EF =42，则△DEF 的面积为．
x
y O
1
2
3
4
-1-2-3-4
-5-65
61
2345
6-1
-2-3-4-5
A
B
C
22.
23.
在图1中，若已知E为AC中点，则OE和AC的位置关系是________，
25.
27.
(1)线段BE与AD具有怎样的数量关系，请说明理由；。