2021年优质数学教学课件28.2解直角三角形5

Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角 形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
仰角
B
水平线
αD Aβ
俯角
C
【解析】如图，a = 30°,β= 60°，AD＝120．
tan a BD , tan CD
AD
AD
BD AD tan a 120 tan 30
AB 80 2
所以BC=40（米）.
【答案】40
A
C
3. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶 部A的仰角60°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度 （精确到0.1m）
【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m，
在Rt△ACD中：
A
tan ADC AC DC
【解析】要使A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是
△BDE 的一个外角，
AB
C
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
cos BDE DE
150°
BD
DE cosBDE BD
cos50 520 0.64520 332.8m
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
E
60° D
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
问题1：直升飞机在大楼AB左侧P
点处，测得大楼的顶部仰角为
45°,测得大楼底部俯角为30°，
飞机与大楼之间的水平距离为
米，求大楼的高度.
10 3
A
P
30
45
°3010
3┌
D
°°
O
B
【问题2】直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处，此时飞机离地面的高度450米，且A、 B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的 俯角分别为30°,45°，求大桥的长AB .
50
50 25 3 43m.
tan 60 tan 30 3 3
3
答:该塔约有43m高.
30°
A 50
m
D 6┌0° BC
1.如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30° 和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一 直线上，建筑物A、B间的距离为（ C ）
30°
60°
【解析】如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,
AB=50m.设CD=x,则∠ADC=60°,∠BDC=30°,
tan ADC AC , tan BDC BC ,
x
x
AC x tan 60, BC x tan 30.
x tan 60 x tan 30 50.
x
珠穆朗玛峰 那么高，它的高度是 怎样测出来的？
A
（1）三边之间的关系 a2 b2 c2 b
c
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
Ca
B
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos
B
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
28.1解直角三角形
1.了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知 识解决有关实际问题；
2.培养学生分析问题、解决问题的能力.
珠穆朗玛峰为世界第一高峰，位于喜马拉雅山中 段之中尼边界上、西藏日喀则地区定日县正南方．峰顶终年 积雪，一派圣洁景象．珠峰地区拥有4座8000米以上、38座 7000米以上的山峰，被誉为地球第三级．
AF
BF
∴
AF CF 3CF, BF CF 3 CF
tan 30
tan 60 3
E B 60° F
C
∵ AF BF AB 4000
∴ 3CF 3 CF 4000
3
∴ CF 2000 3(m)
∴海底黑匣子C点距离海面的深度 为(500 2000 3)m
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三 角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
B
AC tan ADC DC
tan 54 40 55.1 55.1m
所以AB=AC－BC=55.1－ 答40：=棋15杆.1的m高度为15.1m.
54° 45° D 40m C
4. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山 的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 150°，BD = 520m，∠D=60°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一 直线（精确到0.1m）
解：由题意得，
PAO 30,PBO 45
PO tan 30, PO tan 45
OA
OA
450
OB
450 3,
tan 30
OB 450 450 tan 45
AB OA OB (450 3 450)(m)
P
α β
450米
┌
答：大桥的长 (450 3 450)m.
O
AB为
B
A
谢 谢！ 乐丰乡初级中学 罗丽芬
A.150 3 米 C.200 3 米
B.180 3 米 D.220 3 米
2.如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角
的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家
（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度是
米．
【解析】依题意得，∠ACB=90°.所以
B
sin∠BAC=sin30°= BC BC 1 .
5.如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30°前 下方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线 航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度
（结果保留根号）．
【解析】作CF⊥AB于F，则
D A 30°
tan 30 CF , tan 60 CF
B
120 3 40 3(m) 3
CD AD tan 120 tan 60
αD Aβ
120 3 120 3(m)
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1(m)
C
答：这栋楼高约为277.1m.
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°, 那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 要解决这问题,我们仍需将其数学化.
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角 叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
直
线 俯角
水平线
视线

【例题1】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部 的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高 楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留小数点后 一位）. 【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在 水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中，ɑ =30°,β=60°.