最新版精编2019年高中数学单元测试题-指数函数和对数函数考核题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
（含答案）
学校：
__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．为了得到函数3
2
1x y -=-的图象，只需把函数2x y =上所有点（ ）
A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度(2005北京文) 2．函数f(x)=23x
x +的零点所在的一个区间是（ ）
(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（2010天津理2）
3．设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，
＞，，
，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）
（A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞）（2011辽宁理9）
4．关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题：
①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；
其中假．命题的个数是( ) A ．0
B ．1
C ．2
D ．3(2006)
5．（2010天津文6)设554a log 4b log c log ==
=2
5，（3），，则（ ） A ．a<c<b B ．b<c<a C ． a<b<c D ．b<a<c
6．设函数f (x )＝1－x 2＋log 12(x －1)，则下列说法正确的是 ( )
（A ）f (x )是增函数，没有最大值，有最小值 （B ）f (x )是增函数，没有最大值、最小值 （C ）f (x )是减函数，有最大值，没有最小值 （D ）f (x )是减函数，没有最大值、最小值
7．设()f x 是连续的偶函数，且当x>0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫
= ⎪+⎝⎭
的
所有x 之和为（ ） A ．3- B ．3
C ．8-
D ．8（2008辽宁理
12）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
8．某企业投资72万元兴建一座环保建材厂. 第1年各种经营成本为12万元，以后每年的经营成本增加4万元，每年销售环保建材的收入为50万元. 则该厂获取的纯利润达到最大值时是在第 年.
9．设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2
),1(log 2
,2)(2
31x x x e x f x 则))2((f f 的值为 10．已知函数)(|2|)(2
R x b ax x x f ∈+-=．给下列命题：①)(x f 必是偶函数；②当
)2()0(f f =时，)(x f 的图像必关于直线x ＝1对称；③若02≤-b a ，则)(x f 在区间
[a ，＋∞)上是增函数；④)(x f 有最大值||2
b a -．其中正确的序号是___③_____． 11．函数23x
y t =⋅+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围是 ．
12．若函数x y
a m =+的图象过第一、三、四象限，则a m 、应满
足 ．
13． 设函数f (x )=ax +b ，其中a ，b 为常数，f 1(x )＝f (x )，f n +1(x )＝f [f n (x )]，n ＝1，2，…. 若f 5(x )=32x +93, 则ab ＝ ▲ .
14．设0x 是方程ln 4x x +=的解，且0x ∈(),1k k +,则 k=
15．设()24x
f x x =--, 0x 是函数()f x 的一个正数零点, 且0(,1)x a a ∈+, 其中a N ∈, 则a =
16．已知函数f （x ）、g （x ）满足x ∈R 时，f ′（x ）>g ′（x ），
则x 1<x 2时，则f （x 1）－f （x 2）___ g （x 1）－g （x 2）．（填>、<、＝）
17． 已知31cos =
α，则=-)22
3sin(απ ．97
18．函数2log (32)x y -=的定义域是 .
19．若函数(2)x
f 的定义域是[1,1]-，则2(lo
g )f x 的定义域 。

20．lg lg 2lg(2)x y x y +=-，则y
x
2log 的值的集合是 ． 10．｛2｝
21．已知sin cos θθ+=，则3cos(2)2
π
θ-
的值为 ▲ .
22．8
(3,4)Mod =_____________
23．已知函数1
()41
x f x a =+-，若()f x 为奇函数，则a = ▲ ．
24．函数()sin cos 1sin cos x x
f x x x
=
++的值域是
25．幂函数()f x 的图象经过点，则()f x 的解析式是()f x = ▲ ；
26．函数f (x )=()
1
11x x --的最大值为___________ 。

27．0.65
0.65,0.6,log 5三者的大小关系是__ 5
0.60.6log 5
0.65___ (用“<”连接)
28．已知函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图像关于直线3
π
=
x 对称，且
12
π
为函数)(x f 的一个零点，则ω的最小值为 ▲ ．
29．幂函数m
m x
x f 42)(-=的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上递减，则整数m = ▲ ．
30．方程21x x =根的个数为 ▲ ．
31．将0.3
0.30.3,log 2,log 32三个数按从小到大的顺序排列为 ▲ 。

32．函数2
()lg(21)
f x x =
+的定义域为
33．方程24log (1)log (3)x x -=-的解集为
34． 幂函数()y f x =的图像经过点1(2,)8
--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ．
35．方程033
=--m x x 在[0，1]上有实数根，则m 的最大值是
；
36．为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
明文
密文 密文 明文
已知加密为2-=x
a y (x 为明文、y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是 。

37．函数1
()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 ▲ .
38．函数221
x
x y =+的值域为 ．
三、解答题
39． (本小题满分16分)
如图一个三角形的绿地ABC ，AB 边长8米，由C 点看AB 的张角为45，在AC 边上一点D 处看AB 得张角为60，且2AD DC =，试求这块绿地的面积。

解密
D
C
B
A
第18题图
发送
40．如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知()2,2,AB a a BC AE AH CF CG =>====且，设
AE x =，绿地面积为y 。

（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域. （2）当AE 为何值时，绿地面积最大？最大值是多少？
41．某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n 次后，每只产品的固定成本为g (n )＝k
n ＋1
（k 为常数，n ∈Z 且n ≥0）．若产品销售价 保持不变，第n 次投入后的年纯利润为f (n )万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）． （1）求k 的值，并求出f (n )的表达式；
（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？
42．如图，湛江市市区有过市中心O 南北走向的解放路，为了解决南徐新城的交通问题，市政府决定修建两条公路，延伸从市中心O 出发北偏西60方向的健康路至B 点；在市中心正南方解放路上选取A 点，在,A B 间修建徐新路。

D
A
E
B
F
C H
（1）如果在A 点看市中心O 和点B 视角的正弦值为3
5
，求在点B 处看市中心O 和点A 视角的余弦值；
（2）如果AOB ∆
2，A 点距市中心的距离为3km ，求南徐新路的长度；
（3）如果设计要求市中心O 到南徐新路AB 段的距离为4km ，且南徐新路AB 最短，请你确定两点,A B 的位置。

43．如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线12l l 、的距离分别为4m 、8m ，河岸线1l 与该养殖区的最近点D 的距离为1m ，2l 与该养殖区的最近点
B 的距离为2m ．
（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得60BAD ∠=，请据此算出养殖区的面积；
（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试在该小组未测得BAD ∠的大小的情况下，估算出养
殖区的最小面积．
44．如图6，长方形物体E 在雨中沿面P （面积为S ）的垂直方向作匀速移动，速度为v （0>v
），雨速沿E 移动方向的分速度为c （R c ∈）. E 移动时单位时间．．．．
内的淋雨量包括量部分：(1) P 或P 的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与S
c v ⨯-
南 徐
1l
2l D
A
B
C
1l
2l
D
A
B
C
（
图
甲）
（
图
乙）
成正比，比例系数为
101；（2）其它面的淋雨量之和，其值为2
1
.记y 为E 移动过程中的总淋雨量.当移动距离100=d ，面积2
3
=S 时，
()I 写出y 的表达式；
()II 设100≤<v ，50≤<c ，试根据c 的不同取值范围，确定移动速
度，使总淋雨量y 最少. (2011年高考湖南卷理科20)（本小题满分13分）
45．若函数f (x )=)2(log 2
3a ax x --的定义域为R ，求实数a 的取值范围．（本题满分
14分）
46．已知函数x x
a x f -+=22log )()10(<<a ，判断)(x f 的奇偶性.
47．已知函数23)(x x f x -=，问方程0)(=x f 在区间]0,1[-内有没有实数解？为什么？
48．已知函数x x x f cos sin )(-=，R x ∈． (1）求函数)(x f 在]2,0[π内的单调递增区间；
(2）若函数)(x f 在0x x =处取到最大值，求)3()2()(000x f x f x f ++的值； (3）若x
e x g =)(（R x ∈），求证：方程)()(x g x
f =在[)+∞,0内没有实数解．
(参考数据：ln 20.69≈，14.3≈π）
49．已知函数)(4
)(2
x x a a a a
x f ---=
)1,0(≠>a a (1)判断)(x f 的奇偶性；（2）若)(x f 是R 上的增函数，求实数a 的取值范围
50．函数3()2() x f x g x x ==和的图像的示意图如图所示．设两函数的图像交于点
112212(,),(,),A x y B x y x x <且．
(1）请指出示意图中曲线12,C C 分别对应哪一个函数？
(2）[][]12,1,,1x a a x b b ∈+∈+若,且}{
,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12a b ∈，指出,a b 的值，并说明理由；
(3）结合函数图像示意图，判断(6),(6),(2009),(2009)f g f g 的大小．。