应急资源调度的模糊规划模型

应急资源调度的模糊规划模型
魏国强;吴亮;杨永清
【摘要】The problem of emergency resources allocation is discussed, in which the supply capacity and transportation time are expressed in the form of triangular fuzzy ing response duration and demand satisfaction as first target, the number of supply depots as second,the fuzzy programming of resources dispatching is built.This model is converted into deterministic model and the layered optimization algorithm is presented.Two examples show the coordination between these targets,the rationality of the model and the validity of the algorithm.%研究了出救点资源可用量及出救所需时间为三角模糊数的应急资源调度问题.以应急开始时间满意度和资源需求满意度最大为第一目标,出救点最少为第二目标构建资源调度模糊规划模型.设计了将此模型化为确定性规划模型,进而用分层序列法求解模型的方法.以算例展示了模型中各目标间的协调及模型的实用性、算法的合理性和有效性.
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2011(047)033
【总页数】4页(P222-225)
【关键词】应急管理;资源调度;满意度;模糊规划
【作者】魏国强;吴亮;杨永清
【作者单位】江南大学理学院,江苏无锡214122;江南大学理学院,江苏无锡214122;江南大学理学院,江苏无锡214122
【正文语种】中文
【中图分类】O221.4
1 引言
当突发事件（自然灾害、事故、公共卫生事件及社会安全事件）出现时，及时提供应急所需的各种资源是成功应对此类事件的关键。

近年来，应急资源调度问题已引起国内外学者的广泛关注。

研究此类问题的文献多数假设系统参数是确定的[1-4]，如杨文国等（2010年）基于灾后伤员人数增长的确定性函数和一定数目的救护车，得出了救助时间最小化的救护车分配策略[3]。

不少研究者注意到突发事件的不确
定特点，建立随机规划模型寻求资源配置调度决策，如Huseyin等人（2010年）的文献[5]。

也有研究者利用模糊规划方法研究此类问题，如刘春林等（2002年）的文献[6]研究了一次性应急资源调度的模糊决策问题，给出了需求和应急开始时
间满意度最大、兼顾出救点最少的调度方案，但模型中出救时间和资源可用量都是确定数，且只考虑单个应急点和一种应急资源。

本文作者（2010年）的文献[7]研究了多应急点的一次性资源调度问题，但除考虑了出救时间为区间数的情形外，其余参数都是确定的。

突发事件的爆发常导致交通运输、通信等设施受损，事件影响范围和程度难以估计，因而应急资源调度系统的许多参数呈不确定性特征。

此外，事件的突发性和多样性也造成相关统计数据的匮乏，用随机模型处理此类问题也有一定困难。

在实际中，各点出救所需时间以及各出救点可用资源量常用“在某区间内变动，最可能为某数”，因而用三角模糊数描述这些参数更为恰当。

应急资源需求量和应急开始限制
期很难准确标定，资源需求满足量和应急开始时间两目标间存在冲突。

通常由决策者估计资源需求量“在某范围内愈多愈好”；应急开始时间“在某范围内愈早愈好”。

因而将问题表达为：求资源需求满意度最大、开始时间满意度最大前提下出救线路最少的调运方案。

本文以矿难救援等应急响应为实际背景，基于出救所需时间、各出救点资源可用量都为三角模糊数的假设，首先建立单应急点、多种一次性消耗资源调度的模糊规划模型，并参考文献[8]（狄卫民、胡培，2007年）的方法，将此模糊规划化为确定性混合整数规划进而求解。

本文不仅将文献[6]的工作从系统参数确定推广到参数
为模糊的情形，也改进了问题的解决方法，使之更适合计算机处理。

其次，以森林火灾扑救等应急响应为实际背景，在系统参数为三角模糊数的假设下，建立多个应急点、单种一次性消耗资源调度的模糊规划模型，给出模型的清晰化及其求解方法，从而完成对文献[9]（戴更新等，2000年）的推广。

文中以算例展示了各目标间的协调，表明了模型的合理性、算法的有效性和求解结果的正确性。

2 多资源模糊调度决策
2.1 问题描述
系统由单个应急需求点、n个出救点组成。

事件发生后，应急点A需求w种一次
性消耗资源[6]，仅当这w种资源全到达后应急开始。

应急点对各种资源的需求量及应急开始时间是模糊数。

应急点对第i种资源的需求满意度在区间[gi，hi]由0
线性增长到1，考虑到应急资源的紧缺性，为体现对资源浪费的惩罚，当供应量超过hi时满意度取0。

当应急开始时间t由e增加到 f时，满意度由1线性减少到0，由于各种资源不可能在过短时间内全部到位，本文当t＜e时取满意度为0以方便
在模型中处理。

定义应急点对各类资源的需求满意度函数为：
应急点对开始时间满意度函数为：
出救点Bj到达应急点A的所需时间为三角模糊数；出救点Bj资源i的可用量为三角模糊数
其中出救时间中心数是正常时间，其左右边界由系统分析者对事发后运输条件及加快措施的可行性评估后确定；可用资源量中心数是正常储备量，其左右边界依据资源损耗和资源可增潜力确定。

要求在保证各种资源需求满意度与应急开始时间满意度最大前提下，出救点尽可能少的资源调度方案。

2.2 模型建立
设决策变量xij为出救点Bj调往应急点资源i的数量；xi为应急点资源i的总满足量；变量yij当xij取正值时取1，否则取0。

变量 yj当Bj参与出救时取1，否则取0。

常数ε为充分小的正数，计算中可取10-6。

建立模型[MIFP1]如下：
其中式（1）为时间满意度与需求满意度加权和最大化目标，式（2）为出救点数最小化目标；式（3）、式（4）分别为需求满意度和时间满意度；式（5）表示对资源i的满足量；式（6）为系统应急开始时间表达式；式（7）为资源供应量限制条件，并确保0-1变量 yij仅当 xij取正值时取1；式（8）为0-1变量约束。

式（9）确保 yj仅当Bj参与出救时取1。

2.3 模型求解
求解模型[MIFP1]的思想是在模糊约束清晰化的基础上，将模型化为普通混合整数规划求解[8]。

由系统分析者结合应急系统特点，考虑每个参数的变化幅度，采用模糊统计法确定
模糊隶属度向量α=((αi)n，(αij)w n)，并选定权重系数λ及λi，i=1，2，…，w 。

各模糊参数的α-截集分别为：
其中
模型[MIFP1]α-最优解的求解步骤为：
（1）以模型[MIFP1]的式（3）～式（5）、式（8）及下列式（10）、式（11）
为约束，以式（1）为目标函数构建模型[MIP1.1]。

（2）求解模型[MIP1.1]，得到λ-α最优解，其意义是对应权重为λ、置信水平为
α的开始时间和需求满意度最大的调度方案。

（3）设步骤（2）求得目标最大值为 P0，将式（9）、式（12）加入模型
[MIP1.1]约束中，以式（2）为目标构成模型[MIP1.2]并解之，得到在保持目标式（1）取值最大的条件下出救点最少的调度方案。

2.4 算例1
某应急资源调度系统由1个应急需求点及8个出救点组成，其实际背景为矿难应
急救援。

所需资源为3种一次性消耗资源。

给定参数如下：
表1 到达时间及资源储量中心值A4A5A6A7A8 tc j 28 tc 1 j tc 2 j tc 3 j A1 1 3
6 8 A2 4 2 8 1 2 A3 8 5 4 4 14 4 10 20 18 2 16 28 22 12 10 16 23 11 12 36 6 8 8
由中心数向左右扩散10%得到三角模糊数的左右边界，求时间满意度和需求满意
度最大前提下出救点最少的资源调度方案。

根据2.3节的求解步骤，利用Lingo软件编程，求出不同目标权重和不同隶属度
的最优解。

部分结果列于表2（表2中Lmin是最小出救点数）。

由表2可见：（1）随着时间满意度权重的增加，应急开始时间逐渐提前，时间约束满意度随之提高；与此同时，出救的各类应急资源由高到低减少，需求满意度随之降低。

可见调度决策反映了决策者的偏好，体现了不同目标间的协调。

（2）出救点数随λ的增加而减少，其原因是出救资源量的减少，这反映了结果的合理性。

（3）对于固定的指标权重λ，当α由高到低减少时，最优值Zmax相应增大，这是α的减少导致模型可行域扩大的缘故。

表2 算例1的求解结果表λ Zmax t D1D2D3x1x2x3Lmin α 0 0.3 0.5 0.8 0.5 1.0 0 0.5 1.0 0 0.5 1.0 0.931 4 0.910 0 0.888 6 0.903 9 0.876 3 0.850 9 0.938 7
0.934 6 0.933 8 T(t)0.771 4 0.719 0 0.667 0 0.942 8 0.900 0 0.857 1 1.000 0
1.000 0 1.000 0 19.8 20.9 2
2.0 16.2 17.1 18.0 15.0 15.0 15.0 1.000 1.000
1.000 0.778 0.778 0.778 0.667 0.667 0.667 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
1.000 0.963 0.926 0.926 1.000 0.976 0.950 0.817 0.780 0.756 0.451 0.427
0.415 20 20 20 16 16 16 14 14 14 30 30 30 30 30 30 29 28 28 92 90 88 77
74 72 47 45 44 6 6 65 5 54 4 4
3 多应急点模糊调度决策
3.1 问题描述
该节考虑事件爆发时，有多点同时需求某种一次性消耗应急资源的系统。

设 Ai ，i=1，2，…，m 为 m 个应急点；Bj ，j=1，2，…，n 为n个出救点。

点Ai的资源需求满意度函数为：
点Ai的时间约束满意度函数为：
从Bj到Ai所需出救时间为三角模糊数
出救点Bj的资源可供应量为三角模糊数
问题是确定应急开始时间满意度最大与需求满意度最大前提下出救点尽可能少的资源调度模糊决策。

3.2 模型建立
设决策变量xij为出救点Bj调往Ai的资源量；xi为应急点Ai的资源满足量；0-1
变量 yij仅当xij取正值时为1；0-1变量yj仅当选择出救点Bj时取1。

建立模型[MIFP2]如下：
其中式（13）为各应急点时间满意度与需求满意度加权和最大化目标；式（14）
为出救点数最小化目标；式（15）、式（16）分别为各应急点时间满意度和需求
满意度表达式；式（17）表示各应急点的资源满足量；式（18）表示各出救点资
源供应量上限；式（20）为各应急点应急开始时间表达式；其余各式意义类似模
型[MIFP1]。

3.3 模型求解
对于给定的模糊隶属度向量α=((αj)n，(αij)mn)，类似于求解模型[MIFP1]，将模型[MIFP2]化为确定性多目标混合整数规划，进而求解。

设的αj-截集右端值，的αij-截集左端值。

模型[MIFP2]的求解步骤如下：
（1）将模型[MIFP2]的式（18）、式（20）两式分别改为以下二式：
取式（13）为目标函数，式（15）～式（17）、式（18'）、式（19）、式
（20'）、式（21）构成模型[MIP2.1]，求解模型[MIP2.1]，并设其最优值为q0。

（2）在模型[MIP2.1]的约束中加入式（22）及，与式（14）构成模型[MIP2.2]，
求解此模型即得[MIFP2]的一组λ-α最优解。

（3）取不同λ，α值重复以上步骤可得一系列λ-α最优解，从而为应急资源调度提供参考决策。

3.4 算例2
以森林火灾扑救为实际背景，某应急资源调度系统由4个应急需求点及7个备选出救点组成。

所需资源为某种一次性消耗资源，该种资源可视为将人员与工具设备按适当比例组成若干个救援单位。

各应急点所需资源数量、应急开始时间都是模糊数，其满意度函数形式由3.1节给出。

各出救点资源量、各线路出救所需时间都是三角模糊数，这些三角模糊数的中心值及其他参数如下：
由中心数向左右扩散15%得到三角模糊数的左右边界。

求需求满意度和应急开始时间满意度最大前提下出救点最少的资源调度方案。

在式（13）中取各目标权重λi与μi全相等。

按3.3节的求解步骤编程求解模型得到一系列λ-α最优解。

部分求解结果列于表3（表3中Lmin表示最少线路数，各点应急开始时间及各线路调运量省略）。

表3 算例2的求解结果表λZmax T1T2T3T4D1D2D3D4Lmin α 0 0.3 0.5 0.8 0.5 1.0 0 0.5 1.0 0 0.5 1.0 0.957 0.949 0.942 0.934 0.918 0.903 0.935 0.924 0.913 0.913 0.893 0.875 0.859 0.836 0.875 1.000 1.000 1.000 0.926 0.910 0.895
0.926 0.911 0.895 0.926 0.911 0.894 0.742 0.704 0.667 1.000 1.000 0.667
1.000 1.000 1.000 0.844 0.817 0.789 0.845 0.817 0.789 1.000 1.000 1.000 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.48 0.44 0.40 1 1 11 1 11 1 1 1.000 1.000
1.000 0.843 0.779 1.000 0.843 0.779 0.714 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.679 0.625 0.571 4 5 55 5 64 5 5
由表3可见，当时间满意度权重λ的值为0.3时，需求全部满足，时间约束满意
度除点A3外其余各点尚可；而当λ的值为0.8时，在时间约束满意度提高的同时，点A1、A4的需求约束满意度极低，显现出系统对这两个应急点无法达到快速响
应的事实。

表3中数据表明：当λ在0.5附近取值时所得结果较为合理，这说明
需求与时间约束应均衡对待。

至于出救点数在此问题中优化效果不明显，这或许是此多点需求系统资源供应较紧张的原故。

4 结论
在许多应急系统中，各出救点的资源可用量、各线路出救所需时间等参数不仅难以精确估计，有时因统计数据的匮乏其概率分布也难以确定。

同时，应急开始时间限定值及应急资源需求量也难以准确标定。

本文在多种一次性资源需求应急系统和多需求点应急系统中导入模糊参数，以开始时间约束满意度和需求满意度最大为第一目标、以出救点最少为第二目标建模，并研究了模型的求解方法，得到体现决策偏好、兼顾各目标均衡的资源调度决策，推广了已有文献的结论。

丰富了应急资源调度问题的研究方法。

提高了应急资源调度决策的实用性。

进一步的工作是以大规模突发事件应急响应为实际背景，将应急资源调度与其定位配置结合研究，建立更有实际意义的资源配置调度模型，并寻求其有效解法。

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