三角函数历年高考题汇编

三角函数历年高考题汇编
一.选择题
1、（2009）函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝
⎭是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为2π的奇函数
D ．最小正周期为2
π的偶函数 2、（2008）已知函数
2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2
π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2
π的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数
()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（ ）
4.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+
⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12
个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6
个长度单位 5.设5sin 7a π=，2cos 7
b π=，2tan 7
c π=，则D （A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c <<
6.（2009江西卷文）函数
()(1)cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ．32π C ．π D ．2
π 7.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数
3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为 A.6π B.4π C. 3π D. 2π
8.函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值是( )
A.1 C. 32
9.（2007海南、宁夏）函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）
10.0
20
3sin 702cos 10--=（ ）
A. 12
B. 2
C. 2
D. 2
11.如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）
A 、
10 B 、10 C 、10 D 、15
12．已知函数)0,)(4sin()(>∈+=w R x wx x f π
的最小正周期为
π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）
A 、
2π B 、83π C 、4π D 、8π
二.填空题
13.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则
712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ 。

14.已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝
15．已知α为第三象限的角，3cos 25α=-
,则tan(2)4
πα+= 。

16、设函数)0(cos )(>=ωωx x f ，将)(x f y =的图像向右平移3
π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于 17.已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛
⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．
三.解答题
18.在ABC △中，5cos 13
B =-，4cos 5
C =． （Ⅰ）求sin A 的值； （Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =
△，求BC 的长．
19.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，a =tan tan 4,22A B C ++= 2sin cos sin B C A =，求,A B 及,b c
20. 函数)0(3sin 32cos 6)(2>-+=ωωωx x
x f 在一个周期内的图象如图所示，A 为图
象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形。

（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域；
（Ⅱ）若0()5f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值。

21．已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为
.2π （Ⅰ）f （8
π）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移
6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.
22.已知函数17()()cos (sin )sin (cos ),(,).12
f t
g x x f x x f x x ππ==⋅+⋅∈ （Ⅰ）将函数()g x 化简成sin()A x B ωϕ++（0A >，0ω>，[0,2)ϕπ∈）的形式； （Ⅱ）求函数()g x 的值域.。