本溪市高中物理必修二第六章《圆周运动》测试(答案解析)

一、选择题
1．关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是（ ）
A ．线速度大的角速度一定大
B ．线速度大的周期一定小
C ．角速度大的周期一定小
D ．角速度大的半径一定小
2．如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨组成的轨道平面与水平面的夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车以速度v 通过某弯道时，内外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（ ）
A ．sin v gR θ=
B ．若火车速度小于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
C ．若火车速度大于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
D ．无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有压力
3．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如左图所示）挤压的弹力F 提供了火车转弯的向心力（如图中所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。

在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如右图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v ，重力加速度为g ，以下说法中正确的是（ ）
A ．该弯道的半径R ＝2
v g
B ．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C ．当火车速率大于v 时，外轨将受到轮缘的挤压
D ．按规定速度行驶时，支持力小于重力
4．光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是：（）
A．小球A的速率等于小球B的速率
B．小球A的速率小于小球B的速率
C．小球A对漏斗壁的压力等于小球B对漏斗壁的压力
D．小球A的转动周期小于小球B的转动周期
5．如图所示，有一个很大的圆形餐桌，水平桌面中间嵌着一个可绕中心轴O转动的圆
盘，圆盘上A处放一质量为m的菜盘，B处放一个质量为3
4
m的菜盘，2
AO OB
，圆盘
正常运转，两菜盘均视为质点且不打滑．下列说法正确的是（）
A．A、B两处菜盘的周期之比为2:1
B．A、B两处菜盘的向心加速度大小之比为4:1
C．A、B两处菜盘的线速度大小之比为2:1
D．A、B两处菜盘受到的静摩擦力大小之比为3:2
6．如图所示，长为0.3m的轻杆一端固定质量为m的小球（可视为质点），另一端与水平转轴O连接。

现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，轻杆对小球的最大作用力为
7
4
mg，已知转动过程中轻杆不变形，取重力加速度g=10m/s2。

下列说法正确的是
（）
A．小球转动的角速度为0.5rad/s
B．小球通过最高点时对杆的作用力为零
C．小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为5
4 mg
D．小球在运动的过程中，杆对球的作用力总是沿杆方向
7．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度相等
D．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小不相等
8．两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是（）
A．B．
C．D．
9．用一个水平拉力F拉着一物体在水平面上绕着O点做匀速圆周运动．关于物体受到的拉力F和摩擦力f的受力示意图，下列四个图中可能正确的是（）
A．B．C．D．
10．如图所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f 的叙述正确的是（）
A．当圆盘匀速转动时，摩擦力f的大小跟物体P到轴O的距离成正比
B．圆盘转动时，摩擦力f方向总是指向轴O
C．圆盘匀速转动时，小物体受重力、支持力、摩擦力和向心力作用
D．当物体P到轴O距离一定时，摩擦力f的大小跟圆盘转动的角速度成正比
11．如图所示．脚盘在水平面内匀速转动，放在盘面上的一小物块随圆盘一起运动，关于小物块的受力情况，下列说法中正确的是（）
A．只受重力和支持力
B．受重力、支持力和压力
C．受重力、支持力和摩擦力
D．受重力、支持力，摩擦力和向心力
12．弹簧秤用细线系两个质量都为m的小球,现让两小球在同一水平面内做匀速圆周运动,两球始终在过圆心的直径的两端,如图所示,此时弹簧秤读数( )
A．大于2mg B．等于2mg C．小于2mg D．无法判断
二、填空题
13．如图所示，圆锥摆的摆长为L、摆角为 ，当质量为m的摆球在水平面内做匀速圆周动动时，摆线的拉力为___________，摆球做圆周运动的向心力为___________，摆球的向心加速度为___________，摆球做圆周运动的周期为___________。

(已知重力加速度为g)
14．如图是自行车结构示意图。

某同学为了测定自行车的骑行速度，他测量出大齿轮半径为1r，小齿轮半径为2r，后轮半径为3r，骑行时又测量出脚踏板在t秒内转动n圈。

则自行车骑行速度的计算公式为v ___________。

15．某物理兴趣小组测量自行车前进的速度，如图是自行车传动机构的示意图，其中A是大齿轮，B是小齿轮，C是后轮。

做了如下测量：测出了脚踏板的转速为n，大齿轮的半径r1，小齿轮的半径r2，后轮的半径r3。

用上述量推导出自行车前进速度的表达式为
____________ 。

16．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且R A=R C=2R B，则三质点的线速度之比为____，向心加速度之比为____。

17．美国物理学家蔡特曼（Zarman）和我国物理学家葛正权于1930−1934年对施特恩测定分子速率的实验作了改进,设计了如图所示的装置。

半径为 R 的圆筒B可绕O轴以角速度ω匀速转动,aOcd 在一直线上,银原子以一定速率从d点沿虚线方向射出,穿过筒上狭缝c打在圆筒内壁 b点,ab弧长为s,其间圆筒转过角度（未知）小于 90∘ ,则圆筒_____方向转动（填“顺时针”,“逆时针”），银原子速率为_____.
18．（1）如下图所示，3个质量相等的小球A、B、C固定在轻质硬杆上，而且
OA=AB=BC，现将该装置放在光滑水平桌面上，使杆绕过O的竖直轴匀速转动，设OA、AB、BC上的拉力分别为F1、F2、F3，则F1：F2：F3=_______．
（2）飞机在2 km的高空以100 m/s的速度水平匀速飞行，相隔1 s，先后从飞机上掉下A、B两物体，不计空气阻力，物体A飞行时间为_______s两物体在空中的最大距离是
________（g＝10 m/s2）
19．如图所示，在轮B上固定一同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3.绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速度v匀速下落时，C轮转动的角速度__________
20．如图所示，一质量为m的汽车保持恒定的速率运动，通过凸形路面最高处时对路面的压力____(选填“大于”或“小于”)汽车的重力；通过凹形路而最低点时对路面的压力
_______(选填“大于”或“小于”)汽车的重力.
三、解答题
21．如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数为k=46 N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m=1kg的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数为μ=0.2，开始时弹簧未发生形变，长度为l0=0.5 m，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g=10 m/s2，物块A始终与圆盘一起转动。

则：
（1）圆盘的角速度为多大时，物块A开始滑动？
（2）当角速度缓慢地增加到4 rad/s时，弹簧的伸长量是多少？（弹簧伸长在弹性限度内且物块未脱离圆盘）。

22．如图所示，在光滑水平面上方固定一个半径为1m 的竖直半圆形光滑轨道，轨道底部A 与水平面平滑连接，一轻弹簧一端固定于水平面上的竖直杆上。

用一光滑的质量为1kg 的可视为质点的小球向左压缩弹簧一定距离，放手后小球向右运动，到达半圆轨道的最高点B ，并从最高点B 水平抛出，垂直撞击在倾角为45︒的斜面上的C 点。

已知B 、C 两点间的水平距离为0.9m ，g 取10m/s 2。

求：
(1)小球从B 点运动到C 点的时间。

(2)小球经过半圆形轨道的B 点时，对轨道的作用力。

23．如图甲所示，与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上，绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，绳子刚好伸直且无弹力，绳长0.5m r =，滑块随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动），滑块的质量 1.0kg m =，与水平圆盘间的动摩擦因数0.2μ=，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取2
10m/s g =。

求：
(1)圆盘角速度11rad/s ω=时，滑块受到静摩擦力的大小；
(2)圆盘的角速度2ω至少为多大时，绳中才会有拉力；
(3)在图乙中画出圆盘角速度ω由0缓慢增大到4rad/s 时，轻绳上的拉力F 与角速度大小的平方2ω的图像(绳未断)。

24．如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B 以不同的速度进入管内。

A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C 时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离。

25．如图所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分
别拴着一个小球A和B。

小球A和B的质量之比
1
2
A
B
m
m
，当小球A中水平面内做匀速圆
周运动时，小球A到管口的绳长为l，此时小球B恰好处于平衡状态。

管子的内径粗细不计，重力加速度为g。

试求：
(1)拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角θ；
(2)小球A转动的周期。

26．如图，长L ＝0.8m的轻绳一端与质量m＝6kg的小球相连，另一端连接一个质量M＝1kg的滑块，滑块套在竖直杆上，与竖直杆间的动摩擦因数为µ。

现在让小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动，当绳子与杆的夹角θ＝60°时，滑块恰好不下滑。

假设最大静摩擦力等于滑动摩擦，重力加速度g＝10m/s2。

求：
(1)小球转动的角速度ω的大小；
(2)滑块与竖直杆间的动摩擦因数µ。

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一、选择题
1．C
解析：C
AD ．由
v wr =
可得，当半径一定时，才有线速度大的角速度大，当线速度一定时，角速度大的半径小，故AD 错误；
B ．由 2r v T
π= 可得，当半径一定时，线速度大的周期小，故B 错误；
C ．由
2w T
π=
可得，角速度大的周期小，故C 正确。

故选C 。

2．C
解析：C
AD ．火车以某一速度v 通过某弯道时，内外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，由图可以得出
tan F mg θ=合（θ为轨道平面与水平面的夹角）
合力等于向心力，由牛顿第二定律得
2
tan v mg m R
θ= 解得
tan v gR θ⋅
故AD 错误；
B ．当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压。

内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故B 错误；
C ．当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故C 正确。

故选C 。

3．C
解析：C
AB ．设弯道处倾斜的角度为θ，则火车按规定的速度行驶时，根据牛顿第二定律得
2
tan mv mg R θ= 解得
R ＝2
tan v g θ 当火车质量改变时，规定的速度将不变。

AB 错误；
C ．当火车速率大于v 时，火车将做离心运动，所以火车会挤压外轨，C 正确；
D ．按规定速度行驶时，支持力为
cos mg N θ
=
支持力大于重力。

D 错误。

故选C 。

4．C
解析：C
AB ．对A 、B 进行受力分析，如图所示，受到重力和漏斗壁的支持力，
因为支持力垂直漏斗壁，所以A 、B 物体受到的支持力方向相同，与竖直方向夹角相等为θ，由于两物体质量相等，则A 物体做匀速圆周运动的向心力
21n11
tan mv mg F r θ== B 物体做匀速圆周运动的向心力
22n22
tan mv mg
F r θ==
所以A 、B 物体做匀速圆周运动的向心力相等，有
22
1212
mv mv r r = 因为A 物体做匀速圆周运动的半径大于B 物体，即
12r r >
所以
12v v >
即小球A 的速率大于小球B 的速率，所以AB 错误； C ．由
N1cos mg
F θ= N2cos mg
F θ
=
可得
N1N2F F =
由牛顿第三定律知A 物体对漏斗壁的压力大于B 对漏斗壁的压力，所以C 正确； D ．由
2212
n1n22
2
1244m r m r F F T T ππ=== 12r r >
可得
12T T >
即小球A 的转动周期大于小球B 的转动周期，所以D 错误。

故选C 。

5．C
解析：C
A. A 、B 两处菜盘的周期之比为1:1，A 错误；
B. A 、B 两处菜盘的向心加速度大小之比为
2
121122212
4241
r a r T a r r T ππ=== B 错误；
C. A 、B 两处菜盘的线速度大小之比为
11122221
v r r v r r ωω=== C 正确；
D. A 、B 两处菜盘受到的静摩擦力大小之比为
2f1112f22228334
F m r m r F m r m r ωω⋅===⋅
D 错误。

故选C 。

6．C
解析：C
A ．由圆周运动知识可知，轻杆对小球的最大作用力时，即为在最低点时，故有
27
4
mg mg m r ω-= 代入数据解得，5rad/s ω=，故A 错误；
B
．若小球通过最高点时对杆的作用力为零，则有5rad/s ω=≠，故小球通过最高点时对杆的作用力不可能为零，故B 错误； CD ．在A 点时，由受力分析得
F =在最低点时有
27
4
mg mg m r ω-= 解之可得，5
4
F mg =，故C 正确，D 错误。

故选C 。

7．B
解析：B
A ．汽车在最高点，根据牛顿第二定律有
2
N v mg F m r
-=
则有
N F mg <
所以汽车处于失重状态，故A 错误；
B ．如图b 所示是一圆锥摆，由重力和拉力的合力提供向心力，则有
F =mgtanθ=mω2r
半径为
r =Lsinθ
联立可得：
cos g
g L h
ωθ=
=
故增大θ，但保持圆锥的高h 不变，角速度不变，故B 正确；
D ．图c ，根据受力分析知两球受力情况相同，若设侧壁与竖直方向的夹角为θ；则支持力
sin N mg
F θ
=
则支持力相同；故D 错误；
C ．一小球在光滑而固定的圆锥筒内做圆周运动的向心力为
2tan mg
F mr ωθ=
= 解得，角速度
tan g
r ωθ
=
因为A 、B 两位置小球做圆周运动的半径r 不同，所以角速度不同，故CD 错误。

故选B 。

8．D
解析：D
小球受力如图所示：
设绳长为L ，小球到悬点的高度差为h ，由图可知，小球做圆周运动的向心力
2tan sin n F mg m L θωθ==
解得
22cos g L h ωθω==
因两小球运动的角速度ω相同，所以h 也相同，故D 正确，ABC 错误。

故选D 。

9．C
解析：C 【解析】
试题分析：由于物体做匀速圆周运动，所以物体受到的合力方向指向圆心，合力提供的是向心力，再根据力的合成的知识可知，C 中的二个力的合力才会指向圆心，而其余的三种情况下的合力都不能指向圆心，故该题选C ． 考点：匀速圆周运动．
10．A
解析：A
A ．当圆盘匀速转动时，可知圆盘转动的角速度是不变的，对于随着圆盘一起转动的小物体P ，由牛顿第二定律可得
2f m r ω=
其中，r 为物体P 到轴O 的距离。

由此可知，摩擦力f 的大小跟物体P 到轴O 的距离成正比，所以A 正确；
B ．当圆盘匀速转动时，摩擦力f 全部用来提供物体做圆周运动的向心力，此时指向轴O ；但是当圆盘变速转动时，摩擦力f 除了要提供向心力，还有部分需要用来改变物体的速度大小，所以此时的指向就不是轴O ，所以B 错误；
C ．圆盘匀速转动时，小物体受重力、支持力、摩擦力。

向心力不是性质力，是由某种性质的力提供的，所以C 错误；
D ．当物体P 到轴O 距离r 一定时，由牛顿第二定律可得
2f m r ω=
可见，摩擦力f 的大小跟圆盘转动的角速度的平方成正比，所以D 错误。

故选A 。

11．C
解析：C 【解析】
试题分析：对小物块进行受力分析，分析时按照重力弹力摩擦力的顺序，并且找一下各力的施力物体，再根据圆周运动的特点知道是哪些力提供了向心力，即可得知各选项的正误．
解：小木块做匀速圆周运动，合力指向圆心，对木块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示，
重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力．选项C 正确，选项ABD 错误． 故选C ．
12．B
解析：B
设小球与竖直方向的夹角为θ，两球都做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以竖直方向受力平衡，则有T cos θ=mg ．挂钩处于平衡状态，对挂钩处受力分析，得：F 弹
=2T cos θ=2mg ；故B 正确，A ，C ，D 错误.
二、填空题
13．mgtangtanα
解析：
cos mg α mg tan α g tanα cos 2g
L α
π [1]小球的受力如图所示
小球受重力mg 和绳子的拉力F ，因为小球在水平面内做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，根据平行四边形定则知，拉力为
cos mg
F α
=
[2]拉力与重力沿水平方向的合力提供向心力，则有
tan F mg α=
[3]根据牛顿第二定律有
tan mg ma α=
解得tan a g α=
[4]小球做圆周运动根据牛顿第二定律有
2
24tan mg m r T
πα=
且
sin r L α=
小球运动的周期为cos 2g
L T α
=14．【分析】考查圆周运动相关计算
解析：13
2
2r nr tr π 【分析】
考查圆周运动相关计算。

[1]脚踏板转动周期为t
T n
=
，则大齿轮的角速度为 122T t
n πωπ=
=
大小齿轮线速度相等，即
1122r r ωω=
又小齿轮和后轮的角速度相等，即32ωω=，则自行车骑行速度为
33v r ω=
联立解得13
2
2r v r nr t π=。

15．13
2
2πnr r r
脚踏板的角速度为2πn ，则大齿轮的角速度为
12n ωπ=
因为大小齿轮的线速度相等，有
1122r r ωω=
得
11
22
r r ωω=
大齿轮和后轮的角速度相等，则线速度为
31113
3222
2πr r nr r v r r r ωω==
= 16．2:1:14:2:1
解析：2:1:1 4:2:1
[1]由于B 轮和C 轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故
C B v v =
由于A 轮和B 轮共轴，故两轮角速度相同，即
A B ωω=
再由角速度和线速度的关系式v r ω=可得
2A B v v =
12
c B ωω=
所以三质点的线速度之比为
::2:1:1A B C v v v =
角速度之比为
::2:2:1A B C ωωω=
[2]
由公式a v ω=可知，三质点的向心加速度之比
:2:41::A B C a a a =
17．顺时针
解析：顺时针
2R
ωθ
[1]据题，银原子从d 打在圆筒内壁b 点时其间圆筒转过角度小于90°，则知圆筒沿顺时针方向转动；
[2]银原子在筒内运动时间为：
t θω
=
银原子速率为：
222R R R v t ωθθω
=
==。

18．6:5:320195【解析】（1）设OA=AB=BC=r 小球运动的角速度为ω杆BC 段
AB 段OA 段对球的拉力分别为F3F2F1根据牛顿第二定律得：对C 球：
F3=mω23r ；对B 球：F2-F3=mω2
解析：6:5:3 20 195 【解析】
（1）设OA=AB=BC=r ，小球运动的角速度为ω，杆BC 段、AB 段、OA 段对球的拉力分别为F 3、F 2、F 1根据牛顿第二定律得：对C 球：F 3=mω2 3r ；对B 球：F 2-F 3=mω2•2r ；对A 球：F 1-F 2=mω2r ；解得，F 1：F 2：F 3=6:5:3
（2）两物体在空中处于同一条竖直线上，在竖直方向上做自由落体运动，两者的距离随着时间的增大逐渐增大．当A 着地时，两者在空中的距离最大．根据h=
12
gt 2
得，20t s ＝=
． 则两者的最大距离△h ＝h −
12g (t −1)2＝2000−1
2
×10×192m=195m ． 19．2
13
vr r r
[1]．A 轮与重物P 相连,当重物P 以速率v 匀速下落时,A 轮的线速度为
A v v =
AB 共轴,则角速度相等,根据v r ω= 可知
2
1
B r v v r =
因为B 轮和C 轮是皮带传动,皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同
2
1
c B r v v v r ==
在根据v r ω=可求得
2331
c C v r v r r r ω=
= 点睛：要求线速度之比需要知道三者线速度关系:B 、C 两轮是皮带传动,皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同,A 、B 两轮是轴传动,轴传动的特点是角速度相同,A 轮与重物P 通过绳子相连,线速度相等.
20．小于大于【解析】
解析：小于 大于 【解析】
[1]汽车过凸形路面的最高点时，设速度为v ，半径为r ，竖直方向上合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg -F 1′=m 2
v r
得：
F 1′＜mg ，
根据牛顿第三定律得：
F 1=F 1′＜mg ；
[2]汽车过凹形路面的最高低时，设速度为v ，半径为r ，竖直方向上合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
F 2′-mg =m 2
v r
得：
F 2′＞mg ，
根据牛顿第三定律得：
F 2=F 2′＞mg 。

三、解答题
21．（1）02rad/s ω= ；（2）0.2m x =
（1）设盘的角速度为0ω时，物块A 将开始滑动，此时物块的最大静摩擦力提供向心力，则有
200mg m l μω=
解得
02rad/s ω=
=
（2）设此时弹簧的伸长量为x ∆ ，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有
()20mg k x m l x μω+∆=+∆
代入数据解得
0.2m x ∆=
22．(1)0.3s ；(2)1N ，方向竖直向下
(1)根据平抛运动的规律和运动的合成有关规则，小球在C 点时竖直方向的分速度和水平分速度相等，即
v x =v y =gt
B 点与
C 点的水平距离
x =v x t =gt 2=0.9m
解得小球从B 点运动到C 点的时间
t =0.3s
(2)小球经过半圆形轨道的B 点时的速度为平抛运动的初速度，即
v B =v x =gt =3m/s
由牛顿第二定律和圆周运动知识，有
2N B
B
v F mg m R
+=
解得
F NB =－1N
负号表示半圆形轨道对小球的作用力方向向上，结合牛顿第三定律知，小球对半圆形轨道的作用力方向竖直向下，大小为1N
23．(1)0.5N ；(2)2rad/s ；(3)
(1)静摩擦力提供向心力，有
21f F m r ω=
代入数据解得
0.5N f F =
(2)当静摩擦力达到最大值时，绳中才出现拉力，最大静摩擦力提供向心力，有：
2
2mg m r μω=
代入数据解得
22rad/s ω=
(3)当角速度02rad/s ω≤≤时，绳拉力
0F =
当2rad/s 4rad/s ω<≤时，根据牛顿第二定律有：
2F mg m r μω+=
解得绳中拉力
20.52F ω=-
4rad/s ω=时
6N F =
2F ω-图像如图所示。

24．3R
A 球通过最高点时，由
2A
NA v F mg m R
+＝
已知F NA ＝3mg ，可求得
2A v gR =
B 球通过最高点时，由
2B
NB v mg F m R
-＝
已知F NB ＝0.75mg ，可求得
1
2
B v gR =
平抛落地历时
4R
t g
=
故两球落地点间的距离
Δl ＝（v A －v B ）t
解得
Δl ＝3R
25．(1)θ=60°；(2)22l
T g
π=(1)对于小球B 绳子的拉力
T =m B g
对A 球分析，在竖直方向上的合力为零，则
T cos θ=m A g
则：
cos θ=
1
2
，即θ=60°
(2)根据牛顿第二定律得
224tan 60sin 60A A m g m l T
π=， 解得
T =
26．(1)10rad/s.；(2)μ=(1)通过对小球的受力分析，由牛顿第二定律得：
2tan sin mg m L θωθ= 解得小球转动的角速度
10rad/s ω=
(2)对小球，在竖直方向
cos T F mg θ=
对滑块，由平衡条件可得
sin T N F F θ=
解得
N F =
整体竖直方向上
()f N F F m M g μ==+
联立解得
μ=。