高中数学必修二8.1~8.2向量的线性运算与数量积-知识点

1 高中数学必修二8.1~8.2向量的线性运算与数量积-知识点 1、①单位向量： 模为1 的向量；②零向量： 模为0 的向量，规定零向量的方向可以是 任意 的；③相等向量：模 相等 且方向 相同 的向量；④相反向量：模 相等 且方向 相反 的向量； 2、平行向量：所在直线 平行或重合 的两个向量平行，方向 相同或相反 。

规定零向量 平行于 任意向量。

“A 、B 、C 三点共线”的充要条件：AC AB ∥。

3、向量加法的三角形法则：已知a 与b 不平行 ，将b 与a 首尾相接 ，那么以 a 的起点 为起点，
b 的终点 为终点的向量，就是和向量a +b 。

4、向量加法的多边形法则，就是连续多次 使用三角形 法
则。

比如：21A A +32A A +43A A +54A A +...+n 1-n A A =n 1A A 。

5、向量加法的平行四边形法则：已知a 与b 不平行 ，让
a 与
b 共起点 ，以这两个向量的邻边 作平行四边 形，
则对角线向量 就是和向量a +b 。

6、向量减法的三角形法则：已知a 与b 不平行 ，让b 与a
共起点 ，则差向量a -b 以 减向量b 的终点 为起点，指向
被减向量a 的终点 。

7、向量的加法满足①交换律：a +b =b +a ；②结合律：（a +b ）+c =a +（b +c ）。

8、减去一个向量，等于加上 这个向量的相反向量 。

a -b =a +（-b ）。

9、实数与向量的乘法满足下列运算律：①λ(μa ) = (λμ)a ；②(λ+μ)a = λa +μa ；③λ(a +b ) = λa +λb 。

10、0a 表示与a 同方向 的 单位 向量，a = a 0a ，0a = 0a a。

2 11、向量的加法、减法以及实数与向量的乘法，统称为向量的线性运算。

12、三角形ABC 中，若AD 为中线，则AD =
21AB +21AC 。

若动点P 在AD 所在直线上，则AP = λ（AB +AC ）。

13、三角形ABC 中，若AD 为高线，动点P 在AD 上，则AP
AB AC 14、三角形ABC 中，若AD 为角平分线，动点P 在AD 上，则AP AB AC
15、向量夹角的范围是 [0,π] ，若θ为a ，b 的夹角，则b 在a
方向上的投影为
a
16、向量的数量积：a ·b
b
a 当θ为锐角或0° 时，a ·
b ＞ 0，当θ为直角 时，a ·b = 0，当θ为钝角或180°时，a ·b ＜ 0。

17、数量积的运算律：① a ˙a = 2a =② a ·b = b ·a ；③ (λa )·b =
a ·(λ
b ) = λ(a ·b )；④ a ·(b +
c ) = a ·b +a ·c 。

18
19、对于非零向量a 和b ，a ∥b 的充要条件是存在实数λ，使得b =λa ；a ⊥b 的充要条件是a ·b =0。