2017年中考数学考前指导及知识梳理

数学学问梳理
一、解答题题型及学问点：
计算题：零指数公式：0a =1〔a ≠0〕负整指数公式：1
(0,)p p a a p a
-=≠是正整数解方程〔分式方程不遗忘检验〕： 二、学问梳理： 1、幂的运算公式：
（1） 同底数幂的乘法法那么：n m n m a a a +=⋅ （2） 同底数幂的除法：n m n m a a a -=÷ （3） 幂的乘方法那么：〔a ≠0〕()
mn n
m a a =〔m 、n 都为正整数〕
； （4） 积的乘方：()n n n
b a ab =；
（5） 零指数幂：)0(10≠=a a （6） 负指数幂：)0(1
≠=-a a
a αα 2、乘法公式：
〔1〕平方差公式：()()22b a b a b a -=-+ 〔2〕完全平方公式：()222
2b ab a b a +±=±
3、科学记数法的形式：n a 10⨯±，其中1≤a ＜10，n 为正整数 ；
①15876保存两个有效数字是 ，②用科学计数法：0.000021= 4、留意：a
a =2
例如 〔1〕|010230tan 3)3
1
(2014)23(+--+-- = 〔2〕
3a -=
5、同类二次根式、最简二次根式
① 以下二次根式：
,1,,8,2
1
22+x x x 其中最简二次根式是 ②以下二次根式：,1227,3
2
,
5.0中及3是同类二次根式的是 ③ 假设最简二次根式x 及
3
1
是同类二次根式那么x = 6、无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数： ⑴含π的数：如π＋2，31-π； ⑵开不尽方根：如39,2；
⑶无限不循环小数如….例：写一个0～1之间的无理数 4
,22π
7、一元二次方程有关公式： 〔1〕一般式：)0(02≠=++a c bx ax
〔2〕求根公式()
042422≥-=∆-±-=ac b a ac
b b x
〔3〕根的判别式为△＝
ac b 42
-⎪⎩
⎪⎨⎧⇔<∆⇔∆⇔>∆无实数根有两个相等的实数根
＝有两个不相等的实数根
000有两个实数根⇔≥∆⎪⎭
⎪⎬⎫0 ⑷根及系数的关系：⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=-=+•••验检注意a c
x x a b x x 2121,
8、分式方程有关问题： ⑴解分式方程肯定要检验．．．．．．．．．．； ⑵解的探讨：
①假设关于x 的分式方程
113
1=-+-x
x m 的解为正数，那么m 的取值范围是 例：x 2
－2x ＋2＝0 因为△＜0
所以不存在 x 1＋x 2，x 1·x 2
②假设关于x 的分式方程x
x kx -=
--+21
312有增根，那么=k ③假设关于x 的分式方程
13
12=--+x
x a x 无解，那么=a 9、解不等式时，假设两边同时乘以或除以同一个负数，不等式方向肯定要变更.
⑴解不等式组并把解集表示在数轴上②
①
⎪⎩
⎪⎨⎧≥-+<2314
32x x
x x 10、对称点：
① P 〔x ，y 〕关于x 轴对称P 1〔x ，－y 〕(即x 不变) ② P 〔x ，y 〕关于y 轴对称P 2〔－x ，y 〕(即y 不变)； ③ P 〔x ，y 〕关于原点对称P 3〔－x ，－y 〕(即x ，y 都变)； 注：有些求线段和、差的最值．．
经常是利用点的对称来解决. 例：⑴A 〔－1，3〕，B(2,1)在x 轴上求一点,①P 1使AP 1+BP 1最小；．．②P 2使22BP AP -最大．．
⑵C(3,3),D(-2
1
,-1)在x 轴上求一点,①Q 1使11DQ CQ -最大；．．．②Q 2使CQ 2+DQ 2最小；
解：⑴如图①B 〔2，1〕关于x 轴对称B ＇(2,-1),直线AB ＇及x 轴交点，即为所求AP 1+BP 1最小．
点P 1〔4
5,0〕； ②直线AB 及x 轴交点即为P 2〔0,2
7〕
11、二次函数：
〔1〕解析式: ① 一般式：()02≠++=a c bx ax y ; ② 顶点式：顶点为〔-h,k 〕可设y=a(x+h)2+k;
③ 交点式：及x 轴交点为()()()()21210,0,x x x x a y x x --=时可设.
⑵()02≠++=a c bx ax y 的顶点为,44,22⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--a
b a
c a
b 对称轴为直线a
b x 2-= 12、统计及概率
1、为了理解我校九年级900名学生期中考试状况，从中抽取了100名学生的数学成果进展统计，其中样本为我校九年级100名学生期中考试的数学成果．．．．，样本容量为100
2、求平均数、众数、中位数时，假设原题有单位名称，勿漏写单位名称
3、方差 (
)()(
)[]2
222121
x x x x x x n
S n -++-+-=
；标准差 2S S =
4、概率P )(A =
n
m
;可以用概率估计物体的个数m=n ×P )(A ;当试验的次数足够大时事务A 发生 频率近似等于概率。

注：求方差、概率、频率不要求近似计算时，应用精确值填入。

13、解直角三角形 ⑴
锐角三角函数的定义：
斜边的邻边；
斜边
的对边
A A A A ∠=
∠=
cos sin tan A A A ∠=∠的对边
的邻边
C
B
A
∠A 的对边∠B 的邻边
∠B 的对边
∠A 的邻边
斜边
〔3〕坡角α：斜坡及程度面的夹角
〔4〕 α
tan ==l h
i ＝水平宽度铅直高度坡度
例如：
某人沿着有肯定坡度的坡面前进了10米，此时他及程度地面的垂直间隔 为25_______．
30°
45°
60°
s in α
2
1 2
2 2
3 c os α
23 2
2 2
1 t an α
3
3 1
3
α
l ⋅水平宽度()
h
铅直高度()
〔2〕特别角三角函数值
一坡面的坡度i 为1
，那么坡角a 的度数为( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°
4、 如图，先锋村打算在坡角为a 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的程度间隔 为5米，那么两棵树在坡面上的间隔 AB 为 ( ) A ．5cos a B ．
5
cos a
C ．5sin a
D ．5sin a
14、几何有关计算公式：
⑴ ()2180,360n n -⋅︒︒边形的内角和：外角和： 〔2〕面积公式
说明：对角线垂直的随意四边形面积都等于对角线乘积的一半.
〔3〕弧长及扇形面积：
〔4〕圆锥、圆柱的侧面积：
a
h
D
C
B
A b
a
h
D
C
B
A
BD AC ah
S ABCD ⋅=
=2
1
菱形ah
S ABCD =平行四边形()()
为中位线＝梯形l lh
h b a S ABCD +=
2
1
180
r
n l π＝弧长lr
r n S 2
1
3602=π＝面积
15、〔1〕特别的平行四边形的之间的关系：
〔2〕中点四边形：顺次连接四边形四边中点构成的四边形叫中点四边形。

随意四边形的中点四边形是平行四边形，矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形；等腰梯形的中点四边形是菱形。

16、圆
⑴直线及圆的位置关系 ⑵圆及圆的位置关系：两圆半径d r r 圆心距,21,
ra
S π＝圆锥侧面rh
S π2＝圆柱侧面正平行四边形
矩形
菱形
方形
2
12121212
12
1r r d r r d r r d r r r r d r r d -<⇔-=⇔+<<-⇔+=⇔+>⇔内含内切相交外切相切
圆与圆外离相离
〔2〕三角形的内心：内切圆圆心 ：三条角平分线的交点 ； 外心：外接圆圆心： 三边中垂线的交点
()2
,29021c
R c b a r C r c b a S ABC
＝＝时，＝，当外内内-+︒∠++=∆
〔3〕重要定理：
① 在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组相等时，那么它们所对的其余各组量都分别相等．
② 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
③ 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
④圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角．
⎪⎩
⎪
⎨
⎧<⇔=⇔>⇔r d r d r d 相交相切直线与圆相离⑴
⑤圆的切线有三种断定方法：
a、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
b、到圆心的间隔等于半径的直线是圆的切线；
C、过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线．
在证明时肯定要依据题目条件合理选择．
⑥、切线长定理：如图，P A，PB分别切⊙O于A、B。

直线OP交⊙O于D、E，交弦AB于C
那么01由切线长定理得PA=PB,∠3=∠4
2由等腰三角形三线合一性质得PC⊥AB,AC=BC Array 0
3由切线性质得OA⊥AP,OB⊥BP
⌒=BD⌒,AE⌒=BE⌒
4由垂径定理得AD
5连AD、BD得D为△ABP内心
6∠1＝∠2＝∠3＝∠4；∠5＝∠6＝∠7＝∠8
7、轴对称及中心对称及图形变换
①线段②射线③直线④角⑤平行线⑥等腰三角形⑦等边三角形⑧平行四边形⑨矩形⑩菱形⑾正方形⑿等腰梯形⒀圆中，轴对称图形有①②③④⑤⑥⑦⑨⑩⑾⑿⒀；
中心对称图形有①③⑤⑧⑨⑩⑾⒀ (留意正n边形的对称性)。