2016-2017学年高中数学人教A版选修2-2课件：1.4 生活中的优化问题举例
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第四页，编辑于星期五：十六点 四十分。
利用导数解决面积、体积最大问题
[例 1] 如图①，∠ACB＝45°，|BC|＝3，过动点 A 作 AD⊥BC，垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B，连接 AB，沿 AD 将△ABD 折叠，使∠BDC＝90°(如图②所示)．当 BD 的 长为多少时，三棱锥 A-BCD 的体积最大？
第十一页，编辑于星期五：十六点 四十分。
利用导数解决费用最省问题
[例 2] 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋 的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元．该建筑物 每年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm) 满足关系：C(x)＝3xk＋5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源 消耗费用为 8 万元．设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消 耗费用之和．
第十五页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[活学活用] 甲、乙两地相距 400 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度 不得超过 100 千米/时，已知该汽车每小时的运输成本 P (元) 关于速度 v (千米/时)的函数关系是 P＝19 1200v4－1160v3＋15v. (1)求全程运输成本 Q(元)关于速度 v 的函数关系式． (2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此 时运输成本的最小值．
第二十二页，编辑于星期五：十六点 四十分。
f′(x)＝－35x2＋24 000， 令 f′(x)＝0，解得 x1＝200，x2＝－200(舍去)． 当 0<x<200 时 f′(x)>0，当 x>200 时 f′(x)<0， ∴x＝200 时，f(x)取最大值， 最大值为 f(200)＝－15×2003＋24 000×200－50 000＝3 150 000. 故该厂每月生产 200 吨产品才能使利润达到最大，最大利润为 315 万元．
第十九页，编辑于星期五：十六点 四十分。
＝－13x3＋4x＋3(0≤x≤3)， ∴g′(x)＝－x2＋4. 令 g′(x)＝0，解得 x＝－2(舍去)或 x＝2. 当 0≤x＜2 时，g′(x)＞0；当 2＜x≤3 时，g′(x)＜0， 故 g(x)在[0,2)上是增函数，在(2,3]上是减函数． ∴当 x＝2 时，g(x)取最大值，即将 2 百万元用于技术改造， 1 百万元用于广告促销时，该公司由此获得的收益最大．
产品的价格 p(元/吨)之间的关系式为 p＝24 200－15x2，且生 产 x 吨的成本为 R＝50 000＋200x(元)．问：该厂每月生产多 少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？
解：依题意，每月生产 x 吨时的利润为
f(x)＝24
200－15x2x－(50
000＋200x)
＝－15x3＋24 000x－50 000(x≥0)．
(1)求 k 的值及 f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小？并求最小值．
第十二页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[解]
(1)由题设，每年能源消耗 费用为
C(x) ＝
k 3x＋5
(0≤x≤10)，
再由 C(0)＝8，得 k＝40，因此 C(x)＝3x4＋0 5.
而建造费用为 C1(x)＝6x. 最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为 f(x)
第七页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[类题通法] 利用导数解决优化问题的一般步骤
(1)抽象出实际问题的数学模型，列出函数解析式 y＝ f(x)．
(2)求函数 f(x)的导数 f′(x)，并解方程 f′(x)＝0，即求 函数可能的极值点．
(3)比较函数 f(x)在区间端点的函数值和可能极值点的函 数值的大小，得出函数 f(x)的最大值或最小值．
第十八页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[解] (1)设投入 t 百万元的广告费后增加的收益为 f(t)百万 元，则有
f(t)＝(－t2＋5t)－t＝－t2＋4t ＝－(t－2)2＋4(0≤t≤3)， ∴当 t＝2 时，f(t)取得最大值 4， 即投入 2 百万元的广告费时，该公司由此获得的收益最大． (2)设用于技术改造的资金为 x 百万元，则用于广告促销的 资金为(3－x)百万元，又设由此获得的收益是 g(x)，则 g(x)＝－13x3＋x2＋3x＋[－(3－x)2＋5(3－x)]－3
1.4
生活中的优化问题举例
生活中的优化问题举例 [提出问题] 某厂家计划用一种材料生产一种盛 500 mL 溶液的圆 柱形易拉罐． 问题 1：生产这种易拉罐，如何计算材料用的多少呢？ 提示：计算出圆柱的表面积即可．
第一页，编辑于星期五：十六点 四十分。
问题 2：如何制作使用材料才能最省？ 提示：要使用料最省，只需圆柱的表面积最小．可设圆 柱的底面半径为 x，列出圆柱表面积 S＝2πx2＋1 0x00(x＞0)， 求 S 最小时，圆柱的半径、高即可．
第十六页，编辑于星期五：十六点 四十分。
解：(1)Q＝P·4v00＝19 1200v4－1610v3＋15v·4v00
＝19
1200v3－1160v2＋15×400
＝4v83－52v2＋6 000(0＜v≤100)．
(2)Q′＝1v62－5v，
令 Q′＝0，则 v＝0(舍去)或 v＝80.
当 0＜v＜80 时，Q′＜0；
(4)根据实ห้องสมุดไป่ตู้问题的意义给出答案．
第八页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[活学活用] 如右图，要设计一矩形广告牌，该广告牌 含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图 中阴影部分)，这两栏的面积之和为 18 000 cm2，四周空白的宽度为 10 cm，两栏之间 的中缝空白的宽度为 5 cm.怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单 位：cm)，能使矩形广告牌面积最小？
第二十三页，编辑于星期五：十六点 四十分。
3.导数在实际问题中的应用 [典例] (12 分)如下图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴 长为 2，短半轴长为 1，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状， 下底 AB 是半椭圆的短轴，上底 CD 的端点在椭圆上，记|CD| ＝2x，梯形的面积为 S.
(1)求面积 S 以 x 为自变量的函数解析式，并写出其定义域； (2)求面积 S 的最大值．
当 80＜v≤100 时，Q′＞0，
∴v＝80 千米/时时，全程运输成本取得极小值，即最小值，
且 Qmin＝Q(80)＝2 0300(元).
第十七页，编辑于星期五：十六点 四十分。
利用导数解决利润最大问题
[例 3] 某公司为了获得更大的利益，每年要投入一定的 资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费 t(单位：百万元)， 可增加销售额约为－t2＋5t(单位：百万元，且 0≤t≤5)．
第二十四页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[解题流程]
第二十五页，编辑于星期五：十六点 四十分。
第二十六页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[活学活用] 有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边 A 处，乙厂与 甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸 40 km 的 B 处，乙厂到河岸 的垂足 D 与 A 相距 50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站 C， 从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米 3a 元和 5a 元，问：供水站 C 建在岸边何处才能使水管费用最省？ 解：如右图所示，依题意，点 C 在线段 AD 上， 设 C 点距 D 点 x km，则 AC＝50－x，因为 BD＝40， 所以 BC＝ BD2＋CD2＝ 402＋x2.
第二十页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[类题通法] 利润最大问题的解决方法
利润问题是经济生活中最为常见的问题．一般来说， 利润等于总收入减去总成本，而总收入等于产量乘价 格．由此可以得到利润与产量的函数关系式，进而用导数 求最大利润．
第二十一页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[活学活用] 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量 x(吨)与每吨
第十页，编辑于星期五：十六点 四十分。
令 S′(x)>0，得 x>140， 令 S′(x)<0，得 20<x<140. ∴函数 S(x)在(140，＋∞)上单调递增，在(20,140)上单调 递减， ∴S(x)的最小值为 S(140)． 当 x＝140 时，y＝175. 即当 x＝140，y＝175 时，S(x)取得最小值 24 500， 故当广告牌的高为 140 cm，宽为 175 cm 时，可使广告牌 的面积最小.
第九页，编辑于星期五：十六点 四十分。
解：设广告牌的高和宽分别为 x cm，y cm， 则每栏的高和宽分别为 x－20，y－225，其中 x>20，y>25. 两栏面积之和为 2(x－20)·y－225＝18 000， 由此得 y＝1x8－02000＋25. 广告牌面积为 S(x)＝x1x8－02000＋25＝1x8－00200x＋25x， ∴S′(x)＝18 000x[－x－20202 －x]＋25＝－x3－60200020＋25.
第五页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[解] 在如图①所示的△ABC 中，设|BD|＝x(0＜x＜3)， 则|CD|＝3－x.由 AD⊥BC，∠ACB＝45°知，△ADC 为等腰直 角三角形，所以|AD|＝|CD|＝3－x.
由折叠前 AD⊥BC 知，折叠后，如图②所示，AD⊥DC， AD⊥BD，且 BD∩DC＝D，所以 AD⊥平面 BCD.又∠BDC＝ 90°，所以 S△BCD＝12|BD|·|CD|＝12x(3－x)．
第十四页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[类题通法] 解决优化问题应关注两点
(1)在列函数解析式时，要注意实际问题中变量的取值 范围，即函数的定义域．
(2)一般地，通过函数的极值来求得函数的最值．如果 函数 f(x)在给定区间内只有一个极值点或函数 f(x)在开区 间上只有一个点使 f′(x)＝0，则只要根据实际意义判断该 值是最大值还是最小值即可，不必再与端点处的函数值进 行比较．
于是 VA-BCD＝13|AD|·S△BCD＝13(3－x)·12x(3－x)＝16(x3－6x2 ＋9x)．
第六页，编辑于星期五：十六点 四十分。
令 f(x)＝16(x3－6x2＋9x)， 由 f′(x)＝12(x－1)·(x－3)＝0，且 0＜x＜3，解得 x＝1. 当 x∈(0,1)时，f′(x)＞0； 当 x∈(1,3)时，f′(x)＜0. 所以当 x＝1 时，f(x)取得最大值 f(1)＝23， 即 VA-BCD 取得最大值23. 故当|BD|＝1 时，三棱锥 A-BCD 的体积最大．
第二页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[导入新知] 1．优化问题 生活中经常遇到求 利润最大 、 用料最省 、效率最高 等 问题，这些问题通常称为优化问题．
第三页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[化解疑难] 1．在求实际问题的最大(小)值时，一定要考虑实际问题 的意义，不符合实际意义的值应舍去． 2．在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及 的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变 量的取值范围．
(1)若该公司将当年的广告费控制在 3 百万元之内，则应 投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？
(2)现该公司准备共投入 3 百万元，分别用于广告促销和 技术改造．经预测，每投入技术改造费 x(单位：百万元)，可 增加的销售额约为－13x3＋x2＋3x(单位：百万元)．请设计一个 资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大(注：收益＝销 售额－投入)．
＝20C(x)＋C1(x)＝20×3x4＋0 5＋6x＝38x0＋05＋6x(0≤x≤10)．
第十三页，编辑于星期五：十六点 四十分。
(2)f′(x)＝6－32x＋40502， 令 f′(x)＝0，即32x＋40502＝6， 解得 x＝5 或 x＝－235(舍去)． 当 0＜x＜5 时，f′(x)＜0， 当 5＜x＜10 时，f′(x)＞0，故 x＝5 是 f(x)的最小值点， 对应的最小值为 f(5)＝6×5＋1850＋05＝70. 当隔热层修建 5 cm 厚时，总费用达到最小值 70 万元．
利用导数解决面积、体积最大问题
[例 1] 如图①，∠ACB＝45°，|BC|＝3，过动点 A 作 AD⊥BC，垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B，连接 AB，沿 AD 将△ABD 折叠，使∠BDC＝90°(如图②所示)．当 BD 的 长为多少时，三棱锥 A-BCD 的体积最大？
第十一页，编辑于星期五：十六点 四十分。
利用导数解决费用最省问题
[例 2] 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋 的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元．该建筑物 每年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm) 满足关系：C(x)＝3xk＋5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源 消耗费用为 8 万元．设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消 耗费用之和．
第十五页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[活学活用] 甲、乙两地相距 400 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度 不得超过 100 千米/时，已知该汽车每小时的运输成本 P (元) 关于速度 v (千米/时)的函数关系是 P＝19 1200v4－1160v3＋15v. (1)求全程运输成本 Q(元)关于速度 v 的函数关系式． (2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此 时运输成本的最小值．
第二十二页，编辑于星期五：十六点 四十分。
f′(x)＝－35x2＋24 000， 令 f′(x)＝0，解得 x1＝200，x2＝－200(舍去)． 当 0<x<200 时 f′(x)>0，当 x>200 时 f′(x)<0， ∴x＝200 时，f(x)取最大值， 最大值为 f(200)＝－15×2003＋24 000×200－50 000＝3 150 000. 故该厂每月生产 200 吨产品才能使利润达到最大，最大利润为 315 万元．
第十九页，编辑于星期五：十六点 四十分。
＝－13x3＋4x＋3(0≤x≤3)， ∴g′(x)＝－x2＋4. 令 g′(x)＝0，解得 x＝－2(舍去)或 x＝2. 当 0≤x＜2 时，g′(x)＞0；当 2＜x≤3 时，g′(x)＜0， 故 g(x)在[0,2)上是增函数，在(2,3]上是减函数． ∴当 x＝2 时，g(x)取最大值，即将 2 百万元用于技术改造， 1 百万元用于广告促销时，该公司由此获得的收益最大．
产品的价格 p(元/吨)之间的关系式为 p＝24 200－15x2，且生 产 x 吨的成本为 R＝50 000＋200x(元)．问：该厂每月生产多 少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？
解：依题意，每月生产 x 吨时的利润为
f(x)＝24
200－15x2x－(50
000＋200x)
＝－15x3＋24 000x－50 000(x≥0)．
(1)求 k 的值及 f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小？并求最小值．
第十二页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[解]
(1)由题设，每年能源消耗 费用为
C(x) ＝
k 3x＋5
(0≤x≤10)，
再由 C(0)＝8，得 k＝40，因此 C(x)＝3x4＋0 5.
而建造费用为 C1(x)＝6x. 最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为 f(x)
第七页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[类题通法] 利用导数解决优化问题的一般步骤
(1)抽象出实际问题的数学模型，列出函数解析式 y＝ f(x)．
(2)求函数 f(x)的导数 f′(x)，并解方程 f′(x)＝0，即求 函数可能的极值点．
(3)比较函数 f(x)在区间端点的函数值和可能极值点的函 数值的大小，得出函数 f(x)的最大值或最小值．
第十八页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[解] (1)设投入 t 百万元的广告费后增加的收益为 f(t)百万 元，则有
f(t)＝(－t2＋5t)－t＝－t2＋4t ＝－(t－2)2＋4(0≤t≤3)， ∴当 t＝2 时，f(t)取得最大值 4， 即投入 2 百万元的广告费时，该公司由此获得的收益最大． (2)设用于技术改造的资金为 x 百万元，则用于广告促销的 资金为(3－x)百万元，又设由此获得的收益是 g(x)，则 g(x)＝－13x3＋x2＋3x＋[－(3－x)2＋5(3－x)]－3
1.4
生活中的优化问题举例
生活中的优化问题举例 [提出问题] 某厂家计划用一种材料生产一种盛 500 mL 溶液的圆 柱形易拉罐． 问题 1：生产这种易拉罐，如何计算材料用的多少呢？ 提示：计算出圆柱的表面积即可．
第一页，编辑于星期五：十六点 四十分。
问题 2：如何制作使用材料才能最省？ 提示：要使用料最省，只需圆柱的表面积最小．可设圆 柱的底面半径为 x，列出圆柱表面积 S＝2πx2＋1 0x00(x＞0)， 求 S 最小时，圆柱的半径、高即可．
第十六页，编辑于星期五：十六点 四十分。
解：(1)Q＝P·4v00＝19 1200v4－1610v3＋15v·4v00
＝19
1200v3－1160v2＋15×400
＝4v83－52v2＋6 000(0＜v≤100)．
(2)Q′＝1v62－5v，
令 Q′＝0，则 v＝0(舍去)或 v＝80.
当 0＜v＜80 时，Q′＜0；
(4)根据实ห้องสมุดไป่ตู้问题的意义给出答案．
第八页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[活学活用] 如右图，要设计一矩形广告牌，该广告牌 含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图 中阴影部分)，这两栏的面积之和为 18 000 cm2，四周空白的宽度为 10 cm，两栏之间 的中缝空白的宽度为 5 cm.怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单 位：cm)，能使矩形广告牌面积最小？
第二十三页，编辑于星期五：十六点 四十分。
3.导数在实际问题中的应用 [典例] (12 分)如下图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴 长为 2，短半轴长为 1，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状， 下底 AB 是半椭圆的短轴，上底 CD 的端点在椭圆上，记|CD| ＝2x，梯形的面积为 S.
(1)求面积 S 以 x 为自变量的函数解析式，并写出其定义域； (2)求面积 S 的最大值．
当 80＜v≤100 时，Q′＞0，
∴v＝80 千米/时时，全程运输成本取得极小值，即最小值，
且 Qmin＝Q(80)＝2 0300(元).
第十七页，编辑于星期五：十六点 四十分。
利用导数解决利润最大问题
[例 3] 某公司为了获得更大的利益，每年要投入一定的 资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费 t(单位：百万元)， 可增加销售额约为－t2＋5t(单位：百万元，且 0≤t≤5)．
第二十四页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[解题流程]
第二十五页，编辑于星期五：十六点 四十分。
第二十六页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[活学活用] 有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边 A 处，乙厂与 甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸 40 km 的 B 处，乙厂到河岸 的垂足 D 与 A 相距 50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站 C， 从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米 3a 元和 5a 元，问：供水站 C 建在岸边何处才能使水管费用最省？ 解：如右图所示，依题意，点 C 在线段 AD 上， 设 C 点距 D 点 x km，则 AC＝50－x，因为 BD＝40， 所以 BC＝ BD2＋CD2＝ 402＋x2.
第二十页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[类题通法] 利润最大问题的解决方法
利润问题是经济生活中最为常见的问题．一般来说， 利润等于总收入减去总成本，而总收入等于产量乘价 格．由此可以得到利润与产量的函数关系式，进而用导数 求最大利润．
第二十一页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[活学活用] 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量 x(吨)与每吨
第十页，编辑于星期五：十六点 四十分。
令 S′(x)>0，得 x>140， 令 S′(x)<0，得 20<x<140. ∴函数 S(x)在(140，＋∞)上单调递增，在(20,140)上单调 递减， ∴S(x)的最小值为 S(140)． 当 x＝140 时，y＝175. 即当 x＝140，y＝175 时，S(x)取得最小值 24 500， 故当广告牌的高为 140 cm，宽为 175 cm 时，可使广告牌 的面积最小.
第九页，编辑于星期五：十六点 四十分。
解：设广告牌的高和宽分别为 x cm，y cm， 则每栏的高和宽分别为 x－20，y－225，其中 x>20，y>25. 两栏面积之和为 2(x－20)·y－225＝18 000， 由此得 y＝1x8－02000＋25. 广告牌面积为 S(x)＝x1x8－02000＋25＝1x8－00200x＋25x， ∴S′(x)＝18 000x[－x－20202 －x]＋25＝－x3－60200020＋25.
第五页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[解] 在如图①所示的△ABC 中，设|BD|＝x(0＜x＜3)， 则|CD|＝3－x.由 AD⊥BC，∠ACB＝45°知，△ADC 为等腰直 角三角形，所以|AD|＝|CD|＝3－x.
由折叠前 AD⊥BC 知，折叠后，如图②所示，AD⊥DC， AD⊥BD，且 BD∩DC＝D，所以 AD⊥平面 BCD.又∠BDC＝ 90°，所以 S△BCD＝12|BD|·|CD|＝12x(3－x)．
第十四页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[类题通法] 解决优化问题应关注两点
(1)在列函数解析式时，要注意实际问题中变量的取值 范围，即函数的定义域．
(2)一般地，通过函数的极值来求得函数的最值．如果 函数 f(x)在给定区间内只有一个极值点或函数 f(x)在开区 间上只有一个点使 f′(x)＝0，则只要根据实际意义判断该 值是最大值还是最小值即可，不必再与端点处的函数值进 行比较．
于是 VA-BCD＝13|AD|·S△BCD＝13(3－x)·12x(3－x)＝16(x3－6x2 ＋9x)．
第六页，编辑于星期五：十六点 四十分。
令 f(x)＝16(x3－6x2＋9x)， 由 f′(x)＝12(x－1)·(x－3)＝0，且 0＜x＜3，解得 x＝1. 当 x∈(0,1)时，f′(x)＞0； 当 x∈(1,3)时，f′(x)＜0. 所以当 x＝1 时，f(x)取得最大值 f(1)＝23， 即 VA-BCD 取得最大值23. 故当|BD|＝1 时，三棱锥 A-BCD 的体积最大．
第二页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[导入新知] 1．优化问题 生活中经常遇到求 利润最大 、 用料最省 、效率最高 等 问题，这些问题通常称为优化问题．
第三页，编辑于星期五：十六点 四十分。
[化解疑难] 1．在求实际问题的最大(小)值时，一定要考虑实际问题 的意义，不符合实际意义的值应舍去． 2．在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及 的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变 量的取值范围．
(1)若该公司将当年的广告费控制在 3 百万元之内，则应 投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？
(2)现该公司准备共投入 3 百万元，分别用于广告促销和 技术改造．经预测，每投入技术改造费 x(单位：百万元)，可 增加的销售额约为－13x3＋x2＋3x(单位：百万元)．请设计一个 资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大(注：收益＝销 售额－投入)．
＝20C(x)＋C1(x)＝20×3x4＋0 5＋6x＝38x0＋05＋6x(0≤x≤10)．
第十三页，编辑于星期五：十六点 四十分。
(2)f′(x)＝6－32x＋40502， 令 f′(x)＝0，即32x＋40502＝6， 解得 x＝5 或 x＝－235(舍去)． 当 0＜x＜5 时，f′(x)＜0， 当 5＜x＜10 时，f′(x)＞0，故 x＝5 是 f(x)的最小值点， 对应的最小值为 f(5)＝6×5＋1850＋05＝70. 当隔热层修建 5 cm 厚时，总费用达到最小值 70 万元．