冀教版七年级下册数学课件第10章10.3.2解一元一次不等式
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解：根据题意得，－9＋35＋m<m，∴－4＋m<3m， ∴m－3m<4，∴－2m<4，∴m>－2， ∵m 是负整数，∴m＝－1.
综合创新练 13．若不等式 3(x－2)＋5<4(x－1)＋6 的最小整数解为方程 2x－
ax＝3 的解，求 a 的值． 解：解不等式 3(x－2)＋5<4(x－1)＋6， 去括号，得 3x－6＋5<4x－4＋6， 移项，得 3x－4x<－4＋6＋6－5，合并同类项，得－x<3， 系数化为 1，得 x>－3. 则最小整数解是 x＝－2. 把 x＝－2 代入 2x－ax＝3，得－4＋2a＝3，解得 a＝72.
移项，得 x－3x<2＋2－5，合并同类项，得－2x<－1，
系数化为
1，得
1 x>2.
在数轴上表示如图：
综合创新练
12．【2020·河北】已知两个有理数：－9 和 5. (1)计算：（－92）＋5； 解：（－92）＋5＝－24＝－2.
综合创新练
(2)若再添一个负整数 m，且－9，5 与 m 这三个数的平均数仍小 于 m，求 m 的值．
【点拨】由题意知x＋2≥2x，即x≤2.
基础巩固练 6解．：x 取根什据么题值意时，，知代3－数x式－431－<0x，－4 1的值是负数？ 去分母，得 12－(x－1)<0，
去括号，得 12－x＋1<0，
移项、合并同类项，得－x<－13，
系数化为 1，得 x>13， 故当 x>13 时，代数式 3－x－4 1的值是负数．
精彩一题 (3)直接写出不等式 x2>4 的解集是__x_<_－__2_或__x_>_2___．
精彩一题
因此，小明得出结论，绝对值不等式|x|>3 的解集为 x<－3 或 x>3. 参照小明的思路，解决下列问题： (1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集． ①|x|>1 的解集是__x_<_－__1_或__x_>_1_____； ②|x|>2.5 的解集是_x_<__－__2_.5_或__x_>_2_._5__．
精彩一题 (2)求绝对值不等式|x－3|＋5>9 的解集．
【思路点拨】模仿阅读材料，用数形结合的方法，先把“等于” 这个数时，未知数的值求出，描点把数轴分成几部分，根据绝对 值的定义，观察符合题意的部分，列一元一次不等式并解出．
解：|x－3|＋5>9，∴|x－3|>4， ∴x－3<－4或x－3>4. 解得x<－1或x>7.
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1 改变方向 2D
3A 4C 5 x≤2
6 见习题 7 见习题
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8 解不等式
9 x>0；4≤m<7
10 见习题
习题链接
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11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
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基础巩固练
1．解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移 项；④合并同类项；⑤系数化为1.和解一元一次方程不 同的是，不等式两边同时乘或除以一个负数时，不等号 应_改__变__方__向_．
基础巩固练
7．当 x 为何值时，代数式－16x＋3 的值比 5x－3 的值大？ 解：由题意得，－16x＋3>5x－3，去分母，得－x＋18>6(5x－3)， 去括号，得－x＋18>30x－18，
移项，得－xΒιβλιοθήκη 30x>－18－18，合并同类项，得－31x>－36，系数化为
1，得
36 x<31.
因此，当 x<3361时，代数式－16x＋3 的值比 5x－3 的值大．
基础巩固练
8．求不等式的特殊解，分为两步．第一步是__解__不__等__式_____，第 二步是在所得不等式的解集内，确定符合条件的解．
基础巩固练
9．【2019·河北邢台期末】已知关于 x 的不等式 3x－m＋1>0，若 m＝1，则不等式的解集为__x_>_0____；若不等式的最小整数解 为 2，则 m 的取值范围是_4_≤_m__<_7__．
(2)若 3⊕x 的值小于 1，求 x 的取值范围，并在如图所示的数轴 上表示出来． 解：由题意知3－2x<1，解得x>1. 将解集表示在数轴上如图：
精彩一题
15．阅读下面材料： 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题： 如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知 数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 求绝对值不等式|x|>3 的解集． 小明同学的思路如下：
∵x＋y>－32，∴－m＋2>－32，∴m<72， ∴满足条件的 m 的所有非负整数值为 0，1，2，3.
综合创新练 11．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：x＋2 5－1<3x＋ 2 2. 解：x＋2 5－1<3x＋ 2 2， 去分母，得(x＋5)－2<3x＋2，去括号，得 x＋5－2<3x＋2，
精彩一题 先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是 3 时 x 的值，并在数轴上表 示为点 A，B，如图所示．观察数轴发现，以点 A，B 为分界点 把数轴分为三部分： 点 A 左边的点表示的数的绝对值大于 3； 点 A，B 之间的点表示的数的绝对值小于 3； 点 B 右边的点表示的数的绝对值大于 3.
正确的是( A )
基础巩固练
4．【河北邯郸武安期末】若|3x－2|＝2－3x，则( C ) A．x＝23 B．x>23 C．x≤23 D．x≥23
【点拨】一个数的绝对值一定是非负数，∴2－3x≥0，解得 x≤23. 故选 C.
基础巩固练
5．【河北廊坊固安二模】定义运算 a⊗b，当 a≥b 时，a⊗b＝a； 当 a<b 时，有 a⊗b＝b.如果(x＋2)⊗2x＝x＋2，那么 x 的取值 范围是__x_≤__2___．
综合创新练
14．定义新运算：对于任意有理数 a，b，都有 a⊕b＝a－2b，等 式右边是通常的减法及乘法运算，例如：3⊕2＝3－2×2＝ －1.
(1)当 m⊕n＝n⊕m 时，请写出此时 m，n 有何关系，并说明理由； 解：m＝n.理由如下： 由题意知m－2n＝n－2m， ∴3m＝3n，∴m＝n.
综合创新练
基础巩固练 2．【2019·河北邢台沙河期末】解不等式x＋3 2>1－x－2 3时，去分
母后结果正确的为( D ) A．2(x＋2)>1－3(x－3) B．2x＋4>6－3x－9 C．2x＋4>6－3x＋3 D．2(x＋2)>6－3(x－3)
基础巩固练 3．【2020·浙江嘉兴】不等式 3(1－x)>2－4x 的解集在数轴上表示
【点拨】把 m＝1 代入不等式得：3x>0，解得 x>0； 将不等式变形得，3x>m－1，解得 x>m－3 1， 由不等式的最小整数解是 2，得到 1≤m－3 1<2，解得 4≤m＜7.
基础巩固练 10．若关于 x，y 的二元一次方程组x2＋x＋2yy＝＝4－3m＋2，的解满足
解x：＋y2x>x＋－＋232yy，＝ ＝求－4，出3m②满＋足2，条①件的 m 的所有非负整数值． ①＋②，得 3x＋3y＝－3m＋6，∴x＋y＝－m＋2.
综合创新练 13．若不等式 3(x－2)＋5<4(x－1)＋6 的最小整数解为方程 2x－
ax＝3 的解，求 a 的值． 解：解不等式 3(x－2)＋5<4(x－1)＋6， 去括号，得 3x－6＋5<4x－4＋6， 移项，得 3x－4x<－4＋6＋6－5，合并同类项，得－x<3， 系数化为 1，得 x>－3. 则最小整数解是 x＝－2. 把 x＝－2 代入 2x－ax＝3，得－4＋2a＝3，解得 a＝72.
移项，得 x－3x<2＋2－5，合并同类项，得－2x<－1，
系数化为
1，得
1 x>2.
在数轴上表示如图：
综合创新练
12．【2020·河北】已知两个有理数：－9 和 5. (1)计算：（－92）＋5； 解：（－92）＋5＝－24＝－2.
综合创新练
(2)若再添一个负整数 m，且－9，5 与 m 这三个数的平均数仍小 于 m，求 m 的值．
【点拨】由题意知x＋2≥2x，即x≤2.
基础巩固练 6解．：x 取根什据么题值意时，，知代3－数x式－431－<0x，－4 1的值是负数？ 去分母，得 12－(x－1)<0，
去括号，得 12－x＋1<0，
移项、合并同类项，得－x<－13，
系数化为 1，得 x>13， 故当 x>13 时，代数式 3－x－4 1的值是负数．
精彩一题 (3)直接写出不等式 x2>4 的解集是__x_<_－__2_或__x_>_2___．
精彩一题
因此，小明得出结论，绝对值不等式|x|>3 的解集为 x<－3 或 x>3. 参照小明的思路，解决下列问题： (1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集． ①|x|>1 的解集是__x_<_－__1_或__x_>_1_____； ②|x|>2.5 的解集是_x_<__－__2_.5_或__x_>_2_._5__．
精彩一题 (2)求绝对值不等式|x－3|＋5>9 的解集．
【思路点拨】模仿阅读材料，用数形结合的方法，先把“等于” 这个数时，未知数的值求出，描点把数轴分成几部分，根据绝对 值的定义，观察符合题意的部分，列一元一次不等式并解出．
解：|x－3|＋5>9，∴|x－3|>4， ∴x－3<－4或x－3>4. 解得x<－1或x>7.
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1 改变方向 2D
3A 4C 5 x≤2
6 见习题 7 见习题
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8 解不等式
9 x>0；4≤m<7
10 见习题
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基础巩固练
1．解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移 项；④合并同类项；⑤系数化为1.和解一元一次方程不 同的是，不等式两边同时乘或除以一个负数时，不等号 应_改__变__方__向_．
基础巩固练
7．当 x 为何值时，代数式－16x＋3 的值比 5x－3 的值大？ 解：由题意得，－16x＋3>5x－3，去分母，得－x＋18>6(5x－3)， 去括号，得－x＋18>30x－18，
移项，得－xΒιβλιοθήκη 30x>－18－18，合并同类项，得－31x>－36，系数化为
1，得
36 x<31.
因此，当 x<3361时，代数式－16x＋3 的值比 5x－3 的值大．
基础巩固练
8．求不等式的特殊解，分为两步．第一步是__解__不__等__式_____，第 二步是在所得不等式的解集内，确定符合条件的解．
基础巩固练
9．【2019·河北邢台期末】已知关于 x 的不等式 3x－m＋1>0，若 m＝1，则不等式的解集为__x_>_0____；若不等式的最小整数解 为 2，则 m 的取值范围是_4_≤_m__<_7__．
(2)若 3⊕x 的值小于 1，求 x 的取值范围，并在如图所示的数轴 上表示出来． 解：由题意知3－2x<1，解得x>1. 将解集表示在数轴上如图：
精彩一题
15．阅读下面材料： 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题： 如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知 数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 求绝对值不等式|x|>3 的解集． 小明同学的思路如下：
∵x＋y>－32，∴－m＋2>－32，∴m<72， ∴满足条件的 m 的所有非负整数值为 0，1，2，3.
综合创新练 11．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：x＋2 5－1<3x＋ 2 2. 解：x＋2 5－1<3x＋ 2 2， 去分母，得(x＋5)－2<3x＋2，去括号，得 x＋5－2<3x＋2，
精彩一题 先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是 3 时 x 的值，并在数轴上表 示为点 A，B，如图所示．观察数轴发现，以点 A，B 为分界点 把数轴分为三部分： 点 A 左边的点表示的数的绝对值大于 3； 点 A，B 之间的点表示的数的绝对值小于 3； 点 B 右边的点表示的数的绝对值大于 3.
正确的是( A )
基础巩固练
4．【河北邯郸武安期末】若|3x－2|＝2－3x，则( C ) A．x＝23 B．x>23 C．x≤23 D．x≥23
【点拨】一个数的绝对值一定是非负数，∴2－3x≥0，解得 x≤23. 故选 C.
基础巩固练
5．【河北廊坊固安二模】定义运算 a⊗b，当 a≥b 时，a⊗b＝a； 当 a<b 时，有 a⊗b＝b.如果(x＋2)⊗2x＝x＋2，那么 x 的取值 范围是__x_≤__2___．
综合创新练
14．定义新运算：对于任意有理数 a，b，都有 a⊕b＝a－2b，等 式右边是通常的减法及乘法运算，例如：3⊕2＝3－2×2＝ －1.
(1)当 m⊕n＝n⊕m 时，请写出此时 m，n 有何关系，并说明理由； 解：m＝n.理由如下： 由题意知m－2n＝n－2m， ∴3m＝3n，∴m＝n.
综合创新练
基础巩固练 2．【2019·河北邢台沙河期末】解不等式x＋3 2>1－x－2 3时，去分
母后结果正确的为( D ) A．2(x＋2)>1－3(x－3) B．2x＋4>6－3x－9 C．2x＋4>6－3x＋3 D．2(x＋2)>6－3(x－3)
基础巩固练 3．【2020·浙江嘉兴】不等式 3(1－x)>2－4x 的解集在数轴上表示
【点拨】把 m＝1 代入不等式得：3x>0，解得 x>0； 将不等式变形得，3x>m－1，解得 x>m－3 1， 由不等式的最小整数解是 2，得到 1≤m－3 1<2，解得 4≤m＜7.
基础巩固练 10．若关于 x，y 的二元一次方程组x2＋x＋2yy＝＝4－3m＋2，的解满足
解x：＋y2x>x＋－＋232yy，＝ ＝求－4，出3m②满＋足2，条①件的 m 的所有非负整数值． ①＋②，得 3x＋3y＝－3m＋6，∴x＋y＝－m＋2.