天津市五校(宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、蓟县一中)高一数学上学期期末考试试题-人教版高一

2016—2017学年度第一学期期末五校联考高一数学试卷
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 设全集U=R,集合A={x|x 2
-1<0},B={x|x(x-2)>0},则A ∩(错误！未找到引用源。

u C B )= A.{x|0<x<2} B.{x|0<x<1} C.{x|0≤x<1} D.{x|-1<x<0}
2．设,x y R ∈，向量(,1)a x =，(1,)b y =，(2,4)c =-，且a c ⊥，//b c ，则a b +＝( )
A. 5
B.10 C ．2 5 D ．10
3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设(3)a f =-，
3(log 0.5)b f =，4
()3
c f =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）
A ．a ＜c ＜b
B ．b ＜a ＜c
C ．b ＜c ＜a
D ．c ＜b ＜a
4要得到函数3cos y x =的图象，只需将函数3sin(2)6
y x π
=-的图象上所有点的（ ）
A ．横坐标缩短到原来的
12（纵坐标不变），再向左平移12π
个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移6
π
个单位长度
C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移23π
个单位长度
D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6
π
个单位长度
5.函数()()⎪⎭
⎫
⎝
⎛<
<->+=22
,0sin 2πϕπ
ωϕωx x f 的部分图像如图所示，则ϕω，的值
A . 2.3-π
B . 2.6-π.
C 4. 6
-π
.D 4.3π
6．设1
sin(
)4
3
π
θ+=
，则sin 2θ＝( ) A ．－7
9
B ．－19
C . 19
D . 79
7.已知函数(12),1
()1
log ,1
3x a a x f x x x ⎧-≤⎪
=⎨+>⎪⎩
，当12x x ≠时，1212
()()0f x f x x x -<-，则a 的取值X 围是（ ）
A ．1
(0,]3 B ．11[,]32 C. 1(0,]2 D ．11[,]43
8.已知函数()()()
2
21,03,0ax x x f x ax x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩有3个零点，则实数a 的取值X 围是（ ） A ．1a < B ．0a > C ．1a ≥ D ．01a <<
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．已知函数()()()
3log ,03,0x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则1(())9f f 的值是
10.2
12
()log (32)f x x x =--的增区间为________．
11.边长为1的菱形ABCD 中，060=∠DAB ，=，2=，则
=⋅AM .
12. 已知函数)(x f 为R 上的奇函数，满足)()2(x f x f =+，当x ∈(0,1)时，
22)(-=x x f ，则)6(log 2
1f = .
13.已知函数X
X x f --=2
2)(，若对任意的x ∈[1，3]，不等式0
＞)4()(2
x f tx x f -++恒成立，则实数t 的取值X 围是. 14．给出下列五个命题：
①函数2sin(2)3
y x π=-的一条对称轴是512x π
=；
②函数tan y x =的图象关于点(
2
π
,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；
④若12sin(2)sin(2)44
x x ππ
-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；
⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值X 围为()1,3.
以上五个命题中正确的有 （填写所有正确命题的序号） 三、解答题：(共64分)
15.（本小题10分） 已知3||,2||==，a 与b 的夹角为120°｡
(1)求)3()2(b a b a +⋅-的值;
(2)当实数x 为何值时,b a x -与b a 3+垂直｡
16.（本小题13分）己知3sin()cos(2)0παπα-+-=． (1)求
sin cos 2cos sin αα
αα
+-
（2）求2
2sin 2cos 2cos 2sin 2+++ααα
α
（3）求tan(2)4
π
α-
17.（本小题13分）已知函数π()=4cos sin(+)+(>0)6
f x ωx ωx a ω⋅图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π． （1）求a 和ω的值；
（2）求函数在()f x 在区间[0π]，上的单调递减区间．
18.（本小题14分）已知函数x x x 22cos 2
1
cos sin 23)6
(x 3sin f(x )-+
+=π
(1)求函数)(x f 在]2,
0[π
上的最大值与最小值；
（2）已知2049)2(0=x f ，)24
7,
6(0π
π∈x ，求cos 04x 的值。

19.（本小题14分）已知函数2
()21(0)f x ax x a a =-+->． （1）若()f x 在区间[1，2]为单调增函数，求a 的取值X 围；
（2）设函数()f x 在区间[1，2]上的最小值为()g a ，求()g a 的表达式； （3）设函数211
()()log 2
1
x
h x x =++，若对任意12,[1,2]x x ∈，不等式12()()f x h x ≥恒
成立，某某数a 的取值X 围．
2016-2017学年度第一学期期末五校联考
高一数学答题纸
二、填空题 9 10 11
12 13 14
三、解答题
15、
16、
17、
18、
19、
2016-2017学年度第一学期期末五校联考
高一数学参考答案
1.C
2.B
3.C
4.C
5.A
6.A
7.A
8.D
9.
9110. (-1,1) 11. 1312 12. 2
1
13.t>-3 14.①②⑤
15.（1）由题意知3120cos ||||-=︒=⋅ (1)
9||,4||22
2
2
====b b a a (3)
∴)3()2(+⋅-=2
2352-⋅+ (4)
=3427158-=-- (5)
（2） ⋅-)(b a x )3(b a +=2
2
3)13(x x -⋅-+ (7)
=245--x (8)
又 b a x -与b a 3+垂直
0245=--∴x (9)
5
24
-
=∴x ……………10 16.3
1
tan -
=α ……………2 (1)sin cos 2cos sin αααα+-=5
2-1-tan 21tan =+αα (5)
(2)10
1
tan 241tan 2cos sin 2cos 4cos cos sin 222sin 2cos 2cos 2sin 2
22=++=++=+++αααααααααααα…………9 (3)2
2tan 3
tan 21tan 4
ααα==-- (11)
tan 21
tan(2)741tan 2πααα
--==-+ (13)
17.解：（1）∵π
()4cos sin(+)+6
f x ωx ωx a =⋅
31
4cos (
sin cos )2
ωx ωx ωx a =⋅++ 223sin cos 2cos ωx ωx ωx a =++ 3sin 2cos21ωx ωx a =+++
π
2sin(2)16
ωx+a =++，………… 3分
∴max 212y a =++=，∴1a =-． ………… 5分 ∵0ω>，∴2π
T π2ω
=
=，解得1ω=． ………… 7分 （2）由（1）知，π
()2sin(2)6
f x x+=．
由 ππ3π
2π22π262
k x k k +++∈Z ≤≤，， ………… 9分
得 π2π
ππ63k x k k ++∈Z ≤≤，． ………… 10分
令0k =，π2π
63
x ≤≤， ………… 12分
∴()f x 在区间[0π]，上的单调递减区间为2[]6
3
ππ
，． (13)
、
4
2cos 12sin 432)
32cos(13)(118x x x x f +-++-⨯
=π
）、（ (2)
313311
(1cos 22)2cos 22244x x x x =-++-- (3)
5
32cos 24x x =-+
(4)
5
2sin(2)64x π=-+ (5)
函数()f x 在[0,
]
3
π
，[,]
32
ππ
(6)
1139
(0),(),()43424f f f ππ=== (7)
函数的最大值为
134，最小值为1
4
…………8 00549(2).(2)2sin(4)6420f x x π=-+=03
sin(4)65
x π∴-= (9)
又042
6
x π
π
π
<-
<，
04
cos(4)65x π∴-=- (11)
00cos 4cos(4)66
x x π
π
∴=-
+ (12)
00cos(4)cos sin(4)sin 6666
x x ππππ
=--- (13)
343
+=-
(14)
19解：（1）∵函数f （x ）=ax 2
﹣x+2a ﹣1（a ＞0）的图象是开口朝上，且以直线x=为
对称轴的抛物线，
若f （x ）在区间[1，2]为单调增函数 则
，
解得： (3)
（2）①当0＜＜1，即a＞时，f（x）在区间[1，2]上为增函数，
此时g（a）=f（1）=3a﹣2…
②当1≤≤2，即时，f（x）在区间[1，]是减函数，在区间[，2]上为增函数，
此时g（a）=f（）=…
③当＞2，即0＜a＜时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，
此时g（a）=f（2）=6a﹣3…
综上所述： (8)
（3）对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，
即f（x）min≥h（x）max， (9)
由（2）知，f（x）min=g（a）
又因为函数，
所以函数h（x）在[1，2]上为单调减函数，所以，………
10
①当时，由g（a）≥h（x）max得：，解得，（舍去） (11)
②当时，由g（a）≥h（x）max得：，即8a2﹣2a﹣1≥0，∴（4a+1）（2a﹣1）≥0，解得
所以 (12)
③当时，由g（a）≥h（x）max得：，解得，
所以a (13)
综上所述：实数a的取值X围为 (14)。