高一上学期数学人教B版()必修第二册第四章4.6函数的应用-课件

归纳
f (3) a(1 r)2 a(1 r)2 r a(1 r)3,
一般
…… 因此 f (x) a(1 r)x , x N. 指数模型
由 f (x) 2a，可得 a(1 r)x 2a ，解得 x ln 2 .
ln(1 r)
设不小于
ln 2 ln(1 r)
的最小整数为
x0 ， 则至少经过
（1）求等级为0 dB的声音的强度； （2）计算出90 dB的声音与60 dB的声音 强度之比.
x 10 lg 11012
0,
可得 x 11012 ,
函数值
方程思想
自变量的值
所以 等级为0 dB的声音的强度为 11012.
（2）设 f (x1) 90, f (x2 ) 60 ，
你能建立本息和与存期之间的函数关系吗？至少 经过多少期后本息和才能不小于本金的2倍？
本息和与最开始的本金、每期的利率及存期有关.
解：设最开始本金为 a 元，每期的利率为 r ，存 x
期后本息和为 f (x) ，则
f (1) a ar a(1 r),
特殊
f (2) a(1 r) a(1 r)r a(1 r)2,
函数的应用（2）
高一年级 数学
我们已经学习了哪些具体函数？它们之间有什么 联系？我们是按照什么思路研究这些函数的？
我们学习了指数函数、对数函数、幂函数，它们 都与指数运算有关. 我们按照研究一类函数的定义、 性质和图像的思路来研究具体函数.
这些函数在实际生活中有什么应用呢？
例1 有些银行存款是按复利的方式计算利息的，即把 上一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一 期的利息. 本息和与哪些量有关？
x0
期后，本息和才能不小于本金的2倍.
厘定问题
定义变量
建立模型
数学求解
实施模型
银行业中的“70原则”： ln 2 0.69315
当 r 较小时，ln(1 r) r ，
所以
ln 2 0.69315 70 , ln(1 r) r 100r
即利率为 r 时，本息和大约要
70 100r
期才能倍增， 如 r 5% 时，
数学求解
y
1 a 1. 利用函数的单调性，
求函数最值.
y a(1 r)x
例4 人们通常以分贝（符号是 dB）为单位来表示声音
强度的等级，其中0 dB是人能听到的等级最低的声音.
一般地，如果强度为 x 的声音对应的等级为 f (x) dB，则
有
x f (x) 10 lg 11012 .
对数模型
1632,
17
可知 202X年全国二氧化硫排放总量
要控制在1632万吨以内.
定义变量 建立模型 数学求解 实施模型
a
y y
x
y
x y
a a [0,1] x x0 yx
指数模型
解：由题意，(1 a)(1 x) (1 y)2, 所以 y (1 a)(1 x) 1, x 0.
建立模型
y x0
x [0, )
函数值
则由
10
lg
x1 11012
90,
10
lg
x2 11012
60,
方程思想
解得 x1 103, x2 106.
自变量的值
所以
所求强度之比为
x1 x2
103 106
1000.
一般地，由 所以 x1 10
f
f
(
(x)
x1 ) f 10
( x2
10
)
.
lg
1
x 10
12
，可得
x
10
f ( x) 12
硫排放总量最大值为 f (t) 万吨. （1）求 f (t) 的解析式；
指数模型
（2）求202X年全国二氧化硫排放总量要控制在多少万吨以内
（精确到1万吨）.
解：（1）设“十三五”期间每一年二氧化硫
排放总量降落的百分比均为 r ，则
f (t) f (0)(1 r)t ,t 0,1, 2,3, 4,5.
10 .
x2
实施模型， 应用于实际.
厘定问题
定义变量
建立模型
数学求解
实施模型
谢谢
约要经过14年，本息和才能倍增.
例2 按照《国务院关于印发“十三五”节能减排综合工作 方案的通知》（国发[202X]74号）的要求，到202X年，全 国二氧化硫排放总量要控制在1580万吨以内，要比2015年降 落15%. 假设“十三五”期间每一年二氧化硫排放总量降落 的百分比都相等，2015年后第t（ t 0,1, 2,3, 4,5 ）年的二氧化
因为 f (5) 1580 f (0)(115%) f (0)(1 r)5
所以
f (0) 1580 31600
1
，1 r 0.855.
0.85 17
从而
f
(t)
31600
t
0.855
,
t
0,1, 2,3, 4,5.
17
定义变量 建立模型 数学求解
（2）由
f
(4)
31600
0.85
4 5