1.4.2存在量词优秀课件
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解析：p Fra bibliotek y sin x
3
cos
x
2 sin
x
3
2,
2， m
2
q : x R, mx2 mx 1 0,
当m 0时,成立，
当m
0时,由图像知：m
0 0
,
0
m
4,
综上0 m 4。
p q为假命题，p q真命题 p, q一真一假
m m
2 0或m
4
或
m 2 0 m
4
m 0或2 m 4
⑤至少有一个整数 ，x0使 x02 ；2x0 3 0
假， △<0无解 x0 Z，x02 2x0 3 0。
类比探究，感受新知——探路 2、特称命题
（1）定义：含有存在量词的命题叫做特称命 题．
（2）特称命题的一般形式： 在M中存在一个x0 , 使p(x0 )成立 用符号可以简记为：
x0 M , p(x0 )
情景创设，直观感知——引路
问题：下列语句是命题吗？(1)与(3)，
(2)与(4)之间有什么关系？
(1)2x 1 3； 不是命题
(2) x能被2和3整除； 是命题
(3)存在一个不x是命题Ｒ，使2x 1 3；
(4)至少有一个x Ｚ，x能被2和3整除．
是命题
类比探究，感受新知——探路 1、存在量词
分组竞赛，巩固练习——夯路
1. 用全称量词或存在量词表述下列命题．
(1)某些n边形的内角和等于(n－2)×180°；
(2)两个有理数之间，都有一个有理数； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0.
解：(1)存在一个n边形的内角和都等于(n-2)×180°；
(2)任意两个有理数之间，都有一个有理数；
归纳总结，建构网络——扩路
所有的，任意一 个，一切，每一
个，任给
xM, px
恒成立 问题
全真为真
全称量词 全称命题
量
一假为假
词
存在量词 特称命题
一真为真
全假为假
存在一个，至少 有一个，有些， 某一个，有的
x0 M , p(x0 ) 存在有
解问题
巩固练习，能力提升——夯路
1.指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题， 并判断真假．
(3)存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0.
分组竞赛，巩固练习——夯路
2. 请结合实际生活举2个特称命题．
分组竞赛，巩固练习——夯路
3.判断：
（1）x0 R,sin x0 cos x0 3 为真命题（） （2）命题p : x R, log2 x 0,
命题q:x0 R, 2x 0,则命题p q为真（）
（3）特称命题的真假：
关键：找特例
分组竞赛，巩固练习——夯路
7
1
6
2
5
3
4
强化训练，能力提升——扩路
8.命题p : x0 R,sin x0 3 cos x0 m, 命题q : x R, mx2 mx 1 0 p q为假命题，p q真命题，求m的取值范围。
强化训练，能力提升——扩路
定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻
辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示．
常见的存在量词还有 “有的” “有一个” “某个”“有些”等.
类比探究，感受新知——探路 2、特称命题
（1）定义：含有存在量词的命题叫做特称命 题．
概念热身，深化理解——修路
已知命题：
①有的平行四边形是菱形；
②三角形两边之和大于第三边；
分组竞赛，巩固练习——夯路
7.x0 R, x02 2ax0 2 a 0,是真命题， 求a的取值范围。
解析：由图像知： 0,4a2 42 a 0,
a 1或a 2
x0 x x是素数 ，x0不是奇数。
④存在一个实数对 x，0, 使y0
2x0成 3立y0； 3 0
x0, y0 x, y x R, y R，2x0 3y0 3 0
⑤至少有一个整数 ，x0使
x0 Z，x02 2x0 3 0。
x02 ；2x0 3 0
实例分析，内化知识——铺路
（1）定义：含有存在量词的命题叫做特称命 题．
（2）特称命题的一般形式： 在M中存在一个x0 , 使p(x0 )成立 用符号可以简记为：
x0 M , p(x0 )
概念热身，深化理解——修路
例1：用符号“”表示下列特称命题：
①有的平行四边形是菱形；
x0 x x是平行四边形 ，x0是菱形。
③有一个素数不是奇数 ；
(1)若 a>0，且 a≠1，则对任意实数 x，ax>0. (2)对任意实数 x1，x2，若 x1<x2，则 tan x1<tan x2. (3)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x|. (4)∃x0∈R，使 x20＋1<0.
2.已知函数f(x)＝x2－2x＋5. (1) 是 否 存 在 实 数 m ， 使 不 等 式 m ＋ f(x)>0 对 于 任 意
x∈R恒成立，并说明理由． (2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求
实数m的取值范围．
巩固练习，能力提升——夯路
命题p : x0 R,sin x0 3 cos x0 m, 命题q : x R,sin x 3 cos x m, 有什么联系呢？
作业：
P26 习题1.4 A 2 复习参考题：A 5 小练习
③有一个素数不是奇数 ；
④存在一个实数对 x，0, 使y0
2x0成 3立y0； 3 0
⑤至少类有比一个整数 ，x0使
⑥自然数的平方是正数；
x02 ；2x0 3 0
其全中称特命 称命题题“的对是M__①中__任 _③_ 意④一_⑤_个_。x，有p(x)成立.
简记为:x M,p(x)
类比探究，感受新知——探路 2、特称命题
解析：1错。sin x cos x
2
sin
x
4
(2)错。p : 假, q : 假
分组竞赛，巩固练习——夯路
4．既是特称命题，又是真命题的是( ) A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个 x∈R，使 x2≤0 C．两个无理数的和是无理数 D．存在一个负数 x，使1x>2
❖ 解析：如x＝0时，x2＝0，满足x2≤0.
❖ 答案：B
分组竞赛，巩固练习——夯路
5.x0 R, 2x0－2 a2 3a,是真命题， 求a的取值范围。 解析：y 2x0 2 2,a2 3a 2 a 2或a 1
分组竞赛，巩固练习——夯路
6.x0 R, x02 mx0 1 0,是真命题， 求m的取值范围。 解析：由图像知： 0,m2 4 0, m 2或m 2
例2：判断下列特称命题的真假：
①有的平行四边形是菱形；
真
x0 x x是平行四边形 ，x0是菱形。
③有一个素数不是奇数 ； 真，特例：2
x0 x x是素数 ，x0不是奇数。
④存在一个实数对 x，0, 使y0
2x0成 3立y0； 3 0
x0, y0 x, y xR真, y ，R，特2x0 例3y0（ 3 －0 1，－1）
1.4 全称量词与存在量词
情景创设，直观感知——引路
一 个头小女孩，骑着一个匹小白马， 后面跟着一头 匹小奶牛！
情景创设，直观感知——引路 复习引入
❖ 全称量词和全称命题
❖ (1)全称量词：“所有的”、“任意一个” “每一个”、“一切”。并用符号“∀”表示．
❖ (2)全称命题： ❖ ①定义：含有全称量词的命题，叫做全称命题． ❖ ②一般形式：∀x∈M，p(x)
3
cos
x
2 sin
x
3
2,
2， m
2
q : x R, mx2 mx 1 0,
当m 0时,成立，
当m
0时,由图像知：m
0 0
,
0
m
4,
综上0 m 4。
p q为假命题，p q真命题 p, q一真一假
m m
2 0或m
4
或
m 2 0 m
4
m 0或2 m 4
⑤至少有一个整数 ，x0使 x02 ；2x0 3 0
假， △<0无解 x0 Z，x02 2x0 3 0。
类比探究，感受新知——探路 2、特称命题
（1）定义：含有存在量词的命题叫做特称命 题．
（2）特称命题的一般形式： 在M中存在一个x0 , 使p(x0 )成立 用符号可以简记为：
x0 M , p(x0 )
情景创设，直观感知——引路
问题：下列语句是命题吗？(1)与(3)，
(2)与(4)之间有什么关系？
(1)2x 1 3； 不是命题
(2) x能被2和3整除； 是命题
(3)存在一个不x是命题Ｒ，使2x 1 3；
(4)至少有一个x Ｚ，x能被2和3整除．
是命题
类比探究，感受新知——探路 1、存在量词
分组竞赛，巩固练习——夯路
1. 用全称量词或存在量词表述下列命题．
(1)某些n边形的内角和等于(n－2)×180°；
(2)两个有理数之间，都有一个有理数； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0.
解：(1)存在一个n边形的内角和都等于(n-2)×180°；
(2)任意两个有理数之间，都有一个有理数；
归纳总结，建构网络——扩路
所有的，任意一 个，一切，每一
个，任给
xM, px
恒成立 问题
全真为真
全称量词 全称命题
量
一假为假
词
存在量词 特称命题
一真为真
全假为假
存在一个，至少 有一个，有些， 某一个，有的
x0 M , p(x0 ) 存在有
解问题
巩固练习，能力提升——夯路
1.指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题， 并判断真假．
(3)存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0.
分组竞赛，巩固练习——夯路
2. 请结合实际生活举2个特称命题．
分组竞赛，巩固练习——夯路
3.判断：
（1）x0 R,sin x0 cos x0 3 为真命题（） （2）命题p : x R, log2 x 0,
命题q:x0 R, 2x 0,则命题p q为真（）
（3）特称命题的真假：
关键：找特例
分组竞赛，巩固练习——夯路
7
1
6
2
5
3
4
强化训练，能力提升——扩路
8.命题p : x0 R,sin x0 3 cos x0 m, 命题q : x R, mx2 mx 1 0 p q为假命题，p q真命题，求m的取值范围。
强化训练，能力提升——扩路
定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻
辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示．
常见的存在量词还有 “有的” “有一个” “某个”“有些”等.
类比探究，感受新知——探路 2、特称命题
（1）定义：含有存在量词的命题叫做特称命 题．
概念热身，深化理解——修路
已知命题：
①有的平行四边形是菱形；
②三角形两边之和大于第三边；
分组竞赛，巩固练习——夯路
7.x0 R, x02 2ax0 2 a 0,是真命题， 求a的取值范围。
解析：由图像知： 0,4a2 42 a 0,
a 1或a 2
x0 x x是素数 ，x0不是奇数。
④存在一个实数对 x，0, 使y0
2x0成 3立y0； 3 0
x0, y0 x, y x R, y R，2x0 3y0 3 0
⑤至少有一个整数 ，x0使
x0 Z，x02 2x0 3 0。
x02 ；2x0 3 0
实例分析，内化知识——铺路
（1）定义：含有存在量词的命题叫做特称命 题．
（2）特称命题的一般形式： 在M中存在一个x0 , 使p(x0 )成立 用符号可以简记为：
x0 M , p(x0 )
概念热身，深化理解——修路
例1：用符号“”表示下列特称命题：
①有的平行四边形是菱形；
x0 x x是平行四边形 ，x0是菱形。
③有一个素数不是奇数 ；
(1)若 a>0，且 a≠1，则对任意实数 x，ax>0. (2)对任意实数 x1，x2，若 x1<x2，则 tan x1<tan x2. (3)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x|. (4)∃x0∈R，使 x20＋1<0.
2.已知函数f(x)＝x2－2x＋5. (1) 是 否 存 在 实 数 m ， 使 不 等 式 m ＋ f(x)>0 对 于 任 意
x∈R恒成立，并说明理由． (2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求
实数m的取值范围．
巩固练习，能力提升——夯路
命题p : x0 R,sin x0 3 cos x0 m, 命题q : x R,sin x 3 cos x m, 有什么联系呢？
作业：
P26 习题1.4 A 2 复习参考题：A 5 小练习
③有一个素数不是奇数 ；
④存在一个实数对 x，0, 使y0
2x0成 3立y0； 3 0
⑤至少类有比一个整数 ，x0使
⑥自然数的平方是正数；
x02 ；2x0 3 0
其全中称特命 称命题题“的对是M__①中__任 _③_ 意④一_⑤_个_。x，有p(x)成立.
简记为:x M,p(x)
类比探究，感受新知——探路 2、特称命题
解析：1错。sin x cos x
2
sin
x
4
(2)错。p : 假, q : 假
分组竞赛，巩固练习——夯路
4．既是特称命题，又是真命题的是( ) A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个 x∈R，使 x2≤0 C．两个无理数的和是无理数 D．存在一个负数 x，使1x>2
❖ 解析：如x＝0时，x2＝0，满足x2≤0.
❖ 答案：B
分组竞赛，巩固练习——夯路
5.x0 R, 2x0－2 a2 3a,是真命题， 求a的取值范围。 解析：y 2x0 2 2,a2 3a 2 a 2或a 1
分组竞赛，巩固练习——夯路
6.x0 R, x02 mx0 1 0,是真命题， 求m的取值范围。 解析：由图像知： 0,m2 4 0, m 2或m 2
例2：判断下列特称命题的真假：
①有的平行四边形是菱形；
真
x0 x x是平行四边形 ，x0是菱形。
③有一个素数不是奇数 ； 真，特例：2
x0 x x是素数 ，x0不是奇数。
④存在一个实数对 x，0, 使y0
2x0成 3立y0； 3 0
x0, y0 x, y xR真, y ，R，特2x0 例3y0（ 3 －0 1，－1）
1.4 全称量词与存在量词
情景创设，直观感知——引路
一 个头小女孩，骑着一个匹小白马， 后面跟着一头 匹小奶牛！
情景创设，直观感知——引路 复习引入
❖ 全称量词和全称命题
❖ (1)全称量词：“所有的”、“任意一个” “每一个”、“一切”。并用符号“∀”表示．
❖ (2)全称命题： ❖ ①定义：含有全称量词的命题，叫做全称命题． ❖ ②一般形式：∀x∈M，p(x)