湖南省株洲市高二上学期数学期末调研测试试卷

湖南省株洲市高二上学期数学期末调研测试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共10分)
1. （1分） (2018高二上·临汾月考) 直线的倾斜角的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分）已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （1分） (2018高二上·霍邱期中) 如图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为（）
A . 2
B . 1
C . 3
D . 4
4. （1分） (2017高二上·四川期中) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积的最大值为12，则椭圆的方程为（）
A .
B .
C .
D .
5. （1分）(2016·黄山模拟) 已知正方形的顶点为椭圆的焦点，顶点在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （1分）(2013·湖南理) （2013•湖南）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB 的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）
A . 2
B . 1
D .
7. （1分）两圆和的位置关系是（）
A . 内切
B . 相交
C . 外切
D . 外离
8. （1分） (2018高三上·西安模拟) 在平行四边形中，，且，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分）在△ABC中，若，，此三角形面积，则a的值是（）
A .
B . 75
C . 51
D . 49
10. （1分）在直角坐标系中，A(-2,3)，B(3,-2)沿X轴把直角坐标系折成的二面角，则此时线段AB的长度为（）
A .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2016高三上·厦门期中) 已知向量夹角为60°，且| |=1，|2 ﹣ |= ，则| |=________
12. （1分） (2019高一下·上海月考) 在中，若则角 ________．
13. （1分） (2017高二下·雅安开学考) 已知椭圆，左右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为6，则b的值是________．
14. （1分）对于一个底边在x轴上的正三角形ABC，边长AB=2，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是________ ．
15. （1分）(2018·茂名模拟) 设椭圆的上顶点为，右顶点为，右焦点为，
为椭圆下半部分上一点，若椭圆在处的切线平行于，且椭圆的离心率为，则直线的斜率是________．
16. （1分） 2和6的等差中项是________
三、解答题 (共5题；共5分)
17. （1分）已知直角△ABC的顶点坐标A（﹣3，0），直角顶点B（﹣1，﹣2 ），顶点C在x轴上．
（1）求点C的坐标；
（2）求斜边的方程．
18. （1分）如图，如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面梯形ABCD中，BC∥AD，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB 是等边三角形，已知．
（I）求证：平面SAB⊥平面SAC；
（II）求二面角B﹣SC﹣A的余弦值．
19. （1分） (2017高二上·宜昌期末) 已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+1≤0的解集为∅；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆；若命题¬q为真命题，p∨q为真命题．
（1）求实数a的取值范围；
（2）判断方程（a+1）x2+（1﹣a）y2=（a+1）（1﹣a）所表示的曲线的形状．
20. （1分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点，．
（Ⅰ）λ为何值时，MN∥平面ABC？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．
21. （1分） (2018高二上·吉林期中) 已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率大于零的直线过与椭圆交于E ， F两点，若，求直线EF的方程．
参考答案一、单选题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共5分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
第11 页共12 页20-1、
21-1、
第12 页共12 页。