九年级上册数学《二次函数》单元综合检测(带答案)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
2
4
6
8
10
9
7
4
0
（1）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
（2）根据上述表格，求出整个实验过程中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：；
（4）若直线y＝kx+3与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是：．
人教版数学九年级上学期
《二次函数》单元测试
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.抛物线 = 2﹣6 +5的顶点坐标为
A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，出，如图，以水平地面为 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是
（1）求 与 之间的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围；
（2）求△MBN的面积的最大值.
23、（8分）生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）．小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为x克/升，生长速度为y毫米/天，当x超过4时，茶树的生长速度y与生长素x浓度满足关系式： ．实验数据如下表，当生长速度为0时，实验结束．
17.如图，抛物线y=Ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段B C的长为___．
18.二次函数 的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线 ＝2，则下列结论中正确的序号是。①4 ＋B＝0；② ；③若点A(－3， )，点B(－ ， )，点 C(5， )在该函数图象上，则 ＜ ＜ ；④若方程 的两根为 和 ，且 ＜ ，则 ＜－1＜5＜
地铁站
A
B
C
D
E
x（千米）
8
9
10
11.5
13
y1（分钟）
18
20
22
25
28
（1）求y1关于x的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2= x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间．
22、（8分)如图，在Rt△A B C中，∠B=90°，A B=9㎝，B C=2㎝，点M，N分别从A，B同时出发，M在A B边上沿A B方向以每秒2㎝的速度匀速运动，N在B C边上沿B C方向以每秒1㎝的速度匀速运动（当点N运动到点C时，两点同时停止运动）.设运动时间为 秒，△MBN的面积为 .
20.（8分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第 天的总销量 （千克）与 的关系为 ；乙级干果从开始销售至销售的第 天的总销量 （千克）与 的关系为 ，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：
13.下列说法中正确的序号是
①在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0；②在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
③抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣ 中，抛物线y=2x2 开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大
④不论A是正数还是负数，抛物线y=Ax2的顶点都是坐标原点
14．如图，在一幅长50Cm，宽30Cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为yCm2，金色纸边的宽为xCm，则y与x的关系式是．
A．1个B．2个C．3个D．4
12.如图是二次函数y＝Ax2+Bx+C（A≠0）的图象，下列结论正确的个数是（）
①对称轴为直线x＝﹣1；②B2﹣4A C＞0；③方程Ax2+Bx+C＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1；
④不等式Ax2+Bx+C＞3的解为﹣2＜x＜0．
A 4B.3C.2D.1
二、填空题（每小题3分，共18分）
5、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）．对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，A B＝4Cm，最低点C在 轴上，高CH＝1Cm，B D＝2Cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）
A． B． C． D．
6.由二次函数 ，可知
A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线
[考点]二次函数解析式
点评：该题是常考题，主要考查学生对二次函数解析式中顶点法的应用。
6.由二次函数 ，可知
A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线
C．其最小值为1D．当 时，y随x的增大而增大
[答案]C
[分析]根据二次函数的性质，直接根据 的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可：由二次函数 ，可知：
[考点]二次函数的性质。
5、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）．对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，A B＝4Cm，最低点C在 轴上，高CH＝1Cm，B D＝2Cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）
A． B． C． D．
[答案]D
[解析]由图可知，对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，A B＝4Cm，最低点C在 轴上，高CH＝1Cm，B D＝2Cm，所以点C的纵坐标为0，横坐标的绝对值为3，即点C（-3,0），因为点F与点C关于y轴对称，所以点F（3,0），因为F是抛物线的顶点，设该抛物线为 ,即为 ，将点B（-1，1）代入得， ，即 ，故选D.
A. 1个B.2个C.3 个D.4 个
11．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是 ，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）
C、∵y＝Ax2－2Ax－1＝A（x－1）2－1－A，∴二次函数图象的顶点坐标为（1，－1－A），当－1－A＜0时，有A＞－1，∴C选项不符合题意；
D、∵y＝Ax2－2Ax－1＝A（x－1）2－1－A，∴二次函数图象的对称轴为x＝1．若A＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选D．
∵ ，∴抛物线顶点坐标为：（2，4），
∴喷水的最大高度为4米。故选A。
[考点]二次函数的应用。
3、一个二次函数的图象的顶点坐标为（3，-1）与y轴的交点（0，-4）这个二次函数的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
[答案]B．
[解析]∵二次函数的图象的顶点坐标是（3，－1），∴设这个二次函数的解析式为 ，
．
三、解答题（共46分）
19.（6分）如图，平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于点A．P为抛物线上一点，且与点A不重合．连结AP，以AO、AP为邻边作平行四边形OAPQ，PQ所在直线与 轴交于点B．设点P的横坐标为 ．（1）点Q落在x轴上时m的值．（2）若点Q在 轴下方，则 为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值．
[答案]D，
[解析]A、当A＝1时，函数解析式为y＝x2－2x－1，当x＝－1时，y＝1＋2－1＝2，
∴当A＝1时，函数图象经过点（－1，2），∴A选项不符合题意；
B、当A＝2时，函数解析式为y＝－2x2＋4x－1，令y＝－2x2＋4x－1＝0，则△＝42－4×（－2）×（－1）＝8＞0，∴当A＝－2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，∴B选项不符合题意；
1
2
3
21
44
69
⑴求 、 的值；⑵若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?⑶问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）
21、（8分）随着地铁和共享单车的发展，”地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：
A.∵ ＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；
B．∵其图象的对称轴为直线 =3，故此选项错误；
C．其最小值为1，故此选项正确；
D．当 ＜3时， 随 的增大而减小，故此选项错误。故选C。
24、（8分）如图，一次函数 分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线 过A、B两点。（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线A B于M，交这个抛物线于N。求当t取何值时，MN有最大值?最大值是多少?（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。
[考点]二次函数的性质。
2.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是
A． 米B． 米C． 米D． 米
[答案]A。
[解析]根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线 的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即可：
C．其最小值为1D．当 时，y随x的增大而增大
7.在同一坐标系中，一次函数y=Ax+1与二次函数y=x2+A的图像可能是（）
A. B. C. D.
8、已知二次函数y＝－ x2－7x＋ ，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是( )
A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y2＞y3＞y1D.y2＜y3＜y1
15.已知二次函数y=Ax2+Bx+C的部分图象如图所示，则关于x的方程Ax2+Bx+C=0的两个根的和为__．
16.已知二次函数 （ 为常数），当 取不同的值时，其图象构成一个”抛物线系”．如图分别是当 取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_________．
把（0，﹣4）代入得 ，∴这个二次函数的解析式为 ．故选B．
[考点]待定系数法求二次函数解析式．
4．已知函数 （A是常数， ），下列结论正确的是（）
A．当A＝1时，函数图象经过点（－1，0）B．当A＝－2时，函数图象与x轴没有交点
C．若A<0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若A>0，则当 时，y随x的增大而增大
A． 米B． 米C． 米D． 米
3、一个二次函数的图象的顶点坐标为（3，-1）与y轴的交点（0，-4）这个二次函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 （A是常数， ），下列结论正确的是（）
A．当A＝1时，函数图象经过点（－1，0）B．当A＝－2时，函数图象与x轴没有交点
C．若A<0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若A>0，则当 时，y随x的增大而增大
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.抛物线 = 2﹣6 +5的顶点坐标为
A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，4）
[答案]A。
[分析]利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标，或者用顶点坐标公式求解：
∵ = 2﹣6 +5= 2﹣6 +9﹣9+5=（ ﹣3）2﹣4，∴抛物线 = 2+6 +5的顶点坐标是（3，﹣4）．故选A。
9、已知二次函数 有最大值0，则A,B的大小关系为（）
A． ＜ B． C． ＞ D．大小不能确定
10．矩形OA B C在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，A B=2．抛物线y=Ax2+Bx+C（A≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则下列结论：①A＞0；②C＞3；③2A﹣B=0；④4A﹣2B+C=3；⑤连接AE、B D，则S梯形A B DE=9．其中正确结论的个数为（ ）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
2
4
6
8
10
9
7
4
0
（1）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
（2）根据上述表格，求出整个实验过程中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：；
（4）若直线y＝kx+3与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是：．
人教版数学九年级上学期
《二次函数》单元测试
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.抛物线 = 2﹣6 +5的顶点坐标为
A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，出，如图，以水平地面为 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是
（1）求 与 之间的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围；
（2）求△MBN的面积的最大值.
23、（8分）生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）．小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为x克/升，生长速度为y毫米/天，当x超过4时，茶树的生长速度y与生长素x浓度满足关系式： ．实验数据如下表，当生长速度为0时，实验结束．
17.如图，抛物线y=Ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段B C的长为___．
18.二次函数 的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线 ＝2，则下列结论中正确的序号是。①4 ＋B＝0；② ；③若点A(－3， )，点B(－ ， )，点 C(5， )在该函数图象上，则 ＜ ＜ ；④若方程 的两根为 和 ，且 ＜ ，则 ＜－1＜5＜
地铁站
A
B
C
D
E
x（千米）
8
9
10
11.5
13
y1（分钟）
18
20
22
25
28
（1）求y1关于x的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2= x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间．
22、（8分)如图，在Rt△A B C中，∠B=90°，A B=9㎝，B C=2㎝，点M，N分别从A，B同时出发，M在A B边上沿A B方向以每秒2㎝的速度匀速运动，N在B C边上沿B C方向以每秒1㎝的速度匀速运动（当点N运动到点C时，两点同时停止运动）.设运动时间为 秒，△MBN的面积为 .
20.（8分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第 天的总销量 （千克）与 的关系为 ；乙级干果从开始销售至销售的第 天的总销量 （千克）与 的关系为 ，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：
13.下列说法中正确的序号是
①在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0；②在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
③抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣ 中，抛物线y=2x2 开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大
④不论A是正数还是负数，抛物线y=Ax2的顶点都是坐标原点
14．如图，在一幅长50Cm，宽30Cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为yCm2，金色纸边的宽为xCm，则y与x的关系式是．
A．1个B．2个C．3个D．4
12.如图是二次函数y＝Ax2+Bx+C（A≠0）的图象，下列结论正确的个数是（）
①对称轴为直线x＝﹣1；②B2﹣4A C＞0；③方程Ax2+Bx+C＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1；
④不等式Ax2+Bx+C＞3的解为﹣2＜x＜0．
A 4B.3C.2D.1
二、填空题（每小题3分，共18分）
5、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）．对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，A B＝4Cm，最低点C在 轴上，高CH＝1Cm，B D＝2Cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）
A． B． C． D．
6.由二次函数 ，可知
A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线
[考点]二次函数解析式
点评：该题是常考题，主要考查学生对二次函数解析式中顶点法的应用。
6.由二次函数 ，可知
A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线
C．其最小值为1D．当 时，y随x的增大而增大
[答案]C
[分析]根据二次函数的性质，直接根据 的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可：由二次函数 ，可知：
[考点]二次函数的性质。
5、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）．对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，A B＝4Cm，最低点C在 轴上，高CH＝1Cm，B D＝2Cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）
A． B． C． D．
[答案]D
[解析]由图可知，对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，A B＝4Cm，最低点C在 轴上，高CH＝1Cm，B D＝2Cm，所以点C的纵坐标为0，横坐标的绝对值为3，即点C（-3,0），因为点F与点C关于y轴对称，所以点F（3,0），因为F是抛物线的顶点，设该抛物线为 ,即为 ，将点B（-1，1）代入得， ，即 ，故选D.
A. 1个B.2个C.3 个D.4 个
11．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是 ，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）
C、∵y＝Ax2－2Ax－1＝A（x－1）2－1－A，∴二次函数图象的顶点坐标为（1，－1－A），当－1－A＜0时，有A＞－1，∴C选项不符合题意；
D、∵y＝Ax2－2Ax－1＝A（x－1）2－1－A，∴二次函数图象的对称轴为x＝1．若A＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选D．
∵ ，∴抛物线顶点坐标为：（2，4），
∴喷水的最大高度为4米。故选A。
[考点]二次函数的应用。
3、一个二次函数的图象的顶点坐标为（3，-1）与y轴的交点（0，-4）这个二次函数的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
[答案]B．
[解析]∵二次函数的图象的顶点坐标是（3，－1），∴设这个二次函数的解析式为 ，
．
三、解答题（共46分）
19.（6分）如图，平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于点A．P为抛物线上一点，且与点A不重合．连结AP，以AO、AP为邻边作平行四边形OAPQ，PQ所在直线与 轴交于点B．设点P的横坐标为 ．（1）点Q落在x轴上时m的值．（2）若点Q在 轴下方，则 为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值．
[答案]D，
[解析]A、当A＝1时，函数解析式为y＝x2－2x－1，当x＝－1时，y＝1＋2－1＝2，
∴当A＝1时，函数图象经过点（－1，2），∴A选项不符合题意；
B、当A＝2时，函数解析式为y＝－2x2＋4x－1，令y＝－2x2＋4x－1＝0，则△＝42－4×（－2）×（－1）＝8＞0，∴当A＝－2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，∴B选项不符合题意；
1
2
3
21
44
69
⑴求 、 的值；⑵若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?⑶问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）
21、（8分）随着地铁和共享单车的发展，”地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：
A.∵ ＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；
B．∵其图象的对称轴为直线 =3，故此选项错误；
C．其最小值为1，故此选项正确；
D．当 ＜3时， 随 的增大而减小，故此选项错误。故选C。
24、（8分）如图，一次函数 分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线 过A、B两点。（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线A B于M，交这个抛物线于N。求当t取何值时，MN有最大值?最大值是多少?（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。
[考点]二次函数的性质。
2.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是
A． 米B． 米C． 米D． 米
[答案]A。
[解析]根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线 的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即可：
C．其最小值为1D．当 时，y随x的增大而增大
7.在同一坐标系中，一次函数y=Ax+1与二次函数y=x2+A的图像可能是（）
A. B. C. D.
8、已知二次函数y＝－ x2－7x＋ ，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是( )
A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y2＞y3＞y1D.y2＜y3＜y1
15.已知二次函数y=Ax2+Bx+C的部分图象如图所示，则关于x的方程Ax2+Bx+C=0的两个根的和为__．
16.已知二次函数 （ 为常数），当 取不同的值时，其图象构成一个”抛物线系”．如图分别是当 取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_________．
把（0，﹣4）代入得 ，∴这个二次函数的解析式为 ．故选B．
[考点]待定系数法求二次函数解析式．
4．已知函数 （A是常数， ），下列结论正确的是（）
A．当A＝1时，函数图象经过点（－1，0）B．当A＝－2时，函数图象与x轴没有交点
C．若A<0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若A>0，则当 时，y随x的增大而增大
A． 米B． 米C． 米D． 米
3、一个二次函数的图象的顶点坐标为（3，-1）与y轴的交点（0，-4）这个二次函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 （A是常数， ），下列结论正确的是（）
A．当A＝1时，函数图象经过点（－1，0）B．当A＝－2时，函数图象与x轴没有交点
C．若A<0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若A>0，则当 时，y随x的增大而增大
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.抛物线 = 2﹣6 +5的顶点坐标为
A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，4）
[答案]A。
[分析]利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标，或者用顶点坐标公式求解：
∵ = 2﹣6 +5= 2﹣6 +9﹣9+5=（ ﹣3）2﹣4，∴抛物线 = 2+6 +5的顶点坐标是（3，﹣4）．故选A。
9、已知二次函数 有最大值0，则A,B的大小关系为（）
A． ＜ B． C． ＞ D．大小不能确定
10．矩形OA B C在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，A B=2．抛物线y=Ax2+Bx+C（A≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则下列结论：①A＞0；②C＞3；③2A﹣B=0；④4A﹣2B+C=3；⑤连接AE、B D，则S梯形A B DE=9．其中正确结论的个数为（ ）