非线性电路解读
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当输入信号 v VS cosSt的标准余弦波时
注意Vs是余弦波的振幅，是一个常数
输出信号 i k(VS cosSt)2 kVS2 cos2 St
1 2
k VS2
(1
cos2St)
1 2
k VS2
1 2
k VS2
cos2St
直流分量
2倍频分量
§5.2 非线性元件的特征 9
分别画出输入输出信号的频谱
i
I0
Байду номын сангаас
v
i
v
如果v是一个直流 (静态)电压V0
V0
则输出i是一个直流 (静态)电流I0
因此静态电阻为 V0 1 R
I0 tan
如果v是一个很小的交流 (动态)电压VS sin t
则输出i是一个很小的交流 (动态)电流IS sin t
因此动态电阻为lim v dv 1 R
v0 i di tan
§1、§4、§10不讲
第五章 非线性电路分析法和混频器
2
为什么不讲§1、§4、§10
分别用一句话可以概括这3节
§1的结论：不能用微分方程分析非线性电路， 因为太复杂不适于工程应用；
§4：“时变参量”实际上是一种分析法，不 是特殊的电路，可用其他分析法代替；
§10：工业干扰对高频的影响主要考虑的是 安全性（如过压保护等），与本章内容关系 不大。
kV1 sin 1t 2 kV2 sin 2t 2 2kV1 sin 1t •V2 sin 2t
显然不等于i1+i2，即不满足叠加原理
§5.2 非线性元件的特征 12
§5.3 非线性电路分析法
根据具体电路的不同，分析方法是多种多 样的，最常见也最实用的方法有2种：
幂级数法
用泰勒级数将曲线在某一点展开成级数形式
§5.2 非线性元件的特征11
（特征3）非线性电路不满足叠加原理
假如一个非线性元件输入量v与输出量i的关系是
i k •v2 当输入信号 v1 V1 sin 1t时, 输出为i1 k(V1 sin 1t)2 当输入信号 v2 V2 sin 2t时, 输出为i2 k(V2 sin 2t)2
当输入信号为 v1 v2 V1 sin 1t V2 sin 2t时 输出信号为 k(V1 sin 1t V2 sin 2t)2
因此静态电阻为 V0 1
I0 tan
v
如果v是小交流 (动态)电压VS sin t 则输出i是小交流 (动态)电流IS sin t
动态电阻为 lim v dv 1
v0 i di tan
可见非线性元件的静态电阻与动态电阻是不一样的 8
（特征2）非线性元件的频率变换作用
假如一个非线性元件输入量v与输出量i的关系是 i k • v2 (CMOS器件就有这种特性 )
4
（特征1）输出与输入量的非线性关系
为了更好地了解非线性元件，我们先研究
一下线性元件的特点：
输入量v 输出量i 则有i 1 • v
i
R
i
纯电阻R v
v
此直线的斜率为tan 1 ,即R 1
R
tan
第五章 非线性电路分析法和混频器 §5.2 非线性元件的特征 5
线性元件的静态电阻与动态电阻是一样的
第五章 非线性电路分析法和混频器
3
§2 非线性元件的特征
非线性元件的三个主要特征
（1）输出量与输入量不是线性关系；
这将导致静态(直流)电阻与动态(交流)电阻的不一致
（2）具有频率变换作用；
混频器正是利用了非线性元件的这个特性
（3）不满足叠加原理。
这一特征其实是由第(1)个特征决定的
第五章 非线性电路分析法和混频器
折线法
将曲线近似看成若干首尾相接的线段连接而 成的折线
第五章 非线性电路分析法和混频器 13
§3.1 幂级数法
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线 性函数来表示：
i f (v)
根据高等数学知识 ,如果f (v)这个函数在 V0处各阶导数存在 则i可以表示成如下的泰勒级数的形式:
i b0 b1(v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3 ... 其中b0 f (V0 ), b1 f (V0 ), b2 f (V0 ), b3 f (V0 )...
输入信号频谱
Fi ()
(VS )
输出信号频谱
FO ()
(
1 2
k
VS2
)
S
2S
可见信号经过非线性电路后频率发生了变换
§5.2 非线性元件的特征 （2）非线性元件的频率变换作用10
（特征3）非线性电路不满足叠加原理
什么是叠加原理？
输入
输出
X1X12X 2
电路
Y1 Y12Y2
则称该电路满足叠加原理
非线性电路分析法和混频器
电路性质：非线性 分析方法：幂级数法、折线法 基础知识：泰勒级数、频谱的概念、三 角变换
电路基础与模折线电法中是的学习很第多六结章功论率不再适用
放大器的重要基础！
1
本章内容
§2 非线性元件的特征 §3 非线性电路分析法 §5 混频器的工作原理 §6 晶体(三极)管混频器 §7 二极管混频器 §8 差分对模拟乘法器混频电路 §9 混频器中的干扰
可见线性元件的静态电阻与动态电阻是一样的
§5.2 非线性元件的特征 （1）输出与输入量的非线性关系 6
非线性元件输入输出关系曲线
i v
以二极管为例 根据二极管特性可画出i-v曲线
i
v
§5.2 非线性元件的特征 （1）输出与输入量的非线性关系 7
非线性元件的静态电阻与动态电阻不一样
i
I0
V0
如果v是一个直流 (静态)电压V0 则输出i是一个直流 (静态)电流I0
幂级数法
17
b2的求法
在图中任取V0附近一点电压VB 通过作图得到相应的电流iB 从而可列出方程
注意：这只是各系数的数学意义，由于f(v)的表达式 在实际情况下往往不知道，所以不能直接通过这些公式求各系数
14
如何通过测绘的曲线图近似求得各系数？
一般情况下，只研究f(v)的前3项即可，即 忽略第4项及其以后的各项。
i b0 b1(v V0 ) b2 (v V0 )2
先看b0的物理意义
b0 f (V0 )即输入电压为直流电压 V0时的输出直流电流 所以一旦我们确定的直 流工作电压 V0
通过作图找到 V0对应的纵坐标即为 b0
非线性电路分析法
幂级数法
15
如何通过作图得到b0
i
b0
v
V0
非线性电路分析法
幂级数法
16
b1的几何意义和求法
b1 f (V0 ) 即曲线在 V0处的斜率
i
b0
则这一点的斜率b1
f (V0 )
b0 x
V0 v
从图中可读出这 段距离，记为x
非线性电路分析法
注意Vs是余弦波的振幅，是一个常数
输出信号 i k(VS cosSt)2 kVS2 cos2 St
1 2
k VS2
(1
cos2St)
1 2
k VS2
1 2
k VS2
cos2St
直流分量
2倍频分量
§5.2 非线性元件的特征 9
分别画出输入输出信号的频谱
i
I0
Байду номын сангаас
v
i
v
如果v是一个直流 (静态)电压V0
V0
则输出i是一个直流 (静态)电流I0
因此静态电阻为 V0 1 R
I0 tan
如果v是一个很小的交流 (动态)电压VS sin t
则输出i是一个很小的交流 (动态)电流IS sin t
因此动态电阻为lim v dv 1 R
v0 i di tan
§1、§4、§10不讲
第五章 非线性电路分析法和混频器
2
为什么不讲§1、§4、§10
分别用一句话可以概括这3节
§1的结论：不能用微分方程分析非线性电路， 因为太复杂不适于工程应用；
§4：“时变参量”实际上是一种分析法，不 是特殊的电路，可用其他分析法代替；
§10：工业干扰对高频的影响主要考虑的是 安全性（如过压保护等），与本章内容关系 不大。
kV1 sin 1t 2 kV2 sin 2t 2 2kV1 sin 1t •V2 sin 2t
显然不等于i1+i2，即不满足叠加原理
§5.2 非线性元件的特征 12
§5.3 非线性电路分析法
根据具体电路的不同，分析方法是多种多 样的，最常见也最实用的方法有2种：
幂级数法
用泰勒级数将曲线在某一点展开成级数形式
§5.2 非线性元件的特征11
（特征3）非线性电路不满足叠加原理
假如一个非线性元件输入量v与输出量i的关系是
i k •v2 当输入信号 v1 V1 sin 1t时, 输出为i1 k(V1 sin 1t)2 当输入信号 v2 V2 sin 2t时, 输出为i2 k(V2 sin 2t)2
当输入信号为 v1 v2 V1 sin 1t V2 sin 2t时 输出信号为 k(V1 sin 1t V2 sin 2t)2
因此静态电阻为 V0 1
I0 tan
v
如果v是小交流 (动态)电压VS sin t 则输出i是小交流 (动态)电流IS sin t
动态电阻为 lim v dv 1
v0 i di tan
可见非线性元件的静态电阻与动态电阻是不一样的 8
（特征2）非线性元件的频率变换作用
假如一个非线性元件输入量v与输出量i的关系是 i k • v2 (CMOS器件就有这种特性 )
4
（特征1）输出与输入量的非线性关系
为了更好地了解非线性元件，我们先研究
一下线性元件的特点：
输入量v 输出量i 则有i 1 • v
i
R
i
纯电阻R v
v
此直线的斜率为tan 1 ,即R 1
R
tan
第五章 非线性电路分析法和混频器 §5.2 非线性元件的特征 5
线性元件的静态电阻与动态电阻是一样的
第五章 非线性电路分析法和混频器
3
§2 非线性元件的特征
非线性元件的三个主要特征
（1）输出量与输入量不是线性关系；
这将导致静态(直流)电阻与动态(交流)电阻的不一致
（2）具有频率变换作用；
混频器正是利用了非线性元件的这个特性
（3）不满足叠加原理。
这一特征其实是由第(1)个特征决定的
第五章 非线性电路分析法和混频器
折线法
将曲线近似看成若干首尾相接的线段连接而 成的折线
第五章 非线性电路分析法和混频器 13
§3.1 幂级数法
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线 性函数来表示：
i f (v)
根据高等数学知识 ,如果f (v)这个函数在 V0处各阶导数存在 则i可以表示成如下的泰勒级数的形式:
i b0 b1(v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3 ... 其中b0 f (V0 ), b1 f (V0 ), b2 f (V0 ), b3 f (V0 )...
输入信号频谱
Fi ()
(VS )
输出信号频谱
FO ()
(
1 2
k
VS2
)
S
2S
可见信号经过非线性电路后频率发生了变换
§5.2 非线性元件的特征 （2）非线性元件的频率变换作用10
（特征3）非线性电路不满足叠加原理
什么是叠加原理？
输入
输出
X1X12X 2
电路
Y1 Y12Y2
则称该电路满足叠加原理
非线性电路分析法和混频器
电路性质：非线性 分析方法：幂级数法、折线法 基础知识：泰勒级数、频谱的概念、三 角变换
电路基础与模折线电法中是的学习很第多六结章功论率不再适用
放大器的重要基础！
1
本章内容
§2 非线性元件的特征 §3 非线性电路分析法 §5 混频器的工作原理 §6 晶体(三极)管混频器 §7 二极管混频器 §8 差分对模拟乘法器混频电路 §9 混频器中的干扰
可见线性元件的静态电阻与动态电阻是一样的
§5.2 非线性元件的特征 （1）输出与输入量的非线性关系 6
非线性元件输入输出关系曲线
i v
以二极管为例 根据二极管特性可画出i-v曲线
i
v
§5.2 非线性元件的特征 （1）输出与输入量的非线性关系 7
非线性元件的静态电阻与动态电阻不一样
i
I0
V0
如果v是一个直流 (静态)电压V0 则输出i是一个直流 (静态)电流I0
幂级数法
17
b2的求法
在图中任取V0附近一点电压VB 通过作图得到相应的电流iB 从而可列出方程
注意：这只是各系数的数学意义，由于f(v)的表达式 在实际情况下往往不知道，所以不能直接通过这些公式求各系数
14
如何通过测绘的曲线图近似求得各系数？
一般情况下，只研究f(v)的前3项即可，即 忽略第4项及其以后的各项。
i b0 b1(v V0 ) b2 (v V0 )2
先看b0的物理意义
b0 f (V0 )即输入电压为直流电压 V0时的输出直流电流 所以一旦我们确定的直 流工作电压 V0
通过作图找到 V0对应的纵坐标即为 b0
非线性电路分析法
幂级数法
15
如何通过作图得到b0
i
b0
v
V0
非线性电路分析法
幂级数法
16
b1的几何意义和求法
b1 f (V0 ) 即曲线在 V0处的斜率
i
b0
则这一点的斜率b1
f (V0 )
b0 x
V0 v
从图中可读出这 段距离，记为x
非线性电路分析法