非线性电路解读
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非线性电路分析解析ppt课件
则称函数关系f所描述的系统为线性系统。
5
非线性电路中至少包含
一个非线性元件，它的输出 输入关系用非线性函数方程 v + 或非线性微分方程表示，右 –
图所示是一个线性电阻与二
极管组成的非线性电路。
Di
i
ZL
0
V0 v
二极管电路及其伏安特性
二极管是非线性器件，ZL为负载，V是所加信号 源，幅度不大。设非线性元件的函数关系为i = f
所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i应该是v1和 v2分别单独作用时所产生的电流之和，即
i
kv
2 1
kv
2 2
kV12m
sin2 1t
kV22m
sin2 2t
（6）
i kV12m sin2 1t kV22m sin2 2t 2kV1mV2m sin1t sin2t
（4）
18
i
kv
2 1
kv
28
(4) m次谐波(直流成分可视作零次、基波可 视作一次)以及系数之和等于m的各组合频 率成分，其振幅只与幂级数中等于及高于 m次的各项系数有关。例：直流成分与b0 、 b2都有关，而二次谐波及组合频率为1 + 2与1 - 2的各成分其振幅只与b2有关， 而与b0无关。
29
(5) 因为幂级数展开式中含有两个信号的相 乘项，起到乘法器的作用，因此，所有 组合频率分量都是成对出现的，如有1 + 2就一定有1 – 2，有21 – 2，就 一定有21 + 2，等等。
31
信号较大时，所有实际的非
线性元件，几乎都会进入饱和
ic
如右图所示半导体二 i
i
极管的伏安特性曲线。当 (a)
某一频率的正弦电压作
5
非线性电路中至少包含
一个非线性元件，它的输出 输入关系用非线性函数方程 v + 或非线性微分方程表示，右 –
图所示是一个线性电阻与二
极管组成的非线性电路。
Di
i
ZL
0
V0 v
二极管电路及其伏安特性
二极管是非线性器件，ZL为负载，V是所加信号 源，幅度不大。设非线性元件的函数关系为i = f
所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i应该是v1和 v2分别单独作用时所产生的电流之和，即
i
kv
2 1
kv
2 2
kV12m
sin2 1t
kV22m
sin2 2t
（6）
i kV12m sin2 1t kV22m sin2 2t 2kV1mV2m sin1t sin2t
（4）
18
i
kv
2 1
kv
28
(4) m次谐波(直流成分可视作零次、基波可 视作一次)以及系数之和等于m的各组合频 率成分，其振幅只与幂级数中等于及高于 m次的各项系数有关。例：直流成分与b0 、 b2都有关，而二次谐波及组合频率为1 + 2与1 - 2的各成分其振幅只与b2有关， 而与b0无关。
29
(5) 因为幂级数展开式中含有两个信号的相 乘项，起到乘法器的作用，因此，所有 组合频率分量都是成对出现的，如有1 + 2就一定有1 – 2，有21 – 2，就 一定有21 + 2，等等。
31
信号较大时，所有实际的非
线性元件，几乎都会进入饱和
ic
如右图所示半导体二 i
i
极管的伏安特性曲线。当 (a)
某一频率的正弦电压作
什么是非线性电路？
什么是非线性电路？非线性电路是电子电路中的一种常见类型，与线性电路相对。
所谓非线性电路，指的是电路中的电流电压关系不遵循线性关系，而是存在非线性的特性。
非线性电路可以用于实现一些特殊的功能，如放大、开关等。
本文将从三个方面介绍非线性电路的基本原理和应用。
一、非线性电路的基本原理1. 自反性质：非线性电路具有自反性质，即输入信号与输出信号之间存在着非线性的关系。
这主要是因为非线性元件的存在，如二极管、三极管等。
这些元件在工作过程中，其电流电压特性并不是直线关系，而是非线性特性。
2. 非线性度：非线性度是衡量非线性电路性能的重要指标。
它表示了非线性电路的输出信号与输入信号之间的非线性程度。
非线性度常用的衡量方法有谐波失真度和交互失真度等。
3. 非线性电路的特性：非线性电路具有非常丰富的特性，如整流、调制、振荡、混频等。
这些特性使得非线性电路在通信、无线电、音频、视频等领域有着重要的应用。
二、非线性电路的应用1. 混频：非线性电路在混频领域有着广泛的应用。
混频是指将两个或多个不同频率的信号进行混合，产生新的频率信号。
非线性元件具有抑制一阶频率的特性，因此可以将不同频率的信号进行混频处理，产生出更复杂的信号。
2. 调制：非线性电路在调制领域也有着重要的应用。
调制是将原始信号与载波信号进行叠加，以改变原始信号的频率、振幅或相位等。
非线性元件能够将原始信号和载波信号进行叠加，并产生出新的调制信号。
3. 振荡：非线性电路在振荡器中的应用也是非常重要的。
振荡器是一种能够产生稳定振荡信号的电路。
非线性元件的存在使得振荡器可以产生稳定的正弦波信号，用于无线通信、雷达、成像等领域。
三、非线性电路的优缺点1. 优点：非线性电路具有很多优点，如能够实现丰富的功能，具有较高的灵活性和可扩展性等。
另外，非线性电路还可以产生复杂的非线性效应，可以实现一些特殊的功能，如逻辑运算、模拟计算等。
2. 缺点：非线性电路也存在一些缺点，如工作过程中能量损耗较大、对环境干扰较敏感等。
电路理论课件第17章非线性电路
非线性电路的应用
01
02
03
信号处理
非线性电路可以用于信号 处理，如音频压缩、噪声 消除等。
通信系统
非线性电路在通信系统中 用于调制解调、信号放大 等。
自动控制系统
非线性电路在自动控制系 统中用于实现非线性控制 逻辑和算法。
02
非线性元件
非线性元件 非线性电阻
总结词
非线性电阻是指电阻值随输入电 压的非线性变化的电子元件。
通过观察仿真得到的电压、电流波形， 分析非线性元件对电路性能的影响。
参数分析
分析仿真结果中的元件参数，如电阻、 电容、电感等，了解其在非线性条件 下的变化情况。
性能评估
根据仿真结果，评估非线性电路的性 能指标，如频率响应、稳定性等。
优化设计
通过对仿真结果的分析，对非线性电 路的设计进行优化，提高其性能或降 低成本。
仿真实验步骤
1. 建立电路模型
根据非线性电路的原理图，在 仿真软件中建立相应的电路模
型。
2. 设置仿真参数
选择适当的仿真算法、时间步 长、精度等参数。
3. 运行仿真
设置好参数后，启动仿真过程 ，观察仿真结果。
4. 结果分析
对仿真结果进行分析，验证非 线性电路的工作原理和特性。
仿真结果分析
波形分析
03
非线性电路的分析方法
非线性电路的分析方法
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04
非线性电路的稳定性分 析
静态稳定性分析
分析方法
通过求解系统的平衡点，判断平衡点的稳定性。
平衡点的求解方法
通过设置系统的输入信号为0，然后求解系统的状态方程。
平衡点的稳定性判断
通过判断平衡点的导数矩阵的行列式和迹的正负来判断。
高频电子线路第二章非线性电路概述
= k ( u 1 + 2 u1 u 2 + u 2 )
2 2
3.分析方法 3.分析方法
1) 幂级数分折法 ------------非线性电路 2) 指数函数分板法 ------------模拟乘法器电路 3) 折线分析法 ------------大信号电路。如：丙类放大电路 开关二极管电路
2.非线性元件特点 2.非线性元件特点
1）非线性元件的参数与工作状态有关。而线性元件的参数与工 非线性元件的参数与工作状态有关。 作状态无关。 作状态无关。 U 1 例：电阻 R= = I tg α
普通电阻
隧道二极管的电阻
2）非线性元件具有频率变换作用 例：设某非线性电阻的伏安特性为： 设某非线性电阻的伏安特性为： 现有输入： 现有输入：
u = u1 + u 2
i = ku 2
其中： 其中： u1 = U 1 m cos ω 1 t 电流相应： 电流相应：
i = k ( u1 + u 2 ) 2 = k ( u1 + 2 u 1 u 2 + u 2 )
2 2
u 2 = U 2 m cos ω 2 t
= k [( U 1 m cos ω 1 t ) 2 + 2 (U 1 m U 2 m cos ω 1 t ⋅ cos ω 2 t ) + (U 2 m cos ω 2 t ) 2 ]
1 2 = k [U 1 m (1 + cos 2ω 1 t ) + 2U 1 m U 2 m cos( ω 1 − ω 2 ) t ⋅ cos( ω 1 + ω 2 cos 2ω 2 t )]
3）非线性电路不满足叠加原理 例：设某非线性电阻的伏安特性为： 设某非线性电阻的伏安特性为： 现有输入： 现有输入：
2 2
3.分析方法 3.分析方法
1) 幂级数分折法 ------------非线性电路 2) 指数函数分板法 ------------模拟乘法器电路 3) 折线分析法 ------------大信号电路。如：丙类放大电路 开关二极管电路
2.非线性元件特点 2.非线性元件特点
1）非线性元件的参数与工作状态有关。而线性元件的参数与工 非线性元件的参数与工作状态有关。 作状态无关。 作状态无关。 U 1 例：电阻 R= = I tg α
普通电阻
隧道二极管的电阻
2）非线性元件具有频率变换作用 例：设某非线性电阻的伏安特性为： 设某非线性电阻的伏安特性为： 现有输入： 现有输入：
u = u1 + u 2
i = ku 2
其中： 其中： u1 = U 1 m cos ω 1 t 电流相应： 电流相应：
i = k ( u1 + u 2 ) 2 = k ( u1 + 2 u 1 u 2 + u 2 )
2 2
u 2 = U 2 m cos ω 2 t
= k [( U 1 m cos ω 1 t ) 2 + 2 (U 1 m U 2 m cos ω 1 t ⋅ cos ω 2 t ) + (U 2 m cos ω 2 t ) 2 ]
1 2 = k [U 1 m (1 + cos 2ω 1 t ) + 2U 1 m U 2 m cos( ω 1 − ω 2 ) t ⋅ cos( ω 1 + ω 2 cos 2ω 2 t )]
3）非线性电路不满足叠加原理 例：设某非线性电阻的伏安特性为： 设某非线性电阻的伏安特性为： 现有输入： 现有输入：
第十二章 非线性电路
i
0
u
实际二极管的特性曲线
i A
实际PN结二极管的特性曲线，可以 用折线
BOA 近似表示。
B
0
u
所以，实际二极管的模型可由理想 二极管和线性电阻串联而成。
例 解
画出此串联电路的伏安特性
i
R
i
A
u
C
ud
U0
B
0
U0
u
i
u
R
I0
解
I0
i
A
B
0
C
u
3.隧道二极管
隧道二极管是一种电压控制型非线性电阻元件 ①符号
②分类
f (i)
单调型：库伏特性是单调增加或单调减小的函数
③静态电感 L tan i
④动态电感
Ld d di tan
P
0
i
例
一个非线性电阻元件的伏安特性为 u f (i) 20i i 3 ①求 i 2 cos(100t ) A 时对应的电压
第十一章 非线性电路
重点
1.非线性元件的特性
2.非线性电路方程的建立方法 3.非线性电路的常用分析方法：图解法、 小信号分析法和分段线性化法
12.1 非线性元件
1.定义
非线性元件
非线性电路
元件的参数与电压或电流有关
含有非线性元件的电路 ②伏安特性
2.非线性电阻
①符号
i
i
u
0
u
③分类
单调型：伏安特性是单调增加或单调减小的函数
i
i
0
u
实际二极管的特性曲线
i A
实际PN结二极管的特性曲线，可以 用折线
BOA 近似表示。
B
0
u
所以，实际二极管的模型可由理想 二极管和线性电阻串联而成。
例 解
画出此串联电路的伏安特性
i
R
i
A
u
C
ud
U0
B
0
U0
u
i
u
R
I0
解
I0
i
A
B
0
C
u
3.隧道二极管
隧道二极管是一种电压控制型非线性电阻元件 ①符号
②分类
f (i)
单调型：库伏特性是单调增加或单调减小的函数
③静态电感 L tan i
④动态电感
Ld d di tan
P
0
i
例
一个非线性电阻元件的伏安特性为 u f (i) 20i i 3 ①求 i 2 cos(100t ) A 时对应的电压
第十一章 非线性电路
重点
1.非线性元件的特性
2.非线性电路方程的建立方法 3.非线性电路的常用分析方法：图解法、 小信号分析法和分段线性化法
12.1 非线性元件
1.定义
非线性元件
非线性电路
元件的参数与电压或电流有关
含有非线性元件的电路 ②伏安特性
2.非线性电阻
①符号
i
i
u
0
u
③分类
单调型：伏安特性是单调增加或单调减小的函数
i
i
电路课件非线性电路简介
第十七章 非线性电路简介
主要内容：
❖ 简要介绍非线性电路元件 ❖ 举例说明非线性电路方程建立方法 ❖ 介绍分析非线性电路的一些常用方
法，如小信。
17-1 非线性电阻
❖ 含非线性元件的电路称非线性电路。 ❖ 实际电路严格说非线性。
❖ 非线性程度较微弱电路元件，作线性元件 处理不会带来本质差异。
❖ (2) 当i=2sin(314t) A时
u=[100×2sin(314t)+8sin3(314t)] V
=[206sin(314t)-2sin(942t)] V
电压u含3倍频率分量，可见，用非线性电阻可产生频 率不同于输入频率的输出，称倍频作用。
❖ (3) 设 u12=f(i1+i2)，则
u12=100(i1+i2)+(i1+i2)3 =100(i1+i2)+(i13+i23)+(i1+i2)×3i1i2 =100i1+i13+100i2+i23+(i1+i2)×3i1i2
i2=10 A时： u2=(100×10+103) =2000 V i3=10 mA 时 ： u3=[100×10×10-3+(10×10-3)3]=(1+10-6)
V
❖ 从上述结果可见，如作为100Ω线性电阻，电 流i不同时，引起误差不同，当17电-1 非流线性较电阻小-8时， 引起的误差不大。
例17-1 （2）
可得
i=i1=i2 u=u1+u2
u=f1(i1)+f2(i2)=f(i) ❖ 对所有i，有
f(i)=f1(i1)+f2(i2)
17-1 非线性电阻 -10
主要内容：
❖ 简要介绍非线性电路元件 ❖ 举例说明非线性电路方程建立方法 ❖ 介绍分析非线性电路的一些常用方
法，如小信。
17-1 非线性电阻
❖ 含非线性元件的电路称非线性电路。 ❖ 实际电路严格说非线性。
❖ 非线性程度较微弱电路元件，作线性元件 处理不会带来本质差异。
❖ (2) 当i=2sin(314t) A时
u=[100×2sin(314t)+8sin3(314t)] V
=[206sin(314t)-2sin(942t)] V
电压u含3倍频率分量，可见，用非线性电阻可产生频 率不同于输入频率的输出，称倍频作用。
❖ (3) 设 u12=f(i1+i2)，则
u12=100(i1+i2)+(i1+i2)3 =100(i1+i2)+(i13+i23)+(i1+i2)×3i1i2 =100i1+i13+100i2+i23+(i1+i2)×3i1i2
i2=10 A时： u2=(100×10+103) =2000 V i3=10 mA 时 ： u3=[100×10×10-3+(10×10-3)3]=(1+10-6)
V
❖ 从上述结果可见，如作为100Ω线性电阻，电 流i不同时，引起误差不同，当17电-1 非流线性较电阻小-8时， 引起的误差不大。
例17-1 （2）
可得
i=i1=i2 u=u1+u2
u=f1(i1)+f2(i2)=f(i) ❖ 对所有i，有
f(i)=f1(i1)+f2(i2)
17-1 非线性电阻 -10
《非线性电路》课件
状态空间法
通过建立和求解状态方程，分析系统的动态 行为和稳定性。
05
非线性电路的仿真 技术
电路仿真软件介绍
Multisim
一款功能强大的电路仿真软件， 适用于模拟和数字电路的仿真， 特别适合非线性电路的仿真。
PSPICE
由MicroSim公司开发的一款电路 仿真软件，适用于模拟和混合信 号电路的仿真。
LTSpice
一款专门用于模拟电路仿真的软 件，具有强大的分析功能和直观 的用户界面。
仿真步骤与技巧
建立电路模型
根据非线性电路的原理图，在仿真软件中建立相应的电路模型。
设置仿真参数
根据需要，设置适当的仿真参数，如时间步长、仿真类型（稳态或瞬态）等。
运行仿真
设置好参数后，运行仿真，观察仿真结果。
分析仿真数据
04
非线性电路的稳定 性分析
稳定性定义
稳定性定义
一个电路在受到扰动后能够回到原来的平衡状态，则称该电路是 稳定的。
平衡状态
电路中各元件的电压、电流和功率达到一种相对静止的状态。
扰动
任何能使电路状态发生变化的外部作用，如电源电压波动、元件参 数变化等。
稳定性判据
1 2
劳斯稳定判据
通过计算系统的传递函数，确定系统稳定性的判 据。
非线性电路在各领域的应用前景
在通信领域，非线性电路可用于信号 处理、调制解调和光通信等方面，提 高通信系统的性能和稳定性。
在生物医学领域，非线性电路可用于 生理信号处理、医学影像和生物信息 等方面，为生物医学研究和临床应用 提供新的工具和方法。
在能源领域，非线性电路可用于电力 电子、电机控制和可再生能源转换等 方面，提高能源利用效率和系统稳定 性。
非线性电路讲解
谢谢
伏安特性可以看成G1、 G2 、G3三个电导并联后 的等效电导的伏安特性 。
G2 =Gb- Ga G3=Gc- Gb
1.3 工作在非线性范围的运算放大器
1.理想运算放大器的饱和特性
uu+ iud i+ _ + ∞ + Usat uo o ud uo
有关系式： i 0 i 0
-Usat
解
u 100i i 3 100 0.01 0.013 1 10 6 V 忽略高次项， u 100 0.01 1
性化引起的误差很小。
当输入信号很小时，把非线性问题线 表明
3.非线性电阻的串联和并联
①非线性电阻的串联
i1
i2
i i1 i2 u u1 u2
把伏安特性分解为三个特性： 当u < U1有： G1u =Gau
G1=Ga
Ga
U1 U2
当U1 <u < U2，有：
i
G1u+G2u =Gbu G1+G2 =Gb
当U2 <u ，有： o Ga U1
Gb
U2
Gc u
G1u+G2u +G3u=Gcu G1+G2 +G3=Gc
解得： G =G 1 a
结论 隧道二极管的
u
u
非线性电阻在某一工作状态 下(如P点)的电压对电流的导数。
注意
①静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点 位置不同时，R 与 Rd 均变化。 ②对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲 线的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有 “负电阻”性质。
例 一非线性电阻的伏安特性 u 100i i
第十七章 非线性电路简介
第十七章 非线性电路简介17．1 基本概念17．1．1 非线性元件与非线性电路 1． 非线性电阻（1） 定义：线性电阻的电压、电流关系是i u -平面上一条过原点的直线，否则称为非线性电阻，用函数)(i u u =或)(u i i =来表示。
（2） 分类：根据电压与电流的函数关系，非线性电阻可以区别成:电压控制型（电流是电压的单值函数，简称压控型）、电流控制型（电压是电流的单值函数，简称流控型）、单调型（电压是电流的单调函数）。
2． 非线性电感（1） 定义：线性电感的磁链、电流关系是-ψ平面上一条过原点的直线，否则称为非线性电感，用函数)()(ψψψi i i ==或来表示。
（2） 分类：根据磁链与电流的函数关系，非线性电感可以区别成：电源控制型（磁链是电流的单值函数，简称流控型）、磁链控制型（电流是磁链的单值函数，简称链控型）、单调型（磁链是电流的单调函数）。
3． 非线性电容（1） 定义：线性电容的电荷、电压关系是u q -平面上一条过原点的直线，否则称为非线性电容，用函数)()(q u u u q q ==或来表示。
（2） 分类：根据电荷与电压的函数关系，非线性电容可以区别成：电压控制型（电荷是电压的单值函数，简称压控制）、电荷控制型（电压是电荷的单值函数，简称荷控制）、单调型（电荷是电压的单调函数）。
4． 非线性电路及其工作点用非线性方程描述的电路称为非线性电路，通常是指含有非线性元件的电路；不含动态元件的非线性电路称为非线性电阻电路，描述非线性电阻电路的方程是非线性代数方程；含有动态元件的非线性电路称为非线性动态电路，描述非线性动态电路的方程是非线性微分方程。
工作点：非线性电路的直流解称为工作点，它对应特性曲线上的一个确定位置。
5． 非线性元件的静态参数和动态参数（1） 静态参数：工作点与原点相连的直线的斜率，即：静态电阻：)()(Q i Q u R Q=，静态电感：)()(Q i Q L Q ψ=，静态电容：)()(Q u Q q C Q = 。
非线性电路分析方法
基尔霍夫定律的应用
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫 电压定律（KVL）仍然适用，用于建立节点电流方程和回 路电压方程。
状态变量的引入
对于含有记忆元件（如电容、电感）的非线性电路，需要 引入状态变量，建立状态方程。
数值求解方法
迭代法
有限差分法
有限元法
通过设定初值，采用迭代算法（如牛 顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等）逐 步逼近方程的解。
实验设计思路及步骤
实验目的
01
明确实验的目标和意义，如验证非线性电路模型的正确性、探
究非线性电路的特性等。
实验器材
02
列出进行实验所需的设备和器材，如信号发生器、示波器、电
阻、电容、电感等。
实验步骤
03
详细阐述实验的操作过程，包括搭建电路、设置实验参数、记
录实验数据等。
实验结果分析与讨论
数据处理
描述函数法
通过描述函数将非线性元件的特性线性化，构造一个等效的线性化模型，再根据奈奎斯特稳定判据等方法判断稳 定性。
大信号稳定性分析方法
相平面法
在相平面上绘制非线性电路的状态轨迹，通过观察轨迹的形状和趋势来判断电 路的稳定性。
李雅普诺夫法
利用李雅普诺夫稳定性定理及其推论，构造适当的李雅普诺夫函数，通过分析 函数的性质来判断非线性电路的稳定性。
非线性电路分析方法
• 引言 • 非线性元件特性 • 非线性电路方程的建立与求解 • 非线性电路的时域分析 • 非线性电路的频域分析 • 非线性电路的稳定性分析 • 非线性电路仿真与实验验证
01
引言
非线性电路的定义与特点
定义：非线性电路是指电路中至少有一 个元件的电压与电流之间呈现非线性关 系的电路。
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫 电压定律（KVL）仍然适用，用于建立节点电流方程和回 路电压方程。
状态变量的引入
对于含有记忆元件（如电容、电感）的非线性电路，需要 引入状态变量，建立状态方程。
数值求解方法
迭代法
有限差分法
有限元法
通过设定初值，采用迭代算法（如牛 顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等）逐 步逼近方程的解。
实验设计思路及步骤
实验目的
01
明确实验的目标和意义，如验证非线性电路模型的正确性、探
究非线性电路的特性等。
实验器材
02
列出进行实验所需的设备和器材，如信号发生器、示波器、电
阻、电容、电感等。
实验步骤
03
详细阐述实验的操作过程，包括搭建电路、设置实验参数、记
录实验数据等。
实验结果分析与讨论
数据处理
描述函数法
通过描述函数将非线性元件的特性线性化，构造一个等效的线性化模型，再根据奈奎斯特稳定判据等方法判断稳 定性。
大信号稳定性分析方法
相平面法
在相平面上绘制非线性电路的状态轨迹，通过观察轨迹的形状和趋势来判断电 路的稳定性。
李雅普诺夫法
利用李雅普诺夫稳定性定理及其推论，构造适当的李雅普诺夫函数，通过分析 函数的性质来判断非线性电路的稳定性。
非线性电路分析方法
• 引言 • 非线性元件特性 • 非线性电路方程的建立与求解 • 非线性电路的时域分析 • 非线性电路的频域分析 • 非线性电路的稳定性分析 • 非线性电路仿真与实验验证
01
引言
非线性电路的定义与特点
定义：非线性电路是指电路中至少有一 个元件的电压与电流之间呈现非线性关 系的电路。
电路理论第六章——非线性电路
u2 uo
t
t
②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲 线称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC 曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P186
第三节 分段线性化法 用解析法分析非线性电阻电路，需要将元件的伏安关系
用确切的函数表达式描述出来，这一方面比较困难，另一
（电压为零），加有反向电压时截止相当于
开路（电流为零），常称其为开关元件。
i
i
i
0
i
D
u
u
D
u
i
i
i
i
D
u
u
D
u
3 2 1
u
u
u
例：试绘出各电路的U~I关系曲线（D为理想二极管）。
I
D
U
5V
I 100 +
D U
15V -
I
+
D
U -
R
+ US -
I
+
R1
R2
U
DD
-
E1
某一工作状态，电压增量与电流增量
0
u0
u
之比的极限。 例6-1
Rd
du di
tg
二、电容元件： 库伏特性不是通过原点的
q
i
直线。
u
①压控型电容（VCC）：电容上聚集的电荷是其两端电压
的单值函数。
q f (u)
②荷控型电容（QCC）：电容两端的电压是其上聚集的电
荷的单值函数。
u h(q)
10-3 非线性电路
可见，非线性电路的范围非常广！例如电力电子电路全部为非线性电路。
（2）与电机相关的电路。
（3）变压器铁心饱和时所在的电路。
以上非线性电路都是电路在工程实际应用中自然出现的电路。有些非线性电路是人为
构造的，例如图 1 所示的著名的蔡氏电路。图 1 中最右侧的元件为非线性电阻，称为蔡氏电
阻。蔡氏电阻的电压电流关系为分段线性曲线，如图 2 所示。
6
−U0
−
U
2 0
=−0.1 +
(1 +
2U0
)Um
cos(100t)
（6）
显然，要保证式（6）对任意时间都成立，必须满足
6
−U0
−
U
2 0
= 0
−0.1 + (1 + 2U0 )Um =0
（7）
由式（7）可以解得 = U0 2= V, Um 0.02 V
将式（8）代入式（3）可得
（8）
u= 2 + 0.02 cos(100t) V
问：本门 MOOC 为什么没有包含“拉普拉斯变换法分析电路”、“分布参数电路”和“电 路方程的矩阵形式”这三部分内容？
答： “拉普拉斯变换法（即运算法）分析电路”是《信号与系统》课程的重要内容，为了避 免重复讲解，所以本门课程未包含这一部分内容。“分布参数电路”是《电磁场与波》课程 的重要内容，所以本课程未包含这一部分内容。“电路方程的矩阵形式”这一部分内容在实 际电路分析中用处不大，所以本门课程没有涉及。 问：本门 MOOC 课程“通过实验学电路”至此完全结束了，那么，这是否意味着已经 完全掌握了电路知识呢？ 答： 学完“通过实验学电路”MOOC，就掌握了电路的基本概念和基本分析方法，相当于电 路入了门。这离完全掌握电路知识还有很长一段距离，毕竟电路知识浩如烟海，深不可测。 “通过实验学电路”相当于为你打造了一艘轮船，并教会了你驾船的技术，让你驶入大 海。如果你想继续探索广阔的电路海洋，以后就需要自己驾船前行。祝你乘风破浪会有时， 直挂云帆济沧海！
电路原理第6章 非线性电路简介
16
图6.8 非线性电阻电路的工作点
17
18
6.3 非线性电路的方程
只要是集总参数电路，基尔霍夫定律就都适用，而不管电路是线 性、非线性的，有源、无源的，时变、非时变的。所以非线性电路方程与 线性电路方程的差别也仅在元件的特性方程上。非线性电阻电路的方 程则是一组非线性代数方程，而含有非线性储能元件的电路方程，则是 一组非线性微分方程。下面通过实例来说明。 例6.2 电路如图6.9所示，其中非线性 电阻的特性方程为u3＝20i13／2。试列写电路 方程。 解 ①先列写各电阻的电压、电流约束 关系为： 图6.9
图6.5 非线性电感
10
非线性电感元件电流与磁通链的一般关系为 (6.9)
其中前式称为磁通控制的电感，后者为电流 控制的电感。同样，也有静态和动态电感的
概念，它们分别定义如下：在工作点P上
11
图6.5中，P点的静态电感L与 成正比，P点的动态电感则与 成正比。 电感也有单调型的，即ψ⁃i曲线单调增加或单调下降。因为大多数 实际的非线性电感元件都包含铁磁材料做成的心子，考虑到铁磁材料 的磁滞现象，故ψ⁃i特性具有回线形状，如图6.6所示。
ＯＡ表示；当加反向电压时，二极管完全不导通，其伏安特性用ＯB表示。
图6.18 晶体二极管的u⁃i曲线
43
例6.6 ①电路如图6.19(a)所示，电阻R的伏安特性如图6.19(b) 所示，Ｄ为理想二极管，ＵS为理想直流电压源。试作出此电路的伏安特 性曲线。 ②把上图电路中的二极管Ｄ，电阻R与直流电流源ＩS并联，如图 6.19(d)所示，试作出此并联电路的伏安特性曲线。
图6.19
44
45
图
图6.21
46
47
48
第11章 非线性电路
U U 0s
uS (t) (t)
t
如果在任何时刻 us (t ) 足够小，则把uS(t)称为小信号电源。 分析这类电路，可以采用小信号分析法。
R0 + − U0
i + u −
i U0/R0 A i=g(u) Q 0 B U0
i=g(u) uS(t)
IQ
UQ
u
不考虑小信号作用: U = R i + u , 0 0
③ 作小信号等效电路：
i1 iS R0 Rd + u1 − I0 iS R0 + u − i
g
i= (u)
iS (t ) = 0.5cos t A
0.5 2 ∴ u1 = cos t V , i1 = cos t A 7 7
④ 叠加
∴ u = U Q + u1 = 2 + 0.0714cos t V , i = I Q + i1 = 4 + 0.286cos t A
i
解： ① 求直流工作点 1 KCL : u + i = I0 R0
3u + g (u ) = 3u + u 2 = 10
I0
iS R0
+ u −
i=g(u)
⇒ U Q = 2V , I Q = 4A
② 求小信号电阻：
dg (u ) 1 Gd = = 2u U = 4S , Rd = Ω Q du UQ 4
磁链控制型电感，电流控制型电感
i +
ψ
L u
β
−
P
L =
ψ
i
，正比于tgα
静态电感
ψ0
dψ Ld = di
i = I0
非线性电路
1 1 n 2 泰勒级数展开为： 泰勒级数展开为： C 2 + Σ C k cos( n 2 k )ω t .......... .n 为偶数 ∞ 1 2 n n k =0 n 2 n i n a0 + a( v1 v2 ) + a2 ( v1 + v2 ) + ...+ an(v1 + v2 ) + ...= Σ an( v1 + v2 )n = + 1 n=0 cos ω 1 t = 1 次 2 项1 ) 系 数， 为： 其 a n 为 1 方( n 的 k ，可 示 ： 中 各 数 表 为 n Σ C n cos( n 2 k )ω 1 t .......... .......n 为奇数 k 0 1 2 f ( v =) dn 1 (n) n an = f ( vo ) = ∞n ! dv n! n v=v n
i =
输入信号频谱
n = 0 m = 0
Σ
Σ
a
n C
m n
v
2
n m
1
v
m
2
（2）ω 1 ）当两个信号 v 1 和 v 2ω同时作用在非线性元件时
输出电流信号频谱 若设 v 1 = V 1 cos ωω ω t +， v 2 ω2 1 1 2 ω1
n ∞ n
i= Σ Σ aC v
注意点：
2ω2 ω1 2ω2 +ω1 ω 2 + 3ω 1 n m m m m n m n m ω 1 2ω 1 m ω2 3n 1 1ω 22 ω 2 2ω2 + 2ω1 n n n 1 2ω2 2ω1 2ω 2 1 ω1 2 n= 0 m = 0 n=0ω 2=+ 2ω 1 m 0
i =
输入信号频谱
n = 0 m = 0
Σ
Σ
a
n C
m n
v
2
n m
1
v
m
2
（2）ω 1 ）当两个信号 v 1 和 v 2ω同时作用在非线性元件时
输出电流信号频谱 若设 v 1 = V 1 cos ωω ω t +， v 2 ω2 1 1 2 ω1
n ∞ n
i= Σ Σ aC v
注意点：
2ω2 ω1 2ω2 +ω1 ω 2 + 3ω 1 n m m m m n m n m ω 1 2ω 1 m ω2 3n 1 1ω 22 ω 2 2ω2 + 2ω1 n n n 1 2ω2 2ω1 2ω 2 1 ω1 2 n= 0 m = 0 n=0ω 2=+ 2ω 1 m 0
电路原理第10章 非线性电路
36
10.5.1 非线性电阻元件的小信号特性
在图示电路中,非线性流控型电阻的伏安特
性为:u(t) f i(t)
式中u对i的导数是连续的,由KCL知:
i(t) I i (t)
其中I是偏置电流源, i (t)
是小信号源。这里小 信号源的幅值远小于 偏置电源的幅值,即
i (t) I
i(t) +
R u(t)
得 i 3A，再据图(c)曲线，令 i 3A ,通过作
图得 u1 2V。
i
i
P
3 2
i(u1 )
i1(u1 ) 3
2
i(u)r i(u) S
1
i2(u1 ) 1
u o 1 1 (c) 2 33
u
O 1 2 34 5
(e)
34
i
据图(d)曲线，
令 i 3A ,得 u3 3V
3 2
电路原理
据图 (c) u1 2V
本章重点：充分理解非线性元件的特 性，掌握分析非线性电路的图解分析 法、小信号法。
2
线性电路: 由线性元件组成的电路。
电路原理
非线性电路:线路包含非线 性元件。大多数实际电路严 格说来都是非线性电路。对 于那些非线性程度比较弱的 电路元件，作为线性元件处 理不会带来本质上的差异。
但是，许多非线性元件的非线性特性不容忽略，否 则将无法解释电路中的一些现象，这时若把非线性 元件当作线性元件处理，会使所得结果与实际值之 间误差过大而无意义，甚至会造成本质上的差异。
若有某些元件（支路）并联，欲求
其伏安特性曲线，应在同一电压条件下
将各支路电流相加，得出伏安特性曲线
上的一点，依次作图便得到伏安特性曲
线。
10.5.1 非线性电阻元件的小信号特性
在图示电路中,非线性流控型电阻的伏安特
性为:u(t) f i(t)
式中u对i的导数是连续的,由KCL知:
i(t) I i (t)
其中I是偏置电流源, i (t)
是小信号源。这里小 信号源的幅值远小于 偏置电源的幅值,即
i (t) I
i(t) +
R u(t)
得 i 3A，再据图(c)曲线，令 i 3A ,通过作
图得 u1 2V。
i
i
P
3 2
i(u1 )
i1(u1 ) 3
2
i(u)r i(u) S
1
i2(u1 ) 1
u o 1 1 (c) 2 33
u
O 1 2 34 5
(e)
34
i
据图(d)曲线，
令 i 3A ,得 u3 3V
3 2
电路原理
据图 (c) u1 2V
本章重点：充分理解非线性元件的特 性，掌握分析非线性电路的图解分析 法、小信号法。
2
线性电路: 由线性元件组成的电路。
电路原理
非线性电路:线路包含非线 性元件。大多数实际电路严 格说来都是非线性电路。对 于那些非线性程度比较弱的 电路元件，作为线性元件处 理不会带来本质上的差异。
但是，许多非线性元件的非线性特性不容忽略，否 则将无法解释电路中的一些现象，这时若把非线性 元件当作线性元件处理，会使所得结果与实际值之 间误差过大而无意义，甚至会造成本质上的差异。
若有某些元件（支路）并联，欲求
其伏安特性曲线，应在同一电压条件下
将各支路电流相加，得出伏安特性曲线
上的一点，依次作图便得到伏安特性曲
线。
第17章 非线性电路简介讲解
三、非线性电阻的静态电阻 Rs 和动态电阻 Rd u
P
i
静态电阻
u Rs tg , Gs i
du tg , Gd 动态电阻 Rd di
说明：(1)静态电阻与动态电阻不同，它们都与工作点 有关。当P点位置不同时，Rs 与 Rd 均变化。
(2) Rs反映了某一点时 u 与 i 的关系，而 Rd 反映了在
其中： Is —— 反向饱和电流 ( 常数 )
q —— 电子电荷，1.61019C k —— 玻尔兹曼常数，1.381023 J/K T —— 热力学温度（绝对温度）
当T 300K(室温下) 时，即摄氏27C q 40 （J / C ) 1 40V 1 ( [ J ] [ VIt ] ) kT 40 u u 可以用 i 表示 则 i I（ e 1） S 一一对应 kT i i 可以用 u 表示 u ln （ 1） q IS
3 i 3 5 u3 13 i4 10u4 15 i5 15u5
则节点方程为
G1 ( U n1 U s ) G2 ( U n1 U n 3 ) 5( U n1 U n 2 )3 0
15 5( U n1 U n 2 )3 10( U n 2 U n 3 )1 3 15U n 2 0
例：一非线性电阻 u f ( i ) 100i i 3 (1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3；
u1 100i1 i13 208V
3 u2 100i2 i2 3 200sin314t 8 sin3 314t ( sin3 θ 3 sin θ 4 sin θ )
15章非线性电路
第15章非线性电路 (424)学习要点 (424)15.1非线性元件与非线性电路 (424)15.2非线性电阻元件 (424)15.3非线性电路方程 (431)15.4图解分析法 (432)15.5小信号分析法 (433)15.6分段线性化方法 (437)15.7非线性电容和非线性电感 (428)习题十五 (440)第15章非线性电路学习要点(1) 非线性的概念、特点；(2) 非线性元件参数的含义及计算；(4) 非线性电路方程的列写；(5) 非线性电路的分析方法（图解法、小信号分析法、分段线性化方法）。
电路分为线性电路和非线性电路两类。
线性电路全部由线性元件构成；如果电路中含有非线性元件，则称为非线性电路。
非线性电路与线性电路的功能、分析方法不同。
本章讨论非线性电路元件的特性和非线性电路的分析方法。
15.1非线性元件与非线性电路前面讨论的电路元件，如电阻、电容、电感，我们把它们“看作”线性电路元件。
描述它们特性的方程是线性方程u=（15–1）RiCuq=（15–2）ψ（15–3）=Li这些元件的共同点是电参数（R、C、L）由构成元件的材料特性及其尺寸和形状决定，与加在其上的电压或流经它们的电流无关。
若电路元件的参数随加在其上的电压或流经它们电流的变化而变化，则称为非线性电路元件，简称为非线性元件。
含有非线性元件的电路称为非线性电路。
实际中，构成电路的元件，其参数或多或少地随着电压或电流变化，是非线性元件。
因此，严格地讲，所有的实际电路都是非线性电路，描述非线性电路电流、电压关系的电路方程是非线性方程。
一般情况下，依靠人们的手工分析和计算非线性电路比较困难。
因此，在理论分析和工程计算中，有时将非线性特性微弱的元件作线性处理，不仅可以简化分析降低复杂程度，而且所得结果可以控制在理论和工程允许的误差范围内；然而，利用元件的非线性特性实现特定应用的场合，此时元件的非线性特性不能忽略，例如，非线性电路可以实现整流、放大、波形变换、调制等众多功能，实际中应用广泛。
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4
（特征1）输出与输入量的非线性关系
为了更好地了解非线性元件，我们先研究
一下线性元件的特点：
输入量v 输出量i 则有i 1 • v
i
R
i
纯电阻R v
v
此直线的斜率为tan 1 ,即R 1
R
tan
第五章 非线性电路分析法和混频器 §5.2 非线性元件的特征 5
线性元件的静态电阻与动态电阻是一样的
幂级数法
17
b2的求法
在图中任取V0附近一点电压VB 通过作图得到相应的电流iB 从而可列出方程
非线性电路分析法和混频器
电路性质：非线性 分析方法：幂级数法、折线法 基础知识：泰勒级数、频谱的概念、三 角变换
电路基础与模折线电法中是的学习很第多六结章功论率不再适用
放大器的重要基础！
1
本章内容
§2 非线性元件的特征 §3 非线性电路分析法 §5 混频器的工作原理 §6 晶体(三极)管混频器 §7 二极管混频器 §8 差分对模拟乘法器混频电路 §9 混频器中的干扰
§1、§4、§10不讲
第五章 非线性电路分析法和混频器
2
为什么不讲§1、§4、§10
分别用一句话可以概括这3节
§1的结论：不能用微分方程分析非线性电路， 因为太复杂不适于工程应用；
§4：“时变参量”实际上是一种分析法，不 是特殊的电路，可用其他分析法代替；
§10：工业干扰对高频的影响主要考虑的是 安全性（如过压保护等），与本章内容关系 不大。
通过作图找到 V0对应的纵坐标即为 b0
非线性电路分析法
幂级数法
15
如何通过作图得到b0
i
b0
v
V0
非线性电路分析法
幂级数法
16
b1的几何意义和求法
b1 f (V0 ) 即曲线在 V0处的斜率
i
b0
则这一点的斜率b1
f (V0 )
b0 x
V0 v
从图中可读出这 段距离，记为x
非线性电路分析法
§5.2 非线性元件的特征11
（特征3）非线性电路不满足叠加原理
假如一个非线性元件输入量v与输出量i的关系是
i k •v2 当输入信号 v1 V1 sin 1t时, 输出为i1 k(V1 sin 1t)2 当输入信号 v2 V2 sin 2t时, 输出为i2 k(V2 sin 2t)2
当输入信号为 v1 v2 V1 sin 1t V2 sin 2t时 输出信号为 k(V1 sin 1t V2 sin 2t)2
i
I0
v
i
v
如果v是一个直流 (静此静态电阻为 V0 1 R
I0 tan
如果v是一个很小的交流 (动态)电压VS sin t
则输出i是一个很小的交流 (动态)电流IS sin t
因此动态电阻为lim v dv 1 R
v0 i di tan
输入信号频谱
Fi ()
(VS )
输出信号频谱
FO ()
(
1 2
k
VS2
)
S
2S
可见信号经过非线性电路后频率发生了变换
§5.2 非线性元件的特征 （2）非线性元件的频率变换作用10
（特征3）非线性电路不满足叠加原理
什么是叠加原理？
输入
输出
X1X12X 2
电路
Y1 Y12Y2
则称该电路满足叠加原理
当输入信号 v VS cosSt的标准余弦波时
注意Vs是余弦波的振幅，是一个常数
输出信号 i k(VS cosSt)2 kVS2 cos2 St
1 2
k VS2
(1
cos2St)
1 2
k VS2
1 2
k VS2
cos2St
直流分量
2倍频分量
§5.2 非线性元件的特征 9
分别画出输入输出信号的频谱
可见线性元件的静态电阻与动态电阻是一样的
§5.2 非线性元件的特征 （1）输出与输入量的非线性关系 6
非线性元件输入输出关系曲线
i v
以二极管为例 根据二极管特性可画出i-v曲线
i
v
§5.2 非线性元件的特征 （1）输出与输入量的非线性关系 7
非线性元件的静态电阻与动态电阻不一样
i
I0
V0
如果v是一个直流 (静态)电压V0 则输出i是一个直流 (静态)电流I0
注意：这只是各系数的数学意义，由于f(v)的表达式 在实际情况下往往不知道，所以不能直接通过这些公式求各系数
14
如何通过测绘的曲线图近似求得各系数？
一般情况下，只研究f(v)的前3项即可，即 忽略第4项及其以后的各项。
i b0 b1(v V0 ) b2 (v V0 )2
先看b0的物理意义
b0 f (V0 )即输入电压为直流电压 V0时的输出直流电流 所以一旦我们确定的直 流工作电压 V0
折线法
将曲线近似看成若干首尾相接的线段连接而 成的折线
第五章 非线性电路分析法和混频器 13
§3.1 幂级数法
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线 性函数来表示：
i f (v)
根据高等数学知识 ,如果f (v)这个函数在 V0处各阶导数存在 则i可以表示成如下的泰勒级数的形式:
i b0 b1(v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3 ... 其中b0 f (V0 ), b1 f (V0 ), b2 f (V0 ), b3 f (V0 )...
第五章 非线性电路分析法和混频器
3
§2 非线性元件的特征
非线性元件的三个主要特征
（1）输出量与输入量不是线性关系；
这将导致静态(直流)电阻与动态(交流)电阻的不一致
（2）具有频率变换作用；
混频器正是利用了非线性元件的这个特性
（3）不满足叠加原理。
这一特征其实是由第(1)个特征决定的
第五章 非线性电路分析法和混频器
因此静态电阻为 V0 1
I0 tan
v
如果v是小交流 (动态)电压VS sin t 则输出i是小交流 (动态)电流IS sin t
动态电阻为 lim v dv 1
v0 i di tan
可见非线性元件的静态电阻与动态电阻是不一样的 8
（特征2）非线性元件的频率变换作用
假如一个非线性元件输入量v与输出量i的关系是 i k • v2 (CMOS器件就有这种特性 )
kV1 sin 1t 2 kV2 sin 2t 2 2kV1 sin 1t •V2 sin 2t
显然不等于i1+i2，即不满足叠加原理
§5.2 非线性元件的特征 12
§5.3 非线性电路分析法
根据具体电路的不同，分析方法是多种多 样的，最常见也最实用的方法有2种：
幂级数法
用泰勒级数将曲线在某一点展开成级数形式
（特征1）输出与输入量的非线性关系
为了更好地了解非线性元件，我们先研究
一下线性元件的特点：
输入量v 输出量i 则有i 1 • v
i
R
i
纯电阻R v
v
此直线的斜率为tan 1 ,即R 1
R
tan
第五章 非线性电路分析法和混频器 §5.2 非线性元件的特征 5
线性元件的静态电阻与动态电阻是一样的
幂级数法
17
b2的求法
在图中任取V0附近一点电压VB 通过作图得到相应的电流iB 从而可列出方程
非线性电路分析法和混频器
电路性质：非线性 分析方法：幂级数法、折线法 基础知识：泰勒级数、频谱的概念、三 角变换
电路基础与模折线电法中是的学习很第多六结章功论率不再适用
放大器的重要基础！
1
本章内容
§2 非线性元件的特征 §3 非线性电路分析法 §5 混频器的工作原理 §6 晶体(三极)管混频器 §7 二极管混频器 §8 差分对模拟乘法器混频电路 §9 混频器中的干扰
§1、§4、§10不讲
第五章 非线性电路分析法和混频器
2
为什么不讲§1、§4、§10
分别用一句话可以概括这3节
§1的结论：不能用微分方程分析非线性电路， 因为太复杂不适于工程应用；
§4：“时变参量”实际上是一种分析法，不 是特殊的电路，可用其他分析法代替；
§10：工业干扰对高频的影响主要考虑的是 安全性（如过压保护等），与本章内容关系 不大。
通过作图找到 V0对应的纵坐标即为 b0
非线性电路分析法
幂级数法
15
如何通过作图得到b0
i
b0
v
V0
非线性电路分析法
幂级数法
16
b1的几何意义和求法
b1 f (V0 ) 即曲线在 V0处的斜率
i
b0
则这一点的斜率b1
f (V0 )
b0 x
V0 v
从图中可读出这 段距离，记为x
非线性电路分析法
§5.2 非线性元件的特征11
（特征3）非线性电路不满足叠加原理
假如一个非线性元件输入量v与输出量i的关系是
i k •v2 当输入信号 v1 V1 sin 1t时, 输出为i1 k(V1 sin 1t)2 当输入信号 v2 V2 sin 2t时, 输出为i2 k(V2 sin 2t)2
当输入信号为 v1 v2 V1 sin 1t V2 sin 2t时 输出信号为 k(V1 sin 1t V2 sin 2t)2
i
I0
v
i
v
如果v是一个直流 (静此静态电阻为 V0 1 R
I0 tan
如果v是一个很小的交流 (动态)电压VS sin t
则输出i是一个很小的交流 (动态)电流IS sin t
因此动态电阻为lim v dv 1 R
v0 i di tan
输入信号频谱
Fi ()
(VS )
输出信号频谱
FO ()
(
1 2
k
VS2
)
S
2S
可见信号经过非线性电路后频率发生了变换
§5.2 非线性元件的特征 （2）非线性元件的频率变换作用10
（特征3）非线性电路不满足叠加原理
什么是叠加原理？
输入
输出
X1X12X 2
电路
Y1 Y12Y2
则称该电路满足叠加原理
当输入信号 v VS cosSt的标准余弦波时
注意Vs是余弦波的振幅，是一个常数
输出信号 i k(VS cosSt)2 kVS2 cos2 St
1 2
k VS2
(1
cos2St)
1 2
k VS2
1 2
k VS2
cos2St
直流分量
2倍频分量
§5.2 非线性元件的特征 9
分别画出输入输出信号的频谱
可见线性元件的静态电阻与动态电阻是一样的
§5.2 非线性元件的特征 （1）输出与输入量的非线性关系 6
非线性元件输入输出关系曲线
i v
以二极管为例 根据二极管特性可画出i-v曲线
i
v
§5.2 非线性元件的特征 （1）输出与输入量的非线性关系 7
非线性元件的静态电阻与动态电阻不一样
i
I0
V0
如果v是一个直流 (静态)电压V0 则输出i是一个直流 (静态)电流I0
注意：这只是各系数的数学意义，由于f(v)的表达式 在实际情况下往往不知道，所以不能直接通过这些公式求各系数
14
如何通过测绘的曲线图近似求得各系数？
一般情况下，只研究f(v)的前3项即可，即 忽略第4项及其以后的各项。
i b0 b1(v V0 ) b2 (v V0 )2
先看b0的物理意义
b0 f (V0 )即输入电压为直流电压 V0时的输出直流电流 所以一旦我们确定的直 流工作电压 V0
折线法
将曲线近似看成若干首尾相接的线段连接而 成的折线
第五章 非线性电路分析法和混频器 13
§3.1 幂级数法
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线 性函数来表示：
i f (v)
根据高等数学知识 ,如果f (v)这个函数在 V0处各阶导数存在 则i可以表示成如下的泰勒级数的形式:
i b0 b1(v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3 ... 其中b0 f (V0 ), b1 f (V0 ), b2 f (V0 ), b3 f (V0 )...
第五章 非线性电路分析法和混频器
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§2 非线性元件的特征
非线性元件的三个主要特征
（1）输出量与输入量不是线性关系；
这将导致静态(直流)电阻与动态(交流)电阻的不一致
（2）具有频率变换作用；
混频器正是利用了非线性元件的这个特性
（3）不满足叠加原理。
这一特征其实是由第(1)个特征决定的
第五章 非线性电路分析法和混频器
因此静态电阻为 V0 1
I0 tan
v
如果v是小交流 (动态)电压VS sin t 则输出i是小交流 (动态)电流IS sin t
动态电阻为 lim v dv 1
v0 i di tan
可见非线性元件的静态电阻与动态电阻是不一样的 8
（特征2）非线性元件的频率变换作用
假如一个非线性元件输入量v与输出量i的关系是 i k • v2 (CMOS器件就有这种特性 )
kV1 sin 1t 2 kV2 sin 2t 2 2kV1 sin 1t •V2 sin 2t
显然不等于i1+i2，即不满足叠加原理
§5.2 非线性元件的特征 12
§5.3 非线性电路分析法
根据具体电路的不同，分析方法是多种多 样的，最常见也最实用的方法有2种：
幂级数法
用泰勒级数将曲线在某一点展开成级数形式