八年级数学上册第1章勾股定理1探索勾股定理第2课时勾股定理的验证及简单应用堂堂清新版北师大版
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因为∠ BFC ＝90°， CF ＝8 m，
所以 BF ＝ − ＝ − ＝6(m).
在Rt△ ACF 中， AC ＝17 m， CF ＝8 m，
所以 AF ＝ − ＝ − ＝15(m).
所以 AB ＝ AF － BF ＝15－6＝9(m).
第一章
1
第2课时
勾股定理
探索勾股定理
勾股定理的验证及简单应用
1. 【2024南宁月考教材P6习题T1】欣欣和小美相约一起放学
回家，途中发现一棵大树折断了(如图)，已知大树在离地
面6 m处折断，树的顶端落在离树干底部8 m处，那么这
棵树折断部分的长度是(
C
A. 6 m
B. 8 m
C. 10 m
D. 16 m
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)
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2. 【2023雁塔二中期末新考法·构造直角三角形法】欣欣在
逛公园的途中，看到一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵
树的树梢，如图，两棵树均垂直于地面，一棵高8米，另
一棵高2米，两树相距8米，则小鸟至少要飞行
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米.
3. 用如图①所示的4个形状、大小完全一样的直角三角形拼
一拼、摆一摆，可以摆成如图②所示的正方形，下面我们
利用这个图形验证勾股定理.
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(1)图②中大正方形的边长为 a ＋ b ，里面小正方形的边长
c ；
为
(2)大正方形的面积可以表示为 ( a ＋ b )2 ，也可以表示为
2
c ＋4× ab ；
( a ＋ b )2＝ c2＋4× ab
(3)对比这两种表示方法，可得出
整理得 a2＋ b2＝ c2 .
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，
4. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男
孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点 C 移动到点 E ，同时
小船从点 A 移动到点 B ，7 m， C 到水面的距离 CF ＝8 m，求小船
移动的距离 AB 的长.
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解：由题意，得 BC ＝17－7＝10(m).
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因为∠ BFC ＝90°， CF ＝8 m，
所以 BF ＝ − ＝ − ＝6(m).
在Rt△ ACF 中， AC ＝17 m， CF ＝8 m，
所以 AF ＝ − ＝ − ＝15(m).
所以 AB ＝ AF － BF ＝15－6＝9(m).
第一章
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第2课时
勾股定理
探索勾股定理
勾股定理的验证及简单应用
1. 【2024南宁月考教材P6习题T1】欣欣和小美相约一起放学
回家，途中发现一棵大树折断了(如图)，已知大树在离地
面6 m处折断，树的顶端落在离树干底部8 m处，那么这
棵树折断部分的长度是(
C
A. 6 m
B. 8 m
C. 10 m
D. 16 m
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2. 【2023雁塔二中期末新考法·构造直角三角形法】欣欣在
逛公园的途中，看到一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵
树的树梢，如图，两棵树均垂直于地面，一棵高8米，另
一棵高2米，两树相距8米，则小鸟至少要飞行
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米.
3. 用如图①所示的4个形状、大小完全一样的直角三角形拼
一拼、摆一摆，可以摆成如图②所示的正方形，下面我们
利用这个图形验证勾股定理.
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(1)图②中大正方形的边长为 a ＋ b ，里面小正方形的边长
c ；
为
(2)大正方形的面积可以表示为 ( a ＋ b )2 ，也可以表示为
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c ＋4× ab ；
( a ＋ b )2＝ c2＋4× ab
(3)对比这两种表示方法，可得出
整理得 a2＋ b2＝ c2 .
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4. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男
孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点 C 移动到点 E ，同时
小船从点 A 移动到点 B ，7 m， C 到水面的距离 CF ＝8 m，求小船
移动的距离 AB 的长.
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解：由题意，得 BC ＝17－7＝10(m).